Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Моделирование экономических процессов



Группа Пм20м611
Студент
А.А. Макарова


МОСКВА 2023

№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.

Таблица 1. Линейная оптимизация

	Расход сырья (доли)				Прибыль от реализации единицы продукции, руб.
	Сырье 1	Сырье 2	Сырье 3	Сырье 4
Продукт 1	0,2	0,3	0,1	0,4	120
Продукт 2	0,4	0,1	0,3	0,2	150
Продукт 3	0,6	0,1	0,1	0,2	110
Наличие сырья на складе, кг	850	640	730	1000

составим уравнения:

0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120

0,4х1+0,1х2+0,3х3+0,2х4=150

0,6х1+0,1х2+0,1х3+0,2х4=110

далее:

0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120

1х1+0,2х2+0,4х3+0,4х4=260

Вычитаем из второго первое:

0,8х1-0,1х2+0,3х3=140

F(X) = ⁴/₅x

---

₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140 → max при ограничениях:
¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃≤850
³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤640
¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤730
²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃≤1000
x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0
F(X) = ⁴/₅x₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₄. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₅. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₆. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₇.
¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃+x₄ = 850
³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₅ = 640
¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₆ = 730
²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃+x₇ = 1000

---

Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5	2/5	3/5	1	0	0	0	850
3/10	1/10	1/10	0	1	0	0	640
1/10	3/10	1/10	0	0	1	0	730
2/5	1/5	1/5	0	0	0	1	1000

1. В качестве базовой переменной можно выбрать x₄.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x₅.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x₆.
4. В качестве базовой переменной можно выбрать x₇.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).
Соответствующие уравнения имеют вид:
¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃+x₄ = 850
³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₅ = 640
¹/₁₀

---

x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₆ = 730
²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃+x₇ = 1000
Выразим базисные переменные через остальные:
x₄ = -¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850
x₅ = -³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640
x₆ = -¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730
x₇ = -²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = ⁴/₅x₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140(-¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850)+140(-³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640)+140(-¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730)+140(-²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000)+140
или
F(X) = -⁶⁹⁶/₅

---

x₁-¹⁴⁰¹/₁₀x₂-¹³⁹⁷/₁₀x₃+450940 → max
Система неравенств:
-¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850 ≥ 0
-³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640 ≥ 0
-¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730 ≥ 0
-²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃ ≤ 850
³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃ ≤ 640
¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃ ≤ 730
²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃ ≤ 1000
F(X) = -⁶⁹⁶/₅x₁-¹⁴⁰¹/₁₀x₂-¹³⁹⁷/₁₀x₃+450940 → max
Упростим систему.
x₁+2x₂+3x₃ ≤ 4250
3x₁+x₂+x₃ ≤ 6400
x₁+3x₂+x₃ ≤ 7300
2x₁+x₂+x₃ ≤ 5000
F(X) = -

---

Смотрите также файлы

• SPecialist rePack Подсчет объемов работ.docx

• Основная часть 4 Заключение 13.docx

• Лабораторная работа 2 по дисциплине (учебному курсу) Электроснабжение.docx

• Защита патентных прав.docx

• Вопросы на гос экзамен Одноразовые пакеты для сбора отходов класса б должны иметь окраску.docx