Файл: Решение этого уравнения и определить частное решение.docx
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 15
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Бланк выполнения задания
Вариант 4
Задача 1 Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найти общее решение этого уравнения и определить частное решение:
, 
Решение:
Это линейное неоднородное уравнение первого порядка
Решаем сначала линейное однородное уравнение
, соответствующее данному уравнению:
Ищем общее решение данного уравнения в виде:
.Тогда
.Подставляя у и у в уравнение
, получим:
где С – произвольная постоянная.Общее решение исходного уравнения имеет вид:
где С – произвольная постоянная.Найдем частное решение, соответствующее у(/2) = 1:
Искомое частное решение имеет вид:
Ответ:
.Задача 2 Решить дифференциальное уравнение первого порядка:
Решение:
Решаем сначала линейное однородное уравнение
, соответствующее данному уравнению: Ищем общее решение данного уравнения в виде:
.
Тогда
.Подставляя у и у в уравнение
, получим:
где С – произвольная постоянная.
Общее решение исходного уравнения имеет вид:
, где С – произвольная постоянная.Ответ:
где С – произвольная постоянная.