Файл: Работыисточникаэдс.pdf

ИЗУЧЕНИЕ
РАБОТЫИСТОЧНИКАЭДС
Цель работы. Проверить теоретическую зависимость полной мощности, полезной мощности, мощности потерь, падения напряжения во внешней цепи и КПД источника ЭДС от силы тока.
Описание методаиустановки
Электрическая схема измерительной установки (рис.1) состоит из внешнего сопротивлений
R
, источника постоянного напряжения с электродвижущей силой
ε
[1]
и внутренним сопротивлением
r
. В схему включены амперметр и вольтметр, позволяющие измерять ток и падение напряжения во внешней цепи.
Используя закон
Ома, для этой замкнутой цепи можно получить выражение
[1]
Ir
IR
+
=
ε
,
(1)
где
I
- сила тока в цепи;
IR
U
=
- напряжение на сопротивлении
R
, измеряемое вольтметром (см. рис.1).
Следовательно, ожидаемая зависимость напряжения
U
от силы тока
I
имеет вид
Ir
U
−
ε
=
(1
а
)
Рис. 1
График этой зависимости является прямой линией (рис.2 «а»). Причем пересечение графика с осью напряжений (
0
=
I
) происходит в точке
ε
=
U
, а точка пересечения графика с осью токов (
0
=
U
) дает значение силы тока короткого замыкания источника
К
I
I
=
(подробнее об этом токе смотри ниже). Важно отметить, что последнее утверждение является идеализацией.
В реальных источниках ЭДС, при токах близких к
К
I
, линейный характер зависимости напряжения
U
от силы тока
I
нарушается [3] (рис.2 «б»). Это вызвано у одних источников уменьшением ЭДС при таких токах, у других увеличением внутреннего сопротивления, а у третьих одновременным влиянием двух этих причин.
Умножив обе части уравнения (1) на силу тока, протекающего по цепи,
получим
r
I
R
I
I
2 2
+
=
ε
(2)
Уравнение (2) представим в виде
2 1
P
P
P
+
=
,
(3)
где
ε
=
I
P
- полная мощность, развиваемая источником;

IU
R
I
P
=
=
2 1
- полезная мощность, т.е. мощность, развиваемая источником во внешней цепи (на сопротивлении R);
r
I
P
2 2
=
- потери мощности внутри источника (на сопротивлении r).
Установим зависимость этих мощностей от силы тока.
Графически (рис.3) зависимость полной мощности от силы тока
ε
=
I
P
выражается прямой линией, проходящей через начало координат.
Полезная мощность из (2) может быть представлена в виде
r
I
I
P
⋅
−
⋅
=
2 1
ε
(4)
Эта зависимость выражается параболой. Найдем значение тока, при котором полезная мощность максимальна. Для этого, взяв первую производную
dI
dP
1
, приравняем ее нулю
Рис.2
Ir
dI
dP
2 1
−
ε
=
,
(5)
откуда, при
0 1
=
dI
dP
, получим
r
I
m
2
ε
=
(6)
Так как вторая производная
r
I
d
P
d
2 2
1 2
−
=
отрицательна, то при значении силы тока
m
I
полезная мощность имеет максимум max
1
P
,
величина которого после подстановки
(6) в (4) оказывается равной
Рис. 3
r
P
4 2
max
1
ε
=
.
Сравнивая это выражение с ранее полученным
R
I
P
2 1
=
, видим, что при
m
I
I
=
выполняется равенство
r
R
=
. Следовательно, полезная

мощность
1
P
максимальна при условии, что сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника питания
r
R
=
Потери мощности определяются зависимостью
r
I
P
2 2
=
(7)
Графически зависимость P
2
от I - парабола с вершиной в начале координат, а ее ветвь направлена вверх (рис.3).
Коэффициентом полезного действия
η
источника ЭДС называется величина, равная отношению полезной мощности к соответствующей полной мощности
ε
=
ε
=
=
η
U
I
IU
P
P
1
(8)
Представим выражение для U из (1
а
) в (8)
ε
−
=
ε
−
ε
=
η
r
I
Ir
1
(9)
Из уравнения (9) видно, что зависимость
η
от
I
выражается прямой линией
(рис.4), убывающей от значения
1
=
η
, при токе
0
=
I
, до значения
0
=
η
,
при токе
r
I
К
ε
=
(10)
Это значение тока – уже упомянутый выше ток «короткого замыкания»
[1]
. Действительно, из (1)
видно, что при внешнем сопротивлении
0
=
R
(«короткое замыкание» источника) сила тока достигает наибольшего значения,
даваемого формулой (10). Полезная мощность
1
P
при этом убывает до нуля (рис.3), так как при
Рис.4
сопротивлении
0
=
R
0 2
1
=
=
=
R
I
U
I
P
К
К
Полная мощность
К
I
P
ε
=
и потери мощности
r
I
P
К
⋅
=
2 2
при токе короткого замыкания
К
I
I
=
достигают наибольшего значения и равны друг другу
r
P
P
2
max
2
max
ε
=
=

