ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.11.2023
Просмотров: 64
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание 1
В банк помещен депозит в размере5000 руб. По этому депозиту в первом году будет начислено i1= 10% , во втором - i2= 12%, в третьем -i3 = 15%, вчетвертом и пятом- i4 =i5 = 16% годовых. Сколько будет на счету в конце пятогогода? Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставкеi = 13%, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решение:
Вычисляем:
1)
| Год | Процентная ставка | Формула для вычисления прибыли (для простых процентов) | Прибыль для простых процентов % | Формула для вычисления прибыли (для простых процентов) | Наращенная сумма (для сложных %) | ||
| 1-й | i1 = 10% | | 500 | | 5500 | ||
| 2-й | i2= 12% | | 600 | | 6160 | ||
| 3-й | i3 = 15% | | 750 | | 7084 | ||
| 4-й | i4 =16% | | 800 | | 8217,44 | ||
| 5-й | i5 = 16% | | 800 | | 9532,2304 | ||
| Прибыль | 3450 руб. | | 9532,2304-5000=4532 руб. | ||||
| Наращенная сумма | 5000+3450=8450 | | 9532,2304 | ||||
2)
| Год | Процентная ставка | Формула для вычисления прибыли (для простых процентов) | Прибыль для простых процентов % | Формула для вычисления прибыли (для простых процентов) | Наращенная сумма (для сложных %) | |||
| 1-й | i1 = 13% | | 1430 | | 12430 | |||
| 2-й | i2= 14% | | 1540 | | 12540 | |||
| 3-й | i3 = 15% | | 1650 | | 12650 | |||
| 4-й | i4 =16% | | 1760 | | 12760 | |||
| 5-й | i5 = 16% | | 1760 | | 12760 | |||
| Прибыль | 8140руб. | | 12760-5000=7760 руб. | |||||
| Наращенная сумма | 5000+8140=13140 | | 12760 | |||||
Ответ:
При начислении по простой процентной ставке в конце 5-го года на счету будет 8450 руб. Чтобы обеспечить ту же сумму, при постоянной процентной ставке i = 13%, нужно положить на счет
При начислении по сложной процентной ставке в конце 5-го года на счету будет 6934 руб. Чтобы обеспечить ту же сумму, при постоянной процентной ставке i = 13%, нужно положить на счет
Задание 2
У вас есть возможность инвестировать в проект стоимостью 10000 руб. Через год будет возвращено P1 = 2000 руб., через два года - P2 = 4000 руб., через три года - P3 = 7000руб. Альтернативный вариант - положить деньги в банк под i процентов годовых. При какой годовой процентной ставке выгоднее вложить деньги в инвестиционный проект? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решение:
Рассчитаем сумму наращенную с помощью инвестиционного проекта:
Fn = P1 + P2 + P3 = 2000 + 4000 + 7000 = 13000 ден. ед.
13000=10000*(1+r)³
1.3=(1+r)³
1+r=1,1179
r=0,1179 или 11,79 %
Т.е. при годовой процентной ставке менее 9,1% выгоднее вложить деньги в инвестиционный проект.
Ответ: 11,79%.
Задание 3
При какой ставке сложных процентов за 9 лет сумма увеличится в k раз, если k = 2?
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой наращения по сложным процентам:
Sn = P(1+i)n
где S - наращенная сумма, P - первоначальная сумма, i - ставка процентов в виде десятичной дроби, n - общее количество периодов начисления.
Пусть x - первоначальная сумма, тогда 2x - наращенная сумма. По условию задачи количество периодов начисления n=9.
Имеем, 2х = х (1+i)9 Решим данное уравнение:
Прологарифмируем по основанию натуральных логарифмов, получаем
9 lg (1+i) = lg2;
lg2 = 0,3
9 lg (1+i) = 0,3
Lg (1+i) = 0,03; (1+i) = 1, 08; i = 0,08 (8%)
Ответ: В результате вычислений получаем, что при ставке 8% - ставке сложных процентов за 9 лет сумма удваивается.
Задание4
В день рождения внука бабушка положила в банк сумму $3000 под 3% годовых. Какой будет сумма к семьнадцатьилетию внука? Расчеты провести для простой и сложной процентной ставки.
Решение:
S=S0*(1+P/100*n)
где S0 - первоначальная сумма вклада y.e.
P - годовой процент
N - срок вклада
S=3000*(1+3/100*17)=4530 y.e.
Наращенная сумма по сложной процентной ставке определяется по следующей формуле:
???? = ????(1 + ????) ????
где S – наращенная сумма; P – первоначальная сумма;
S=3000*(1+0.03)17=3000*1.65=4950
Ответ: К семнадцатилетию внука, сумма будет составлять 4530 $. ( при простых процентах) и 4950 $. (при сложных).
Задание 5
Какую ставку должен назначить банк, чтобы при годовой инфляции h = 12% реальная ставка оказалась равной 6%?
Решение:
По формуле требуемая номинальная ставка равна:
j= 0.06+0.12+0.6*0.12=0.1872=18.72%
Для получения приближенного решения можно воспользоваться оценкой и прийти к достаточно точному значению.
7*0.06+0.12=0.18=18%
Ответ: банк должен назначить ставку 18%, чтобы при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%.
Задание 6
По договору зафиксирован платеж через 3 года в размере 1000д.е. Через год процентная ставка увеличилась. Кому это выгодно: тому, кому будут платить, или тому, кто будет платить?
Ответ: Если в договоре указана фиксированная процентная ставка, то ее повышение выгодно тому, кто будет платить, а если ставка не фиксирована, сто выгодно тому, кому будут платить.