ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.04.2021
Просмотров: 884
Скачиваний: 9
16
обозначают
AB
, отрицание
A
A
, а вместо знака логической эквивалентно-
сти пишут знак равенства. В дальнейшем мы будем иногда использовать такие
обозначения.
Упражнения 1.4.5.
Упростить формулы применяя теоремы логики вы-
сказываний.
1)
В
А
В
А
;
3)
В
А
С
А
С
А
В
А
;
5)
С
С
В
А
А
;
7)
В
А
В
А
;
9)
В
А
С
А
В
А
С
А
;
11)
С
В
А
С
А
;
2)
В
А
В
А
;
4)
С
А
В
А
С
А
В
А
;
6)
С
С
В
А
А
;
8)
В
А
В
А
;
10)
С
А
В
А
В
А
С
А
;
12)
С
В
А
А
С
.
Упражнения 1.4.6.
Проверить логическое следствие предварительно
упростив посылки и заключение.
1)
С
В
А
С
А
С
А
В
С
В
А
В
А
,
;
2)
С
А
С
А
С
В
А
В
С
В
В
А
,
;
3)
С
В
А
В
А
С
В
А
С
В
А
С
В
,
;
4)
В
А
С
С
В
А
В
А
С
А
В
С
А
,
;
5)
С
А
В
А
В
С
В
А
В
А
С
В
,
;
6)
А
С
В
С
В
А
В
А
С
В
С
В
А
,
;
7)
С
В
А
С
А
С
А
В
В
А
В
А
С
,
;
8)
А
С
С
А
В
С
А
В
С
В
С
А
В
А
,
;
9)
С
А
В
А
В
А
С
В
А
С
В
С
В
А
,
;
10)
В
А
С
С
А
С
А
В
В
А
С
В
А
,
;
11)
С
А
С
А
С
В
С
А
В
А
В
А
С
В
,
;
12)
С
А
В
А
В
А
С
В
А
С
В
С
В
А
,
.
1.
5. Принцип двойственности
Будем обозначать
1
2
, ,
,
n
x
x
x
-
логические переменные
, принимающие
значения из множества констант
0, 1
E
.
Функцией алгебры логики
от
пере-
менных
1
2
, ,
,
n
x
x
x
будем
называть
любую
функцию
: 0, 1
0, 1
0, 1
0, 1
n
f
. Каждой формуле логики высказываний
соответствует определённая функция алгебры логики, определяемая таблицей
истинности для данной формулы. Но функция алгебры логики может выра-
жаться различными формулами, логически эквивалентными между собой.
15
Обозначение:
Очевидно,
.
Упражнение 1.5.1.
Найти функции, двойственных к данным:
1) 1*; 2) 0*; 3)
*
x
; 4)
*
x
; 5)
*
x
y
; 6)
*
x
y
; 7)
*
x
y
; 8)
*
x
y
9)
*
x
y
. Здесь
x
y
x
y
.
Пусть
заданы
функции
1
2
, ,
,
m
f y
y
y
,
1
1
11
12
1
,
,
,
P
f x
x
x
,
2
2
21
2 2
2
,
,
,
P
f
x
x
x
,…,
1
2
,
,
,
m
m
m
m
m P
f
x
x
x
. Обозначим через
1
2
, ,
,
n
x
x
x
объединённое множество переменных функций
1
2
, ,
,
m
f
f
f
.
16
Упражнение1.5.2.
По функциям
1
2
,
f x
x
и
1
2
,
g x
x
, заданными векто-
рами
f
и
g
значений в таблице истинности, построить функцию
h
.
17
Упражнение1.5.3.
Перечислить все существенные и фиктивные перемен-
ные у следующих функций.
Упражнение1.5.4.
Показать, что
1
x
фиктивная переменная функции
f
,
реализовав функцию эквивалентной формулой, не содержащей
1
x
.
18
Упражнение1.5.5.
Используя непосредственно определение двойствен-
ности булевых функций, а также основные тождества, выяснить, является ли
функция
g
двойственной к функции
f
:
Упражнение1.5.6.
Используя принцип двойственности, построить и
упростить формулу, реализующую функцию, двойственную к функции
f
:
1.6. Разложение булевых функций по переменным.
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
И
0
x
тогда и только тогда, когда
x
или
x
.