Файл: Решение в условии задано предикат M(x) означает х есть птица.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.11.2023
Просмотров: 559
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
9 вариантЗадание 61. Пусть M(x) означает «х есть птица» , L(x) означает «х умеет летать» Что означают утверждения: M(орел) L(страус) x M(x)Какие из них истинны, какие нет?Решение:В условии задано: предикат M(x) означает «х есть птица».Это означает, что предикат M(x), задающий принадлежность к классу птиц, имеет интерпретацию. Тогда формуле может быть приписано значение «истина» или «ложь».M(орел)В предикате M(x) переменная x заменена на конкретную величину (константу) : «Орел является птицей». Выражение принимает значение И.В условии задано: предикат L(x) означает «х умеет летать».Это означает, что предикат L(x), задающий принадлежность к умеющим летать, имеет интерпретацию. Тогда формуле может быть приписано значение «истина» или «ложь». L(страус) В предикате L(x) переменная x заменена на конкретную величину (константу) : «Страус не является летающим». Выражение принимает значение И.Рассмотрим формулу x M(x). Предикат M(x) означает «х есть птица».Формула не содержит ни одной константы, но переменная связана квантором:«Найдется такой х, что х-птица». Такой формуле припишем значение Истина.Как записать утверждения: «Не все птицы летают» - ∀x L(M(x))«Пингвин - птица» - M(пингвин)«Канарейка – птица, умеющая летать» - L(M(канарейка))дельфиныЗадание 7Все дельфины относятся к китообразным. Ни одна рыба не является китообразной. Следовательно, ни одна рыба не является дельфином. Введём предикаты, которые используются в рассуждении:K(x) означает, что x — относится к китообразным, D(x) — что x — является дельфином, R(x) — что x — является рыбой.Формализация рассуждения:∀x (D(x) → K(x))¬(∀x (R (x) → K (x)))-----------------------------¬(∀x (R (x) → D (x)))Задание 10Докажем рассуждение «от противного», построив логическое произведение посылок и отрицания заключения.Посылка 1∀x (D(x) → K(x))= ∀x (¬D(x) ∨ K(x))формула преобразована к ПНФ.Посылка 2: ¬(∀x (R (x) → K (x)))= ¬(∀x (¬R (x) ∨ K(x)))= ∃x (R (x) & ¬K(x)) формула преобразована к ПНФ.Отрицание заключения: ∀x (R (x) → D (x)))= ∀x (¬R (x) ∨ D (x)) формула преобразована к ПНФ.Преобразование Сколема и получение множества дизъюнктов.
Посылка 1: при отсутствии кванторов существования совпадает со Сколемовской стандартной формой. Получаем дизъюнкт:¬D(x) ∨ K(x)Посылка 2: Применяем преобразование Сколема, вычёркивая квантор существования. Получили два дизъюнкта: R (x), ¬K(x)Отрицание заключения: при отсутствии кванторов существования совпадает со Сколемовской стандартной формой. Получаем дизъюнкт:¬R (x) ∨ D (x)Методом резолюции вывести пустой (тождественно ложный) дизъюнкт из исходного множества: S = { ¬D(x) ∨ K(x), R (x), ¬K(x), ¬R (x) ∨ D (x)} содержащего четыре дизъюнкта, доказав тем самым справедливость рассуждения.D1: ¬D(x) ∨ K(x)D2: R (x)D3: ¬K(x)D4: ¬R (x) ∨ D (x)--------------D5: ¬D(x) (резольвента D1 и D3).D6: ¬R (x) (резольвента D4 и D5). D7: (резольвента D6 и D2). Получен пустой дизъюнкт.Задание 12Класс1 <1 , 2> <2 , 3> <3 , 3>Класс 2 <6 , 1 > < 7 , 2> <9 , 1>Изобразим точки на плоскости:Выполняем итерацию 1. Выбираем первый объект класса С1 – вектор Х1=<1 , 2>. Значение функции FX1 0 01 0 2 0, (ошибка классификации произошла в первой же точке из шести, так как точка <1 , 2> принадлежит классу 1 и функция F(<1 , 2>) должна дать значение больше нуля, а не нулевое ). Таким образом, по правилу П8 алгоритма необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=1. Вычисляем новые коэффициенты функции: Получаем F1 X =1 x1 2 x2.Выполняем итерацию 2. Вычислим последовательно значения F X 1 для элементов выборки:F1(<1 , 2>) =1+1+4=6>0 F1(<2 , 3>) =1+2+6=9>0 F1(<3 , 3>) =1+3+6=10>0Все элементы класса С1 распознаны правильно. Выбираем текущим класс С2.F1(<6 , 1 >) =1+6+2=9>0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=-1.Новая функция F2 X =x2 -5x1.Выполняем итерацию 3. Вычисляем значения функции для элементов выборкиF2(<1 , 2>) =2-5=-3<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=1.Новая функция F3 X =1-4x1 3 x2.Выполняем итерацию 4. Вычислим последовательно значения F X 3 для элементов выборки:F3(<1 , 2>) =1-4+6=3>0 F3(<2 , 3>) =1-8+9=2>0 F3(<3 , 3>) =1-12+9=-2<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=-1.
