ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.03.2021
Просмотров: 1650
Скачиваний: 26
7.
Реляционная
модель
.
ляционной
вующих
(
дореляционных
)
моделей
данных
,
является
строгое
мате
е
описание
этой
модели
и
лежащий
в
ее
основе
математический
аппа
Если
говорить
о
математическом
аппарате
,
представляющем
операции
,
которые
можно
осуществлять
над
данными
в
реляционной
модели
,
то
в
ней
существует
два
эквивалентных
подхода
к
их
реализации
,
и
,
соответственно
,
два
математических
аппарата
.
Это
–
реляционная
алгебра
и
реляционное
исчисление
.
7.1.
Реляционная
алгебра
Основы
реляционной
алгебры
были
заложены
Коддом
.
Его
первая
статья
на
эту
тему
появилась
в
1970
Реляционная
алгебра
зад
набо
торо
лнени операций
ад
реляционными
отношения
.
Восемь
основных
оп
алгебры
можно
разделить
на
две
группы
:
•
операторы
,
представл
трад
операции
над
множествами
,
а
имен
объединение
,
пересечение
,
вы тание
и
декартово
произведение
•
специальные
реляционн
опер
ыбо
ия
,
соединение
и
Замкнутость
реляционной
алгебры
,
состоит
в
следующем
:
•
входными
операндами
,
которые
принимают
операторы
реляционной
алгебры
,
являются
реляционные
отношения
;
Операции
над
данными
Как
уже
говорилось
выше
,
важной
составляющей
модели
данных
является
описание
набора
операций
над
данными
,
которые
поддерживает
эта
модель
.
Особенностью
ре
модели
,
коренным
образом
отличающей
ее
от
предшест
матическо
рат
.
г
.
ает
р
опера
в
для
выпо
я
н
ми
ераторов
реляционной
я
ие
ющ
собой
иционные
но
:
чи
;
ые
аторы
:
в
рка
,
проекц
деление
.
Сам
по
себе
этот
набор
операторов
не
представлял
бы
большой
ценности
,
если
бы
реляционная
алгебра
не
обладала
свойством
замкнутости
.
52
•
результат
,
который
возвращается
любым
оператором
реляционной
ны
алгебраические
выражения
.
В
этих
выра
тношения
,
возвращаемые
одними
операторами
(
простыми
или
составными
),
служат
вх
образом
,
реляционна
дно
сложных
алгебраически
для
преобразования
отношений
и
извлечения
из
них
инфор
ан
ее
ко
редств
,
позволяющих
строить
запрос
бой
сло
ня
в
базе
данных
информации
.
Другой
важной
характеристикой
реляционной
алгебры
является
возможность
строгого
математического
доказательства
ее
полноты
.
Полнота
ает
,
что
набор
реляционных
операторов
и
выражения
позволяют
осуществлять
любые
сколь
угод
в
отношениях
базы
данных
,
для
осуществления
любых
преобразований
этих
отношений
.
Эта
сторона
кард
предшествующих
ей
о
.
Языки
запросов
к
э
роились
на
эвристической
основе
,
поэтому
выразительная
с
таких
языков
,
их
полнота
или
неполнота
не
могла
быть
доказана
ски
,
а
а
ли
д
или
не
подтверждаться
эксперимент
м
путе
Если
рассматривать
свойства
рел
ой
за
более трого
,
то
следует
обратить
внимание
на
то
,
что
производное
отношение
,
получаемое
в
атора
,
должно
обладать
всеми
частности
,
оно
,
как
и
базовые
отно
алгебры
,
также
всегда
является
реляционным
отношением
.
Значение
свойства
реляционной
замкнутости
состоит
в
том
,
что
именно
благодаря
нему
становится
возможным
из
ограниченного
набора
перечисленных
выше
основных
реляцион
х
алгебраических
операндов
стро
ые
,
вложенные
друг
в
друга
ить
сложн
жениях
о
одными
операндами
для
других
операторов
и
т
.
д
.
