Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная/очно-заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙПО ДИСЦИПЛИНЕМоделирование экономических процессовГруппа Пм20м611СтудентА.А. МакароваМОСКВА 2023№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1. Таблица 1. Линейная оптимизация

	Расход сырья (доли)				Прибыль от реализации единицы продукции, руб.
	Сырье 1	Сырье 2	Сырье 3	Сырье 4
Продукт 1	0,2	0,3	0,1	0,4	120
Продукт 2	0,4	0,1	0,3	0,2	150
Продукт 3	0,6	0,1	0,1	0,2	110
Наличие сырья на складе, кг	850	640	730	1000

составим уравнения:0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=1200,4х1+0,1х2+0,3х3+0,2х4=1500,6х1+0,1х2+0,1х3+0,2х4=110далее:0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=1201х1+0,2х2+0,4х3+0,4х4=260Вычитаем из второго первое:0,8х1-0,1х2+0,3х3=140F(X) = ⁴/₅x

---

₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140 → max при ограничениях:¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃≤850³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤640¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃≤730²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃≤1000x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0F(X) = ⁴/₅x₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₄. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₅. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₆. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₇.¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃+x₄ = 850³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₅ = 640¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₆ = 730²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃+x₇ = 1000

---

Переход к СЗЛП.Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

1/5	2/5	3/5	1	0	0	0	850
3/10	1/10	1/10	0	1	0	0	640
1/10	3/10	1/10	0	0	1	0	730
2/5	1/5	1/5	0	0	0	1	1000

1. В качестве базовой переменной можно выбрать x₄.2. В качестве базовой переменной можно выбрать x₅.3. В качестве базовой переменной можно выбрать x₆.4. В качестве базовой переменной можно выбрать x₇.Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).Соответствующие уравнения имеют вид:¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃+x₄ = 850³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₅ = 640¹/₁₀

---

x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃+x₆ = 730²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃+x₇ = 1000Выразим базисные переменные через остальные:x₄ = -¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850x₅ = -³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640x₆ = -¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730x₇ = -²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000Подставим их в целевую функцию:F(X) = ⁴/₅x₁-¹/₁₀x₂+³/₁₀x₃+140(-¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850)+140(-³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640)+140(-¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730)+140(-²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000)+140илиF(X) = -⁶⁹⁶/₅

---

x₁-¹⁴⁰¹/₁₀x₂-¹³⁹⁷/₁₀x₃+450940 → maxСистема неравенств:-¹/₅x₁-²/₅x₂-³/₅x₃+850 ≥ 0-³/₁₀x₁-¹/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+640 ≥ 0-¹/₁₀x₁-³/₁₀x₂-¹/₁₀x₃+730 ≥ 0-²/₅x₁-¹/₅x₂-¹/₅x₃+1000 ≥ 0Приводим систему неравенств к следующему виду:¹/₅x₁+²/₅x₂+³/₅x₃ ≤ 850³/₁₀x₁+¹/₁₀x₂+¹/₁₀x₃ ≤ 640¹/₁₀x₁+³/₁₀x₂+¹/₁₀x₃ ≤ 730²/₅x₁+¹/₅x₂+¹/₅x₃ ≤ 1000F(X) = -⁶⁹⁶/₅x₁-¹⁴⁰¹/₁₀x₂-¹³⁹⁷/₁₀x₃+450940 → maxУпростим систему.x₁+2x₂+3x₃ ≤ 42503x₁+x₂+x₃ ≤ 6400x₁+3x₂+x₃ ≤ 73002x₁+x₂+x₃ ≤ 5000F(X) = -

---

Смотрите также файлы

• SPecialist rePack Подсчет объемов работ.docx

• Основная часть 4 Заключение 13.docx

• Лабораторная работа 2 по дисциплине (учебному курсу) Электроснабжение.docx

• Защита патентных прав.docx

• Вопросы на гос экзамен Одноразовые пакеты для сбора отходов класса б должны иметь окраску.docx