Файл: Контрольная работа по дисциплине Цифровая обработка сигнала N6z2 p1d3p2d4 тпжа. 110302. 018. 001 Разработал студент группы.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 56
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕБЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИКАФЕДРА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВКонтрольная работа по дисциплине«Цифровая обработка сигнала»N6z2p1d3p2d4ТПЖА. 110302.018.001Разработал: студент группыИКТб-3301-04-24 ________________ / С.В. Михалев /Проверил: Руководительдоцент кафедры РЭС ________________/ В.А. Лесников /Киров 2021Синтез и анализ ЦФ с заданной структуройЗаданиеСтруктура цифрового фильтра: N6z2p1d3p2d4.Параметры комплексно-сопряженных нулей и полюсов: φz=0.25, φp=0.275, rp=0.95.1. Формирование топологической матрицы.2. Составим схему согласно топологической матрице.3. Вычисление передаточной функции, определение входного и выходного узла, вывод формул передаточной функции и ее коэффициентов.Символьная система уравнений имеет вид:Находим, что узел 3 – входной, узел 6 – выходной.y=solve([Y1z==Y3z*z1, Y2z==c21*Y1z+Y5z*z1, Y3z==c31*Y1z+c32*Y2z+Xz, Y4z==c41*Y1z+c42*Y2z+c43*Y3z, Y5z==c51*Y1z+c52*Y2z+c53*Y3z+c54*Y4z, Y6z==c61*Y1z+c62*Y2z+c63*Y3z+c64*Y4z+c65*Y5z], Y1z, Y2z, Y3z, Y4z, Y5z, Y6z);y. Y6zans =-(Xz*c63 + Xz*c43*c64 + Xz*c53*c65 + Xz*c61*z1 + Xz*c51*c62*z1^2 - Xz*c52*c61*z1^2 + Xz*c43*c54*c65 + Xz*c21*c62*z1 + Xz*c41*c64*z1 - Xz*c52*c63*z1 + Xz*c53*c62*z1 + Xz*c51*c65*z1 + Xz*c21*c42*c64*z1 + Xz*c21*c52*c65*z1 + Xz*c42*c53*c64*z1 - Xz*c42*c54*c63*z1 - Xz*c43*c52*c64*z1 + Xz*c43*c54*c62*z1 + Xz*c41*c54*c65*z1 - Xz*c41*c52*c64*z1^2 + Xz*c41*c54*c62*z1^2 + Xz*c42*c51*c64*z1^2 - Xz*c42*c54*c61*z1^2 + Xz*c21*c42*c54*c65*z1)/(c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1)Коэффициенты при z0, z1, z2 зависят от cij, числитель является полиномом второй степени.Формула передаточной функции:
Hz =-(Xz*c63 + Xz*c43*c64 + Xz*c53*c65 + Xz*c61*z1 + Xz*c51*c62*z1^2 - Xz*c52*c61*z1^2 + Xz*c43*c54*c65 + Xz*c21*c62*z1 + Xz*c41*c64*z1 - Xz*c52*c63*z1 + Xz*c53*c62*z1 + Xz*c51*c65*z1 + Xz*c21*c42*c64*z1 + Xz*c21*c52*c65*z1 + Xz*c42*c53*c64*z1 - Xz*c42*c54*c63*z1 - Xz*c43*c52*c64*z1 + Xz*c43*c54*c62*z1 + Xz*c41*c54*c65*z1 - Xz*c41*c52*c64*z1^2 + Xz*c41*c54*c62*z1^2 + Xz*c42*c51*c64*z1^2 - Xz*c42*c54*c61*z1^2 + Xz*c21*c42*c54*c65*z1)/(Xz*(c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1))Выражения для числителя и знаменателя:nHz =c52*c63*z1 - c43*c64 - c53*c65 - c61*z1 - c43*c54*c65 - c21*c62*z1 - c41*c64*z1 - c63 - c53*c62*z1 - c51*c65*z1 - c51*c62*z1^2 + c52*c61*z1^2 - c21*c42*c64*z1 - c21*c52*c65*z1 - c42*c53*c64*z1 + c42*c54*c63*z1 + c43*c52*c64*z1 - c43*c54*c62*z1 - c41*c54*c65*z1 + c41*c52*c64*z1^2 - c41*c54*c62*z1^2 - c42*c51*c64*z1^2 + c42*c54*c61*z1^2 - c21*c42*c54*c65*z1dHz =c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1Коэффициенты числителя и знаменателя:a0 =- c63 - c43*c64 - c53*c65 - c43*c54*c65a1 =c52*c63 - c21*c62 - c41*c64 - c61 - c53*c62 - c51*c65 - c21*c42*c64 - c21*c52*c65 - c42*c53*c64 + c42*c54*c63 + c43*c52*c64 - c43*c54*c62 - c41*c54*c65 - c21*c42*c54*c65a2 =c52*c61 - c51*c62 + c41*c52*c64 - c41*c54*c62 - c42*c51*c64 + c42*c54*c61 b0 =-1b1 =c31 + c52 + c21*c32 + c32*c53 + c42*c54 + c32*c43*c54b2 =c32*c51 - c31*c52 - c31*c42*c54 + c32*c41*c544. Вычисление значений коэффициентов cij и моделирование фильтра (вычисление импульсной характеристики и АЧХ).Ниже представлена функция, которая описывает систему уравнений, с помощью которых находятся численные значения cij.function F=cab(ccc)phiz=0.25;phip=0.275;rp=0.95;ca0=1;ca1=-2*cos(2*pi*phiz);ca2=1;cb1=-2*rp*cos(2*pi*phip);cb2=rp^2;c21=ccc(1);c31=ccc(2);c32=ccc(3);c41=ccc(4);c42=ccc(5);c43=ccc(6);c51=ccc(7);c52=ccc(8);c53=ccc(9);c54=ccc(10);c61=ccc(11);c62=ccc(12);c63=ccc(13);c64=ccc(14);c65=ccc(15);F(1)=ca0-(- c63 - c43*c64 - c53*c65 - c43*c54*c65);F(2)=ca1-(c52*c63 - c21*c62 - c41*c64 - c61 - c53*c62 - c51*c65 - c21*c42*c64 - c21*c52*c65 - c42*c53*c64 + c42*c54*c63 + c43*c52*c64 - c43*c54*c62 - c41*c54*c65 - c21*c42*c54*c65);F(3)=ca2-(c52*c61 - c51*c62 + c41*c52*c64 - c41*c54*c62 - c42*c51*c64 + c42*c54*c61);F(4)=cb1+(c31 + c52 + c21*c32 + c32*c53 + c42*c54 + c32*c43*c54);F(5)=cb2+(c32*c51 - c31*c52 - c31*c42*c54 + c32*c41*c54);endДалее находится решение системы уравнений, строится график импульсной характеристики (рисунок 1) и амплитудно-частотной характеристики (рисунок 2).c0=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];CC=fsolve(@cab, c0);c21=CC(1);c31=CC(2);c32=CC(3);c41=CC(4);c42=CC(5);c43=CC(6);c51=CC(7);c52=CC(8);c53=CC(9);c54=CC(10);c61=CC(11);c62=CC(12);c63=CC(13);c64=CC(14);c65=CC(15);y3k1=0;y5k1=0;for k=1:128if k==1xk=1;elsexk=0;endy1k=y3k1;y2k=c21*y1k+y5k1;y3k=c31*y1k+c32*y2k+xk;y4k=c41*y1k+c42*y2k+c43*y3k;y5k=c51*y1k+c52*y2k+c53*y3k+c54*y4k;
y6k=c61*y1k+c62*y2k+c63*y3k+c64*y4k+c65*y5k;Y(k)=y6k;y3k1=y3k;y5k1=y5k;endk=1:128;plot(k, Y)grid onfigureFF=fft(Y)plot(k, power(abs(FF), 2));grid onРисунок 1 – ИХРисунок 2 – АЧХ
Hz =-(Xz*c63 + Xz*c43*c64 + Xz*c53*c65 + Xz*c61*z1 + Xz*c51*c62*z1^2 - Xz*c52*c61*z1^2 + Xz*c43*c54*c65 + Xz*c21*c62*z1 + Xz*c41*c64*z1 - Xz*c52*c63*z1 + Xz*c53*c62*z1 + Xz*c51*c65*z1 + Xz*c21*c42*c64*z1 + Xz*c21*c52*c65*z1 + Xz*c42*c53*c64*z1 - Xz*c42*c54*c63*z1 - Xz*c43*c52*c64*z1 + Xz*c43*c54*c62*z1 + Xz*c41*c54*c65*z1 - Xz*c41*c52*c64*z1^2 + Xz*c41*c54*c62*z1^2 + Xz*c42*c51*c64*z1^2 - Xz*c42*c54*c61*z1^2 + Xz*c21*c42*c54*c65*z1)/(Xz*(c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1))Выражения для числителя и знаменателя:nHz =c52*c63*z1 - c43*c64 - c53*c65 - c61*z1 - c43*c54*c65 - c21*c62*z1 - c41*c64*z1 - c63 - c53*c62*z1 - c51*c65*z1 - c51*c62*z1^2 + c52*c61*z1^2 - c21*c42*c64*z1 - c21*c52*c65*z1 - c42*c53*c64*z1 + c42*c54*c63*z1 + c43*c52*c64*z1 - c43*c54*c62*z1 - c41*c54*c65*z1 + c41*c52*c64*z1^2 - c41*c54*c62*z1^2 - c42*c51*c64*z1^2 + c42*c54*c61*z1^2 - c21*c42*c54*c65*z1dHz =c31*z1 + c52*z1 + c21*c32*z1 + c32*c53*z1 + c42*c54*z1 - c31*c52*z1^2 + c32*c51*z1^2 + c32*c43*c54*z1 - c31*c42*c54*z1^2 + c32*c41*c54*z1^2 - 1Коэффициенты числителя и знаменателя:a0 =- c63 - c43*c64 - c53*c65 - c43*c54*c65a1 =c52*c63 - c21*c62 - c41*c64 - c61 - c53*c62 - c51*c65 - c21*c42*c64 - c21*c52*c65 - c42*c53*c64 + c42*c54*c63 + c43*c52*c64 - c43*c54*c62 - c41*c54*c65 - c21*c42*c54*c65a2 =c52*c61 - c51*c62 + c41*c52*c64 - c41*c54*c62 - c42*c51*c64 + c42*c54*c61 b0 =-1b1 =c31 + c52 + c21*c32 + c32*c53 + c42*c54 + c32*c43*c54b2 =c32*c51 - c31*c52 - c31*c42*c54 + c32*c41*c544. Вычисление значений коэффициентов cij и моделирование фильтра (вычисление импульсной характеристики и АЧХ).Ниже представлена функция, которая описывает систему уравнений, с помощью которых находятся численные значения cij.function F=cab(ccc)phiz=0.25;phip=0.275;rp=0.95;ca0=1;ca1=-2*cos(2*pi*phiz);ca2=1;cb1=-2*rp*cos(2*pi*phip);cb2=rp^2;c21=ccc(1);c31=ccc(2);c32=ccc(3);c41=ccc(4);c42=ccc(5);c43=ccc(6);c51=ccc(7);c52=ccc(8);c53=ccc(9);c54=ccc(10);c61=ccc(11);c62=ccc(12);c63=ccc(13);c64=ccc(14);c65=ccc(15);F(1)=ca0-(- c63 - c43*c64 - c53*c65 - c43*c54*c65);F(2)=ca1-(c52*c63 - c21*c62 - c41*c64 - c61 - c53*c62 - c51*c65 - c21*c42*c64 - c21*c52*c65 - c42*c53*c64 + c42*c54*c63 + c43*c52*c64 - c43*c54*c62 - c41*c54*c65 - c21*c42*c54*c65);F(3)=ca2-(c52*c61 - c51*c62 + c41*c52*c64 - c41*c54*c62 - c42*c51*c64 + c42*c54*c61);F(4)=cb1+(c31 + c52 + c21*c32 + c32*c53 + c42*c54 + c32*c43*c54);F(5)=cb2+(c32*c51 - c31*c52 - c31*c42*c54 + c32*c41*c54);endДалее находится решение системы уравнений, строится график импульсной характеристики (рисунок 1) и амплитудно-частотной характеристики (рисунок 2).c0=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];CC=fsolve(@cab, c0);c21=CC(1);c31=CC(2);c32=CC(3);c41=CC(4);c42=CC(5);c43=CC(6);c51=CC(7);c52=CC(8);c53=CC(9);c54=CC(10);c61=CC(11);c62=CC(12);c63=CC(13);c64=CC(14);c65=CC(15);y3k1=0;y5k1=0;for k=1:128if k==1xk=1;elsexk=0;endy1k=y3k1;y2k=c21*y1k+y5k1;y3k=c31*y1k+c32*y2k+xk;y4k=c41*y1k+c42*y2k+c43*y3k;y5k=c51*y1k+c52*y2k+c53*y3k+c54*y4k;
y6k=c61*y1k+c62*y2k+c63*y3k+c64*y4k+c65*y5k;Y(k)=y6k;y3k1=y3k;y5k1=y5k;endk=1:128;plot(k, Y)grid onfigureFF=fft(Y)plot(k, power(abs(FF), 2));grid onРисунок 1 – ИХРисунок 2 – АЧХ