Таким
я
алгебра
дает
инструмент
для
построения
сколь
уго
х
выражений
ма
созд
ции
,
ы ю
ия
на
основе
язы
а
вых
с
щ ся
л
степени
жности
к
хр
ей
реляционной
алгебры
означ
формируемые
на
их
основе
но
сложные
операции
над
реляционными
отношениями
.
Это
имеет
принципиальное
значение
для
построения
на
основе
реляционной
алгебры
языков
запросов
к
базе
данных
.
Возможность
строгого
доказательства
полноты
языка
,
означает
,
что
с
его
помощью
можно
строить
запросы
для
получения
любой
информации
,
хранящейся
инальным
образом
отличает
реляционную
модель
от
моделей данных
,
в
частности
иерархическ й
и
сетевой
тим
базам
данным
ст
пособность
мате
че
мати
альны
могл
.
шь
подтверж аться
м
яционн
мкнутости
с
результате
применения
реляционного
опер
свойствами
реляционного
отношения
.
В
шения
,
должно
обладать
заголовком
.
Это
приводит
к
необходимости
встраивания
в
алгебру
набора
правил
наследования
атрибутов
,
чтобы
можно
было
получать
имена
(
и
другие
свойства
атрибутов
)
на
выходе
любой
операции
,
имея
информацию
об
атрибутах
на
входе
этой
операции
.
53
Операции
реляционной
алгебры
.
Объединение
отношений
.
ий
А
и
В
(
A
UNION
B
)
а
всех
кортежей
t
,
принадлежащих
А
и
В
или
обоим
ют
отношения
,
заголовки
ие атрибуты
заголовков
определены
на
одних
и
тех
же
И
Объединение
двух
совместных
по
типу
отношен
называется
отношение
с
тем
же
заголовком
,
как
и
в
отношении
А
и
В
,
и
с
телом
состоящим
из
множеств
отношениям
.
Под
совместными
по
типу
отношениями
понима
которых
имеют
одно
и
то
же
множество
атрибутов
,
и
,
при
этом
,
соответствующ
этих
доменах
.
Пример
А
КОД
МЯ
ФАКУЛЬТЕТ
КУРС
С
2
Иванов
Физический
1
С
5
Петрова
Химический
2
В
КОД
ИМЯ
ФАКУЛЬТЕТ
КУРС
С
5
Петрова
Химический
2
С
4
Сидоров
еский
2
Физич
N
B
КОД
ИМ
АКУЛЬТ
А
UNIO
Я
Ф
ЕТ
КУРС
С
2
Иванов
изически
Ф
й
1
С
5
Петров
имически
а
Х
й
2
С
5
Петрова
Химический
2
С
4
Сидоро
изически
в
Ф
й
2
Можно
обратить
внимание что
повторяющиеся
корт
тся
из
ре льтирующ г отношения
в
соответствии
твом
от
,
ежи
удаляю
зу
е о
со
свойс
ношения
.
54
Пересечение
отношений
Пересечением
сов естимых
по
типу
отношений
А
и
В
(
INTERSECT
B
)
называется
отношение
тем
же
заголовком
,
как и
отношениях
А
и
В
,
и
с
телом
,
состоящим
из
множества
всех
кортежей
t
,
принадлежащих
одновременно
обоим
отношениям
А
и
В
.
Пример
Пусть
входные
отноше
м
А
с
в
ния
А
и
В
имеют
тот
же
вид
,
что
выходе
в
предыдущем
примере
,
тогда
на
получим
А
INTERSECT
B
КОД
ИМЯ
ФАКУЛЬТЕТ
КУРС
С
5
Петрова
Химический
2
Вычитание
отношений
Вычитани
называется
отн
к
телом
,
состоящ
и
не
принадлеж
Пример
.
А
MINUS
B
КОД
ИМЯ
ФАКУЛЬТЕТ
КУРС
ем
двух
совместимых
по
типу
отношений
А
и
В
(
А
MINUS
B
)
ошением
с
тем же
заголовком
,
ка
и
в
отношениях
А
и
В
,
и с
им
из
множества
всех
кортежей
t
,
принадлежащих
отношению
А
ащих
отношению
В
.
