Файл: Теоретические основы развития внимания младших школьников при изучении арифметических действий.docx
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 203
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Запишем 1-1=0 (отсутствие предметов обозначают цифры О) Решаются еще примеры, когда разность равна нулю.
Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что ноль меньше единицы, единица больше нуля, поэтому ноль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что ноль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.
Вводить число ноль в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл действий с нулем будет лучше понять учащимся, если ноль в качестве вычитаемого и ноль в качестве слагаемого будет вводиться не одновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых ноль будет слагаемым и вычитаемым.
Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от применения слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.
Учитель первого класса должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых, а остаток всегда меньше уменьшаемых.
Уменьшаемое больше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произвести нельзя.
Уже с первого класса ученики должны быть приучены к проверке правильности решения примеров.
Сложение и вычитание в пределах 20.
Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знание нумерации и состава чисел в пределах 20.
При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеет наглядность и практическая деятельность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядных пособий, используемых при изучении нумерации, найдут применение и при изучении арифметических действий.
Действия сложения и вычитания целесообразнее изучать параллельно после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания сопоставления со сложением.
Во втором классе учащиеся должны знать название компонентов действий сложения и вычитания.
1. Приемы сложения и вычитания, основанные на знаниях десятичного состава чисел.
Сложение и вычитание без перехода через десяток:
а) к двухзначному числу прибавляется однозначное число. Из двухзначного числа вычитается однозначное число;
б) получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20;
в) вычитание из двухзначного числа двухзначного: 15-12, 20-15.
Решение примеров такого вида можно объяснить разными приемами:
1. Разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц.
2. Разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа - единицы.
Сложение и вычитание с переходом через ряд представляет наибольшие трудности для учащихся, с психофизическими нарушениями. вычитание с переходом через десяток тоже требует ряд операций;
- уменьшаемое разложить на десяток и единицы
- вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу уменьшаемого единицы
- вычесть единицы
- вычесть из десятка оставшееся число единиц
Подготовительная работа должна заключаться в повторении:
а) таблица сложения и вычитания в пределах 10,
б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов
из двух чисел)
в) дополнение чисел до 10
г) разложение двухзначного числа на десятки и единицы
д) вычитание из десяти однозначных чисел
е) рассмотрение случаев вида 17-7, 15-5.
Сложение и вычитание в пределах 100.
При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 соблюдаются все требования, которые предъявляются к обучению выполнению действий в пределах 20. Многие трудности, которые испытывают дети при выполнении действий сложения и вычитания в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же действий в пределах 100. Как показывают опыт и специальные исследования, по-прежнему большие затруднения учащиеся испытывают при выполнении действия вычитания. Наибольшее количество ошибок возникает при решении примеров на сложение и вычитание: из единиц вычитаемого единицы уменьшаемого.
Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлено нарастанием ступени трудности при рассмотрении различных случаев. Различают:
1. Сложение и вычитание круглых десятков (30 + 20, 50-20, решение основано на знании нумерации круглых десятков)
2. Сложение и вычитание без перехода через разряд.
3. Сложение двухзначного числа с однозначным числом, когда в сумме получается круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двухзначного числа.
Сложение и вычитание с переходом через разряд.
Все действия с примерами 1,2, групп выполняются приемами устных вычислений, то есть вычисления надо начинать с единиц высших разрядов. Запись примеров производится в нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычитания в пределах 10. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.
Методика изучения табличного умножения и деления.
В практике работы школы в начальных классах получила рассмотрение следующая система изучения действий умножения и деления:
1. Введение понятия об умножении как сумм одинаковых слагаемых.
2. Составление таблицы умножения числа 2.
3. Понятие деления на равные части.
4. Составление таблицы деления на 2.
5. Составление таблицы умножения в пределах 20.
6. Составление таблицы деления в пределах 20.
7. Деление по содержанию.
8.Сопоставление умножения и деления как взаимообратных действий.
9. Изучение умножения в пределах 100. Составление таблиц умножения и деления. Практическое знакомство с переместительным законом умножения.
10. Деление с остатками
11. Умножение на 1 и единицы. Деление на 1. Ноль как компонент умножения. Ноль как делимое. При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача - раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале.
Обучение табличному умножению и делению в пределах 20.
В 2 классе учащиеся получают понятие об умножении и знакомятся с действиями умножения и деления в пределах 20. Лучшему осознанию учащимся смысла действия умножения способствует подготовительная работа: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, 4, 5, до 20.
