Файл: Основные понятия и определения электросвязи.pdf

4
Раздел 1 Основные понятия и определения электросвязи
1.1 Краткая история развития электросвязи и современные тенденции
На заре становления человеческого общества общение между людьми было весьма скудным. Воткнутая в землю ветка указывала, в каком направлении и на какое расстояние ушли люди; особо положенные камни предупреждали о появлении врагов; зарубки на палках или деревьях сообщали об охотничьей добыче и пр. Существовала и примитивная передача сигналов на расстояние. Сообщения, закодированные в виде определенного числа выкриков либо ударов барабана с изменяющимся ритмом, содержали ту или иную информацию.
В десятом томе «Всеобщей истории» древнегреческого историка Полибия
(ок. 201—120 г. до н.э.) описан способ передачи сообщений на расстояние с помощью факелов (факельный телеграф), изобретенный александрийскими учеными Клеоксеном и Демоклитом.
В 1800 г. итальянский ученый А.Вольта создал первый химический источник тока. Это изобретение дало возможность немецкому ученому
С.Земмерингу построить и представить в 1809 г. Мюнхенской академии наук проект электрохимического телеграфа. Телеграф Земмеринга имел много недостатков и не нашел практического применения. Понадобилось более 20 лет, чтобы появилась первая практически применимая система телеграфирования. Ее автор — выдающийся русский ученый Шиллинг. В октябре 1832 г. состоялась первая публичная демонстрация электромагнитного телеграфа. В том же году с помощью телеграфа Шиллинга была налажена связь, между Зимним дворцом и Министерством путей сообщения.
Подлинную революцию в деле электросвязи по проводам произвели русский академик Б.С. Якоби и американский ученый С. Морзе, предложившие независимо друг от друга пишущий телеграф. Заслугой С.Морзе является создание используемой до сих пор телеграфной азбуки, в которой буквы обозначались комбинацией точек и тире.
В 1841 г. Б.С.Якоби ввел в эксплуатацию линию, оборудованную пишущим телеграфом и соединявшую Зимний дворец с Главным штабом.
Через два года аналогичная линия протяженностью 25 км была построена между Петербургом и Царским Селом. Первая действующая линия связи в
США (Вашингтон — Балтимор, 63 км) начала действовать в 1844 г.
В 1850 г. Б.С. Якоби сконструировал первый буквопечатающий аппарат, который в 1874 г. был усовершенствован американцем Д. Юзом и французом
Ж.Бодо.
В июне 1866 г. была осуществлена прокладка кабеля через
Атлантический океан. Европа и Америка оказались связанными телеграфом. С
1866 г. телеграфные линии потянулись во все концы земного шара, связав между собой страны и континенты.

5
Рождение телеграфа дало толчок к появлению телефона. Начиная уже с
1837 г. многие изобретатели пытались передать на расстояние человеческую речь с помощью электричества. Почти через 40 лет эти опыты увенчались успехом. В 1876 г. американский изобретатель А.Г.Белл запатентовал устройство для передачи речи по проводам - телефон. В 1878 г. русский ученый
М. Махальский сконструировал первый чувствительный микрофон с угольным порошком, который в модернизированном виде применяется во всех современных телефонных аппаратах.
На первых порах для телефонной связи использовались телеграфные линии. Но для улучшения качества связи потребовалось строительство специальных двухпроводных телефонных линий. Такая линия была спроектирована в 1895 г. между Петербургом и Москвой профессором
Петербургского электротехнического института П.Д. Войнаровским и построена в 1898 г.
Существенный вклад в усовершенствование телефона внес русский физик П.М. Голубицкий, который в 1886г. разработал новую схему телефонной связи. Согласно этой схеме микрофоны абонентских телефонных аппаратов получали питание от одной (центральной) батареи, расположенной на телефонной станции. Эта система была внедрена во всем мире под названием системы ЦБ.
Первые телефонные станции в России были построены в 1882—1883 гг. в
Москве, Петербурге, Одессе.
Уже в конце прошлого столетия Земля оказалась опоясанной проводами и кабелями, соединяющими города и континенты. Однако проводная связь не могла удовлетворить быстрорастущие потребности промышленности, транспорта и особенно судоходства. В беспроволочной связи остро нуждались мореплаватели и военный флот.
Изобретение радио — заслуга нашего выдающегося соотечественника, талантливого русского ученого А.С. Попова. Первая публичная демонстрация устройства А.С. Попова для приема электромагнитных волн состоялась на заседании Русского физико-химического общества 7 мая 1895 г. Этот день и вошел в историю как день изобретения радио. В марте 1896 г. А.С. Попов передал электрическими сигналами без проводов текст, состоящий из двух слов
(«Генрих Герц»), на расстояние всего 250 м. А уже в 1900 г. радиосвязь использовалась на практике при снятии с камней броненосца «Генерал-адмирал
Апраксин» и при спасении рыбаков, унесенных в море.
В 1913 г. был организован радиотелеграфный завод с радиолабораторией под руководством М.В. Шулейкина, а в 1914 г. в Москве и Петербурге построены первые искровые радиостанции.
Интенсивное развитие цифровых систем передачи объясняется существенными достоинствами этих систем по сравнению с аналоговыми системами передачи: высокой помехоустойчивостью, слабой зависимостью качества передачи от длины линии связи; стабильностью электрических

