ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2021
Просмотров: 739
Скачиваний: 1
end do
end function
function fun(x)! подынтегральная функция
real*8 fun, x
fun=sin(x)*exp(x)
end function
end ! Расчет определенного интеграла методом трапеций
program trapec
implicit none
real*8 a, b, eps, I1, I2
integer n, dn
logical pr
! ввод a,b - отрезка интегрирования
write(*, "(A,
\
)") "Введите a "; read(*, *) a
write(*, "(A,
\
)") "Введите b "; read(*, *) b
! ввод точности вычислений
write(*, "(A,
\
)") "Введите eps "; read(*, *) eps
! ввод начального числа частей,
! на которые разбивается отрезок [a,b]
write(*, "(A,
\
)") "Введите n0 (>1) "; read(*, *) n
! при каждом вычислении число разбиений
! увеличивается на 50% от исходного
dn=0.5*n
I1=integr(n) ! Значение интеграла с числом разбиений n
write (*, *) "I(",n, ")=", I1
pr=.true.
do while(pr)
n=n+dn ! увеличиваем n
I2=integr(n) ! вычисляем интеграл при увеличенном n
pr=(abs(I2-I1)>eps)
! если разность между двумя
! последовательными вычислениями меньше точности,
! выходим из цикла
write (*, *) "I(",n, ")=", I2
I1=I2
end do
write (*, *) "Integral= ", I2, "n= ", n, "eps= ", eps
! вывод результата на экран
contains
76
! расчет интеграла в зависимости от числа разбиений
! по методу трапеций
function integr(n)
real*8 integr, x, h
integer n, i
integr=0.0
x=a
h=(b-a)/n !длина элементарного интервала
do i=1, n
integr=integr+(fun(x)+fun(x+h))/2.0*h
x=x+h
end do
end function
! подынтегральная функция
function fun(x)
real*8 fun, x
fun=sin(x)
end function
end
! Расчет определенного интеграла методом Симпсона
program simpson
implicit none
real*8 a, b, eps, I1, I2
integer n, dn
logical pr
! ввод a,b - отрезка интегрирования
write(*, "(A,
\
)") "Введите a "; read(*, *) a
write(*, "(A,
\
)") "Введите b "; read(*, *) b
! ввод точности вычислений
write(*, "(A,
\
)") "Введите eps "; read(*, *) eps
! ввод начального числа частей (четное),
! на которые разбивается отрезок [a,b]
pr=.true.
do while(pr)
write(*, "(A,
\
)") "Введите n0-четное "; read(*, *) n
if (mod(n,2)==1) then
write (*,*) "n - нечетное"
else
pr=.false.
77
end if
end do
! при каждом вычислении число разбиений
! увеличивается на 50% от исходного
dn=0.5*n
I1=integr(n) ! Значение интеграла с числом разбиений n
write (*, *) "I(",n, ")=", I1
pr=.true.
do while(pr)
n=n+dn ! увеличиваем n
! Если n оказывается нечетным, добавляем к нему 1
if (mod(n,2)==1) n=n+1
I2=integr(n) ! вычисляем интеграл при увеличенном n
pr=(abs(I2-I1)>eps) ! если разность между двумя
! последовательными вычислениями меньше точности,
! выходим из цикла
write (*, *) "I(",n, ")=", I2
I1=I2
end do
write (*, *) "Интеграл= ", I2, "n= ", n, "eps= ", eps
! вывод результата на экран
contains
! расчет интеграла в зависимости от числа разбиений
! по методу Симпсона
function integr(n)
real*8 integr, x, h
integer n, i
integr=0.0
h=(b-a)/n !длина элементарного интервала
integr=fun(a)+fun(b)
do i=1, n-1, 2
x=a+i*h
integr=integr+4*fun(x)
end do
do i=2, n-2, 2
x=a+i*h
integr=integr+2*fun(x)
end do
integr=integr*h/3.0
78
end function
! подынтегральная функция
function fun(x)
real*8 fun, x
fun=sin(x)*exp(x)
end function
end
! Расчет определенного интеграла методом Гаусса
program gauss_integr
implicit none
real*8 a, b, eps, I1, I2
integer n, dn
logical pr
! ввод a,b - отрезка интегрирования
write(*, "(A,
\
)") "Введите a "; read(*, *) a
write(*, "(A,
\
)") "Введите b "; read(*, *) b
! ввод точности вычислений
write(*, "(A,
\
)") "Введите eps "; read(*, *) eps
! ввод начального числа частей,
! на которые разбивается отрезок [a,b]
write(*, "(A,
\
)") "Введите n0 (>1) "; read(*, *) n
! при каждом вычислении число разбиений
! увеличивается на 50% от исходного
dn=0.5*n
I1=integr(n) ! Значение интеграла с числом разбиений n
write (*, *) "I(",n, ")=", I1
pr=.true.
do while(pr)
n=n+dn ! увеличиваем n
I2=integr(n) ! вычисляем интеграл при увеличенном n
pr=(abs(I2-I1)>eps) ! если разность между двумя
! последовательными вычислениями меньше точности,
! выходим из цикла
write (*, *) "I(",n, ")=", I2
I1=I2
end do
write (*, *) "Интеграл= ", I2, "n= ", n, "eps= ", eps
! вывод результата на экран
contains
79
! расчет интеграла по методу Гаусса
! на каждом элементарном отрезке применяется
! 4-х точечный метод Гаусса
function integr(n)
real*8 integr, x, h, c(4), t(4)
integer n, i, j
! Массив t
t=(/-0.8611363115940492, -0.3399810435848646, &
0.3399810435848646, 0.8611363115940492/)
! Массив c
c=(/2*0.1739274225687284, 2*0.3260725774312716, &
2*0.3260725774312716, 2*0.1739274225687284/)
integr=0.0
x=a
h=(b-a)/n !длина элементарного интервала
do i=1, n
do j=1, 4
integr=integr+c(j)*fun((2*x+h)/2.0+h/2.0*t(j))
end do
x=x+h
end do
integr=integr*h/2.0
end function
! подынтегральная функция
function fun(x)
real*8 fun, x
fun=sin(x)*exp(x)
end function
end
7.4.
Решение систем линейных уравнений
!
решение
систем
линейных
алгебраических
уравнений
методом Гаусса
program gauss_ls
implicit none
integer, parameter :: n=4 !размер системы
integer i,j,k
real*8 a(n,n), b(n), apr(n,n), bpr(n), x(n), s
80