Лабораторная работа
Спектр излучения атомарного водорода (бригада 3)

Цель работы: Знакомство с планетарной и квантовой моделями атома при моделировании процесса испускания электромагнитного излучения возбужденными атомами водорода. Экспериментальное подтверждение закономерностей формирования линейчатого спектра излучения атомарного водорода при низких давлениях. Экспериментальное определение постоянной Ридберга.

Теоретическая часть

Спектральной линией называется электромагнитное излучение, испускаемое (или поглощаемое) атомом при переходе его электрона из одного стационарного квантового состояния в другое.

Модели (классические) спектральной линии:

• 
  гармоническая электромагнитная волна с частотой ,
  
• 
  поток фотонов с одной и той же энергией .
  

Расстояние между линиями (по шкале длин волн или частот) в линейчатом спектре много больше ширины линий. Такой спектр излучают атомарные газы. Кроме линейчатого выделяют еще полосатый спектр, который излучают молекулярные газы, и сплошной спектр, излучаемый нагретыми твердыми телами.

Планетарная (орбитальная) модель атома: в центре атома расположено очень малое положительно заряженное ядро, вокруг которого по определенным (разрешенным) стационарным круговым орбитам движутся электроны, масса которых во много раз меньше массы ядра. При движении по орбите электрон не испускает электромагнитного излучения (ЭМИ). При поглощении ЭМИ (фотона) электрон переходит на более «высокую» разрешенную орбиту, на которой его энергия становится больше на величину , равную энергии поглощенного фотона . При обратном переходе электрон испускает фотон с такой же энергией .

Квантовая модель атома отличается от планетарной в первую очередь тем, что в ней электрон не имеет точно определенного радиус-вектора (координаты) и вектора скорости, поэтому бессмысленно говорить о траектории его движения. Можно определить (и нарисовать) только границы области его преимущественного движения (орбитали).

---

Уравнение Шредингера для движения электрона в кулоновском поле ядра атома водорода используется для анализа квантовой модели атома. В результате решения этого уравнения получается волновая функция, определяющая плотность вероятности нахождения электрона вблизи данной точки. Она зависит не только от координаты времени , но и от четырех параметров, имеющих дискретный набор значений и называемых квантовыми числами. Они имеют названия: главное, азимутальное, магнитное и магнитное спиновое.

Более точное уравнение Дирака добавляет еще одно квантовое число, которое называется «магнитное спиновое». Его появление связывается с наличием у электрона некоторого внутреннего движения, называемого спиновым (коротко «спин»). При дальнейших исследованиях обнаружилось, что спиновым движением (спином) обладают и многие другие частицы.

Для модуля вектора момента импульса спинового движения имеет место соотношение:



Где - спиновое квантовое число, которое у каждой частицы имеет только одно значение. Например, для электрона .

Аналогичные значения имеют спиновые квантовые числа протона и нейтрона. Но у фотона .

Главное квантовое число может принимать целочисленные значения 1, 2, … Определяет величину энергии электрона в атоме:



где - энергия ионизации атома водорода (13,6 эВ).

Азимутальное (орбитальное) квантовое число определяет модуль момента импульса электрона при его орбитальном движении:

---

Оно принимает целочисленные значения .

Магнитное квантовое число определяет проекцию вектора момента импульса орбитального движения электрона на направление внешнего магнитного поля . Оно принимает положительные и отрицательные целочисленные значения, по модулю меньшие или равные :



где

Магнитное спиновое квантовое число определяет проекцию вектора собственного момента импульса электрона (спина ) на направление внешнего магнитного поля :



принимает только два значения:



Вырожденными называются состояния электрона с одинаковой энергией.

Кратность вырожденная равна количеству состояния с одной и той же энергией.

Краткая запись состояния электрона в атоме:

• 
  цифра, равная главному квантовому числу,
  
• 
  буква, определяющая азимутальное квантовое число:
  

Буквенное обозначение для этого числа приведено в таблице:

буква
значение	0	1	2	3	4

---

Экспериментальная часть

1. 
   Проведем экспериментальную часть на виртуальной лабораторной установке рис.1. Запишем в таблицу 1 величину главного квантового числа для нижнего уровня энергии данной серии, для нашей бригады. Запишем туда же название соответствующей серии.
   

Рис.1. Орбитальная (планетарная) модель атома водорода

Таблица 1.

Результаты измерений. Серия Пашена. .

Номер линии i			, мкм	, мкм-1
1	3	0,111	0,103	9,708
2	4	0,062	0,097	10,309
3	5	0,040	0,095	10,526
4	6	0,027	0,094	10,638

2. 
   Вычислим и запишем в табл.1. обратные длины волн.
   
3. 
   Определим, переход между какими квантовыми состояниями электрона в атоме водорода соответствует каждая линия излучения. Запишем в таблицу 1 значения .
   

4. 
   Построим график зависимости обратной длины волны от обратного квадрата квантового числа .
   

График зависимости обратной длины волны от обратного квадрата квантового числа .

5. 
   Определим по наклону графика значение постоянной Ридберга.
   

---

Расчетная формула:



Линейная регрессия:

где средняя ошибка аппроксимации



Истинное значение постоянной Ридберга

Среднее значение постоянной Ридберга по графику:

6. 
   Вычислим абсолютную погрешность постоянной Ридберга.
   

Формула для расчета абсолютной погрешности измерения постоянной Ридберга:



где и - соответственно максимальное и минимальное значения длины волны излучения в эксперименте, - абсолютные погрешности измерения длины волны.

Абсолютная погрешность измерения постоянной Ридберга:



Относительная погрешность



По графику зависимости обратной длины волны от обратного квадрата квантового числа видно, что с увеличением длины волны квантовое число пропорционально увеличивается, а это подтверждает закономерности формирования линейчатого спектра излучения атомарного водорода при низких давлениях.
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы произведено ознакомление с планетарной и квантовой моделями атома при моделировании процесса испускания электромагнитного излучения возбужденными атомами водорода. Экспериментально подтверждены закономерностей формирования линейчатого спектра излучения атомарного водорода при низких давлениях. Экспериментально определена постоянная Пашена равная

---

Смотрите также файлы

• Саба жоспары Сабаты таырыбы.docx

• Толкование права.docx

• Врио командира войсковой части 16788 подполковник И. Бондаренко мая 2023 г.docx

• Определить уровень рентабельности.docx

• Проведение горноразведочной выработки.rtf