М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования «Тольяттинский государственный университет»Институт химии и энергетики(наименование института полностью)Кафедра /департамент /центр¹Кафедра Электроснабжения и электротехники(наименование кафедры/департамента/центра полностью)ЗАДАНИЕ №по дисциплине (учебному курсу) «Высшая математика 2»(наименование дисциплины (учебного курса) Вариант __5__ (при наличии)

Студент	Орлов Роман Евгеньевич (И.О. Фамилия)
Группа	ЭЭТбп-2001в
Преподаватель	Крылова Светлана Александровна (И.О. Фамилия)

Тольятти 2023

Бланк выполнения задания 2

№ п/п	Задача	Ответ
1.	Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:	,
	1) Найти первую производную и все критические точки:
	Подробное решение: ,
	2) Вычислить значения функции в критических точках:
	Подробное решение:
	3)Вычислить значения функции на концах промежутка:
	Подробное решение: ,
	4)Сравнить все полученные значения функции и выбрать среди них самое большое и самое малое:
	Подробное решение: ,
2а.	Провести полное исследование и построить графики данных функций:	Построить график, используя полученные результаты
	Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:
	Подробное решение: Область определения равна . Вычислим пределы на бесконечностях: . Таким образом, при график функции стремится к , то есть, прямая является горизонтальной асимптотой.
	Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:
	Подробное решение: Точки разрыва найдены в предыдущем пункте: . Точка : , . Пределы бесконечные, значит, в точке разрыв второго рода. Точка : , . Пределы бесконечные, значит, в точке разрыв второго рода.
	Исследовать периодичность, чётность (нечётность):
	Подробное решение: Функция непериодична. Функция четна: . Значит, график симметричен относительно оси ординат.
	Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:
	Подробное решение: Так как , то график проходит через начало координат. Других точек пересечения с осями нет. Промежутки знакопостоянства: + не определена ‒ 0 0 ‒ 1 не определена +
	Найти асимптоты:
	Подробное решение: Так как в точках односторонние пределы неограниченны, то прямые являются вертикальными асимптотами. Находим наклонные асимптоты : . Так как , то наклонных асимптот нет. При есть горизонтальная асимптота .
	Найти точки экстремума и интервалы монотонности:
	Подробное решение: Первая производная равна . Производная определена на . Нули производной: . Исследуем изменение знака производной при переходе через полученную точку, а также точки : + возрастает не сущ. не сущ. + возрастает 0 0 ‒ убывает не сущ. не сущ. ‒ убывает
	Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:
	Подробное решение: Вторая производная равна: . Вторая производная определена на и всюду на ней , значит, график всюду вогнут. Точек перегиба нет.
2б.	Провести полное исследование и построить графики данных функций:	Построить график, используя полученные результаты
	Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области:
	Подробное решение: Логарифм определен лишь для положительных чисел, значит, . Так как при , то на бесконечности график бесконечно возрастает. Вычислим правосторонний предел в точке : .
	Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов:
	Подробное решение: Функция непрерывна на .
	Исследовать периодичность, чётность (нечётность):
	Подробное решение: Функция непериодична. Является функцией общего вида (ни четная, ни нечетная)
	Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции:
	Подробное решение: Так как , то график проходит через начало координат. Других точек пересечения с осями нет. Промежутки знакопостоянства: + 0 0 +
	Найти асимптоты:
	Подробное решение: Вертикальная асимптота: . Найдем наклонные асимптоты : , . Значит, наклонных асимптот нет.
	Найти точки экстремума и интервалы монотонности:
	Подробное решение: Первая производная: . Производная определена на . Нули производной: . Исследуем изменение знака производной при переходе через полученную точку: ‒ убывает 0 0 + возрастает
	Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости:
	Подробное решение: Вторая производная: . Вторая производная определена на и всюду на ней , значит, график всюду вогнут.

---

---

Смотрите также файлы

• Задания по суммативному оцениванию за раздел Путешествия и достопримечательности Виды речевой деятельности.docx

• Государственное автономное учреждение Калининградской области профессиональная образовательная организация Колледж предпринимательства.doc

• 1. общие сведения о месторождении.doc

• Курсовая работа Национальная политика в имперской России.docx

• Инструкция к выполнению теста Время выполнения теста 1 час 15 мин. Тест состоит из 1 задания.docx