6 параметров каналов связи, эффективностью использования пропускной способности при передаче дискретных сообщений и др.
Человечество движется по пути создания Глобального информационного общества. Его основой станет Глобальная информационная инфраструктура, составляющей которой будут мощные транспортные сети связи и распределенные сети доступа, предоставляющие информацию пользователям.
Глобализация связи и ее персонализация (доведение услуг связи до каждого пользователя) — вот две взаимосвязанные проблемы, успешно решаемые на данном этапе развития человечества специалистами электросвязи.
Большинство специалистов сходятся во мнении, что дальнейшая эволюция телекоммуникационных технологий будет идти в направлениях увеличения скорости передачи информации, интеллектуализации сетей и обеспечения мобильности пользователей.
Высокие скорости необходимы для передачи изображений, в том числе телевизионных, интеграции различных видов информации в мультимедийных приложениях, организации связи локальных, городских и территориальных сетей.
Интеллектуальность позволит увеличить гибкость и надежность сети, сделает более легким управление глобальными сетями. Благодаря интеллектуализации сетей пользователь перестает быть пассивным потребителем услуг, превращаясь в активного клиента — клиента, который сможет сам активно управлять сетью. Интеллектуальные сети строятся в предположении, что условия предоставления услуг и самой услуги должны применяться быстро.
Мобильность делает реальной задачу предоставления услуг связи каждому в любое время и в любом месте.Успехи в области миниатюризации электронных устройств, снижение их стоимости создают предпосылки к глобальному распространению мобильных оконечных устройств.
1.2 Информация, сообщение, электрический сигнал
При характеристике систем электросвязи используются понятия: информация, сообщение, сигнал.
Информация (от лат. informatio – разъяснение, изложение) – совокупность сведений о каких-либо событиях, явлениях или предметах, предназначенных для передачи, приема, обработки, преобразования, хранения или непосредственного использования.
Можно выделить три основных вида информации в обществе:
- личную (касается тех или иных событий в личной жизни человека);
- специальную (научно-техническая, деловая, производственная, эконо- мическая и др.);
- массовую (предназначена для большой группы людей и распространяется через СМИ: газеты, журналы, радио, телевидение и др.).
Сообщение - форма представления информации, подлежащей передаче.

7
Сообщения можно разбить на два типа:
- непрерывные (аналоговые) - принимают любые значения в некотором интервале). Пример: речь, музыка, подвижные и неподвижные изображения;
- дискретные (принимают конечное число возможных значений).
Пример: текст, данные ЭВМ.
Сигнал (от лат. signum- знак) - физический процесс, отображающий
(несущий) передаваемое сообщение. По своей физической природе сигналы бывают электрическими, световыми, звуковыми и др.
Электрический сигнал - форма представления сообщения для передачи его системой электросвязи. Электрические сигналы количественно можно характеризовать мощностью, напряжением или током.
1.3 Структурная схема одноканальной системы электросвязи
Система электросвязи – совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающих передачу сообщений от источника к получателю. Система связи называется одноканальной, если она обеспечивает передачу сообщения от одного источника к одному получателю по одной линии связи.
Рассмотрим принцип построения простейшей одноканальной системы связи, приведенной на рисунке 1.1. передатчик
Преобразователь сообщения в сигнал
Источник сообщений линия передатчик
Источник помех приемник
Преобразователь сигнала в сообщение получатель сообщений
Передающее устройство
Приемное устройство а
а b(t)
b(t)
u(t)
z(t)=s(t)+n(t)
n(t)
Рисунок 1.1 - Структурная схема системы связи
Источником сообщений и получателем в одних системах связи может быть человек, в других – различного рода устройства.
Преобразователь сообщения в сигнал – преобразует звуковой сигнал или сигнал изображения в электрический сигнал.
В передатчике первичный сигнал b(t) (обычно низкочастотный) преобразуется во вторичный (высокочастотный) сигнал u(t), пригодный для передачи по используемому каналу.
Линией связи называется физическая среда для передачи сигналов от передатчика к приѐмнику. Различают линии связи:

