Файл: Специальные вопросы теории электропривода.pdf

Специальные вопросы теории
электропривода
Метельков В.П.
(Лекция 3)
1

2
2.5. Динамические нагрузки в механической части электропривода с
упругостью и зазором
2.5.1. Статические и динамические нагрузки в электроприводе
Моменты сопротивления являются статическими нагрузками для системы электропривода, так как их величина не зависит от ускорений масс электропривода.
Моменты, пропорциональные ускорениям масс системы являются динамическими моментами – они определяют динамические нагрузки
электропривода.
Для одномассовой жесткой механики динамический момент равен:
с1 1
дин
M
M
dt
d
J
M





Сумма этого динамического момента и статического определяет полную нагрузку двигателя. Однако через механическую передачу передается меньший момент. Это связано с тем, что часть момента двигателя «расходуется» на изменение скорости самого ротора двигателя. Поэтому динамическая нагрузка на механическую передачу определяется произведением момента инерции механизма на его ускорение.
Если момент инерции механизма мал (или мало его ускорение), то основная нагрузка на передачу будет формироваться моментом сопротивления (статической
нагрузкой). Если момент инерции и/или ускорение механизма имеют большую величину, то основными нагрузками передачи будут динамические нагрузки.

3
При прочих равных условиях динамические нагрузки в механике электроприводов тем больше, чем больше сказывается влияние упругостей и зазоров в кинематике привода.
2.5.2. Математическое описание механической части электропривода с
упругостью и зазором
Схема ДЭМС с зазором
Функциональная характеристика зазора
Из-за наличия зазора Dj з
зависимость становится нелинейной.


2 1
12
j

j
 f
M
В этом случае система уравнений ДЭМС запишется в следующем виде:

4
2.5.3. Пуск двухмассовой системы с невыбранным зазором
Рассмотрим пуск двухмассовой механической системы с невыбранным зазором при постоянном моменте двигателя М=М
п
=const
. Этот процесс можно разделить на 3 этапа.
На 1-ом этапе пуска зазор еще не выбран и две массы ДЭМС не связаны между собой (М
12
=0
). Тогда движение масс будет описываться следующей системой уравнений:











;
2 2
с2 1
1
с1
п
dt
d
J
M
dt
d
J
M
M
К моменту соударения масс скорости 
1
и 
2
могут сильно отличаться. При реактивном моменте сопротивления М
с2
скорость 2-й массы будет равна нулю, а скорость 1-й массы достигнет величины где
– ускорение 1-ой массы при выборе зазора.

5
2-ой этап пуска начинается когда зазор выбран и массы соприкоснулись.
При реактивном М
с2
движение второй массы не начнется сразу. Оно начнется только когда момент упругих сил М
12
превысит величину М
с2
. А до этого упругое звено системы будет деформироваться, накапливая потенциальную энергию упругой деформации. В эту энергию перейдет часть кинетической энергии, накопленной в первой массе за время выбора зазора.
Когда М
12
превысит величину М
с2
, начнется 3-й этап пуска. На этом этапе:











j

j








;
;
2 1
12 12 2
2
с2 12 1
1 12
с1
п
C
M
dt
d
J
M
M
dt
d
J
M
M
M






















;
;
2 1
12 2
12 2
2 2
с2 12 1
1 12
с1
п
dt
d
dt
d
C
dt
M
d
dt
d
J
M
M
dt
d
J
M
M
M
Вычтем из 1-го уравнения второе:

6
И получим:
Окончательный вид дифференциального уравнения:
Решение этого уравнения найдем при следующих начальных условиях:

7
Из этого выражения следует формула для максимальной нагрузки механической передачи:
Эта формула показывает, что динамические нагрузки, вызванные упругими колебаниями существенно увеличивают максимумы нагрузки механической передачи. При отсутствии упругих звеньев момент нагрузки передачи равен

8
Превышение максимума нагрузки механической передачи над средней характеризуется динамическим коэффициентом:
Рассмотрим пуск привода с предварительно выбранным зазором при М
с2
=0.
Если зазор выбран, то w
1нач
=0 и К
дин
=2.
При наличии зазоров w
1нач
≠0 и К
дин
>2.
Для снижения динамических нагрузок в механической части при пуске в современном электроприводе используют специальные регулируемые преобразователи.
В приводе постоянного тока это обычно тиристорные преобразователи напряжения, позволяющие организовать аккуратный выбор зазоров и плавный пуск электропривода, обеспечивая качественное формирование переходных процессов.

