ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.03.2021
Просмотров: 66
Скачиваний: 1
1. Постановка задачи
Применение регрессионной модели для установления зависимости индекса ММВБ от стоимости акций следующих компаний:
-
Аэрофлот,
-
Банк ВТБ,
-
БашНефть,
-
Лукойл,
-
ПолюсЗолото.
В табл. 1 приведены данные по стоимости акции указанных выше компаний и соответствующих значений индекса ММВБ за период с 01.01.2015 по 18.03.2015.
Табл. 1
|
ММВБ |
Аэрофлот |
Банк ВТБ |
БашНефть |
Лукойл |
ПолюсЗолото |
|
1435.66 |
32.78 |
0.06772 |
1246 |
2284.3 |
1000.5 |
|
1480.73 |
33.14 |
0.06747 |
1238 |
2326.3 |
1065 |
|
1547.39 |
34.26 |
0.06833 |
1279 |
2509.9 |
1069.5 |
|
1515.37 |
34.38 |
0.06588 |
1284 |
2495.5 |
1054.5 |
|
1513.22 |
34.11 |
0.06532 |
1263 |
2472.3 |
1033 |
|
1533.09 |
34.51 |
0.06224 |
1257 |
2514.4 |
1037.5 |
|
1554.46 |
36.09 |
0.06023 |
1268 |
2541.2 |
1019.5 |
|
1563.21 |
37.26 |
0.06268 |
1315 |
2620.3 |
1045 |
|
1591.43 |
36.31 |
0.06461 |
1318 |
2689.7 |
1059 |
|
1576.4 |
36.29 |
0.06603 |
1396 |
2739.5 |
1128 |
|
1570.97 |
36.99 |
0.06286 |
1423 |
2640.2 |
1111.5 |
|
1618.17 |
37.88 |
0.06241 |
1443 |
2694.7 |
1123.5 |
|
1666.56 |
38.91 |
0.06413 |
1503 |
2850.6 |
1117 |
|
1671.8 |
40.34 |
0.06391 |
1554 |
2887.8 |
1102.5 |
|
1642.37 |
38.8 |
0.06211 |
1496 |
2810.6 |
1055 |
|
1673.92 |
37.87 |
0.06229 |
1476 |
2914.2 |
1047 |
|
1647.71 |
38.47 |
0.06647 |
1512 |
2936.6 |
1050.5 |
|
1639.65 |
37.5 |
0.06807 |
1461 |
2883.6 |
1054.5 |
|
1647.69 |
37.49 |
0.06753 |
1474 |
2819.5 |
1051.5 |
|
1625.31 |
37.82 |
0.06774 |
1561 |
2764.5 |
1045.5 |
|
1654.36 |
37.74 |
0.0674 |
1593 |
2832.6 |
1055 |
|
1656.02 |
37.34 |
0.06731 |
1600 |
2888.4 |
1052.5 |
|
1696.06 |
36.96 |
0.06789 |
1581 |
2964.1 |
1063 |
|
1755.45 |
37.96 |
0.06868 |
1656 |
3109.9 |
1060.5 |
|
1748.55 |
37.87 |
0.06903 |
1689 |
3138.3 |
1061 |
|
1742.35 |
37.99 |
0.06842 |
1716 |
3009.4 |
1065.5 |
|
1763.6 |
38.04 |
0.06935 |
1705 |
3073.7 |
1134.5 |
|
1802.8 |
38.73 |
0.06903 |
1708 |
3124.2 |
1115 |
|
1838.18 |
40.14 |
0.06924 |
1731 |
3141.1 |
1111.5 |
|
1800.59 |
40.43 |
0.06803 |
1790 |
3035.6 |
1126 |
|
1793.82 |
40.96 |
0.06792 |
1730 |
3037.2 |
1149 |
|
1809.67 |
40.82 |
0.06764 |
1690 |
3027.7 |
1122 |
|
1797.87 |
40.1 |
0.06553 |
1637 |
2961.5 |
1117 |
|
1792.7 |
40.05 |
0.06661 |
1656 |
2978.7 |
1104 |
|
1772.16 |
39.55 |
0.06445 |
1625 |
2968.7 |
1095.5 |
|
1746.23 |
39.23 |
0.06487 |
1607 |
2936.8 |
1103.5 |
|
1760.66 |
39.77 |
0.0691 |
1625 |
2937.1 |
1115 |
|
1758.97 |
39.65 |
0.06893 |
1664 |
2964.9 |
1116 |
|
1783.34 |
39.67 |
0.06804 |
1678 |
3018 |
1128.5 |
|
1807.7 |
39.61 |
0.06878 |
1674 |
3047.5 |
1143 |
|
1759.35 |
38.98 |
0.0688 |
1678 |
2972.1 |
1133 |
|
1760.55 |
38.56 |
0.06733 |
1714 |
2938.7 |
1135 |
|
1728.55 |
38.49 |
0.0656 |
1765 |
2851.7 |
1126.5 |
|
1665.38 |
37.87 |
0.0634 |
1775 |
2732.3 |
1124 |
|
1671.47 |
37.15 |
0.06312 |
1736 |
2746.6 |
1119 |