Новая функция F4 X =-7x1Выполняем итерацию 5. Вычислим последовательно значения F X 4 для элементов выборки:F4(<1 , 2>) =-7<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=1.Новая функция F5 X =1-6x1 2 x2.F5(<1 , 2>) =1-6+4=-1<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=-1.Новая функция F6 X =-7x1, данная функция равна F4 X =-7x1, невозможно получить линейную разделяющую функцию.0>1>0>1>0>3>2>1>0>1>6>3>2>1>1>1>1>9>6>3>2>1>
Посылка 1: при отсутствии кванторов существования совпадает со Сколемовской стандартной формой. Получаем дизъюнкт:¬D(x) ∨ K(x)Посылка 2: Применяем преобразование Сколема, вычёркивая квантор существования. Получили два дизъюнкта: R (x), ¬K(x)Отрицание заключения: при отсутствии кванторов существования совпадает со Сколемовской стандартной формой. Получаем дизъюнкт:¬R (x) ∨ D (x)Методом резолюции вывести пустой (тождественно ложный) дизъюнкт из исходного множества: S = { ¬D(x) ∨ K(x), R (x), ¬K(x), ¬R (x) ∨ D (x)} содержащего четыре дизъюнкта, доказав тем самым справедливость рассуждения.D1: ¬D(x) ∨ K(x)D2: R (x)D3: ¬K(x)D4: ¬R (x) ∨ D (x)--------------D5: ¬D(x) (резольвента D1 и D3).D6: ¬R (x) (резольвента D4 и D5). D7: (резольвента D6 и D2). Получен пустой дизъюнкт.Задание 12Класс1 <1 , 2> <2 , 3> <3 , 3>Класс 2 <6 , 1 > < 7 , 2> <9 , 1>Изобразим точки на плоскости:Выполняем итерацию 1. Выбираем первый объект класса С1 – вектор Х1=<1 , 2>. Значение функции FX1 0 01 0 2 0, (ошибка классификации произошла в первой же точке из шести, так как точка <1 , 2> принадлежит классу 1 и функция F(<1 , 2>) должна дать значение больше нуля, а не нулевое ). Таким образом, по правилу П8 алгоритма необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=1. Вычисляем новые коэффициенты функции: Получаем F1 X =1 x1 2 x2.Выполняем итерацию 2. Вычислим последовательно значения F X 1 для элементов выборки:F1(<1 , 2>) =1+1+4=6>0 F1(<2 , 3>) =1+2+6=9>0 F1(<3 , 3>) =1+3+6=10>0Все элементы класса С1 распознаны правильно. Выбираем текущим класс С2.F1(<6 , 1 >) =1+6+2=9>0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=-1.Новая функция F2 X =x2 -5x1.Выполняем итерацию 3. Вычисляем значения функции для элементов выборкиF2(<1 , 2>) =2-5=-3<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=1.Новая функция F3 X =1-4x1 3 x2.Выполняем итерацию 4. Вычислим последовательно значения F X 3 для элементов выборки:F3(<1 , 2>) =1-4+6=3>0 F3(<2 , 3>) =1-8+9=2>0 F3(<3 , 3>) =1-12+9=-2<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=-1.
Новая функция F4 X =-7x1Выполняем итерацию 5. Вычислим последовательно значения F X 4 для элементов выборки:F4(<1 , 2>) =-7<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=1.Новая функция F5 X =1-6x1 2 x2.F5(<1 , 2>) =1-6+4=-1<0 объект распознан неправильно. Необходима коррекция коэффициентов при значении множителя с=-1.Новая функция F6 X =-7x1, данная функция равна F4 X =-7x1, невозможно получить линейную разделяющую функцию.0>1>0>1>0>3>2>1>0>1>6>3>2>1>1>1>1>9>6>3>2>1>