Файл: Тема Применение экономикоматематических методов в решении типовых аналитических задач.pdf

Тема 4. Применение экономико-математических методов в решении
типовых аналитических задач
Цель лекции: рассмотреть виды экономико- математических методов
экономического анализа, основную цель применения их в экономическом анализе
4.1. Статистические и экономико-математические методы анализа
В экономическом анализе используются следующие статистические методы:
1.
группировки экономических показателей по определенным признакам;
2.
абсолютных и относительных показателей (коэффициентов,
процентов);
3.
средних величин: средних арифметических простых, взвешенных,
хронологических;
4.
индексов;
5.
рядов динамики, которые характеризуются показателями абсолютного прироста, темпами прироста, темпами роста и т.д.;
6.
статистических наблюдений;
7.
графические.
Наряду со статистическими методами в планировании и экономическом анализе широко применяются экономико-математические методы, основу которых составляют элементы высшей математики и математической статистики:

корреляционный и регрессионный анализ,

дифференциальные и интегральные исчисления,

линейное программирование,

экономико-математическое моделирование,

теория игр,

теория массового обслуживания и др.
Некоторые авторы относят к экономико-математическим методам также
выборочный метод, метод сетевых графиков, методы математической
теории планирования экстремальных экспериментов и др.
Корреляционный анализ применяется для исследования стохастических
(вероятностных) зависимостей между результативными показателями и факторами, т.е. когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс.
Корреляционный анализ включает в себя три этапа:

построение корреляционной модели (корреляционного уравнения);

решение выбранного корреляционного уравнения (модели) путем нахождения его параметров;

оценку и анализ полученных результатов.
Линейное программирование — это основной способ решения задач оптимизации деятельности организации. В первую очередь оно служит средством для плановых расчетов. При экономическом анализе линейное программирование позволяет оценить оптимальность плановых заданий,

определить лимитирующие группы оборудования, получить оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.
Линейное программирование основано на решении системы линейных
уравнений. Этот метод применяется для взаимосвязанного изучения переменных величин при тех или иных ограничивающих факторах. С помощью линейного программирования решаются многие экстремальные задачи, которые заключаются в нахождении крайних значений (максимума или минимума)
некоторых функций переменных величин.
Этот метод можно применять в тех случаях, когда изучаемые
переменные величины (факторы) имеют математическую определенность и
количественную ограниченность. При линейном программировании в результате определенной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, а логика расчетов при этом должна соответствовать логическому пониманию сущности изучаемого явления.
Линейное программирование позволяет определять наилучший
(оптимальный) вариант использования ресурсов (сырья, материалов, топлива и т.д.) при соответствующей организации производства на предприятии. С
помощью такого программирования решаются вопросы разработки оптимальной производственной программы, оптимального варианта загрузки оборудования при заданном ассортименте продукции, оптимальных графиков перевозок и т.д.
Область применения линейного программирования ограничена, что обусловлено требованиями линейности решаемых уравнений и пропорциональности факторов. Однако математическое программирование может быть распространено и на экономические явления, отношения между которыми не являются линейными. Для этого можно использовать методы нелинейного, динамического программирования.
Теория игр исследует оптимальные стратегии, используя ситуации игрового характера, например, она применима при выборе эффективных производственных решений, системы научных и хозяйственных экспериментов,
организации статистического контроля и т.п.
При решении задач с помощью теории игр должны быть четко сформулированы их условия, т.е. установлено количество игроков, определены правила игры, выявлены возможные стратегии игроков и возможные выигрыши. Особенно важным элементом является определение возможных стратегий, т.е. совокупности правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор игрока. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также системы дифференциальных уравнений.
Суть теории массового обслуживания состоит в разработке математических методов количественного анализа процессов массового обслуживания, оценки качества функционирования обслуживающих систем.
В данной теории основными понятиями являются следующие:


плотность поступления требований на обслуживание или математическое ожидание числа требований в единицу времени, совокупность обслуживающих устройств, число продавцов, автоматов и т.д.,

распределение вероятностей длительности обслуживания,

математическое ожидание числа начинаемых или заканчиваемых в единицу времени обслуживаний, отказ в немедленном обслуживании,
обусловленный занятостью всего обслуживающего персонала.
При экономическом анализе деятельности организации теория массового
обслуживания может быть использована при изучении обслуживания станков и агрегатов ремонтными рабочими, обеспечения производственного оборудования сырьем и материалами, а рабочих — инструментами в раздаточных кладовых и т.п.
4.2. Экономико-математическое моделирование
Важным способом изучения и оценки результатов деятельности организаций является экономико-математическое моделирование.
Экономико-математическое моделирование позволяет определить количественное выражение взаимосвязей между результативным показателем и факторами, влияющими на его величину. Данная взаимосвязь представляется в виде экономико-математической модели.
Построение экономико-математической модели включает следу
ющие
этапы:
1.
изучение динамики результативного показателя за определенное время и выявление влияющих на нее факторов;
2.
построение модели функциональной зависимости результативного показателя от определяющих его факторов;
3.
разработка различных вариантов прогноза результативного показателя;
4.
анализ и экспертная оценка возможной величины результативного показателя в будущем.
К основным видам математических моделей, используемых в экономическом анализе, относятся:

