Файл: Контрольная работа по дисциплине Моделирование процессов и систем студент гр. Итб33010220 Никитина А. А.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 119
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»Институт математики и информационных системФакультет автоматики и вычислительной техникиКафедра систем автоматизации управленияКонтрольная работа по дисциплине«Моделирование процессов и систем»Выполнил: студент гр. ИТб-3301-02-20 Никитина А.А.Проверил:Поздин В.Н.Киров 2021ЗАДАНИЕ 1 Для заданного варианта САР (рис. 1) операторным методом получить выражение для переходной характеристики h(t). Построить переходный процесс в виде графика (25 -30 точек), привести таблицы расчетов.Рисунок 1 Структурная схема САРВАРИАНТ k11 = 2,5 k21= 1,2 k31 = 0,355 k41 = 3 k51 = 0,8T31 = 0,5 T41 = 0,41. Поиск выражения для общей передаточной функции ????(????) всей цепи а) последовательное соединение ????1(????) и ????2(????):????1(????) = 2,5 ????2(????) = ????12(????) = ????1(????) ∗ ????2(????) = б) отрицательная обратная связь ????3(????) и ????5(????): ????3(????) = ????5(????) = 0,8 ????35(????) = = в) последовательное соединение ????12(????) и ????35(????): ????15(????) = ????12(????)∗????35(????) = = г) учитывая все соединения блоков, получим ????(????):????4(????) = ????(????) = ????15(????) * =
2. Найдём корни характеристического полинома в знаменателе передаточной функции A(pi) = ????1 = … = -0.317651+ 1.871630*???? = = 1.898394 * = = 1.898394 * ????2 = … = -0.317651- 1.871630*???? = = 1.898394 * = = 1.898394 * ????3 = … = -4.4326983. Найдём производные от различных корней характеристического полинома A(pi) = A'(pi) =
A'(????1) = …= -1.401200 + 3.080738 *j= = 3.384421 * =A'(????2) = …= -1.401200 – 3.080738 *j = = 3.384421 * =A'(????3) = …= 4.0873214. Рассчитаем составляющие разложенияВоспользуемся формулой разложения Карсона - Хевисайда для данной САР: а) 
= 
= …= = 0.497278 * * = = 0.497278 * * = б) 
= 
= …= = 0.497278 * *
в)
= 
= …= 0.1763453* 5. Получим выражение переходной характеристики h(t) для данной САРа) Исключаем комплексные экспоненты по формуле: + = 2*0.497278 * *cos ( ) = = 0.994556 * * cos ( ) б) ℎ(????) = 1 + ℎ1(????) + ℎ2(????) + ℎ3(????)ℎ(????) = 1 – (0.176345* ) + 0.994556 * * *cos ( )6. Строим график переходного процесса Таблица расчёта точек
7. Рассчитываем показатели качества САРа) Установившееся состояние. По графику переходного процесса видно, что ℎуст. = 1. Для проверки можно подставить заведомо большой показатель времени в выражение для переходной характеристики ℎ(????): при t = 100 сек ℎ(????) = 1.000000б) Перерегулирование. На графике переходного процесса ℎмакс = 1.520563 ???? = = 52.0563%в) Время регулирования. На графике данного переходного процесса при Δ = 0,05 переходная характеристика входит в “коридор” [(ℎуст – Δ), (ℎуст + Δ)] в точке t = 16. Значит, ????р = 16 сек. г) Степень устойчивости. Степень устойчивости ???? определяется отношением количества корней к модулю минимальной действительной части корней. ???? = = 2.141021981159ЗАДАНИЕ 2Для данного варианта САР методом вспомогательной переменной получить систему дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. Передаточная функция по данному варианту имеет вид: ????(????) = =
где ????(????) – выходной сигнал, ????(????) – входной сигнал. Это уравнение можно записать в следующем виде: 3.195 * X(p) Учитывая, что все дифференциальные операторы при входной и выходной величинах и обратные им операторы коммутативны, запишем его в виде: X(p) = (
Введём обозначения: ????̇1 = ????2????̇2 = ????3Учитывая их, получаем: ????̇3 = − (1.0136????3 + 1.284????2 + 3.195????1) + ???? Объединяя уравнения, полученные выше, получаем систему уравнений в нормальной форме Коши:????̇1 = ????2{ ????̇2 = ????3 ????̇3 = − (1.0136????3 + 1.284????2 + 3.195????1) + ????Выходная переменная и новые переменные связаны уравнением ???? = 3.195*????1, которое называется уравнением связи. После всех преобразований исходного уравнения передаточной функции с нулевыми начальными условиями получилась система непрерывной модели САР:
????̇1 = ????2{ ????̇2 = ????3 ????̇3 = − (1.0136????3 + 1.284????2 + 3.195????1) + ???????? = 3.195*????1 Данное преобразование получило название метода вспомогательной переменной.
