Файл: Тема 1. Первинна обробка статистичних даних. Графічні методи аналізу. Описова статистика. Перевірка нормального розподілу.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 100
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Тема №1. Первинна обробка статистичних даних. Графічні методи аналізу. Описова статистика. Перевірка нормального розподілу.Побудова варіаційних і інтервальних рядів. Елементи та характеристики варіаційних рядів.Графічні методи аналізу даних. Типи діаграми (лінійні, стовпчикові, внутрішньостовпикові, секторні, радіальна, картограми і картодіаграми), правила їх побудови, правильне використання.Середні значення: їх види, методи розбору, особливості використання. Медіана та мода.Поняття варіації, її значення ‑ зміна сукупних параметрів, оцінювання методів: індикатори абсолютної варіації (амплітуда, середнє квадратичне значення) та індикатори відносної варіації (варіації та визначення коефіцієнтів), їх оцінка міри варіації, концепція законів розподілу, їх типи, характеристики.Оцінка нормально розподілу, «вискакуючі» варіанти. Правило сигм, його практичне використання.Таблиця 1.
Дані для прикладу: 11, 9, 8, 9, 9, 10, 13, 13, 9, 10, 11, 9, 9, 12, 7, 12, 9, 13, 11, 10, 14
Якщо ми впорядкуємо ці дані за зростанням, то отримаємо варіаційний ряд:7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14В цьому ряді перше значення буде мінімальним, а останнє ‑ максимальним. Різниця між цими значеннями називається розмахом ряду.Далі з варіаційного ряду будувємо інтервальний ряд у вигляді таблиці (табл. 2). Якщо бажаємо отримати 5 інтервалів, треба розмах поділити на 5: 7: 5 = 1,4.Таблиця 2.
На основі інтервального ряду побудуємо гістограму – кожному інтервалу відповідає стовпчик, висота якого дорівнює частоті (рис. 1). Рис. 1. Гістограма розподілуДля порівняння лінійна діаграма (багатокутник):Рис. 2. Лінійна діаграмаРис. 3. Секторна діаграмаРис. 4. Радіальна діаграмаРис. 5. Картограма У лекції 1: весь розподіл даних можна охарактеризувати одним типом групування, який представляє всі показники центру групування. До показників центру групування відносяться вибіркове середнє, медіана, мода.Мода – значення ознаки, яке в вибірці зустрічається найбільшу кількість разів. Відповідає на графічному зображенні максимальної ординаті, тобто найвищому значенню графічної кривої. Мода позначається Mо. Мода не залежить від крайніх варіант або від ступеня розсіювання ряду.7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14У нашому прикладі це Mо=9Медіана – це середина, центральна варіанта, що ділить варіаційний ряд на дві рівні частини. Коли розподіл має непарну кількість спостережень, то медіана дорівнює середньому значенню; коли вона має парну кількість спостережень, то центральне положення мають дві величини (тобто це середнє значення або півсума двох середніх балів).
7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14У нашому прикладі це Ме=10Вибіркове середнє визначається як сума варіант варіаційного ряду, поділена на їх число. Він позначається µ ряду елементів («x-bar») у вибірці. Отже, формули для обчислення середнього значенняІснує три основних показника варіації: розмах, дисперсія та середньоквадратичне відхилення.Розмах ряду:Д
исперсія – це середній квадрат відхилень спостережень від вибіркового середнього.Таблиця 3.
11,56+5,76+13,72+0,48+1,08+5,12+20,28+12,96=70,96Середньоквадратичне відхилення є коренем квадратним з дисперсії, тому воно виражається в тих же одиницях, що основні варіанти.S=SD=1,88Коефіцієнт варіації – середньоквадратичне відхилення, поділене на вибіркове середнє і виражене у відсотках.V = 1,88 / 10,4 * 100% = 18,08%Для розрахунку усіх цих показників ми будемо використовувати MS Excel. Виберіть «Дані», потім «Аналіз даних» (рис. 6).
Рис. 6.На вкладці «Аналіз даних» виберіть «Описова статистика» (рис. 7).Рис. 7. Описова статистика в MS Excel.У відкритому вікні введіть дані, щоб вказати інтервал вивода, відмітьте «Зведена таблиця» та «Рівень достовірності для середнього», як показано на рис.8. Натисніть кнопку ОК. Рис. 8.Рис. 9. Результат команди Descriptive StatisticsСпіввідношення між трьома показниками центру групування залежить від типу розподілу. В одномодальному симетричному розподілу (нормальний розподіл) усі три показника ідентичні, але в інших випадках вони розрізняються. 8,52 – 12,28 (9, 10, 11, 12) 15/21*100=71,4% (68%) 6,64 – 14,16 100% (95%) 4,76 - 16,04Перевірку зручно робити в спеціальних статистичних програмах, наприклад, в програмі Statistica.
