Файл: Учебнополевая практика по инженерной геодезии.pdf

30
Все вычислительные работы ведут в ведомости вычислений координат
(приложение 4). Далее рассмотрены все этапы камеральных работ по теодолитной съемке.
III.9. Вычисление угловой невязки и исправленных углов полигона.
В ведомость вычислений координат из полевого журнала выписывают все измеренные углы с обозначением их вершин номерами пунктов.
Рассмотрим выполнение этих вычислений по схемам привязки А-Д (Рис.4-
8).
Схема А.(Рис.4) В ведомость выписывают все углы, начиная с примычного угла
1
q
, по направлению прокладки полигона, включая угол
2
q
. Угол b
не вписывают. Просуммировав все выписанные углы,
определяют угловую невязку по формуле:
0 0
180
´
-
+
-
=
å
n
f
n
пр
a a
b b
(1)
Если в ведомость выписаны левые по ходу углы, то вычисления выполняют по формуле:
0 0
180
´
-
+
-
=
å
n
f
n
л
a a
b b
, (2)
где
å пр
b и
å л
b
- суммы практических углов, соответственно,
правых и левых;
0
a
- дирекционный угол исходного направления (исходный угол), в данном случае VII-V, но не V-VII;
n
a
- дирекционный угол конечного направления V-VII, но не VII-V;
n
- число углов.
На угловую невязку соблюдают допуск:
n
t
f
5
,
1
±
£
b
, (3)
где
t
- точность инструмента.
В случае, если угловая невязка не укладывается в допуск, ищут ошибки, не исключая и повторные измерения углов. Если угловая невязка

31
не превышает допуск, то её распределяют поровну по всем углам в виде поправок.
Поправки вычисляют по формуле:
n
f
b b
-
=
D
, (4)
и округляют их значение, полученное в минутах до первого знака после запятой. При округлении необходимо учитывать, что сумма поправок должна равняться угловой невязке. Поправки записывают в ведомость над значениями углов. Изменённые на величины поправок углы называют исправленными и записывают в соседнюю графу ведомости вычислений.
Вычисление исправленных углов контролируют по формулам:
0 0
180
´
+
-
=
å
n
n
испр
пр
a a
b
(5)
0 0
180
´
+
-
=
å
n
n
испр
л
a a
b
. (6)
Учитывая, что полигон замкнутый, убеждаются в точности измерений вычислением другой невязки – невязки внутренних углов по формуле:
(
)
å
-
´
-
=
2 180 0
n
f
вн
вн
b b
, (7)
где
å вн
b
- сумма измеренных внутренних углов полигона.
Эту невязку также контролируют по формуле 3 и распределяют аналогично предыдущей.
Иногда при схеме А вычисляют только одну невязку
вн
f
b
. После распределения невязки сумма исправленных внутренних углов должна быть равна:
(
)
å
-
´
=
2 180 0
n
вн
b
(8)
Схема Б.(Рис.5) В ведомость выписывают все измеренные по направлению хода углы, начиная с угла b
и заканчивая углом
о
b
. По формуле 7 вычисляют невязку внутренних углов и, если соблюдается условие формулы 3, угловую невязку распределяют также как и в схеме А.

32
При недопустимой величине невязки ищут ошибки в вычислениях или выполняют повторно измерения углов.
Схема В.(Рис.6) В ведомость вычислений выписывают все измеренные углы, начиная с
1
q и заканчивая
2
q
, согласно прокладке хода. В
зависимости от того правыми или левыми являются измеренные углы по формулам 1 или 2 вычисляют угловую невязку. Под величинами
o
a и
n
a на примере рисунка 6 следует понимать исходный дирекционный угол
o
a направления II-IV (но не IV-II) и
n
a
- дирекционный угол конечного направления VI-VII (но не VII-VI). Далее в вычислениях поступают так же,
как и в предыдущих схемах.
Схема Г.(Рис.7) В ведомость вычислений выписывают все измеренные углы согласно прямому и обратному ходам. На примере рисунка 7 углы выписывают в следующем порядке:
;
;
;
360
;
;
;
2 1
2 0
2 1
1
q b
b b
b q
I
I
На последней точке хода 3 угол не измеряют, но его обязательно вписывают.
Угловую невязку вычисляют по формуле:
0 360
´
-
=
å
n
f
пр
b b
, (9)
где:
пр
b
- сумма измеренных углов прямого и обратного ходов.
n
- число пунктов висячего хода, на которых производилось измерение углов.
Величина невязки не должна быть более
n
t
2 5
,
1
´
´
. В отличие от других схем невязку распределяют таким образом, чтобы суммы исправленных на каждом пункте углов были равны
0 360
. При недопустимой величине угловой невязки поступают также как и в предыдущих схемах.

