РТКП.461531.002 ТУ
1 Цели и задачи

Основная задача выполнения – это самостоятельное освоение и закрепление пройденного материала по теме лабораторной работы «Расчет сложной цепи постоянного тока».

Основное направление – изучение методов расчета сложной цепи постоянного тока. Лабораторная работа включает в себя составление системы уравнений по законам Кирхгофа, расчет токов методом контурных токов, составление баланса мощностей, расчета потенциалов всех точек и напряжения на элементах, построения потенциальной диаграммы, моделирование схемы, разработку программы в пакете Mathcad, расчет относительной погрешности токов и напряжений, расчет схемы методом наложений.

Полученные в ходе выполнения работы знания имеют большое значение для дальнейшего освоения дисциплины и могут найти практическое применение в будущей профессии.


2 Задание

Для электрических цепей, схемы которых изображены на рисунке 1, по заданным величинам сопротивлений и ЭДС (таблица А1) выполнить следующее:

1 Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам (правилам) Кирхгофа (для всех узлов и независимых контуров, без расчета);

2 Рассчитать токи во всех ветвях заданной схемы методом контурных токов;

3 Составить баланс мощностей;

4 Рассчитать потенциалы всех точек и напряжения на элементах (резисторы и источники напряжения);

5 Построение потенциальной диаграммы одного замкнутого контура, содержащего как минимум два источника ЭДС;

6 Провести моделирование схемы в программе схемотехнического моделирования;

7 Разработать программу в пакете MathCad;

8 Рассчитать относительную погрешности токов и напряжений при расчете (п. 2) и моделировании (п.6);

Дополнительное задание:

9 Выполнить расчет схемы методом наложения.

Таблица 1 – Параметры элементов схемы

№ вар.	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	Е1, В	Е2, В	Е3, В
39	30	12	10	85	15	50	50	150	120

---

Рисунок 1 – Схема задачи

3 Теоретический расчет

3.1 Составление системы уравнений по первому и второму законам (правилам) Кирхгофа или метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа применяется для расчета сложных цепей постоянного и переменного тока [1].

В общем случае искомые токи (напряжения) ветвей находятся по результатам решения системы уравнений, которые составляются по первому и второму законам Кирхгофа.

Перед составлением уравнений необходимо провести топологический анализ схемы – определить число узлов, ветвей, независимых контуров в схеме

Ветвь (В) – участок электрической цепи, элементы в которой соединены последовательно и по которой протекает один и тот же электрический ток.

Узел (У) – место соединения не менее трех ветвей электрической цепи (место, где соединены две ветви, называется не узлом, а соединением).

Контур (к) – последовательность ветвей электрической цепи, образующая замкнутый путь, в которой один из узлов одновременно является началом и концом пути, а остальные встречаются только один раз. Разновидностью контуров в электрической цепи обособленно выделяют независимые контура (к_Н), которые отличаются друг от друга наличием хотя бы одной ветви не входящие в другие контура.

Для любой схемы минимальное число независимых контуров зависит от числа ветвей и числа узлов в цепи и можно определить по формуле:

. (1)

Для схемы на рисунке 2 принимаем следующее:

а) пять ветвей (бвг, аж, де, икл, мнпр);

б) три узла (1, 2, 3);

в) три независимых контура (I - абвгдеж, II – аиклмнпрж, III - мнпред).



Рисунок 2 – Схема задачи с указанием ветвей, узлов и контуров

Выбираем, условно, положительные направления токов в ветвях и обозначаем их на схеме пунктирными линиями (рисунок 3).

Выбираем положительные направления обхода (НО) трех независимых контуров. Нумеруем НО в соответствии с выбранными контурами и указываем стрелками направления (рисунок 3).

---

Составляем систему уравнений по I закону Кирхгофа.

Количество уравнений по I закону Кирхгофа n определяется по формуле:

, (2)

где q – число узлов в схеме.



Рисунок 3 – Схема с обозначением НО и токов

Формулировка I закона Кирхгофа: сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Или: алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю [2].

Уравнение по I закону Кирхгофа для узла 1 имеет следующий вид:

. (3)

Уравнение по I закону Кирхгофа для узла 2 имеет следующий вид:

. (4)

Уравнение по I закону Кирхгофа для узла 3 имеет следующий вид:

. (5)

Составим недостающие уравнения по II закону Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «–». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «–»;

– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «–».

Т.к. общие количество уравнений в системе равно числу неизвестных токов в цепи (для нашей задачи пять неизвестных токов), то по второму закону Кирхгофа составляем три недостающих уравнения для трех независимых контуров.

Уравнение по II закону Кирхгофа для НО1 имеет следующий вид:

---

. (6)

Уравнение по II закону Кирхгофа для НО2 имеет следующий вид:

. (7)

Уравнение по II закону Кирхгофа для НО3 имеет следующий вид:

. (8)

Из формул (3) – (8) составляем систему уравнений:

. (9)

3.2 Расчет схемы методом контурных токов

В методе контурных токов, вместо токов ветвей по второму закону Кирхгофа формируют так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. Контурный ток – условный ток, имеющий одинаковое значение на всех участках выбранного независимого контура. Составив уравнения и решив ее любым способом, можно перейти от контурных токов к токам ветвей на основании простых соотношений.

Минимально необходимое число уравнений для расчета схемы по методу контурных токов равно числу минимальному числу независимых контуров к_Н (формула 1), но не менее двух.

Для решения схемы, приведенной в примере достаточно составления всего двух уравнений, по двум независимым контуров, но при этом можно составить и три уравнения. Для учебных целей составим три уравнения по трем независимым контурах.

Выбираем контура абвгдеж, иклгвб, мнпред.

. (10)

В этом выражении использованы следующие обозначения:

Равные индексы, относящиеся к сопротивлению, представляют собой суммарную величину для k-го контура электрической цепи.

Если для сопротивления использованы индексы k и m, то речь идёт об общем сопротивлении, которое входит одновременно в 2 контура с такими номерами.

Нужно обратить внимание, что в последней формуле присутствуют контурные токи в k-м контуре.

С правой стороны знака равенства указана суммарная электродвижущая сила для k-го контура.

При определении неизвестной величины слагаемое берётся с плюсом в тех ситуациях, когда направления электротоков в соседних контурах совпадают, и с минусом, когда они противоположные. ЭДС контура может быть положительной или отрицательной. Первый вариант применяется в тех случаях, когда направления электродвижущей силы и контурного электротока совпадают. В противном случае ЭДС берётся с минусом.

---

---

Смотрите также файлы

• Наименование операций Технические условия.pdf

• Пожарная безопасность Практическая работа.docx

• Расчёт показателей эффективности использования оборотных средств..docx

• Тема Национальные виды спорта в системе физического воспитания.docx

• А мен несептегі белокты адаалап, амбулаториялы баылау .docx