После того как учащиеся получают первое представление об умножении, познакомятся со знаком умножения и записью этого действия, можно переходить к изучению таблицы умножения числа 2.
Таблица умножения составляется по постоянному множимому. Этапы знакомства с табличным умножением числа 2:
1. Счет предметов от 2 до 20.
2. Счет изображений предметов по 2 на рисунках или числовых фигурках и составление примеров на сложение.
3. Замена сложения умножением и чтения таблицы умножения.
Обучение табличному умножению в пределах 1000.
В 2 классе повторяется табличное умножение в пределах 20 и заканчивается изучение всего табличного умножения и деления. По-прежнему много внимания уделяется наглядной основе и счета равными группами их числам.
После составления таблицы умножения числа 6 учитель должен обратить внимание на то что ответ каждого последующего примера может быть получен из предыдущего путем прибавления 6 (единиц множимого).
Обучение табличному делению в пределах 20.
В начальных классах действие деления рассматривается в зависимости от действия умножения. Только тогда дети хорошо усваивают сущность деления, когда сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями. Опыт показывает, что вывод деления из умножения без объявления сущности самого процесса деления оказывается малопонятным.
Деление с остатком вводится после изучения табличного деления. На деление с остатком дети допускают много ошибок. Они либо не записывают, либо прибавляют его к частному, либо получают остаток больше делителя.
Методика изучения арифметических действий в пределах 1000
Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд - приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенно нарастание трудности при решении арифметических примеров, каждый последующий уровень в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для ребенка могут возникнуть при несоблюдении степени трудности решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.
Сложение и вычитание в пределах 1000.
В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:
1. Сложение и вычитание без перехода через разряд.
- сложение и вычитание круглых сотен. Действие производится на основе знаний нумерации, и сводятся по существу к действиям в пределах 10;
- сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых сотен и десятков;
- сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых сотен десяток;
- сложение трехзначных чисел с однозначным числом, двухзначным и трехзначным без перехода через разряд и соответствующие случаи вычитания;
- особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых чаще всего допускают ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулем, (ноль находится в середине или в конце)
2. Сложение и вычитание с переходом через разряд.
Сложение и вычитание с переходом через разряд - это наиболее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каждым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитанию в пределах 20.
При решении примеров на сложение и вычитании с переходом на разряд соблюдается следующая последовательность:
1. Сложение и вычитание с переходом через разряд в одном разряде (единиц или десятков)
2. Сложение и вычитание с переходом через разряд в двух разрядах (единиц или десятков)
3. Особые случаи сложения и вычитания, когда в сумме или разности получается один или два нуля, когда в уменьшаемом содержится один или два нуля, когда в уменьшаемом содержится единица.
4. Вычитание трехзначных, двухзначных и однозначных чисел из 1000.
Умножение и деление в пределах 1000.
Умножение и деление также как сложение и вычитание, могут производиться как устными, так и письменными приемами вычислений, записываться в строчку или в столбик.
1. Устное умножение и деление в пределах 1000:
- умножение и деление круглых сотен
- умножение и деление круглых десятков на однозначное число:
а) рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков, которые сводятся к табличному умножению и делению;
б) рассматриваются случаи, которые сводятся к нетабличному умножению и делению без перехода через разряд.
2. Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд.
3. Умножение десяти и ста, умножение на десять и сто.
4. Деление на десять и сто:
- письменное умножение и деление в пределах 1000;
- умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд;
- умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде десятков или единиц;
- умножение двухзначного числа на однозначное с переходом через разряд в разряде единиц и десятков;
- умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в одном разряде - единиц или десятков;
- умножение трехзначного числа на однозначное число с переходом через разряд в двух разрядах - единиц и десятков
- особый случай умножения - первый множитель - трехзначное число с нулем на конце или в середине;
- умножение двухзначного числа на круглые десятки.
Деление изучается в такой последовательности.
1. Число сотен, десятков и единиц делитель без остатка на делитель.
2. Число сотен делится на делитель без остатка, а число десятков без остатка на делитель не делится.
3. Число сотен не делится без остатка на делитель.
4. Число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в частном получается двухзначное число.
5. Особый случай деления, когда в частном на конце или в середине получается ноль.
6. Деление на круглые десятки.
Сложение и вычитание многозначных чисел.
Сложение и вычитание многозначных чисел, кроме случаев, указанных выше, выполняются приемами письменных вычислений. Основой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса является поразрядное сложение и вычитание.