Файл: Контрольная работа по курсу метрология, стандартизация и управление качеством факультет Визо группа а81з Студент.pdf

Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Метрология кр80 - кр
Метрология, стандартизация и сертификация (СПбГУТ им. Бонч-Бруевича)
Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Метрология кр80 - кр
Метрология, стандартизация и сертификация (СПбГУТ им. Бонч-Бруевича)
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им. проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА
ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Контрольная работа по курсу
МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И
УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ
Факультет
ВиЗО
Группа
А-81з
Студент
Шведов Андрей Александрович
№ зач. кн.
985080
Вариант
80
Проверил г. Санкт-Петербург
2002 г.
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 80
Задача 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
[1, с. 6-15, 60-83]; [2, с. 5-13, 35-53]
При неизменных условиях проведен ряд независимых измерений напряжения.
n
1 2
3 4
5 6
U
, мВ 2590 2606 2632 2598 2625 2582
Предполагая, что случайная погрешность имеет нормальный закон распре- деления, оценить:
1. среднее значение измеряемого напряжения;
2. среднюю квадратическую погрешность однократного измерения;
3. среднюю квадратическую погрешность результата измерения;
4. доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,90.
Ввести поправку на известную систематическую погрешность, равную - (ми- нус) 24 мВ, и записать, соблюдая правила, результат измерения вместе с довери- тельным интервалом.
Решение:
1. Оценим среднее значение измеряемого напряжения:
 




В.
2,6055
,
,
,
,
,
,
4.6
1
U
n
U
U
n
i
i
ср














582 2
625 2
598 2
632 2
606 2
59 2
6 1
1 1
Где
U
U
ср

- среднее арифметическое ряда независимых измерений напряжения.
n
- количество проведенных измерений величины
U
2. Оценим среднюю квадратическую погрешность однократного измерения,
результаты вычислений сведём в Таблицу №1:
Таблица №1
n
1 2
3 4
5 6
U
, В.
2,59 2,606 2,632 2,598 2,625 2,582
ср
i
U
U 
В.
-0,0155 0,0005 0,0265
-0,0075 0,0195
-0,0235


2
ср
i
U
U 
В.
2,4025
10
-4 0,0025
10
-4 7,0225
10
-4 0,5625
10
-4 3,8025
10
-4 5,5225
10
-4




018 0
1 6
1 1
1 6
1 2
1 2
,
U
U
U
U
n
S
i
n
n
i
n












3. Определим среднюю квадратическую погрешность результата измерения:
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

3
Согласно формуле ([1] 4.30)
 




2 1
1 1






n
i
i
U
U
n
n
U
S
 




В.
,
U
U
U

S
i
i
007 0
1 6
6 1
2 6
1






4. По формуле ([1] 4.28) определим доверительный интервал погрешности ре- зультата измерения при доверительной вероятности 0,90.
 
 
.
мВ
B.
,
,
,
U

S
n
t
14 014 0
007 0
94 1








где
 
n
t

коэффициент Стьюдента, согласно ([1] Приложение II) равен
1,94.
Введём поправку на известную систематическую погрешность, равную -
(минус) 24 мВ, и запишем, соблюдая правила, результат измерения вместе с дове- рительным интервалом.
.
мВ
B.
,
,
,
U
2582 5815 2
024 0
6055 2