2. Найдём корни характеристического полинома в знаменателе передаточной функции A(pi) = ????1 = … = -0.317651+ 1.871630*???? = = 1.898394 * = = 1.898394 * ????2 = … = -0.317651- 1.871630*???? = = 1.898394 * = = 1.898394 * ????3 = … = -4.4326983. Найдём производные от различных корней характеристического полинома A(pi) = A'(pi) =
A'(????1) = …= -1.401200 + 3.080738 *j= = 3.384421 * =A'(????2) = …= -1.401200 – 3.080738 *j = = 3.384421 * =A'(????3) = …= 4.0873214. Рассчитаем составляющие разложенияВоспользуемся формулой разложения Карсона - Хевисайда для данной САР: а) = = …= = 0.497278 * * = = 0.497278 * * = б) = = …= = 0.497278 * *
в)
= = …= 0.1763453* 5. Получим выражение переходной характеристики h(t) для данной САРа) Исключаем комплексные экспоненты по формуле: + = 2*0.497278 * *cos ( ) = = 0.994556 * * cos ( ) б) ℎ(????) = 1 + ℎ1(????) + ℎ2(????) + ℎ3(????)ℎ(????) = 1 – (0.176345* ) + 0.994556 * * *cos ( )6. Строим график переходного процесса Таблица расчёта точек| № | t, c | h | № | t, c | h | № | t, c | h |
| 1 | 0 | 0.000000 | 10 | 5 | 1.160302 | 19 | 12 | 1.021811 |
| 2 | 1 | 0.788034 | 11 | 5.5 | 1.166857 | 20 | 13 | 0.997225 |
| 3 | 1.5 | 1.369419 | 12 | 6 | 1.052200 | 21 | 14 | 0.989641 |
| 4 | 2 | 1.526854 | 13 | 6.5 | 0.931384 | 22 | 15 | 1.005938 |
| 5 | 2.5 | 1.264204 | 14 | 7 | 0.892558 | 23 | 20 | 0.998871 |
| 6 | 3 | 0.883913 | 15 | 8 | 1.018691 | 24 | 25 | 1.000212 |
| 7 | 3.5 | 0.690202 | 16 | 9 | 1.048857 | 25 | 30 | 0.999961 |
| 8 | 4 | 0.770946 | 17 | 10 | 0.969023 | 26 | 40 | 0.999999 |
| 9 | 4.5 | 0.993661 | 18 | 11 | 0.987478 | 27 | 50 | 0.999999 |
7. Рассчитываем показатели качества САРа) Установившееся состояние. По графику переходного процесса видно, что ℎуст. = 1. Для проверки можно подставить заведомо большой показатель времени в выражение для переходной характеристики ℎ(????): при t = 100 сек ℎ(????) = 1.000000б) Перерегулирование. На графике переходного процесса ℎмакс = 1.520563 ???? = = 52.0563%в) Время регулирования. На графике данного переходного процесса при Δ = 0,05 переходная характеристика входит в “коридор” [(ℎуст – Δ), (ℎуст + Δ)] в точке t = 16. Значит, ????р = 16 сек. г) Степень устойчивости. Степень устойчивости ???? определяется отношением количества корней к модулю минимальной действительной части корней. ???? = = 2.141021981159ЗАДАНИЕ 2Для данного варианта САР методом вспомогательной переменной получить систему дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. Передаточная функция по данному варианту имеет вид: ????(????) = =
где ????(????) – выходной сигнал, ????(????) – входной сигнал. Это уравнение можно записать в следующем виде: 3.195 * X(p) Учитывая, что все дифференциальные операторы при входной и выходной величинах и обратные им операторы коммутативны, запишем его в виде: X(p) = ( Введём обозначения: ????̇1 = ????2????̇2 = ????3Учитывая их, получаем: ????̇3 = − (1.0136????3 + 1.284????2 + 3.195????1) + ???? Объединяя уравнения, полученные выше, получаем систему уравнений в нормальной форме Коши:????̇1 = ????2{ ????̇2 = ????3 ????̇3 = − (1.0136????3 + 1.284????2 + 3.195????1) + ????Выходная переменная и новые переменные связаны уравнением ???? = 3.195*????1, которое называется уравнением связи. После всех преобразований исходного уравнения передаточной функции с нулевыми начальными условиями получилась система непрерывной модели САР:
????̇1 = ????2{ ????̇2 = ????3 ????̇3 = − (1.0136????3 + 1.284????2 + 3.195????1) + ???????? = 3.195*????1 Данное преобразование получило название метода вспомогательной переменной.