Файл: 13. 00. 02 Теория и методика.docx

13.00.02 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ (ПО ОБЛАСТЯМ И УРОВНЯМ ОБРАЗОВАНИЯ) (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ),

13.00.08 - ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ)

13.00.02 - THEORY AND METHODS OF TRAINING AND EDUCATION (BY AREAS AND LEVELS OF EDUCATION) (PEDAGOGICAL SCIENCES),


13.00.08 - THEORY AND METHODOLOGY OF VOCATIONAL EDUCATION (PEDAGOGICAL SCIENCES)

УДК 378.1 UDC 378.1

АЛЕКСЕЕВА Е.Н.

кандидат физико-математических наук, доцент, прорек-тор по учебной деятельности, Орловский государствен-ныйуниверситетим.И.С.Тургенева

E-mail:alexeeva_e_n@mail.ru

ALEKSEEVA E.N.

CandidateofPhysicalandMathematicalSciences,FssistantProfessor,ViceRectorforAcademicAffairs,OrelStateUniversity

E-mail:alexeeva_e_n@mail.ru

ДИАГНОСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОДАРЕННОСТИ И РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТАРШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ И ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

DETECTION OF APTITUDE FOR MATHEMATICS AND DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL ABILITIES OF SENIOR SCHOOL CHILDREN IN CLASS AND DURING EXTRACURRICULAR ACTIVITIES
В статье рассматриваются вопросы выявления математически одаренных детей, развития математических способ- ностей обучающихся посредством логических задач. Представлен опыт Гимназии №1 Орловского государственного универ- ситета им. И.С. Тургенева по внедрению разработанных методик диагностирования и обучения.
Ключевыеслова:Математическиеспособности,математическаяодаренность,индивидуальнаяобразовательнаятра-ектория,логические задачи.
The article describes the problem of detection of aptitude for mathematics with children, development of mathematical abilities of the learners with the help of logical puzzles. The case of the Gymnasium №1 of Orel State University named after Ivan Turgenev for implementation of these methods of diagnosis and teaching is represented.
Keywords:mathematicalabilities,aptitudeformathematics,individualizededucationtrajectory,logicalpuzzles.

В современном мире задача выявления и развития мате- матических способностей школьников, особенно в условиях обучения в массовой школе, является актуальной в связи с закономерно развивающимся процессом математизации раз- личных отраслей науки и сфер практической деятельности. Применение математических методов и моделей в исследо- ваниях стремительно распространяется не только на есте- ственные и физико-технические науки, но и на медицину, экономику, психологию, лингвистику и многие другие науч- ные области. Еще академик А.Н. Колмогоров [1] отмечал, что область применения математики не ограничена.

Существуют различные подходы как к самому понятию математической одаренности, так и к проблеме диагности- ки математических способностей школьников различного возраста.

Так, с одной стороны, В.А. Крутецкий [2], автор одного из наиболее значительных в отечественной психологии ис- следований математических способностей школьников, и его последователи представляют математические способности и специальную одаренность школьника как совокупность тес- но связанных, влияющих друг на друга, но все-таки отдель- ных особенностей, которые, по их мнению, следует изучать отдельно. В частности, выделяются: на этапе получения ма- тематической информации – способность формализованно воспринимать математический материал; на этапе перера- ботки математической информации – способность мыслить математическими символами и свернутыми структурами, спо- собность к гибкости, рациональности и обратимости мысли- тельного процесса (способность к переключению с прямого на обратный ход мысли); способность хранить математиче- скую информацию (обладание «математической памятью») и, наконец, математическая направленность ума в целом («мате- матический склад ума»).

С другой стороны, всегда существовала тенденция найти в

математической одаренности и математических способностях некую главную сущность, базис. Например, Н.В.Метельский

3. 
   первоосновой математической одаренности считает мате- матическую память и скорость переработки математической
   

информации, а А. Пуанкаре [4] классифицирует способных к математике людей по силе математической интуиции.

Выдающийся советский математик А.Н. Колмогоров [1] с одной стороны считает, что математические способности являются «интегральными качествами ума», с другой – выде- ляет элементарные математические способности: алгоритми- ческую способность; геометрическое воображение; искусство логического рассуждения.

Одной из последних теорий математической одаренно- сти является построенная В.Н. Дружининым [5] четырехмер- ная модель интеллектуального диапазона, вершиной которой является формально-знаковый интеллект, формирующийся в последнюю очередь, который собственно и обеспечивает про- дуктивность математической деятельности.

Несмотря на все многообразие взглядов на понятие ма- тематической одаренности нет никаких сомнений, что мате- матические способности не сводятся к общему интеллекту, а представляют собой специфическую многогранную систему познавательных процессов, проявляющую эффективно справ- ляться со сложными познавательными задачами, решение ко- торых требует умственных операций с пространственным и символическим материалом.