Ответ:
мВ.
U
14 2582 

Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

4
Задача 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
[1, с. 21-43, 85-110]; [2, с. 30-34, 47-48, 54-109]
Электростатическим вольтметром класса точности 2,0 на пределе 250 В
измеряют напряжение периодического сигнала, форма которого показана на рис. 1.
Определите размах импульсов, абсолютную и относительную погрешности изме- рения размаха, если показания прибора 185 В.
рис. 1.
Решение:
Показания электростатического вольтметра соответствуют среднеквадратическому значению измеряемого напряжения. Шкала прибора квад- ратичная, поэтому изменение полярности приложенного напряжения не изменяет на- правления показаний. При приложенном переменном напряжении прибор реагирует на среднее значение момента за период. Достоинства электростатических приборов
— высокое входное сопротивление; малая, но переменная входная емкость; малая мощность потребления; возможность использования как в цепи постоянного, так и в цепи переменного токов; широкий частотный диапазон; независимость показаний от формы кривой измеряемого напряжения. Недостатки — квадратичная шкала;
малая чувствительность из-за слабого собственного электрического поля;
невысокая точность; возможность пробоя между электродами; необходимость эк- рана.
Электростатические вольтметры применяют для измерения в цепях с мало- мощными источниками и при лабораторных исследованиях в цепях высокого на- пряжения. В совокупности с электронными усилителями их используют как высо- кочувствительные электрометры и вольтметры переменного тока. ([3] 5.6)
Уравнение преобразования для электростатического вольтметра имеет вид
([1] 5.3):
 


T
кв
ср
dt
t
u
T
U
0 2
1
(1)
Проанализировав рис 1 сигнал
 
t
u
можно записать в виде:
 








mc.
5
t
mc.
1
mc.
1
t
mc.
0
U
t
u
M
0
(2)
U
М
0 1
2 3
4 5
6 7
t, мc
u(t), B
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

5
Подставив выражение (2) в (1) получим:
5 2
M
кв
ср
U
U

Определим размах импульсов при заданном показании вольтметра = 185 В:
.
B
U
U
U
U
U
M
M
M
M
.
кв
.
ср
414 5
185 5
185 5
185 5
185 2
2 2
2 2
2








)
3
(
При расчёте абсолютной и относительной погрешности будем считать, что преобладает аддитивная составляющая погрешности, а нормирующее значение примем равным длине шкалы. Тогда предел допускаемого значения погрешности может быть выражен в виде приведённого значения в процентах:
100



норм
x

где

абсолютная погрешность

класс точности прибора равный 2
x
норм.
значение предела вольтметра, равный 250В.
5 100 250 2
100 250 2
B








Подставив значение абсолютной погрешности  в формулу (3), мы найдём абсолютную погрешность размаха импульсов.
5 5
185 5
)
185
(
2 2









M
M
U
U
Значит абсолютная погрешность размаха импульсов:
.
B
.
разм
11 5
5 5








Относительная погрешность размаха импульсов это отношение абсолютной погрешности размаха импульсов к действительному значению
7
,
413 B
U
M

:
%
7
,
2 7
,
413 100 18
,
11 100







M
разм
разм
U

([1] 2.2)
Относительная погрешность размаха импульсов и относительная погреш- ность вольтметра на значении 185В. равны.
%
7
,
2 100 185 5
100






прибора
прибора
U

Ответ:
.
B
U
M
414

%
7
,
2

разм

.
B
.
разм
11



Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

6
Задача 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
[1, с. 166-192, 203-205]; [2, с. 171-204]
На экране осциллографа появилось изображение, показанное на рис. 2. По- стройте для этого случая в одном и том же масштабе времени сигналы, поданные на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки осциллографа.
рис.2
Решение:
Образование изображения на экране ЭЛТ при воздействии двух напряжений
— развертки (u
p
) и сигнала (u
c
) — соответственно на пластинах X и Y показано на
рис. 3. При построении осциллограммы принято, что период пилообразного напря- жения развертки равен или кратен периоду сигнала, а период обратного хода равен нулю. Период, развертки условно разбит на восемь равных интервалов с грани- цами, отмеченными на рис. 3 через t
0
, t
1
, t
2
, t
3
, t
4
, t
5
, t
6
, t
7
, и t
8
. В момент t
0
u
c
= 0, а u
p
имеет отрицательное максимальное значение, и световое пятно находится в точке а.
В момент t
1
напряжение сигнала имеет положительное максимальное значение, а u
p
= U
pm
/8 и пятно находится в точке b. Аналогичным путем можно найти положение точек с, d, е, f, g, h и i на экране ЭЛТ. После окончания развертки светящееся пятно по прямой линии iа мгновенно возвращается в исходное положение. Направление движения пятна во время прямого и обратного хода показано стрелками. В
последующие циклы развертки образование осциллограммы будет происходить так же, причем все ее точки совпадут с аналогичными точками осциллограммы, изо- браженной на рис. 3. Таким образом, наблюдатель видит изображение, образован- ное наложением на одни и те же места экрана целой серии осциллограмм. Число таких первичных изображений, зафиксированных в зрительном образе,, зависит от периода развертки, длительности послесвечения люминофора и зрительной памяти человека.
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