Пусть
снова
входные
отношения
А
и
В
будут
такими
же
,
как
в
предыдущих
двух
примерах
.
На
выходе
операции
будем
иметь
С
2
Иванов
Физический
1
Декартово
произведение
отношений
В
теории
множеств
декартовым
произведением
двух
множеств
является
множество
всех
упорядоченных
пар
элементов
,
таких
,
что
первый
элемент
каждой
паре
бере
в
из
вт
Расшире
также
являет
Пусть
за
множество
ко
тся
из
первого
множества
,
а
второй
элемент
в
каждой
паре
орого
множества
.
ние
этого
определения
на
произведение
двух
отношений
,
которое
ся
множеством
кортежей
,
имеет
следующий
вид
.
даны
два
отношения
А
и
В
.
Отношение
А
представляет
собой
ртеж
берется
ей
вида
55
{<
A
1
: a
i1
>,< A
2
: a
i2
>,…< A
n
: a
in
>
},
где
i
=
1,2,…,M
,
и
M
-
количество
кортежей
в
отно
{
A
1
,A
отношения
А
,
а
{
a
i1
,a
соответственно
множество
значений
этих
атрибутов
в
i
-
ом
кортеже
и
отношение
В
,
является
мно
м
кор
{
<B
1
: b
j1
>,<B
2
: b
j2
>,…<B
k
: b
j
=
–
количество
картежей
в
отношении
В
,
этих
атрибутов
в
j
-
ом
кортеже
отношения
Декартовы
В
ES
B
)
является
отношение
,
заголовк
тор
тся
го
отношений
А
и
В
,
т
.
е
.
множество
{
A A
2
, …
1
, B
этом
требуется
чтобы
отношения
А
и
В
не
имели
атрибутов
с
одинаковыми
именами
.
Тело
этого
отношения
(
декартова
произведения
)
представляет
собой
ся
сцеплением
множества
всех
пар
картежей
отношений
А
и
В
,
следующего
вида
.
n
едению
их
кардинальных
чисел
,
т
.
е
.
M+L
.
шении
А
,
2
,…,A
n
} –
множество
атрибутов
i2
,…,a
in
} -
отношения
А
,
жество
тежей
вида
jk
>
},
где
1,2,…,
L
,
и
L
{
B
1
, B
2
, …, B
k
} –
множество
атрибутов
отношения
В
,
а
{
b
j1
, b
j2
, …, b
jk
} –
соответственно
множество
значений
В
.
м
пр
дением
отно
оизве
о
ко
двух
е
шений
А
и
а
(
A
TIM
ло ков
м
ого
явля
сцепление
з
в
1
,
, A
n
, B
2
, …, B
k
},
при
множество
кортежей
,
являющих
{
<A
1
:a
i1
>,<A
2
:a
i2
>,…<A
n
:a
i
>,<B
1
:b
j1
>,<B
2
:b
j2
>,…<B
k
: b
jk
>
},
т
.
е
.
каждый
кортеж
отношения
А
,
сцепляется
с
каждым
кортежем
отношения
В
.
Отсюда
следует
,
что
степень
отношения
,
являющегося
декартовым
произведением
,
равна
сумме
степеней
входных
отношений
,
т
.
е
.
n+k
,
а
его
кардинальное
число
равно
произв
Пример
A
B
A
TIMES
B
ИМЯ
ДИСЦИПЛИНА
ИМЯ
ДИСЦИПЛИНА
Иванов
Физика
Иванов
Физика
Петров
Математика
Иванов
Математика
Сидоров
Информатика
Иванов
Информатика
По
Петров
Физика
пов
Петров
Математика
Петров
Информатика
Сидоров
Физика
Сидоров
Математика
Сидоров
Информатика
Попов
Физика
Попов
Математика
Попов
Информатика
Следует
заметить
,
что
с
практической
точки
зрения
опер
произведения
сама
по
себе
не
имеет
большого
значения
,
ация
декартова
так
как
она
не