|
1664.7 |
38.07 |
0.0627 |
1764 |
2737.3 |
1119 |
|
1627.88 |
38.06 |
0.06377 |
1750 |
2691.7 |
1121 |
|
1609.85 |
36.77 |
0.06205 |
1737 |
2664.1 |
1091.5 |
|
1611.69 |
35.83 |
0.06171 |
1731 |
2692 |
997 |
2. Построение регрессионной модели
Для корректного использования регрессионного анализа требуется выполнение определенных условий. Факторные признаки должны быть некоррелированы, т.е. коэффициент корреляции между ними должен быть меньше 0.7. Кроме того, предполагается, что представленные в табл. 1. данные соответствуют действительности.
Для выяснения степени корреляции между
факторами признаками построим матрицу
парных коэффициентов корреляции.
Вычисление коэффициента линейной
корреляции
между парой признаков
и
производится
по следующим образом
, (1)
где
– среднее квадратическое отклонение
i-го фактора от его
среднего значения, определяемое по
формуле
, (2)
здесь
–
среднее значение признака
(везде далее сплошная линия над выражением
означает усреднение); N
– количество имеющихся значений признака
.
Коэффициент b в (1)
определяется следующим образом
. (3)
Результаты расчета по формулам (1) – (3) приведены в табл. 2.
Tабл. 2
|
|
ММВБ |
Аэрофлот |
Банк ВТБ |
БашНефть |
Лукойл |
ПолюсЗолото |
|
ММВБ |
1 |
– |
– |
– |
– |
– |
|
Аэрофлот |
0.8903 |
1 |
– |
– |
– |
– |
|
Банк ВТБ |
0.4631 |
0.2253 |
1 |
– |
– |
– |
|
БашНефть |
0.8039 |
0.7213 |
0.2425 |
1 |
– |
– |
|
Лукойл |
0.9418 |
0.8467 |
0.4941 |
0.7357 |
1 |
– |
|
ПолюсЗолото |
0.6404 |
0.6561 |
0.2294 |
0.5926 |
0.5017 |
1 |
Из табл. 2 видно, что имеется линейная корреляция между индексом ММВБ и стоимостями акций компаний Лукойл, Аэрофлот и БашНефть (компании приведены в порядке возрастания степени влияния на индекс ММВБ). Однако, из этой же таблицы также видна корреляция стоимостей акций этих компаний. Поэтому целесообразно в регрессионной модели использовать данные только по одной компании Лукойл.
При построении регрессионных моделей, прежде всего, возникает вопрос о виде функциональной зависимости, характеризующей взаимосвязи между результирующим признаком и несколькими признаками-факторами. Выбор формы связи должен основываться на качественном, теоретическом и логическом анализе сущности изучаемых явлений.
Чаще всего ограничиваются линейной регрессией, т.е. зависимостью вида:
, (4)
здесь a, b1, b2,…, bN – коэффициенты регрессионной модели. Эти коэффициенты можно определить решив систему линейных алгебраических уравнений
, (5)
Система (5) легко решается с использованием метода Крамера.
В результате произведенных вычислений мы получили регрессионную модель вида:
, (6)
здесь под y понимается расчетное значение индекса ММВБ, а под x1 – стоимость акции компании Лукойл.
2. Заключение
Данные полученные с использованием регрессионной зависимости (6), в сравнении с точными значениями представлены в табл. 3. В последнем столбце таблицы приведена относительная ошибка регрессионной модели, выраженная в процентах.