Несомненно математическая одаренность ребенка пред- полагает наличие природных задатков и проявляется только при вовлечении школьника в творческую деятельность. Успех развития этих задатков во многом определяется той средой, в которой осуществляется развитие личности обучающегося.

Важной составляющей работы с одарёнными школьника- ми является процесс выявления математической одаренности. Ребенок, обладающий незаурядными математическими способностями, выделяется на уроках среди сверстников сво- ей познавательной активностью, он ищет новую информацию и получает удовольствие от «мозгового штурма» при решении сложной задачи. Такой ребенок, как правило, не только обла- дает более высоким уровнем развития логического мышления, устойчивым вниманием и отличной памятью, но и склонен к абстракции, воображению, креативу в процессе умственной

деятельности.

© Алексеева Е.Н.

© Alekseeva E.N.

Нами разработана комплексная система методик и тестов для диагностики специальных математических способностей учащихся, позволяющая не просто констатировать факт на- личия таких способностей, но и определяющая принципы формирования индивидуальных программ развития матема- тически одаренных школьников как на уроках математики, так и во внеурочной деятельности.

На базе Гимназии №1 ФГБОУ ВО «Орловский государ- ственный университет имени И.С.Тургенева», реализующей профильное обучение (естественно-научный, технологиче- ский, социально-экономический профили) по программе сред- него общего образования, была апробирована предложенная система диагностики математических способностей учащих- ся. Был проведен отбор способных к математике учащихся, для каждого которых выстроена двухлетняя индивидуальная образовательная траектория, включающая специальное обуче- ние, мониторинг дальнейшего развития математических спо- собностей и оценку результативности выбранной программы обучения.

Кроме того, был проведен отдельный эксперимент, на- правленный на выявление роли логических задач в развитии математических способностей. Эксперимент включал в себя:

• 
  вводный этап, направленный на определение уровня математических способностей учащихся, принятых на обуче- ние по программе среднего общего образования, отбор обу- чающихся и формирование двух экспериментальных и одной контрольной группы;
  
• 
  основной формирующий этап, направленный на раз- витие математических способностей обучающихся двух экс- периментальных групп;
  
• 
  контрольный этап (контрольный срез), завершаю- щий этап эксперимента.
  

На вводном этапе эксперимента в начале учебного года было проведено диагностическое тестирование и выстроен рейтинг двадцати учащихся 10 класса, принятых на обучение по программе среднего общего образования в классы техноло- гического, естественно-научного и социально-экономического профилей Гимназии университета. Следует отметить, что это были уже изначально достаточно мотивированные к обуче- нию математике обучающиеся. Все они не только имели до- статочно высокий результат ОГЭ по математике (от 24 до 32 баллов включительно при максимально возможных 32 бал- лах), но и успешно прошли при поступлении в универси- тетскую Гимназию конкурсный отбор среди претендентов из различных школ города.

Двухэтапное тестирование проводилось с целью:

1. 
   определения общего уровня развития интеллекта и его составляющих – вербального и невербального интеллек- та с использованием тестов Г. Айзенка [6] и Д. Векслера [7] (общая часть теста);
   
2. 
   выявления специальных математических способно- стей, измерения уровня развития математического мышления
   

- как репродуктивного (поиск решения на основе знаний), так и продуктивного (выявление новых отношений) с применени- ем тестовых заданий, разработанных автором (специальная часть теста).

По результатам тестирования нам удалось выявить одно- го математически одаренного подростка и шесть способных к математике обучающихся.

Все прошедшие тестирование обучающиеся были услов- но разделены на три группы – контрольную группу из 10 обу- чающихся и две экспериментальные группы – группу «А» и группу «Б» (по 5 обучающихся в каждой такой группе). При этом в каждой из групп оказались по два обучающихся, отне- сенных к категории обладающих математическими способно- стями. Обучающийся, отнесенный к категории математически одаренных детей, вошел в экспериментальную группу «Б».

Обучающиеся всех трех групп (двух экспериментальных и контрольной) в течение двух лет изучали основной курс ма- тематики на углубленном уровне в рамках общеобразователь-

ной программы среднего общего образования.

Обучащиеся двух экспериментальных групп «А» и «Б» дополнительно изучали в течение двух лет элективный курс (курс по выбору) по решению задач по математике повышен- ной сложности, представляющий собой авторский курс, позво- ляющий выстраивать индивидуальные траектории развития выявленных математических способностей у обучающихся.