7
a
Экран ЭЛТ
Пластины Y
T
C
b
d
c
e
f
g
h
i
Рис.3
t
0
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
t
8
t
7
t
u
c
Пластины X
t
0
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
t
7
t
8
u
p
t
T
P
U
pm
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

8
Задача 4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ
[1, с. 213-221]; [2, с. 252-255, 273-276]
Построить график зависимости суммарной относительной погрешности электронно-счетного (цифрового) частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала в диапазоне 10 Гц - 10 МГц. Воспроизвести соответ- ствующую формулу и назвать составляющие суммарной погрешности. Значение относительной погрешности опорного кварцевого генератора частотомера принять равным
6 10 2



Время измерения (время счета) принять равным 10 с. При построении использовать логарифмический масштаб по осям координат. Оценить абсолютную погрешность измерения частоты сигнала порядка 455 кГц при указанном времени счета. Записать результат измерения с указанием всех значащих цифр, которые будут отображены на отсчетном устройстве частотомера.
Решение:
1. Результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения частоты
f

определяется двумя состовляющими.

























0 0
0 0
1 1
t
f
N
x
кв
f





([2] форм.5-5)
где
0


предельная погрешность опорного генератора и равна
6 10 2



0 1
1
t
f
N
x
кв






предельная погрешность квантования (дискретности)
N

Количество импульсов, которое фиксирует счётчик частотомера за время счёта
10 0

t
с.
Рассчитаем
f

в зависимости от частоты в диапазоне 10Гц.10мГц., результаты расчёта сведём в Таблицу №2:
Таблицу №2
x
f
Гц.
10 2
10 1
3 10 1
4 10 1
5 10 1
6 10 1
7 10 1
f



2 10 1


3 10 1


4 10 02
,
1


5 10 2
,
1


6 10 3


6 10 1
,
2


6 10 01
,
2


Построим график зависимости суммарной относительной погрешности элек- тронно-счетного (цифрового) частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала.
f

x
f
Гц.
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

9
Вывод:
При измерении низких частот относительная погрешность, а также погреш- ность частотомера большая и относительная погрешность кварцевого генератора практически не влияет на суммарную относительную погрешность. Повысить точ- ность измерения частоты в данном случае можно увеличением времени счёта, а если есть возможность, то и увеличением частоты опорного кварцевого генератора.
При измерении высоких частот относительная погрешность, а также погреш- ность частотомера минимальна и зависит от относительной погрешности кварце- вого генератора. В данном случае повысить точность измерения частоты можно увеличением стабильности частоты кварцевого генератора.
2. Оценим абсолютную погрешность измерения частоты сигнала 455 кГц при
10 0

t
с.
Предел допускаемой абсолютной погрешности электронно-счётного частотомера характеризуется выражением:












0 0
1
t
f
изм
кв

([2] форм. 5-4)
и равно
1
,
0 10091
,
0 10 1
445 10 2
6 0

















Гц.
При измерении частоты
455

x
f
Гц за
10 0

t
с счётчик частотомера сосчитает 4550 импульсов, и показания цифрового счётного устройства прибора будут:
0 0
0 4
5 5,
0
Гц.
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