9
В асинхронных электроприводах аналогичные возможности предоставляют преобразователи частоты. Однако эти преобразователи весьма дороги. Поэтому в асинхронных электроприводах, где не требуется качественное регулирование скорости используют значительно более дешевые устройства плавного пуска
(Softstarter), выполненные на основе тиристорных преобразователей напряжения
(ТПН). ТПН не позволяет изменять частоту напряжения, подаваемого на статор двигателя, но позволяет менять его амплитуду по определенному закону (чаще всего по линейному закону), обеспечивая более плавные пуск и меньшие максимумы механических нагрузок в передачах, чем при прямом пуске двигателя.
Рассмотрим вопрос ограничения динамических нагрузок в механике электропривода за счет использования устройства плавного пуска на примере запуска длинного конвейера.
Графики отношения натяжений набегающей и
сбегающей ветвей ленты конвейера для
продолжительности пуска 5 с, 10 с и 50 с
На рисунке видно, что амплитуда колебаний натяжений конвейерной ленты очень существенно зависит от темпа разгона.

10
2.6. Трехмассовая механическая часть электропривода
По аналогии с ДЭМС можно построить и модель трехмассовой механики.
Динамика такой системы описывается тремя дифференциальными уравнениями:
Передаточные функции по управляющему воздействию:

11

12
3. Электромеханические свойства двигателей
3.1. Обобщенная электрическая машина
В современном электроприводе широко используется понятие «Электромеханический преобразователь» (ЭМП).
Электромеханический преобразователь – это идеализированный двигатель, ротор которого не обладает механической инерцией, не подвержен действию механических потерь и жестко связан с реальным ротором двигателя, входящим в состав механической части электропривода.
ЭМП связывает электрическую и механическую части электропривода. Он имеет
n
пар электрических выводов, соответствующих n обмоткам двигателя и одну пару условных механических выводов, на которых развивается электромагнитный момент.

13
С увеличением количества обмоток двигателя растет сложность математического описания происходящих в нем процессов. Поэтому, когда это возможно, стремятся свести анализ процессов в многофазной машине к анализу процессов в эквивалентной двухфазной машине.
В теории электрических машин доказано, что при условии симметрии машины (равенстве сопротивлений фаз) всегда можно реальную машину, имеющую n-фазную обмотку статора и m-фазную обмотку ротора представить в виде эквивалентной 2-фазной машины – так называемой, обобщенной машины.
Обобщенная машина является упрощенной моделью реальной машины.
При построении математического описания обобщенной машины обычно принимают следующие допущения:
- распределение магнитодвижущей силы вдоль зазора по внутренней окружности статора принимают синусоидальным;
- зазор считают равномерным, пренебрегая неравномерностью, обусловленной пазами;
- принимают, что магнитная цепь не насыщена;
- магнитная цепь имеет очень высокую магнитную проницаемость, т.е. все энергия магнитного поля сосредоточена в зазоре между ротором и статором.

14
Схема обобщенной машины
Здесь система координат a,b неподвижна и жестко связана со статором; система координат d,q
жестко связана с ротором.
Далее будем использовать индекс «1» для величин, относящихся к статору, а индекс «2» – для величин, относящихся к ротору.
В двухфазной машине геометрический и электрический угол поворота ротора совпадают, т.к. число пар полюсов равно 1.
Уравнения баланса напряжений в обмотках обобщенной машины (уравнения
Кирхгофа):
Потокосцепления каждой обмотки:
Здесь индекс i показывает в какой обмотке создается ЭДС, а индекс j
показывает током какой обмотки эта ЭДС создается.

15
Подставив выражения для потокосцеплений в уравнения Кирхгофа, получим:
(*)
Развиваемый машиной электромагнитный момент:
или, с учетом выражения для потокосцепления:
(**)
Выражения (*) и (**) вместе образуют систему из 5 уравнений, устанавливающую взаимосвязи между процессами в электрической и механической части электропривода.

16
Индуктивности L
i,j
зависят от электрического угла поворота ротора j эл
, а значит и от времени t.
Уравнения (*) можно представить в виде:
Здесь: 1-е слагаемое – падение напряжения на активном сопротивлении в цепи данной обмотки;
2-е слагаемое – реактивная ЭДС самоиндукции и взаимной индукции, вызываемая изменением токов в обмотках;
3-е слагаемое – отражает взаимодействие электрической и механической частей электропривода. Это ЭДС вращения, наводимая в обмотке в результате вращения ротора.
Именно благодаря существованию ЭДС вращения существует зависимость между током и скоростью, а также между моментом и скоростью. Эти зависимости называются, соответственно, электромеханическими и механическими
характеристиками двигателя.

