Файл: Лабораторной работы Расчет сложной цепи постоянного тока.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (0,20Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.11.2023

Просмотров: 412

Скачиваний: 7

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

РТКП.461531.002 ТУ1 Цели и задачиОсновная задача выполнения – это самостоятельное освоение и закрепление пройденного материала по теме лабораторной работы «Расчет сложной цепи постоянного тока».Основное направление – изучение методов расчета сложной цепи постоянного тока. Лабораторная работа включает в себя составление системы уравнений по законам Кирхгофа, расчет токов методом контурных токов, составление баланса мощностей, расчета потенциалов всех точек и напряжения на элементах, построения потенциальной диаграммы, моделирование схемы, разработку программы в пакете Mathcad, расчет относительной погрешности токов и напряжений, расчет схемы методом наложений.Полученные в ходе выполнения работы знания имеют большое значение для дальнейшего освоения дисциплины и могут найти практическое применение в будущей профессии.2 ЗаданиеДля электрических цепей, схемы которых изображены на рисунке 1, по заданным величинам сопротивлений и ЭДС (таблица А1) выполнить следующее:1 Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам (правилам) Кирхгофа (для всех узлов и независимых контуров, без расчета);2 Рассчитать токи во всех ветвях заданной схемы методом контурных токов;3 Составить баланс мощностей;4 Рассчитать потенциалы всех точек и напряжения на элементах (резисторы и источники напряжения);5 Построение потенциальной диаграммы одного замкнутого контура, содержащего как минимум два источника ЭДС;6 Провести моделирование схемы в программе схемотехнического моделирования;7 Разработать программу в пакете MathCad;8 Рассчитать относительную погрешности токов и напряжений при расчете (п. 2) и моделировании (п.6);Дополнительное задание:9 Выполнить расчет схемы методом наложения.Таблица 1 – Параметры элементов схемы

№ вар.	R₁, Ом	R₂, Ом	R₃, Ом	R₄, Ом	R₅, Ом	R₆, Ом	Е₁, В	Е₂, В	Е₃, В
39	30	12	10	85	15	50	50	150	120

Рисунок 1 – Схема задачи3 Теоретический расчет3.1 Составление системы уравнений по первому и второму законам (правилам) Кирхгофа или метод непосредственного применения законов КирхгофаМетод непосредственного применения законов Кирхгофа применяется для расчета сложных цепей постоянного и переменного тока [1].В общем случае искомые токи (напряжения) ветвей находятся по результатам решения системы уравнений, которые составляются по первому и второму законам Кирхгофа.Перед составлением уравнений необходимо провести топологический анализ схемы – определить число узлов, ветвей, независимых контуров в схемеВетвь (В) – участок электрической цепи, элементы в которой соединены последовательно и по которой протекает один и тот же электрический ток.Узел (У) – место соединения не менее трех ветвей электрической цепи (место, где соединены две ветви, называется не узлом, а соединением).Контур (к) – последовательность ветвей электрической цепи, образующая замкнутый путь, в которой один из узлов одновременно является началом и концом пути, а остальные встречаются только один раз. Разновидностью контуров в электрической цепи обособленно выделяют независимые контура (к_Н), которые отличаются друг от друга наличием хотя бы одной ветви не входящие в другие контура.Для любой схемы минимальное число независимых контуров зависит от числа ветвей и числа узлов в цепи и можно определить по формуле: . (1)Для схемы на рисунке 2 принимаем следующее:а) пять ветвей (бвг, аж, де, икл, мнпр);б) три узла (1, 2, 3);в) три независимых контура (I - абвгдеж, II – аиклмнпрж, III - мнпред).Рисунок 2 – Схема задачи с указанием ветвей, узлов и контуровВыбираем, условно, положительные направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме пунктирными линиями (рисунок 3). Выбираем положительные направления обхода (НО) трех независимых контуров. Нумеруем НО в соответствии с выбранными контурами и указываем стрелками направления (рисунок 3).

Составляем систему уравнений по I закону Кирхгофа.Количество уравнений по I закону Кирхгофа n определяется по формуле: , (2)где q – число узлов в схеме.Рисунок 3 – Схема с обозначением НО и токовФормулировка I закона Кирхгофа: сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.Или: алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю [2].Уравнение по I закону Кирхгофа для узла 1 имеет следующий вид: . (3)Уравнение по I закону Кирхгофа для узла 2 имеет следующий вид: . (4)Уравнение по I закону Кирхгофа для узла 3 имеет следующий вид: . (5)Составим недостающие уравнения по II закону Кирхгофа.Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «–». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «–»;– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «–».Т.к. общие количество уравнений в системе равно числу неизвестных токов в цепи (для нашей задачи пять неизвестных токов), то по второму закону Кирхгофа составляем три недостающих уравнения для трех независимых контуров.Уравнение по II закону Кирхгофа для НО1 имеет следующий вид:

. (6)

Уравнение по II закону Кирхгофа для НО2 имеет следующий вид:

. (7)

Уравнение по II закону Кирхгофа для НО3 имеет следующий вид:

. (8)

Из формул (3) – (8) составляем систему уравнений:

. (9)

3.2 Расчет схемы методом контурных токов

В методе контурных токов, вместо токов ветвей по второму закону Кирхгофа формируют так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. Контурный ток – условный ток, имеющий одинаковое значение на всех участках выбранного независимого контура. Составив уравнения и решив ее любым способом, можно перейти от контурных токов к токам ветвей на основании простых соотношений.

Минимально необходимое число уравнений для расчета схемы по методу контурных токов равно числу минимальному числу независимых контуров к_Н (формула 1), но не менее двух.

Для решения схемы, приведенной в примере достаточно составления всего двух уравнений, по двум независимым контуров, но при этом можно составить и три уравнения. Для учебных целей составим три уравнения по трем независимым контурах.

Выбираем контура абвгдеж, иклгвб, мнпред.

. (10)

В этом выражении использованы следующие обозначения:

Равные индексы, относящиеся к сопротивлению, представляют собой суммарную величину для k-го контура электрической цепи.

Если для сопротивления использованы индексы k и m, то речь идёт об общем сопротивлении, которое входит одновременно в 2 контура с такими номерами.

Нужно обратить внимание, что в последней формуле присутствуют контурные токи в k-м контуре.

С правой стороны знака равенства указана суммарная электродвижущая сила для k-го контура.

При определении неизвестной величины слагаемое берётся с плюсом в тех ситуациях, когда направления электротоков в соседних контурах совпадают, и с минусом, когда они противоположные. ЭДС контура может быть положительной или отрицательной. Первый вариант применяется в тех случаях, когда направления электродвижущей силы и контурного электротока совпадают. В противном случае ЭДС берётся с минусом.