Найдем значение КПД и соотношения между мощностями
P
,
1
P
,
2
P
при максимуме полезной мощности max
1 1
P
P
=
. Так как полезная мощность максимальна при условии, что
r
R
=
, то КПД при этом равен
%
50 5
,
0 2
)
(
=
=
=
+
=
ε
=
η
r
r
r
R
I
IR
U
(11)
Отсюда, при токе
m
I
I
=
,полезная максимальная мощность равна
P
P
5
,
0
max
1
=
. Используя (3), получим, при токе
m
I
I
=
, равенство полезной мощности и мощности потерь
2
max
1
P
P
=
.
Из графиков зависимостей мощностей и КПД от силы тока (рис.3, 4)
видим, что условия получения наибольшей полезной мощности max
1
P
и наибольшего КПД max
η
несовместимы. Когда
1
P
достигает наибольшего значения, сила тока равна
m
I
и
5
,
0
=
η
или 50%. Когда же КПД близок к единице, полезная мощность
1
P
мала по сравнению с максимальной мощностью max
1
P
, которую мог бы развить данный источник.
Выразив напряжение
Ir
U
−
ε
=
(1
а
), построим зависимость
)
(I
f
U
=
(рис.2). Это - прямая, спадающая от значения
Х
U
(напряжение «холостого хода»), равного
ε
=
Х
U
, до нуля при токе равном току «короткого замыкания». Графический метод определения тока «короткого замыкания»
К
I
и ЭДС
Х
U
=
ε
, так называемый метод «короткого замыкания и холостого хода», является простым методом, позволяющим, не измеряя, определить
К
I
и
ε
.
На практике он используется следующим образом. Изменяя в некоторых пределах сопротивление
R
, измеряют несколько значений тока
I
и соответствующие значения напряжения
U
. На чертеже строят зависимость
)
(I
f
U
=
, графиком которой будет прямая линия. Продолжив ее до пересечения с осью напряжения
U
, находят значение
ε
=
Х
U
, а продолжив до пересечения с осью тока
I
, находят ток
К
I
. Внутреннее сопротивление источника ЭДС определяют после этого по формуле
К
I
r
ε
=
.
(12)
Задание кработе
1. Предварительно подготовьте протокол, в котором начертите таблицу для прямых и косвенных измерений.
2. Постройте на миллиметровой бумаге необходимые оси координат.
3. Соберите электрическую схему установки. В качестве источника с электродвижущей силой
ε
и внутренним сопротивлением
r
используйте

генератор постоянного напряжения ГПН с включенным тумблером
«внутреннее сопротивление»
ВН
R
на его передней панели.
4. Изменяя сопротивление
R
цепи, снимите зависимость
U
от
I
и постройте ее график. Определите по графику путем его экстраполяции
(продолжения) до пересечения с осью координат
U
значение ЭДС, а с осью координат
I
- ток «короткого замыкания»
К
I
5. Определите по формуле (12) внутреннее сопротивление r источника тока.
6. Вычислите значения
P
,
1
P
,
2
P
,
η
.
7. Постройте зависимости этих величин от силы тока, экстраполируя кривые и прямые до пересечения с осями координат.
Контрольные вопросы
1.
Закон Ома для замкнутой цепи. Физический смысл ЭДС.
2.

Каким нужно сделать сопротивление вольтметра, чтобы измеренное им значение ЭДС было бы как можно ближе к истинному?
3.
Дайте определение полной, полезной мощности и мощности потерь.
4.

При каком условии полезная мощность будет максимальна?
Докажите.
5.
Проанализируйте зависимости мощностей P, P
1
, P
2
от силы тока.
6.
Коэффициент полезного действия батареи.
Проанализируйте зависимость
η
= f(I)
7.
Сравните полученные опытным путем зависимости с
теоретическими.
8.
Физический смысл напряжения, разности потенциалов.
9.

Как определить силу тока короткого замыкания и ЭДС батареи, сняв зависимость напряжения от силы тока?
Список литературы
1. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1964 2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, т. 2, 1978 и последующие издания этого курса.
3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989