Файл: Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2023

Просмотров: 16

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–11 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № При выполнении заданий 12–18 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов № 1 и № 2 был записан под правильным номером.
Желаем успеха!
Справочные материалы sin
2
α + cos
2
α = 1
sin 2α = 2 sin α cos α
cos 2α = cos
2
α − sin
2
α
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin Часть Ответом к заданиям 1–11 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы,
затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
1
В треугольники ABC AC = BC, AB = 20, высота AH равна Найдите синус угла ABC.
Ответ:
2
В
правильной четырёхугольной пирамиде высота равна боковое ребро равно
5.
Найдите её
объём.
Ответ:
@pezhirovschool
1

Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
3
В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, виз них встречается вопрос про Александра Второго. Найдите вероятность того,
что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос про Александра Второго.
Ответ:
4
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Ответ:
5
Найдите корень уравнения log
2
(7 − x) = 5.
Ответ:
6
Найдите значение выражения 20
−3,9
· 5 2,9
: 4
−4,9
Ответ:
7
На рисунке изображены график функции y
=
f (и касательная к
нему в
точке с
абсциссой Найдите значение производной функции f (в точке x
0
Ответ:
8
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T
n
= 25

C, через радиатор пропускают горячую воду.
Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0, 3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры до температуры T , причём x = α·
cm
γ
·log
2
T
B
−T
n
T где c = Вт кг темплоёмкость воды, γ = Вт м коэффициент теплообмена, α = 1, 4 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.
Ответ:
9
Смешав процентный и процентный растворы кислоты и добавив кг чистой воды, получили процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг процентного раствора той же кислоты, то получили бы процентный раствор кислоты. Сколько килограммов процентного раствора использовали для получения смеси?
Ответ:
10
На рисунке изображены графики функций видов f (x) = a

x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
11
Найдите наибольшее значение функции y = 11 · ln(x + 4) − 11x − на отрезке [−3, 5; Ответ
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Часть Для записи решений и ответов на задания 12–18 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (12, 13 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
12
а) Решите уравнение cos 2x + sin
2
x = 0, б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
π;

2
.
13
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания.
На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки A,
B и C, а на окружности другого основания – точка C
1
, причем CC
1
– образующая цилиндра, а AC – диаметр основания. Известно, что = 45

, AB = 2

3, CC
1
= а) Докажите, что угол между прямыми и BC равен б) Найдите расстояние от точки B до прямой AC
1 Решите неравенство 5
x
+ 31 6
4 5
x+1
− 1 В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) и банку будет выплачено 292 820 рублей?
16
К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB ив точках M и N
соответственно.
а) Докажите, что периметр треугольника AM N равен стороне квадрата.
б) Прямая M N пересекает прямую CD в точке P . В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку и центр окружности, если AM : M B = 1 : Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезку [4, Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо враз больше, либо враз меньше предыдущего.

Сумма всех членов последовательности равна а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Система оценивания экзаменационной работы по математике
(профильный уровень)
Каждое из заданий 1–11 считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Верный ответ на каждое задание оценивается 1 баллом.

Правильный ответ
Решение
1 0,4 2
28 3
0,74 4
0,25 5
-25 6
0,8 7
3 8
33 9
60 10 16 11 28 12
±
π
6
+ 2πn, n ∈ Z; ±

6
+ 2πk, k ∈ Z

6
,
11π
6
,
13π
6 13 3
14
(−1; 3]
15 232050 16 1:2 17
(−2

2; а) нет б) дав) Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом:
решение должно быть математически грамотным, полным всевозможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ,
выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образо- вания.
Вариант составил:
Репетитор
Пежиров Иван
Образование
Аспирантура СПбГУ
Стаж
Преподаю с Профиль Группа vk.com/pezhirovschool
Телеграм t.me/pezhirovschool
YouTube youtube.com/pezhirovschool
@pezhirovschool
4
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
2
Обоснованно получен верный ответ в пункте
1
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта аи пункта б
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше
Максимальный балл
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Содержание критерия
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б
Получен обоснованный ответ в пункте б
2
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
Имеется верное доказательство утверждения пункта а,
1
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше
Максимальный балл
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Обоснованно получен верный ответ, отличающийся от
1
верного исключением / включением граничных точек
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше
Максимальный балл
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
2
Верно построена математическая модель
1
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше
Максимальный балл
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Содержание критерия
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта аи обоснованно получен верный ответ в пункте б
Получен обоснованный ответ в пункте б
2
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта аи при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
Имеется верное доказательство утверждения пункта а,
1
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункта не выполнен
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше
Максимальный балл
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ помощью верного рассуждения получены верные
3
значения параметра за исключением конечного числа точек или решение недостаточно обосновано
С помощью верного рассуждения получено хотя бы
2
одно верное значение параметра
Задача сведена с графическому или аналитическому
1
решению
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше
Максимальный балл
Тренировочный вариант №3
ЕГЭ Математика. Профильный уровень
@pezhirovschool
Содержание критерия
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий
4
на 1 балл) результаты
Верно получены три из перечисленных (см. критерий
3
на 1 балл) результатов
Верно получены два из перечисленных (см. критерий
2
на 1 балл) результатов
Верно получен один из следующих результатов обоснованное решение пункта а обоснованное решение пункта б ;
– искомая оценка в пункте в пример в пункте в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
Решение не соответствует ни одному из критериев,
0
перечисленных выше
Максимальный балл