8
- проводные (электромагнитное поле распространяется вдоль непрерывной направляющей среды: воздушные и кабельные линии, волноводы, световоды);
- радиолинии (электромагнитные волны распространяются в свободном пространстве: радиорелейные и спутниковые линии).
При передаче сигнал u(t) может искажаться, так как на него могут накладываться помехи n(t).
Приѐмник обрабатывает принятое колебание z(t)=s(t)+n(t), представляющее собой сумму пришедшего искажѐнного сигнала s(t) и помехи n(t), и восстанавливает по нему переданный сигнал
???? (t).
Элементы передатчик, линия связи и приемник образуют канал связи.
Канал электросвязи – совокупность технических средств и среды распространения, обеспечивающих передачу первичных сигналов между двумя пунктами.
Преобразователь сигнала в сообщение преобразует сигнал
???? (t) в сообщение â, которое с некоторой погрешностью отображает переданное сообщение а. Другими словами, приѐмник должен на основе анализа колебания z(t) определить, какое из возможных сообщений передавалось. Поэтому приѐмное устройство является одним из наиболее ответственных и сложных элементов системы связи.
Одноканальные системы являются малоэффективными, так как полоса частот, в которой работает линия связи, намного превышает ширину спектра первичных сигналов. Поэтому в большинстве случаев используют многоканальные системы электросвязи, которые обеспечивают одновременную и независимую передачу сообщений от нескольких источников к нескольким получателям по одной общей линии связи.
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение понятиям: информация, сообщение, сигнал. Приведите примеры.
2. Что такое система связи?
3. Перечислите основные составляющие структурной схемы системы связи
4. В каком устройстве первичный сигнал преобразуется во вторичный?
5. В чем состоит назначение приемника?
6. Чем отличается канал связи от линии связи?
7. Какие бывают линии связи?
8. Почему чаще всего используют многоканальные системы электросвязи?

9
Раздел 2 Сигналы электросвязи и их спектры
2.1 Классификация сигналов электросвязи
1. По форме различают простые и сложные сигналы.
Простые сигналы представляют собой такие функции времени, которые можно выразить в виде простой математической формулы.
Примеры простых сигналов: гармонические; постоянные; описываемые единичной функцией; описываемые дельта-функцией.
Гармоническими являются сигналы, описываемые функцией синуса или косинуса (рисунок 2.1а): u(t) = U
m cos(ωt + φ) или u(t) = U
m sin(ωt +φ).
Параметры: амплитуда напряжения (тока) U
m
(I
m
), размерность [В(А)];
Т– период, размерность [с]; f –частота, размерность [Гц]; f=ω/2π =1/T, где ω - угловая частота, размерность [рад/с], φ – начальная фаза, измеряется в радианах, градусах. u(t)
t
U
m
T
u(t)
t
U
0
Рисунок 2.1 – Гармоническое колебание (а), постоянное напряжение (б)
Постоянными являются сигналы, значения которых в любой момент времени остаются неизменными: u(t) = U
о
(рисунок 2.1б).
Единичная функция (рисунок 2.2а) является математическим описанием ступенчатого перепада напряжения или тока:
???? ???? − ???? =
0, ???? < ????
????, ???? ≥ ????
t
i(t)
τ
I
t
u(t)
τ
Рисунок 2.2 – Единичная функция (а), дельта-функция (б) а) б) б) а)

