1.1.53.





Решение

Воспользуемся интегральным признаком Коши: если интеграл



Рассмотрим функцию



Вычислим несобственный интеграл







по интегральному признаку Коши ряд сходится.

Ответ: ряд сходится.

1.1.45.





Решение

Применим радикальный признак Коши: если предел









признаку Коши ряд сходится.

Ответ: ряд сходится.

1.1.38. Исследовать ряд на сходимость, применяя признак Даламбера. Указать





Решение

Применим признак Даламбера: если предел



Общий член ряда равен



Найдем предел





следовательно, по признаку Даламбера ряд сходится.

Ответ: ряд сходится

1.1.29.



Решение

Сравним данный ряд со сходящимся обобщенным гармоническим рядом.

---

Найдем предел отношения






Предел конечен и не равен нулю, следовательно, по второму признаку сравнения оба ряда сходятся.

Ответ: ряд сходится.
1.1.32.


Решение

Воспользуемся эквивалентностью бесконечно малых величин





Получаем ряд



Сравним полученный ряд со сходящимся обобщенным гармоническим рядом.



Найдем предел отношения



следовательно, по второму признаку сравнения оба ряда сходятся.

Ответ: ряд сходится.

1.1.20.

Решение

При отбрасывании в числителе дроби 1, дробь уменьшится. Тогда



Рассмотрим ряд



и проверим выполнение необходимого признака сходимости ряда







сравнения расходится и исходный ряд.

Ответ: ряд расходится.

---

Смотрите также файлы

• У сотрудников есть возможность и карьерного развития. Бизнес компании специфичен, нужны люди, хорошо знающие его.docx

• Учимся разбирать слово по составу.docx

• Отчет и статистическая карточка. Служебное задание не разрабатывается.docx

• Контрольные вопросы. Номинальный фонд времени, применяемый при расчете баланса рабочего времени на предприятии планового фонда.doc

• Задание 21 Рисунок 21. 1 создаем таблицу сотрудников и отделов.docx