МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

КАФЕДРА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Контрольная работа

по дисциплине

«Цифровая обработка сигнала»

N6z2p1d3p2d4
ТПЖА. 110302.018.001
Разработал: студент группы

ИКТб-3301-04-24 ________________ / С.В. Михалев /
Проверил: Руководитель

доцент кафедры РЭС ________________/ В.А. Лесников /

Киров 2021
Синтез и анализ ЦФ с заданной структурой

Задание

Структура цифрового фильтра: N6z2p1d3p2d4.

Параметры комплексно-сопряженных нулей и полюсов: φ_z=0.25, φ_p=0.275, r_p=0.95.

1. Формирование топологической матрицы.


2. Составим схему согласно топологической матрице.



3. Вычисление передаточной функции, определение входного и выходного узла, вывод формул передаточной функции и ее коэффициентов.



Символьная система уравнений имеет вид:



Находим, что узел 3 – входной, узел 6 – выходной.

y=solve([Y1z==Y3z*z1, Y2z==c21*Y1z+Y5z*z1, Y3z==c31*Y1z+c32*Y2z+Xz, Y4z==c41*Y1z+c42*Y2z+c43*Y3z, Y5z==c51*Y1z+c52*Y2z+c53*Y3z+c54*Y4z, Y6z==c61*Y1z+c62*Y2z+c63*Y3z+c64*Y4z+c65*Y5z], Y1z, Y2z, Y3z, Y4z, Y5z, Y6z);

y. Y6z

ans =

-(Xz*c63 + Xz*c43*c64 + Xz*c53*c65 + Xz*c61*z1 + Xz*c51*c62*z1^2 - Xz*c52*c61*z1^2 + Xz*c43*c54*c65 + Xz*c21*c62*z1 + Xz*c41*c64*z1 - Xz*c52*c63*z1 + Xz*c53*c62*z1 + Xz*c51*c65*z1 + Xz*c21*c42*c64*z1 + Xz*c21*c52*c65*z1 + Xz*c42*c53*c64*z1 - Xz*c42*c54*c63*z1 - Xz*c43*c52*c64*z1 + Xz*c43*c54*c62*z1 + Xz*c41*c54*c65*z1 - Xz*c41*c52*c64*z1^2 + Xz*c41*c54*c62*z1^2 + Xz*c42*c51*c64*z1^2 - Xz*c42*c54*c61*z1^2 + Xz*c21*c42*c54*c65*z1)/(c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1)

Коэффициенты при z⁰, z¹, z² зависят от c_ij, числитель является полиномом второй степени.

Формула передаточной функции:

---

Hz =

-(Xz*c63 + Xz*c43*c64 + Xz*c53*c65 + Xz*c61*z1 + Xz*c51*c62*z1^2 - Xz*c52*c61*z1^2 + Xz*c43*c54*c65 + Xz*c21*c62*z1 + Xz*c41*c64*z1 - Xz*c52*c63*z1 + Xz*c53*c62*z1 + Xz*c51*c65*z1 + Xz*c21*c42*c64*z1 + Xz*c21*c52*c65*z1 + Xz*c42*c53*c64*z1 - Xz*c42*c54*c63*z1 - Xz*c43*c52*c64*z1 + Xz*c43*c54*c62*z1 + Xz*c41*c54*c65*z1 - Xz*c41*c52*c64*z1^2 + Xz*c41*c54*c62*z1^2 + Xz*c42*c51*c64*z1^2 - Xz*c42*c54*c61*z1^2 + Xz*c21*c42*c54*c65*z1)/(Xz*(c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1))

Выражения для числителя и знаменателя:

nHz =

c52*c63*z1 - c43*c64 - c53*c65 - c61*z1 - c43*c54*c65 - c21*c62*z1 - c41*c64*z1 - c63 - c53*c62*z1 - c51*c65*z1 - c51*c62*z1^2 + c52*c61*z1^2 - c21*c42*c64*z1 - c21*c52*c65*z1 - c42*c53*c64*z1 + c42*c54*c63*z1 + c43*c52*c64*z1 - c43*c54*c62*z1 - c41*c54*c65*z1 + c41*c52*c64*z1^2 - c41*c54*c62*z1^2 - c42*c51*c64*z1^2 + c42*c54*c61*z1^2 - c21*c42*c54*c65*z1