10
Задача 5. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ И ЦЕПЕЙ
[1, с. 243-254]; [2, с. 327-339]
Резистор с неизвестным сопротивлением R
x
измеряют с помощью цифрового измерителя параметров двухполюсников времяимпульсного типа.
1. Нарисуйте структурную схему такого прибора и проиллюстрируйте его работу с помощью трех временных диаграмм, нарисованных одна под другой в одном и том же масштабе:
 напряжения на образцовом (измеряемом) конденсаторе;
 напряжения на выходе сравнивающего устройства (компаратора, нуль- органа);
 импульсной последовательности, которая поступает на вход счетчика
2. Изобразите, как должен выглядеть цифровой индикатор прибора и зафиксируйте на нем его показания, т. е. значение измеряемого сопротивления, если число импульсов, сосчитанное счетчиком, равно N. Не забудьте указать единицу измеряемой физической величины и зафиксировать положение десятичной точки в соответствующем разряде цифрового индикатора.
3. Определите значение абсолютной погрешности квантования (дискретности)
такого прибора, т. е. цену единицы младшего разряда его индикатора. Какая это погрешность - систематическая или случайная? Можно ли ее исключить из результата измерения, внеся соответствующую поправку? Сделайте, если это возможно. Если нельзя, объясните почему. Оцените значение относительной погрешности измерения, обусловленной операцией квантования.
4. Определите значение абсолютной погрешности измерения, обусловленной тем,
что уровень срабатывания сравнивающего устройства (компаратора, нуль- органа) U, не равен требуемому значению 0,6321 U
R
. Отношение U
x
/U
R
равно
0,6301. Поясните появление этой погрешности на соответствующей временной диаграмме. Какая это будет погрешность - случайная или систематическая? Надо ли учитывать ее знак? Можно ли оценить истинное значение измеряемого сопротивления, внеся соответствующую поправку? Если можно, сделайте это;
если нельзя, объясните почему.
5. Определите с какой абсолютной и относительной погрешностями следует установить частоту опорного (кварцевого) генератора прибора f
0
±f и значение образцовой ёмкости конденсатора С
обр
± С, чтобы эти погрешности практически не повлияли на точность измерения, т.е. чтобы соответствующие изменения показаний прибора были бы на порядок меньше, чем погрешность дискретности
(квантования). Запишите в соответствии с правилами требуемые значения частоты и ёмкости в форме: f
0
±f и С
обр
± С с использованием необходимого количества значащих цифр.
6. Запишите окончательную оценку истинного значения измеряемого сопротивления R
x
с учетом введенной поправки на систематическую погрешность в форме С
действ
± С (где С случайная результирующая погрешность измерения) с использованием необходимого количества значащих цифр.
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

11
Дано:
6301
,
0 123 5
10 2
0 0
9






U
U
N
мГц
f
Ф
C
x
обр
Решение:
1. Структурная схема, с помощью которой измеряется ёмкость конденсатора,
изображена на рис. 4
рис. 4
Принцип действия этого прибора основан на заряде образцового конденса- тора C
обр
через измеряемый R
х
. Когда напряжение на конденсаторе рис. 5а
)
1
(
обр
x
C
R
t
обр
C
e
E
U



(1) достигает порогового значения U
x
,задаваемого точным делителем образцового напряжения U
R
, срабатывает сравнивающее устройство
(другие названия – компаратор, нуль-орган). В результате прекращается доступ к счётчику импульсов опорного генератора (меток времени), следующих с частотой
f
0
.
Если порог срабатывания выбрать из условия:
6321 0
1 1
0
,
e
U
U
x




то интервал времени от начала заряда до срабатывания компаратора будет прямо пропорционален постоянной времени


обр
x
C
R


. Таким образом, зная значение образцового конденсатора C
обр
можно сопоставить показания счётчика со значением сопротивления измеряемого резистора рис.5б.
2. Сосчитанное счётчиком число импульсов рис.5б, следующих с частотой f
0
.,
однозначно определяет время

:



0
f
N
Поскольку
обр
x
C
R


(2), тот при фиксированных значениях
f
0
. и C
обр
0
f
C
N
R
обр
x


КОм
Ом.
R
x
30
,
12 12300 10 5
10 2
123 6
9







цифровой индикатор прибора зафиксирует следующее значение:
Управляющее устройство
Сравнивающее устройство
С
обр
Е
R
1
R
2
R
0
R
x
u
R
u
C
1
2
K
Временной селектор
Генератор счётных импульсов
Счётчик импульсов
Устройство цифрового отсчёта
триггер
сброс
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