17
4.
Математическое описание линеаризованного
электромеханического преобразователя
Чтобы была возможность аналитического исследования какого либо объекта, необходимо, чтобы этот объект имел линейное математическое описание.
В полученных уравнениях (*) и (**) присутствуют нелинейности вида i
i
и i
i
i
j
, которые исключают возможности аналитического исследования свойств ЭМП.
Поэтому выполняется процедура линеаризации этого математического описания. После выполнения линеаризации получаем линейное описание ЭМП в виде:
где (p), M(p) и u(p) – операторные изображения переменных, а a(p), b(p) и c(p) –
передаточные функции.
Необходимо помнить, что линеаризованное уравнение адекватно описывает поведение реального объекта только при условии небольших отклонений переменных от точки, в которой проводилась линеаризация.
Для получения структурной схемы запишем уравнение линеаризованного ЭМП в виде:

18
Можно решить уравнение линеаризованного ЭМП относительно скорости:
Из этой схемы можно получить передаточную функцию динамической жесткости:
Эта передаточная функция устанавливает связь между моментом и скоростью для любого режима работы – как динамического, так и статического (при p=0).

19
5.
Режимы преобразования энергии и ограничения на их
протекание
5.1. Режимы работы двигателя
Здесь рассмотрим режимы работы ЭМП, возможные с точки зрения направления потоков энергии.
С этой точки зрения возможны два варианта – двигательный режим и тормозной.
Они отличаются направлением потока энергии, а значит и знаком мощности двигателя, которая определяется произведением момента на скорость.
В 1 и 3 квадранте возможна работа только в двигательном режиме.
Из сети двигатель получает энергию, которая передается на его вал за вычетом потерь (DP).

20
Во 2 и 4 квадрантах возможна работа только в одном из тормозных режимов –
рекуперативное торможение (РТ), торможение противовключением (ТПВ) и динамическом торможении (ДТ).
Режим рекуперативного торможения – это тормозной режим с отдачей энергии в сеть.
Режим торможения противовключением – тормозной режим, при котором двигателя включен для вращения в одну сторону, но принудительно вращается в другую под действием внешней силы.
Режим динамического торможения – это автономный генераторный режим, когда двигатель получает энергию из сети только на возбуждение.

21
5.2. Ограничения на режимы преобразования энергии
- Ограничения по нагреву
При работе двигателя всегда выделяются потери, которые его греют. Потери можно разделить на постоянные (не зависящие от нагрузки двигателя) и переменные
(зависящие от нагрузки).
Основная часть переменных потерь – потери в силовых обмотках. Они пропорциональны квадрату тока двигателя (тока якоря в ДПТ, тока статора и ротора в
АД), поэтому очень сильно зависят от нагрузки, с которой работает двигатель.
При росте нагрузки растет и выделение тепла в обмотках, что приводит к росту их температуры. Но изоляция обмоток имеет определенный класс нагревостойкости, и, соответственно, некоторое значение температуры, которое не должно превышаться при работе. Это означает, что и нагрузка двигателя не может превосходить определенную величину. Эта величина нагрузки определяет номинальные значения тока двигателя, его момента и мощности. То есть имеется
ограничение нагрузки двигателя с точки зрения нагрева.

22
- Ограничения по перегрузочной способности
Двигатель имеет очень большую тепловую инерцию. Поэтому существует возможность кратковременного превышения номинальной нагрузки без опасности перегреть двигатель.
Однако существует и ограничение по перегрузочной способности двигателя.
Перегрузочная способность разных двигателей определяется различными факторами.
Для двигателей постоянного тока максимум кратковременно допустимой перегрузки определяется процессами коммутации на коллекторе. При недопустимо большом токе, искрение на коллекторе под щетками возрастает до опасной степени, когда может быть поврежден коллектор. Допустимые значения тока определяют и допустимые значения момента.
Для асинхронных короткозамкнутых двигателей, у которых нет коллектора, перегру- зочная способность по моменту определяется формой механической характеристики
(наличием критического момента).
Для синхронных двигателей перегрузочная способность определяется возможностью выпадения из синхронного режима работы.