1. 
   
   

Решение: Неопределённость ∞ - ∞Делим числитель и знаменатель на Сокращаем слагаемые при x Предел от константы limC = C= Н айденный предел б) Решение: Неопределённость = Домножаем на сопряжённоеСопряжённое для числителя Разложение на множители Подставляем значение x = 1 в функцию и находим пределв) Решение:

---

^4xНеопределённость 1^∞4x= ^4∞ = Преобразование 4x = 7x ^7x Второй замечательный предел ^x= e, где →0Найденный предел

1. 
   
   

Постоянный множитель (cu)’= c·u’Деление = = = = Искомая производнаяб) y=cos(3x-sinx)Заменим u=3x-sinxПроизводная косинус есть минус синус cos(u)=-sin(u)Дифференцируем 3x-sin(x) почленно:

1. 
   3x Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Применим x получим 1. Получим 3
   
2. 
   - sin(x) Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Производная синуса есть косинус. Получим –cos(x)
   
3. 
   В результате 3-cos(x)
   
4. 
   В результате последовательности правил –(3-cos(x))sin(3x-sin(x))
   
5. 
   Упрощаем: (cos(x)-3)sin(3x-sin(x)
   

---

в) Линейность (au-bv)’=a·u’-b·v’ и сложная функция == a)(1) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=9ʃ =(2) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=5ʃ =(3) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=3ʃ =(4) Интеграл от степенной функции ʃ = при n=1ʃ x =(5) ʃ 7· +4·б) ʃ

---

dx

Используем подстановку

ʃ dx = 3ʃ du

Выносим общий множитель и преобразовываем

3ʃ du = 3ʃ = ·arctg(u) =

Производим обратную замену



в) ʃcos(3x+5)dx

Используем подстановку

ʃcos(3x+5)dx = ʃ du = ·sin(u) =

Производим обратную замену

---

Смотрите также файлы

• Дисциплина Математика Зачетная работа.doc

• Изгои Они нас заставили быть такими.docx

• Моя малая Родина. Нальчик.odt

• 1)Шина (bus).docx

• Билет 32Алкены. Реакции.docx