Файл: Контрольная работа 3. Задание Даны четыре точки пространства А(426), В(230), С(1058) D(524).docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 49
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
)
= 6.84
№11.
Площадь грани ABC, A(-4; 2; 6); B=(2;-3;0); C=(-10; 5; 8)
Решение: D
B
A C
=(-6(
)
=(6(
)
|
=
=
=
=
=28
=
=14
№13. Найти объем пирамиды с помощью смешанного произведения с вершинами A(-4; 2; 6), B(2; -3; 0), C(-10; 5; 8), D(-5; 2; -4).
Решение:
Составим образующие пирамиду векторы, взяв точку А начальной:
=(6; -5; -6)
=(-6; 3; 2)
=(-1; 0; -10)
Найдем смешанное произведение векторов
(
)=
= (6*3*(-10)+(-5)*2*(-1)+(-6)*0*(-6))-
-(-6*3*(-1)+(-5)*(-6)*(-10)+2*0*6)=(-180+10+0)-(18-300+0)=-180+10-18+300=120-8=112
Знак «+» показывает, что при данном порядке векторов тройка правая
V=
№12.
*h
h=A
из n 9.10
h=6.84
B=(2; -3; 0) C=(-10; 5; 8) D=(-5; 2; -4)
|
=
=
=
=
S
=
Vnn=
=
53.4*6.84=121.75
Задание №2.
Изобразить кривую, заданную уравнением
. Определить для кривой полуоси фокусное расстояние, эксцентриситет, координаты центра и фокусов.
Решение:
=
- окружность
С(-2; -2) – центр окружности r=3
=1 эллипс
а=3, b=3 – полуоси
– фокусное расстояние
(-2; -2) - центр
–эксцентрисистент окружности частный дну эллипса. Фокус совпадает с центром.
Полуоси равны 3*2=6.
Задание №3.
Изобразить кривую, заданную уравнением
. Определить вид кривой полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, координаты центра и фокуса.
Решение:
- уравнение гиперболы
– гипербола
a=b=4 – полуоси
с=
– фокусное расстояние, (1; 1) – центр.
– эксцентриситет гиперболы
– точки пересечения с осью 0x. Ось ординат гипербола не пересекает.
y=
– асимптоты гиперболы
-линейные точки пересечения с осью 0y
y
4 
-6 -4 
0 
6 x
X=6
25-(
=16
=9
y-1=
y=
Задание №4.
Привести уравнение кривой
к каноническому виду. Построить линию, заданную уравнением.
Решение:
-
+12+36+16=
=
(
(-64))
– эллипс
вершины эллипса
, a=4
b=2
– вершины эллипса.
Задание №5.
Привести уравнение кривой
к каноническому виду. Построить линию, заданную уравнением.
Решение:
=
-64
=1
– гипербола
– пересечение с 0x
– линии пересечения с 0y
X=7
=1
y+1=
y=
= 6.84№11.
Площадь грани ABC, A(-4; 2; 6); B=(2;-3;0); C=(-10; 5; 8)
Решение: D B A C =(-6( ) =(6( ) |
= = = = =28 = =14№13. Найти объем пирамиды с помощью смешанного произведения с вершинами A(-4; 2; 6), B(2; -3; 0), C(-10; 5; 8), D(-5; 2; -4).
Решение:
Составим образующие пирамиду векторы, взяв точку А начальной:
=(6; -5; -6) =(-6; 3; 2) =(-1; 0; -10)Найдем смешанное произведение векторов
(
)= = (6*3*(-10)+(-5)*2*(-1)+(-6)*0*(-6))--(-6*3*(-1)+(-5)*(-6)*(-10)+2*0*6)=(-180+10+0)-(18-300+0)=-180+10-18+300=120-8=112
Знак «+» показывает, что при данном порядке векторов тройка правая
V=
№12.
*hh=A
из n 9.10h=6.84
B=(2; -3; 0) C=(-10; 5; 8) D=(-5; 2; -4) |
==
= = S
= Vnn=
= 53.4*6.84=121.75Задание №2.
Изобразить кривую, заданную уравнением
. Определить для кривой полуоси фокусное расстояние, эксцентриситет, координаты центра и фокусов.Решение:
= - окружностьС(-2; -2) – центр окружности r=3
=1 эллипса=3, b=3 – полуоси
– фокусное расстояние(-2; -2) - центр
–эксцентрисистент окружности частный дну эллипса. Фокус совпадает с центром.Полуоси равны 3*2=6.
Задание №3.
Изобразить кривую, заданную уравнением
. Определить вид кривой полуоси, фокусное расстояние, эксцентриситет, координаты центра и фокуса.Решение:
- уравнение гиперболы – гиперболаa=b=4 – полуоси
с=
– фокусное расстояние, (1; 1) – центр. – эксцентриситет гиперболы – точки пересечения с осью 0x. Ось ординат гипербола не пересекает.y=
– асимптоты гиперболы -линейные точки пересечения с осью 0y y
4 -6 -4 0 6 x X=6
25-(
=16 =9y-1=
y=
Задание №4.
Привести уравнение кривой
к каноническому виду. Построить линию, заданную уравнением.Решение:
- +12+36+16= = ( (-64)) – эллипс
вершины эллипса
, a=4 b=2 – вершины эллипса.Задание №5.
Привести уравнение кривой
к каноническому виду. Построить линию, заданную уравнением.Решение:
= -64
=1 – гипербола – пересечение с 0x – линии пересечения с 0y X=7
=1 y+1=
y=