Файл: Институт инженерной и экологической безопасности.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 142

Скачиваний: 9

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования

Институт инженерной и экологической безопасности

(Наименование учебного структурного подразделения)

20.03.01 Техносферная безопасность

(код и наименование направления подготовки / специальности)

Противопожарные системы

(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание №6по учебному курсу «Высшая математика 2»

Студент
Петрова В.В






(И.О. Фамилия)



Группа
ТБбп-206бс












Преподаватель

Кузнецова Ольга Александровна






(И.О. Фамилия)


Тольятти 2023

№ п/п
Задача
Ответ

1
Составить уравнение линии уровня u = C и построить ее график:

, С = -4


Решение:

Выделим полные квадраты в правой части исходной функции:



Т.о. уравнение искомой линии уровня имеет вид:

.

Это уравнение определяет систему концентрических окружностей с центром в точке (-2;-1) и переменным радиусом .

При заданном значении константы С = -4 получаем окружность единичного радиуса с центром в точке

(-2; -1).

График:

2
Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля в точке А по направлению вектора :

, ,


Решение:

По определению градиента:



Находим частные производные:



;



;

Тогда градиент скалярного поля равен:



Градиент поля U в точке А:



;

Определяем координаты вектора АВ:



Модуль вектора АВ:

;

Производная скалярного поля U в точке А по направлению вектора АВ определяется соотношением:



где направляющие косинусы равны:

; .

Тогда производная скалярного поля U в точке А по направлению вектора АВ равна:

.

Смотрите также файлы