33
Схема Д.(Рис.8) Поскольку эта схема состоит из двух схем Г и А, то вычисления проводят для каждой схемы раздельно. Сначала вычисления проводят по методике описанной в схеме Г, а затем для внутренних углов замкнутого полигона по методике схемы А. Вычисления можно размещать в двух отдельных ведомостях. Исходными данными для вычислений по схеме
А принимают результаты, полученные из расчетов по схеме Г.
Примечание по всем схемам: Исходные дирекционные углы бригаде сообщает преподаватель. Вместо них преподаватель может выдать только координаты твердых пунктов и тогда студентам необходимо для вычислений самим определить исходный дирекционный угол. В этом случае применяют формулу:
А
В
А
В
АВ
X
X
y
y
tg
-
-
=
a
; (10)
Поскольку
tgr
tg
=
a
, то по формуле 10 определяют румб направления с А на В, а дирекционный угол находят по таблице 1 в зависимости от знака числителя и знаменателя в формуле 10.
Таблица 1
Знаки
X
Y
D
D
+
+
-
+
-
-
+
-
Название румба r
СВ
ЮВ
ЮЗ
СЗ
Дирекционный угол a
r
=
a
r
-
=180
a
r
+
=
0 180
a
r
-
=
0 360
a

34
III.10. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон полигона.
Основой для выполнения этого этапа работ служат исходные дирекционные углы сторон опорной геодезической сети (твердых сторон) и исправленные углы полигона. Вычисления ведут по принципу «от стороны к стороне». При расчете используют формулы:
пр
n
n
b a
a
-
+
=
+
0 1
180
, (11)
0 1
180
-
+
=
+
л
n
n
b a
a
, (12)
где
1
+
n
a
- дирекционный угол последующей стороны полигона,
n
a
- дирекционный угол предыдущей стороны полигона,
л
пр
b b
,
- соответственно, правый и левый углы между названными сторонами полигона.
Определение дирекционных углов сторон полигона начинают с той стороны, которая примыкает к твёрдому пункту. Сначала в ведомость вычислений координат в графу «дирекционные углы» записывают исходный дирекционный угол твердой стороны, соответствующий направлению прокладки полигона (сторона имеет два дирекционных угла –
прямой и обратный). Затем, в зависимости от того, правыми или левыми являются исправленные углы, по формулам 11 или 12 вычисляют дирекционный угол первой стороны полигона, то есть стороны,
примыкающей к твердой стороне опорной сети. Необходимо помнить, что,
если результат вычислений получится отрицательный, то к нему прибавляют период
0 360
. Если результат получится больше
0 360
, то период вычитают.
При вычислении дирекционного угла второй стороны полигона первая сторона является предыдущей, а дирекционный угол её – исходным, и т.д.
Каждый вычисленный дирекционный угол записывают в ведомости вычислений в графу «дирекционные углы» между исправленными углами,