Кроме того, учащиеся экспериментальной группы «Б» (по желанию обучающихся и их родителей) на протяжении обучения в 10-11 классах осваивали специализированный курс внеурочной деятельности, направленный на развитие ма- тематических способностей и (или) математической одарен- ности по средствам логических задач – задач, примыкающих к школьному курсу математики, но повышенной сложности, включая задачи математических олимпиад. Отдельные учащи- еся экспериментальной группы «Б», кроме того, были вовле- чены в профильную проектную и научно-исследовательскую деятельность, направленную на исследование чисел и число- вых закономерностей.

В ходе тестирования (вводный этап эксперимента) и во время контрольного среза (контрольный этап эксперимен- та) по количеству правильно выполненных тестовых заданий были определены рейтинговые оценки как общих интеллек- туальных способностей, так и математических способностей обучающихся в контрольной и каждой из экспериментальных группах с выделением в каждой группе указанных рейтинго- вых показателей для обучающихся, отнесенных к категории

«обладающих математическими способностями и (или) мате- матически одаренных детей». Значения указанных рейтинго- вых показателей, приведенные к 5-балльной шкале, в начале эксперимента (входные значения) представлены в таблице 1, по завершению эксперимента (выходные значения) – в таблице 2. Проведенный эксперимент показал, что у обучающихся экспериментальной группы «А» к завершению эксперимента возросло, а у обучающихся экспериментальной группы «Б»

– значительно возросло количество правильно выполненных тестовых заданий специальной части теста, что отразилось на динамике изменения значения выходного среднего балла ма- тематических способностей обучающихся. В контрольной же группе количество правильно выполненных тестовых заданий специальной части теста повысилось незначительно, значения входного и выходного среднего балла математических способ- ностей отличаются не существенно. Эти результаты явно вид- ны в таблицах 1 и 2.

Анализ динамики изменения математических способно- стей учащихся в контрольной и экспериментальных группах показывает эффективность формирования и развития мате- матических способностей с учетом индивидуальных особен- ностей обучающихся. Обучающиеся в экспериментальных группах оказались лучше готовы к сдаче Единого государ- ственного экзамена по математике (профильный уровень).

Итоги же основного формирующего эксперимента, про- веденного в экспериментальной группе «Б», подтверждают, что использование логических задач в процессе обучения полностью оправдано в процессе формирования сложных математических приемов умственной деятельности, разви- тия специальных математических способностей и задатков обучающихся старших классов, развития математической одаренности школьников. Замечено, что обучающиеся экс- периментальной группы «Б» лучше справляются с наиболее сложным и требующим нестандартного подхода заданием ЕГЭ №19. Три обучающихся, отнесенные при входном тести- ровании к категории обладающих математическими способ- ностями и включенные именно в экспериментальную группу

«Б», стали призерами и победителями муниципального эта- па Всероссийской олимпиады школьников по математике, из них один обучающийся – призером регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Основной школьной программой не предусмотрено ре- шение нестандартных логических задач исследовательского

характера. Такие задачи зачастую бывают затруднительными не только для школьников, но и для учителей. Но именно та- кие задачи вовлекают способных, одаренных математически школьников в увлекательный поиск решений и открытий в об- ласти математики.

Основополагающей в предложенной методике развития математических способностей по средствам логических за- дач является система подбора задач в условиях определенно- го дефицита в учебных пособиях логических задач, особенно нестандартного характера, решение которых требует от учени- ков серьезного интеллектуального труда, умственного напря- жения и смекалки, творческого подхода, проявления упорства и самоорганизации. Не каждый даже опытный учитель может похвастаться большим «банком» нестандартных, грамотно по- добранных задач. Поэтому накопленный методический опыт, результаты эксперимента, направленного на развитие матема- тически одаренных школьников и успешно апробированного на базе университетской гимназии, планируется использовать при подготовке в университете будущих учителей математи- ки в рамках реализации основных образовательных программ

высшего образования соответствующего профиля.

Математически одаренные дети - ценность для общества. Но в то же время одаренные дети входят в «группу риска» так- же как, например, дети из неблагополучных семей. Им требу- ются индивидуальные программы обучения, подготовленные для работы с такими детьми учителя, специальные условия, среда, в которой он будет развиваться в соответствии со свои- ми задаткам и способностями.

Предложенная методика направлена на продуктивное дифференцированное обучение с учетом уровня развития и параметров математических способностей обучающихся в средней школе.

Своевременное выявление параметров математических способностей обучающихся позволяет выстроить эффектив- ные индивидуальные образовательные траектории обучения математике, значительно повышает эффективность процесса обучения математике способных школьников. Предлагаемая методика развития математических способностей может быть использована в качестве сопровождающей при обучении мате- матически одаренных детей в массовой школе.