| Варіант № | Дані |
| 1 | 9, 13, 9, 6, 9, 9, 13, 10, 7, 10, 5, 11, 11, 11, 10, 12, 14, 11, 11, 9, 9 |
| 2 | 19, 19, 13, 19, 19, 9, 13, 12, 17, 15, 13, 17, 19, 14, 12, 16, 18, 15, 15, 12, 13 |
| 3 | 17, 14, 18, 17, 18, 17, 20, 15, 19, 22, 23, 21, 27, 20, 20, 11, 15, 21, 21, 16, 19 |
| 4 | 7, 6, 7, 9, 9, 14, 7, 9, 8, 9, 13, 12, 11, 10, 12, 8, 13, 10, 11, 8, 12 |
| 5 | 18, 12, 18, 15, 17, 6, 10, 16, 16, 20, 17, 15, 16, 10, 17, 14, 18, 16, 16, 21, 17 |
| 6 | 17, 11, 13, 21, 24, 15, 15, 17, 15, 17, 19, 22, 13, 23, 16, 19, 20, 15, 16, 24, 19 |
| 7 | 10, 10, 6, 9, 13, 12, 11, 11, 7, 14, 7, 11, 8, 8, 12, 7, 13, 8, 10, 8, 11 |
| 8 | 14, 16, 17, 15, 13, 15, 12, 13, 16, 15, 19, 18, 22, 17, 17, 15, 11, 19, 14, 15, 7 |
| 9 | 25, 18, 14, 20, 17, 15, 23, 18, 12, 20, 18, 20, 20, 15, 21, 19, 11, 16, 25, 20, 25 |
| 10 | 13, 12, 8, 10, 10, 15, 12, 9, 9, 7, 9, 7, 10, 14, 9, 11, 10, 6, 8, 9, 9 |
| 11 | 19, 16, 12, 13, 9, 18, 13, 16, 10, 14, 15, 14, 12, 23, 16, 17, 14, 10, 13, 18, 11 |
| 12 | 15, 16, 21, 20, 16, 16, 18, 20, 20, 11, 22, 17, 20, 17, 19, 17, 20, 13, 24, 21, 14 |
| 13 | 12, 8, 9, 8, 10, 9, 14, 12, 10, 9, 12, 8, 10, 11, 8, 11, 10, 12, 12, 9, 13 |
| 14 | 16, 14, 11, 16, 16, 13, 16, 13, 19, 19, 16, 17, 15, 15, 17, 11, 8, 14, 12, 15, 17 |
| 15 | 18, 20, 11, 14, 20, 13, 20, 15, 20, 19, 16, 25, 15, 25, 19, 21, 15, 17, 16, 20, 12 |
Якщо ми впорядкуємо ці дані за зростанням, то отримаємо варіаційний ряд:7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14В цьому ряді перше значення буде мінімальним, а останнє ‑ максимальним. Різниця між цими значеннями називається розмахом ряду.Далі з варіаційного ряду будувємо інтервальний ряд у вигляді таблиці (табл. 2). Якщо бажаємо отримати 5 інтервалів, треба розмах поділити на 5: 7: 5 = 1,4.Таблиця 2.
| Границі інтервалів | 7 – 8,4 | 8,5 ‑ 9,8 | 9,9 – 11,2 | 11,3 ‑ 12,6 | 12,7 ‑ 14 |
| Частота | 2 | 7 | 6 | 2 | 4 |
7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14У нашому прикладі це Ме=10Вибіркове середнє визначається як сума варіант варіаційного ряду, поділена на їх число. Він позначається µ ряду елементів («x-bar») у вибірці. Отже, формули для обчислення середнього значенняІснує три основних показника варіації: розмах, дисперсія та середньоквадратичне відхилення.Розмах ряду:Д
исперсія – це середній квадрат відхилень спостережень від вибіркового середнього.Таблиця 3.| X | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| Частота mi | 1 | 1 | 7 | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 |
 | -3,4 | -2,4 | -1,4 | -0,4 | 0,6 | 1,6 | 2,6 | 3,6 |
 | 11,56 | 5,76 | 1,96 | 0,16 | 0,36 | 2,56 | 6,76 | 12,96 |
 | 11,56 | 5,76 | 13,72 | 0,48 | 1,08 | 5,12 | 20,28 | 12,96 |
Рис. 6.На вкладці «Аналіз даних» виберіть «Описова статистика» (рис. 7).Рис. 7. Описова статистика в MS Excel.У відкритому вікні введіть дані, щоб вказати інтервал вивода, відмітьте «Зведена таблиця» та «Рівень достовірності для середнього», як показано на рис.8. Натисніть кнопку ОК. Рис. 8.Рис. 9. Результат команди Descriptive StatisticsСпіввідношення між трьома показниками центру групування залежить від типу розподілу. В одномодальному симетричному розподілу (нормальний розподіл) усі три показника ідентичні, але в інших випадках вони розрізняються. 8,52 – 12,28 (9, 10, 11, 12) 15/21*100=71,4% (68%) 6,64 – 14,16 100% (95%) 4,76 - 16,04Перевірку зручно робити в спеціальних статистичних програмах, наприклад, в програмі Statistica.