Файл: Работа 2. Анализ динамического ряда и прогнозирование. Цель.pdf

Работа №2. Анализ динамического ряда и прогнозирование.
Цель: научиться использовать возможности MS Excel для анализа и прогнозирования рядов динамики.
Задачи:
1. Научиться рассчитывать показатели изменения рядов динамики цепным и базисным методами.
2. Научиться выявлять основную тенденцию развития рядов динамики методом укрупнения интервалов и методом скользящих средних.
3. Научиться проводить анализ основной тенденции развития ряда динамики методом аналитического выравнивания.
4. Научиться составлять прогнозы изучаемых явлений.
Ряды динамики. Основные понятия.
Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
1. Показатель времени t (шкала).
2. Уровень развития изучаемого явления Y, который соответствует показателю времени.
В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться:

Абсолютными.

Относительными.

Средними величинами.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.
Пример 1. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 2017 г.:
Дата
1.01.2017 1.04.2017 1.07.2017 1.10.2017 1.01.2018
Число
работников, чел.
192 190 195 198 200
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так,

основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.2017 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития
(функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Пример 2. Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2013-2017 гг.:
Год
2013 2014 2015 2016 2017
Объем розничного
товарооборота, тыс. руб.
885,7 932,6 980,1 1028,7 1088,4
Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.
Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.
Показатели изменения уровней ряда динамики.
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
1. Абсолютные приросты
У

2. Темпы роста T.
3. Темпы прироста
Т

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики.
Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в процентном выражении.
Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста. Темп прироста - относительный показатель, который показывает на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.
Для расчета показателей изменения уровней ряда динамики используются два способа:
1. Цепной.
2. Базисный.
При цепном способе исследования ряда динамики каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем.
При базисном способе уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем
y
0
, выбранным за базу сравнения.
В таблице приведены формулы для расчета показателей изменения рядов динамики двумя способами.

Способы
Показатели
Цепной способ
Базисный способ
Абсолютный прирост
1




i
i
y
y
y
(2.1)
0
y
y
y
i



(2.4)
Темп роста
1


i
i
y
y
T
(2.2)
0
y
y
T
i

(2.5)
Темп прироста
1




i
y
y
T
(2.3)
0
y
y
T



(2.6)
Существует связь между темпами роста и прироста.

T = T - 1
(2.7) или

T = T - 100 %,
(2.8) если темпы роста определены в процентах.
Определение среднего абсолютного прироста, средних темпов роста и
среднего прироста.
По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
n
y
y
љi




(2.9) или
1
1




n
y
y
y
n
(2.10), где n - число уровней ряда динамики;
1
y
- первый уровень ряда динамики;
n
y
- последний уровень ряда динамики;
љi
y

- цепные абсолютные приросты.
Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:
n
nљ
љ
љ
T
T
T
T
*
...
*
*
2
1


(2.11) или
n
b
nb
T
T
T
1
_

(2.12) где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;
iц
T
- цепные темпы роста (в коэффициентах);
б
T
1
- первый базисный темп роста;
nb
T
- последний базисный темп роста.

Средний темп прироста. Между темпами прироста
T

и темпами роста
T существует соотношение:
T

= T – 1
(2.13)
Аналогичное соотношение верно и для средних величин.
Прогнозирование в рядах динамики.
Определяемые в анализе рядов динамики показатели изменения уровней, тренда имеют широкое применение при прогнозировании, т.е. при получении статистической оценки возможной меры развития социально- экономических явлений на будущее. Важное значение при этом имеют статистические методы экстраполяции и прогнозирования.
Под экстраполяцией понимается распространение выявленных в анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого явления на будущее.
Более широкое понятие представляет собой прогнозирование, основой которого является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем. Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действий тех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основные компоненты.
Важное значение при экстраполяции имеет продолжительность ряда динамики и сроков прогнозирования. При экстраполяции динамики социально-экономических явлений следует брать те субпериоды базисного ряда динамики, которые составляют определенный этап в развитии изучаемого явления. Установление сроков прогнозирования
прогн
t
зависит от задачи исследования. Следует иметь в виду, что чем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты.
Применение методов экстраполяции зависит от характера изменений в базисном ряду динамики и предопределяется задачей исследования.
1. Линейные прогнозы. При экстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами (
const
Y
ц


) применяется формула:
прогн
ц
п
n
t
y
y
y





1
(2.14) где
1

n
y
- экстраполируемый уровень,
n
y
- конечный уровень базисного ряда динамики
прогн
t
- срок прогноза.
Для построения линейных прогнозов в MS Excel используется статистическая функция ТЕНДЕНЦИЯ, которая возвращает значения в соответствии с линейной аппроксимацией по методу наименьших квадратов.