Табл. 3
|
ММВБ |
Лукойл |
y |
ε, % |
|
1435.66 |
2284.3 |
1432.334 |
0.2316 |
|
1480.73 |
2326.3 |
1451.08 |
2.0024 |
|
1547.39 |
2509.9 |
1533.027 |
0.9282 |
|
1515.37 |
2495.5 |
1526.6 |
0.7411 |
|
1513.22 |
2472.3 |
1516.245 |
0.1999 |
|
1533.09 |
2514.4 |
1535.035 |
0.1269 |
|
1554.46 |
2541.2 |
1546.997 |
0.4801 |
|
1563.21 |
2620.3 |
1582.302 |
1.2213 |
|
1591.43 |
2689.7 |
1613.277 |
1.3728 |
|
1576.4 |
2739.5 |
1635.505 |
3.7494 |
|
1570.97 |
2640.2 |
1591.184 |
1.2867 |
|
1618.17 |
2694.7 |
1615.509 |
0.1644 |
|
1666.56 |
2850.6 |
1685.092 |
1.112 |
|
1671.8 |
2887.8 |
1701.696 |
1.7882 |
|
1642.37 |
2810.6 |
1667.239 |
1.5142 |
|
1673.92 |
2914.2 |
1713.479 |
2.3633 |
|
1647.71 |
2936.6 |
1723.477 |
4.5983 |
|
1639.65 |
2883.6 |
1699.821 |
3.6698 |
|
1647.69 |
2819.5 |
1671.211 |
1.4275 |
|
1625.31 |
2764.5 |
1646.663 |
1.3138 |
|
1654.36 |
2832.6 |
1677.058 |
1.372 |
|
1656.02 |
2888.4 |
1701.964 |
2.7743 |
|
1696.06 |
2964.1 |
1735.751 |
2.3402 |
|
1755.45 |
3109.9 |
1800.826 |
2.5849 |
|
1748.55 |
3138.3 |
1813.502 |
3.7146 |
|
1742.35 |
3009.4 |
1755.97 |
0.7817 |
|
1763.6 |
3073.7 |
1784.669 |
1.1947 |
|
1802.8 |
3124.2 |
1807.209 |
0.2446 |
|
1838.18 |
3141.1 |
1814.752 |
1.2745 |
|
1800.59 |
3035.6 |
1767.664 |
1.8286 |
|
1793.82 |
3037.2 |
1768.378 |
1.4183 |
|
1809.67 |
3027.7 |
1764.138 |
2.516 |
|
1797.87 |
2961.5 |
1734.591 |
3.5197 |
|
1792.7 |
2978.7 |
1742.268 |
2.8132 |
|
1772.16 |
2968.7 |
1737.804 |
1.9386 |
|
1746.23 |
2936.8 |
1723.566 |
1.2979 |
|
1760.66 |
2937.1 |
1723.7 |
2.0992 |
|
1758.97 |
2964.9 |
1736.108 |
1.2997 |
|
1783.34 |
3018 |
1759.808 |
1.3195 |
|
1807.7 |
3047.5 |
1772.975 |
1.9209 |
|
1759.35 |
2972.1 |
1739.322 |
1.1384 |
|
1760.55 |
2938.7 |
1724.414 |
2.0525 |
|
1728.55 |
2851.7 |
1685.583 |
2.4857 |
|
1665.38 |
2732.3 |
1632.291 |
1.9869 |
|
1671.47 |
2746.6 |
1638.674 |
1.9621 |
|
1664.7 |
2737.3 |
1634.523 |
1.8128 |
|
1627.88 |
2691.7 |
1614.17 |
0.8422 |
|
1609.85 |
2664.1 |
1601.851 |
0.4969 |
|
1611.69 |
2692 |
1614.304 |
0.1622 |
Таким образом, зная стоимость акции компании Лукойл и используя полученную регрессионную модель мы можем со средней ошибкой не превышающей 4.6% предсказать значение индекса ММВБ.
Литература:
-
Алексахин С.В. «Прикладной статистический анализ». «Приор», Москва-2001;
-
Шмойлова Р.А. «Теория статистики». «Финансы и статистика», Москва-2001;
-
Елисеева И.И. «Эконометрика». «Финансы и статистика», Москва-2003.