Аддитивные модели
Общая формула аддитивной модели
Q = а + b – с + d – f + ... + n.
В аддитивной модели результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму факторов-слагаемых. Примером аддитивной модели может служить методика расчета суммы бухгалтерской прибыли в форме № 2
«Отчет о прибылях и убытках».
Бухгалтерская прибыль (до налогообложения) представляет собой алгебраическую сумму следующих слагаемых:
прибыль от продаж
+ проценты к получению
– проценты к уплате
+ доходы от участия в других организациях

+ прочие операционные доходы
– прочие операционные расходы
+внереализационные доходы
– внереализационные расходы.

Мультипликативные модели
Общая формула мультипликативной модели
Q = а х b х с х ... х d.
В мультипликативной модели результативный показатель представляет собой произведение факторов-сомножителей. Примером мультипликативной модели может служить выручка от продаж в торговой точке, реализующей один вид товара:
В = q x p,
где В — выручка от продаж товаров; q — количество проданного товара в натуральном выражении; р — цена продажи единицы товара.

Кратные модели
Общая формула кратной модели
Q ‗ a ,
b
В кратной модели результативный показатель представляет собой относительную величину, отражающую соотношение факторов. Примером кратной модели могут служить различные коэффициенты рентабельности. В
частности, рентабельность собственного капитала (Rск) выражается формулой
R ск ‗ П ,
СК
где П — бухгалтерская прибыль за период;
СК — средняя величина собственного капитала за период.

Комбинированные модели
Общая формула комбинированной модели
Q ‗ a + b – c , d x f
При решении аналитических задач экономико-математические модели можно преобразовывать из одного вида в другой.
Рассмотрим пример преобразования кратной модели в комбинированную:
Рентабельность капитала (имущества) организации
R имущ. ‗ П ,
К (А)
где П — бухгалтерская прибыль за период;
К — средняя величина капитала организации за период.
Среднюю величину капитала организации можно представить в виде двух факторов-слагаемых
К = ВОА + ОА,

где ВОА, ОА — средние величины соответственно основного и оборотного капитала.
Следовательно, формула рентабельности капитала (имущества)
усложняется:
R имущ. ‗ П ,
ВОА + ОА
Далее вводим в формулу рентабельности показатель выручки от продаж
(В).
Формула рентабельности капитала (имущества) усложняется и приобретает следующий вид:
П
R ‗ В ,
ВОА + ОА
В В
где
П / В – коэффициент рентабельности продаж;
ВОА / В – коэффициент фондоемкости продукции (по основному капиталу);
ОА / В – коэффициент оборачиваемости оборотного капитала
(коэффициент закрепления).
Рассмотренную процедуру преобразования экономико-математических моделей принято называть удлинением моделей. Возможна и обратная процедура — сокращение экономико-математических моделей.
Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделирования:
1.
Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система у = а
х
/а
2
. Если а представить в виде суммы отдельных слагаемых- факторов a1 = а11 + a12 + f
13
+ ... + а
!п
, то у = а
п
/а
2
++ а
12
/а
2
+ ... +а
n
/а
2
—
конечная факторная система вида
y=
∑
Xi
2. Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система у
= а
х
/а
2.
Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему:
y=
a 1 bcde …
a 2 bcde …
=
a 1
b
∗
b
c
∗
c
e
∗
e
a 2
… ,
мультипликативную модель вида
y=
∏
х ,
3. Метод сокращения факторной системы. Исходная факторная система у
= а
х
/а
2.
Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число,
то получим новую факторную систему (при этом, естественно, должны быть соблюдены правила выделения факторов)

y=
a 1/b
a 2/b
=
a11
a 21
В данном случае имеем конечную факторную систему вида. y=x
1
/x
2
Таким образом, сложный процесс формирования уровня изучаемого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной системы.
Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности.
Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только методами стохастического моделирования массовых эмпирических данных
Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, т.е.
опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализов: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.
Контрольные вопросы.

1. Чем отличаются способы детерминированного и стохастического факторного анализа?
2. Объясните способы построения детерминированных факторных моделей.

3. В какой последовательности применяется корреляционно- регрессионный метод изучения линейной и нелинейной форм связи?