2. Нелинейные прогнозы. При экстраполяции уровня развития изучаемого явления на базе ряда динамики со стабильными цепными темпами роста (
const
T
ц

) применяется формула:
прогн
t
р
Т
п
y
n
y
)
(
1


(2.15)
Для построения нелинейных прогнозов в MS Excel используется статистическая функция РОСТ, которая рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных.
При прогнозировании тенденции изучаемого явления на основе аналитического выравнивания для экстраполяции тренда применяются адекватные трендовые модели.
При составлении прогнозов используют интервальную оценку.
Величина доверительного интервала определяется выражением:








y
S
t
t
y
прогн
y
y
S
t
t
y




,
,
(2.16) где


,
t
- значение t-критерия Стьюдента для заданной доверительной вероятности
05
,
0


и числа степеней свободы

;

y
S
- среднее квадратическое отклонение от тренда, определяемое по формуле:
m
n
n
i
i
t
y
i
y
y
S















1
2
(2.17) где
i
y
и
i
t
y

- соответственно эмпирическое и расчетное значения уровней ряда;
n
– число уровней ряда;
m
– количество параметров в уравнении ряда (для прямолинейной функции
t
a
a
y
t
1
0



m
= 2).
n
–
m
=
v
- число степеней свободы.
Задание 1. Расчет показателей рядов динамики.
По данным своего варианта таблицы 1 (работа № 1) рассчитать цепным и базисным способами следующие показатели:
1. Абсолютные приросты.
2. Темпы роста.
3. Темпы прироста.
4. Средний абсолютный прирост.
5. Средний темп роста.
6. Средний темп прироста.

Задание 2. Прогнозы рядов динамики
Линейный прогноз.
Ход выполнения:
1. Скопируйте данные обобъеме экспорта слиста «Трендовая модель» на новый лист и присвойте ему имя «Линейный прогноз». Добавьте строки согласно табл. 2.
Таблица 2. Линейный прогноз
A
B
C
AA
AB
AC
AD
AE
1 № Периода
1 2
26 27 28 29 30
2
t
-13
-12 …
12 13 14 15 16
3 Экспорт, млн. долл.
53,6 33,3 … 230,5 154,2
4 По формуле (2.14)
53,6 57,3 … 146,7 150,5 154,2 157,9 161,7
5 По трендовой модели
20,8 28,1 … 202,6 209,8 217,1 224,4 231,6
6 Функция ТЕНДЕНЦИЯ
20,8 28,1 … 202,6 209,8 217,1 224,4 231,6 2. Спрогнозировать объем экспорта на 28 - 30 периоды:
1) 1-й способ (по формуле). Определите на все периоды по формуле
(2.14) возможный объем экспорта, учитывая, что рассчитанный средний абсолютный прирост
ц
y

= 3,73 млн. долл. и срок прогноза
прогн
t
=1.
2) 2-й способ (на основе трендовой модели). Используя уравнение полученной трендовой модели (см. данные листа Трендовая модель), рассчитайте возможный объем экспорта на все периоды.
3) 3-й способ (с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ).
Рассчитайте возможный объем экспорта, используя статистическую функцию ТЕНДЕНЦИЯ. Для этого:
 Установите курсор в ячейку В6.
 Вызовите функцию ТЕНДЕНЦИЯ (категория Статистические).
 В диалоговом окне установите параметры согласно рис. 2.1.
Рис. 2.1. Окно функции ТЕНДЕНЦИЯ.

где Известные_значения_у – это массив известных значений уровней ряда динамики, которые описываются линейной трендовой моделью
t
a
a
y
t
1
0



($B$3:$AB$3),
Известные_значения_х
– известные периоды времени
(необязательный параметр - $B$2:$AB$2).
Новые_значения_х – период времени, на который рассчитывается прогноз (B2).
Так как в дальнейшем формула будет копироваться ы ячейки В7:В30, необходимо адреса диапазонов известных значений
y
и
x
сделать абсолютными.
 Сравните полученные результаты.
4) 4-й способ (графический). На листе Трендовая модель для линии тренда на вкладке Параметры установите опцию «Прогноз» на три периода вперед.
5) Проанализируйте полученные результаты.
6) Найдите доверительный интервал, в пределах которого находится
прогн
y
. Для этого:
 На листе Трендовая модель рассчитайте
i
t
y
i
y


и
2
)
(
i
t
y
i
y


 Найдите сумму квадратов отклонений эмпирических и расчетных значений ряда динамики
2
27
1










i
i
t
y
i
y
 По формуле (2.38) рассчитайте среднее квадратическое отклонение

y
S
, учитывая, что число уровней ряда динамики
n
=27, а число параметров прямолинейного уравнения
m
=2.
 Учитывая, что для заданных доверительной вероятности
05
,
0


и числу степеней свободы
25


значение t-критерия Стьюдента
2.0595
25

t
, по формуле (2.37) найдите доверительный интервал, в пределах которого лежит прогнозируемое значение
прогн
y
3. Определите, входит ли прогнозируемое значение, рассчитанное по формуле (2.35), в полученный доверительный интервал.
Нелинейный прогноз.
Ход выполнения:
4. Для исследования возможностей прогнозирования в случае нелинейной зависимости в таблицу 2 добавить новую строку «Функция
РОСТ».
5. Для построения прогноза на периоды 1-30, воспользуйтесь статистической функцией РОСТ. Для этого:
 Установите курсор в ячейку В7.
 Вызовите функцию РОСТ (категория Статистические).