35
поскольку дирекционные углы характеризуют не пункты и углы поворота, а направления сторон.
Схема записи в таблице 2 говорит о том, что дирекционный угол стороны X-IX равен
I
30 125 0
, а дирекционный угол стороны IX-1 будет
I
53 279 0
, и т.д.
Таблица 2
Пункт
Исправленный угол
Дирекционный угол
X
I
37 25 0
I
30 125 0
IX
I
50 30 0
I
53 279 0
1
I
30 40 0
I
03 69 0
2
I
27 35 0
Определение дирекционных углов для контроля заканчивают получением дирекционного угла конечной твёрдой стороны. Для всех схем,
кроме схемы В, конечным дирекционным углом является дирекционный угол исходной твёрдой стороны, но соответствующий направлению хода в конце его. Исходный дирекционный угол твёрдой стороны и конечный дирекционный угол этой же стороны отличаются между собой на
0 180
Вычисление румбов сторон производят по известным дирекционным углам этих же сторон. При вычислениях пользуются таблицей 3.

36
Таблица 3
Интервал дирекционного угла
Величина румба.
Название румба
0 0
90 0
³
£
a a
=
r
СВ
0 0
180 90
³
£
a a
-
=
0 180
r
ЮВ
0 0
270 180
³
£
a
0 180
-
=
a
r
ЮЗ
0 0
360 270
³
£
a a
-
=
0 360
r
СЗ
III.11. Вычисление приращений координат.
Для этого этапа работы в ведомость вычислений вписывают из полевого журнала измеренные длины сторон полигона и вертикальные углы
(углы наклона), измеренные эклиметром.
По формуле:
d cos
´
= D
d
, (13)
где:
D
- измеренное наклонное расстояние,
d
- угол наклона,
вычисляют и записывают в ведомость горизонтальные проложения сторон (горизонтальные проекции).
Напомним, что если d
меньше
0 2
, то принимают
D
d
=
. Если приращения координат предполагается вычислять с помощью ЭВМ, то в ведомость вычислений выписывают значения синусов и косинусов румбов до шестого знака после запятой.
Если приращения координат определяют по специальным таблицам, то тригонометрическими функциями не пользуются, достаточно знать румбы сторон и их горизонтальные проложения. Тактика определения приращений координат
X
D
и
Y
D
по таблицам иллюстрируется в самих таблицах.
Вычисление приращений координат с помощью вычислительной техники при отсутствии специальных программ выполняют по формулам:
r
d
X
cos
´
=
D
, (14)
r
d
Y
sin
´
=
D
. (15)

37
Знаки приращений определяют по таблице 4.
Таблица 4
Приращения координат
Названия румбов
СВ
ЮВ
ЮЗ
СЗ
X
D
+
-
-
+
Y
D
+
+
-
-
Вычисленные приращения координат записывают в ведомость вычислений координат.

38
Относительную невязку выражают всегда в виде простой дроби с числителем равным единице. Точность измерений и правильность вычислений контролируют по условию:
2000 1
£
отн
f
(20)
Если это условие не выполняется, то ищут ошибку. Чтобы определить в измерении каких сторон была допущена ошибка, поступают следующим образом: вычисляют дирекционный угол абсолютной невязки по формуле:
X
Y
f
f
f
tg
arg
=
a
(21)
При определении дирекционного угла используют таблицу 1. Затем по ведомости вычислений координат находят те стороны полигона,
дирекционные углы близки к
f
a или
0 180
±
f
a
. Найденные стороны измеряют повторно.
III.13. Вычисление исправленных приращений координат.
Для вычисления исправленных приращений координат величину
X
f
в виде поправок распределяют по всем вычисленным ранее приращениям
X
D
,
а величину
Y
f
- по всем приращениям
Y
D
. Поправки приращений координат подсчитывают по формулам:
X
i
i
X
f
P
l
f
´
-
=
D
, (22)
Y
i
i
Y
f
P
l
f
´
-
=
D
, (23)
где:
i
l
- горизонтальное проложение
i
- той стороны хода,
i
Y
f
D
и
i
X
f
D
- поправки в соответствующие приращения для
i
- той стороны хода.
Поправки к приращениям координат вычисляют с точностью до сотых долей метра, округляя результат таким образом, чтобы сумма поправок по