ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 139
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1. Проверка критерия оптимальности.В выражении для x0 присутствуют положительные элементы. Следовательно, текущий план неоптимален.2. Определение новой базисной переменной.Поскольку коэффициент при переменной x3 больше, чем при остальных переменных, то при увеличении x3 целевая функция будет увеличиваться быстрее.max(350,-110,480,0,-2500,0,0) = 480x0 = 300000+350x1-110x2+480x3-2500x5x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4x3-5/2x5x6 = 90-3/10x1+1/20x2-1/4x3+1/2x5x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20x3+1/2x5В качестве новой переменной выбираем x3.Вычислим значения Di по всем уравнениям для этой переменной: bi / ai3 и из них выберем наименьшее:min (300 : 1/4 , 90 : 1/4 , 50 : 1/20 ) = 360Вместо переменной x6 в план войдет переменная x3.Выразим переменную x3 через x6x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6и подставим во все выражения.x0 = 300000+350x1-110x2+480(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)-2500x5x4 = 300-1/2x1-3/4x2-1/4(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)-21/2x5x7 = 50-1/2x1+1/20x2-1/20(360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6)+1/2x5После приведения всех подобных, получаем новую систему, эквивалентную прежней:x0 = 472800-226x1-14x2-1540x5-1920x6x4 = 210-1/5x1-4/5x2-3x5+x6x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6x7 = 32-11/25x1+1/25x2+2/5x5+1/5x6Полагая небазисные переменные x = (4, 3, 7) равными нулю, получим новый допустимый вектор и значение целевой функции:x = (226, 14, 0, 0, 1540, 1920, 0), x0 = 472800Выражение для x0 не содержит положительных элементов. Найден оптимальный план.
Окончательный вариант системы уравнений:x0 = 472800-226x1-14x2-1540x5-1920x6x4 = 210-1/5x1-4/5x2-3x5+x6x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6x7 = 32-11/25x1+1/25x2+2/5x5+1/5x6Оптимальный план производства продукции можно записать так:x1 = 0, x2 = 0, x3 = 360, x4 = 210, x5 = 0, x6 = 0, x7 = 32F(X) = 850*0 + 640*0 + 730*360 + 1000*210 = 472800Задание № 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.Исходные данные представлены в таблице 2.Таблица 2. Транспортная задача.
Решение:Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:∑a = 400 + 550 + 300 = 1250∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
Этап I. Поиск первого опорного плана.1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.Искомый элемент равен c21=2. Для этого элемента запасы равны 550, потребности 450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его.x21 = min(550,450) = 450.
Искомый элемент равен c14=3. Для этого элемента запасы равны 400, потребности 350. Поскольку минимальным является 350, то вычитаем его.
x14 = min(400,350) = 350.
Искомый элемент равен c12=4. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 250. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x12 = min(50,250) = 50.
Искомый элемент равен c33=6. Для этого элемента запасы равны 300, потребности 200. Поскольку минимальным является 200, то вычитаем его.
x33 = min(300,200) = 200.
Искомый элемент равен c32=8. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 200. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x32 = min(100,200) = 100.
Окончательный вариант системы уравнений:x0 = 472800-226x1-14x2-1540x5-1920x6x4 = 210-1/5x1-4/5x2-3x5+x6x3 = 360-6/5x1+1/5x2+2x5-4x6x7 = 32-11/25x1+1/25x2+2/5x5+1/5x6Оптимальный план производства продукции можно записать так:x1 = 0, x2 = 0, x3 = 360, x4 = 210, x5 = 0, x6 = 0, x7 = 32F(X) = 850*0 + 640*0 + 730*360 + 1000*210 = 472800Задание № 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.Исходные данные представлены в таблице 2.Таблица 2. Транспортная задача.
| | Тарифы по перемещению единицы груза, тыс.руб. | ||||
| | Потребитель1 | Потребитель2 | Потребитель2 | Потребитель4 | Возможности поставщика |
| Поставщик1 | 7 | 4 | 9 | 3 | 400 |
| Поставщик2 | 2 | 11 | 8 | 4 | 550 |
| Поставщик 3 | 3 | 8 | 6 | 5 | 300 |
| Потребности потребителя | 450 | 250 | 200 | 350 | |
| | B1 | B2 | B3 | B4 | Запасы |
| A1 | 7 | 4 | 9 | 3 | 400 |
| A2 | 2 | 11 | 8 | 4 | 550 |
| A3 | 3 | 8 | 6 | 5 | 300 |
| Потребности | 450 | 250 | 200 | 350 | |
Этап I. Поиск первого опорного плана.1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку, и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.Искомый элемент равен c21=2. Для этого элемента запасы равны 550, потребности 450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его.x21 = min(550,450) = 450.
| x | 4 | 9 | 3 | 400 |
| 2 | 11 | 8 | 4 | 550 - 450 = 100 |
| x | 8 | 6 | 5 | 300 |
| 450 - 450 = 0 | 250 | 200 | 350 | |
x14 = min(400,350) = 350.
| x | 4 | 9 | 3 | 400 - 350 = 50 |
| 2 | 11 | 8 | x | 100 |
| x | 8 | 6 | x | 300 |
| 0 | 250 | 200 | 350 - 350 = 0 | |
x12 = min(50,250) = 50.
| x | 4 | x | 3 | 50 - 50 = 0 |
| 2 | 11 | 8 | x | 100 |
| x | 8 | 6 | x | 300 |
| 0 | 250 - 50 = 200 | 200 | 0 | |
x33 = min(300,200) = 200.
| x | 4 | x | 3 | 0 |
| 2 | 11 | x | x | 100 |
| x | 8 | 6 | x | 300 - 200 = 100 |
| 0 | 200 | 200 - 200 = 0 | 0 | |
Искомый элемент равен c32=8. Для этого элемента запасы равны 100, потребности 200. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x32 = min(100,200) = 100.
| x | 4 | x | 3 | 0 |
| 2 | 11 | x | x | 100 |
| x | 8 | 6 | x | 100 - 100 = 0 |
| 0 | 200 - 100 = 100 | 0 | 0 | |