12 0
0 0
0 1
2,
3
КОм
.
3. Абсолютная погрешность квантования, т.е. цена единицы младшего разряда индикатора (числа «1» в счётчике импульсов):
.
кОм
,
C
f
R
кв
1 0
10 10 2
10 5
1 1
3 9
6 0
0











Это – случайная ошибка (0,1 кОм.), т.к. момент срабатывания компаратора – это случайная величина, равномерно распределённая в пределах одного периода импульсов опорного генератора. Поэтому её невозможно исключить из результата измерения, внеся поправку.
Относительная погрешность измерения, обусловленная операцией квантования,
составляет.
%
,
%
,
,
%
R
R
x
кв
кв
81 0
100 3
12 1
0 100





4. Оцениваем погрешность от неточности уровня срабатывания компаратора.
U
С
t
U
с.ч.
t
t
1
t
2

E
U
R
N
а
б
рис. 5
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

13
Обозначим
0
U
U
a
x

. Из (1) имеем













0 1
0
C
R
t
Rx
x
e
U
U
a
(3)
Из (2) определяем дифференциал и переходим к конечным приращениям.
t
e
C
R
t
e
C
R
a
x
C
R
t
x
x










1 0
0 1
1 0
(4)
Из (2)
R
C
t




0
т.е.
e
R
R
R
C
e
C
R
a
x
x









0 1
0 1
Отсюда


.
кОм
,
e
,
,
,
e
R
a
R
x
07 0
3 12 6301 0
6321 0










Эта погрешность обусловлена тем, что момент срабатывания компаратора смещён относительно требуемого на величину

t, вследствие неточности значений сопротивлений резисторов
2 1
R
,
R
. Это значение – систематическая погрешность,
знак которой необходимо учитывать при введении поправки
R
R
П




, т.к. она лежит в пределах случайной погрешности 0,1 кОм.
Тогда оценка истинного значения измеряемой величины:
.
кОм
,
,
,
R
R
R
R
R
x
П
x
'
x
23 12 07 0
30 12









5. Определение допустимых погрешностей установки значений
0
f
и С
0
, при которых изменения показаний прибора на порядок меньше погрешности дискретности.
Из (4):
0 0
C
f
N
R
x


определяем частотные дифференциалы и переходим к конечным приращениям.
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

14 0
0 0
0 2
0 0
0 2
0 1
1
C
f
R
и
N
C
f
R
C
C
f
N
R
f
C
f
N
R
кв
N
c
f

















По условию задачи
кв
C
кв
f
R
,
R
и
R
,
R








1 0
1 0
т.е.
0 0
2 0
0 0
0 0
2 0
1 0
1 0
C
f
,
C
C
f
N
R
C
f
,
f
C
f
N
R
c
f














Отсюда
.
пФ
,
N
C
,
С
.
кГц
,
N
f
,
f
2 123 10 2
1 0
1 0
4 123 10 5
1 0
1 0
9 0
6 0















Как видно, эти погрешности зависят от измеряемой величины. В данном случае имеем относительные погрешности.
%
,
,
%
C
C
%
,
%
f
f
C
f
8 0
100 10 2
10 6
1 100 8
0 100 10 5
4 100 9
12 0
3 0

















Требуемые значения эталонных параметров можно записать так
.
пФ
и
кГц
2 1000 4
10000


Окончательная оценка истинного значения измеряемой величины с учётом введённой поправки на систематическую погрешность и случайной ошибки:
.
кОм
,
,
1 0
3 12

Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800

15
Литература:
1. «Метрология, стандартизация и измерения в технике связи» Под редакцией
В.П. Хромого. – М.: Радио и связь, 1986 г.
2. Мирский Г.Я. «Электронные измерения» - М.: Радио и связь, 1986 г.
3. Атамалян Э.Г. «Приборы и методы измерения электрических величин» М.:
“Высшая школа”, 1989 г.
4. В.Л. Ленцман, И.П. Харченко, Н.В. Румянцев «Метрология, стандартизация и управление качеством» Контрольное задание и методические указания
С.Пб 2000 г.
Downloaded by dark cripto (dark.crpt.00@gmail.com)
lOMoARcPSD|26525800