Файл: Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 41
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Тольяттинский государственный университет»Институт машиностроения
Практическое задание №6по учебному курсу «Высшая математика 3»(наименование учебного курса)Вариант 5 (при наличии)
Тольятти 2023Задача 1 (формулировка полностью): Найти модуль и главное значение аргумента комплексных чисел, записать это число в тригонометрической и показательной формах.
Решение:Найдем модуль заданного комплексного числа: .Найдем главное значение аргумент заданного комплексного числа: .В тригонометрической форме имеем:
.В показательной форме имеем: 
.Ответ: смотреть выше.Задача 2 (формулировка полностью): Вычислить а) б) Решение:а) б) .Ответ: а) ; б) .Задача 3 (формулировка полностью): Найдите значение действительной и мнимой частей функции.Решение:Комплексное число равно , сопряженное к нему , тогда , следовательно,действительная часть и мнимая часть .Ответ: 
, .Задача 4 (формулировка полностью): Дана функция . Найти значение функции при заданном значении z.Решение:Комплексное число равно , сопряженное к нему , тогдаОтвет: 
.Задача 5 (формулировка полностью): Найти Ln z, .Решение:Представим заданное комплексное число в показательной форме:Найдем модуль заданного комплексного числа: .Найдем главное значение аргумент заданного комплексного числа: .В показательной форме имеем:
. Вычислим : .Ответ: 
.Задача 6 (формулировка полностью): Пользуясь условиями Коши – Римана, выяснить, является ли функция дифференцируемой хотя бы в одной точке.Решение:Представим функцию в виде . Для этого подставим в функцию и выделим действительную и мнимуючасти:Таким образом, действительная часть функции , а ее мнимая часть .Функция является аналитической, если она дифференцируема, то есть удовлетворяет условиям Коши-Римана: Проверим функцию на аналитичность: и и
| (наименование института полностью) |
| Эксплуатация транспортно-технологических машин_и комплексов. |
| (наименование учебного структурного подразделения) |
| Автомобили и автомобильный сервис |
| (код и наименование направления подготовки / специальности) |
| |
| (направленность (профиль) / специализация) |
| Студент | Соколиков Александр Тимурович | |
| | (И.О. Фамилия) | |
| Группа | ЭТКбд-1902бс | |
| | | |
| Преподаватель | Палфёрова Сабина Шехшанатовна | |
| | (И.О. Фамилия) | |
Решение:Найдем модуль заданного комплексного числа: .Найдем главное значение аргумент заданного комплексного числа: .В тригонометрической форме имеем:
.В показательной форме имеем: .Ответ: смотреть выше.Задача 2 (формулировка полностью): Вычислить а) б) Решение:а) б) .Ответ: а) ; б) .Задача 3 (формулировка полностью): Найдите значение действительной и мнимой частей функции.Решение:Комплексное число равно , сопряженное к нему , тогда , следовательно,действительная часть и мнимая часть .Ответ: , .Задача 4 (формулировка полностью): Дана функция . Найти значение функции при заданном значении z.Решение:Комплексное число равно , сопряженное к нему , тогдаОтвет:
.Задача 5 (формулировка полностью): Найти Ln z, .Решение:Представим заданное комплексное число в показательной форме:Найдем модуль заданного комплексного числа: .Найдем главное значение аргумент заданного комплексного числа: .В показательной форме имеем:
. Вычислим : .Ответ: .Задача 6 (формулировка полностью): Пользуясь условиями Коши – Римана, выяснить, является ли функция дифференцируемой хотя бы в одной точке.Решение:Представим функцию в виде . Для этого подставим в функцию и выделим действительную и мнимуючасти:Таким образом, действительная часть функции , а ее мнимая часть .Функция является аналитической, если она дифференцируема, то есть удовлетворяет условиям Коши-Римана: Проверим функцию на аналитичность: и и
.
Так как условия Коши-Римана не выполняются, функция не является аналитической. Условия Коши-Римана будут выполняться лишь в точке 
.
Ответ: функция во всех точках не дифференцируема, кроме точки 
.