dHz =

c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1
Коэффициенты числителя и знаменателя:

a0 =

- c63 - c43*c64 - c53*c65 - c43*c54*c65

a1 =

c52*c63 - c21*c62 - c41*c64 - c61 - c53*c62 - c51*c65 - c21*c42*c64 - c21*c52*c65 - c42*c53*c64 + c42*c54*c63 + c43*c52*c64 - c43*c54*c62 - c41*c54*c65 - c21*c42*c54*c65

a2 =

c52*c61 - c51*c62 + c41*c52*c64 - c41*c54*c62 - c42*c51*c64 + c42*c54*c61

b0 =

-1

b1 =

c31 + c52 + c21*c32 + c32*c53 + c42*c54 + c32*c43*c54

b2 =

c32*c51 - c31*c52 - c31*c42*c54 + c32*c41*c54

4. Вычисление значений коэффициентов c_ij и моделирование фильтра (вычисление импульсной характеристики и АЧХ).

Ниже представлена функция, которая описывает систему уравнений, с помощью которых находятся численные значения c_ij.

function F=cab(ccc)

phiz=0.25;

phip=0.275;

rp=0.95;

ca0=1;

ca1=-2*cos(2*pi*phiz);

ca2=1;

cb1=-2*rp*cos(2*pi*phip);

cb2=rp^2;

c21=ccc(1);

c31=ccc(2);

c32=ccc(3);

c41=ccc(4);

c42=ccc(5);

c43=ccc(6);

c51=ccc(7);

c52=ccc(8);

c53=ccc(9);

c54=ccc(10);

c61=ccc(11);

c62=ccc(12);

c63=ccc(13);

c64=ccc(14);

c65=ccc(15);

F(1)=ca0-(- c63 - c43*c64 - c53*c65 - c43*c54*c65);

F(2)=ca1-(c52*c63 - c21*c62 - c41*c64 - c61 - c53*c62 - c51*c65 - c21*c42*c64 - c21*c52*c65 - c42*c53*c64 + c42*c54*c63 + c43*c52*c64 - c43*c54*c62 - c41*c54*c65 - c21*c42*c54*c65);

F(3)=ca2-(c52*c61 - c51*c62 + c41*c52*c64 - c41*c54*c62 - c42*c51*c64 + c42*c54*c61);

F(4)=cb1+(c31 + c52 + c21*c32 + c32*c53 + c42*c54 + c32*c43*c54);

F(5)=cb2+(c32*c51 - c31*c52 - c31*c42*c54 + c32*c41*c54);

end

Далее находится решение системы уравнений, строится график импульсной характеристики (рисунок 1) и амплитудно-частотной характеристики (рисунок 2).

c0=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];

CC=fsolve(@cab, c0);

c21=CC(1);

c31=CC(2);

c32=CC(3);

c41=CC(4);

c42=CC(5);

c43=CC(6);

c51=CC(7);

c52=CC(8);

c53=CC(9);

c54=CC(10);

c61=CC(11);

c62=CC(12);

c63=CC(13);

c64=CC(14);

c65=CC(15);

y3k1=0;

y5k1=0;

for k=1:128

if k==1

xk=1;

else

xk=0;

end

y1k=y3k1;

y2k=c21*y1k+y5k1;

y3k=c31*y1k+c32*y2k+xk;

y4k=c41*y1k+c42*y2k+c43*y3k;

y5k=c51*y1k+c52*y2k+c53*y3k+c54*y4k;

---

y6k=c61*y1k+c62*y2k+c63*y3k+c64*y4k+c65*y5k;

Y(k)=y6k;

y3k1=y3k;

y5k1=y5k;

end

k=1:128;

plot(k, Y)

grid on

figure

FF=fft(Y)

plot(k, power(abs(FF), 2));

grid on


Рисунок 1 – ИХ


Рисунок 2 – АЧХ

---

Смотрите также файлы

• Думская ул., д. 5, г. Москва, 647354 Тел.факс (495) 6572013.docx

• Фпсо, Козлицкий С. В., группа зю0422д.docx

• Решение Определим общий коэффициент рождаемости по формуле где n число родившихся в расчетный период.docx

• 1. Сущность контроля 4 Контроль функция управления 4.doc

• Лабораторная работа 1 Оценка трудоёмкости разработки программных средств.docx