10
Дельта-функция (рисунок 2.2б) является математическим описанием прямоугольного импульса малой длительности и большой амплитуды:
???? ???? − ???? =
0, ???? ≠ ????
∞
, ???? = ????
Сложные сигналы представляют собой такие функции времени, которые трудно выразить в виде простой математической формулы. Сложный сигнал может быть представлен совокупностью простых сигналов в виде обобщенного ряда Фурье
???? ???? = ????
????
????
????
????
∞
????=0
, где
????
????
- коэффициенты разложения, зависящие от сигнала
???? ???? ;
????
????
???? - базисные функции – функции, имеющие простое аналитическое выражение, позволяющие легко вычислить коэффициенты
????
????
и обеспечивающие быструю сходимость ряда к сигналу
???? ???? . В электросвязи наибольшее применение в качестве базисных функций получили гармонические колебания.
Примером сложного сигнала являются импульсные сигналы.
Импульсными являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Наибольшее применение находят одиночные прямоугольные импульсы и периодические последовательности прямоугольных импульсов
(ПППИ), рисунок 2.3. Параметрами ПППИ являются: U
m
– амплитуда; τ – длительность импульса; Т – период; q= T/τ – скважность. Для импульсов неидеальной формы дополнительно указывают τ
ф
– длительность фронта и τ
c
– длительность спада.
t
u(t)
τ
T
U
m
Рисунок 2.3 – Периодическая последовательность прямоугольных импульсов
2. По информативности различают детерминированные и случайные сигналы.
Детерминированными называют сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени заранее известны. Для их математического описания служат детерминированные математические модели. Такие сигналы не являются переносчиками информации. Используются в качестве несущих колебаний для получения модулированных сигналов, испытательных сигналов для испытаний системы связи или отдельных ее элементов. Примеры детерминированных сигналов: гармонические сигналы с известными параметрами; импульсы с известными формой и параметрами.

11
Различают следующие типы детерминированных сигналов:
- периодические – сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенные равные промежутки времени, называемые периодом;
- непериодические – сигналы, которые появляются только один раз и более не повторяются.
Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени заранее не известны. Для их математического описания служат вероятностные математические модели. Только случайные сигналы являются переносчиками информации. Реальные сигналы всегда случайны.
Примеры случайных сигналов: телеграфные, телефонные, радиовещательные, факсимильные, телевизионные, передачи данных.
3. По характеристикам различают четыре вида сигналов:
- непрерывные по уровню и по времени (сокращенно непрерывные или
аналоговые), рисунок 2.4а - принимают любые значения в некотором интервале и изменяются в произвольные моменты времени.
t
u(t)
u(t)
t
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
Рисунок 2.4 – Непрерывный сигнал (а), дискретный по времени сигнал (б)
- непрерывные по уровню, дискретные по времени (сокращенно,
дискретные по времени), рисунок 2.4б. Принимают произвольные значения в некотором интервале, но изменяются только в определенные, наперед заданные
(дискретные) моменты времени.
- дискретные по уровню, непрерывные по времени (сокращенно
дискретные по уровню), рисунок 2.5а. Принимают только разрешенные
(дискретные) значения в произвольные моменты времени;
u(t)
u(t)
t
u
3
u
1
u
2
t
u
3
u
1
u
2
t
1
t
2
t
4
t
5
t
3
а) б)
Рисунок 2.5 – Дискретный по уровню сигнал (а), дискретный (б)
- дискретные по уровню и по времени (сокращенно дискретные), рисунок 2.5б. Принимают только дискретные значения в дискретные моменты времени. а) б)

12
Цифровой сигнал - это комбинация узких импульсов одинаковой амплитуды, выражающих в двоичном виде дискретные отсчеты сигнала -
(рисунок 2.6).
t
u(t)
t
4
t
5
t
6
t
8
t
1
t
2
t
3
t
7
t
9
1 1
1
1 1
0
0 0
0
Рисунок 2.6 – Цифровой сигнал
2.2 Характеристики сигналов электросвязи
Полезный сигнал является объектом транспортировки (передачи), а техника связи – техникой транспортирования (передачи) сигналов по каналам связи. Основные параметры сигнала с точки зрения его передачи:
длительность сигнала
????
????
- интервал времени, в пределах которого сигнал существует;
ширина спектра сигнала
∆????
????
- диапазон частот, в пределах которого сосредоточена основная часть энергии сигнала
∆????
????
= ????
????????????
− ????
????????????
, где
????
????????????
, ????
????????????
- максимальная и минимальная частоты спектра сигнала. Единицы измерения «Гц», «рад/с»;
динамический диапазон
????
с
- диапазон изменения уровней сигнала.
Выражается в децибелах (дБ):
????
с
= 10????????
????
????????????????
????
????????????????
, где
????
????????????????
,
, ????
????????????????
- максимальное и минимальное значения мгновенной мощности.
Динамический диапазон может быть определен не только по мощности, но и по напряжению или току:
????
с
= 20????????
????
????????????????
????
????????????????
,
????
с
= 20????????
????
????????????????
????
????????????????
, где -
????
????????????????
, ????
????????????????
, ????
????????????????
, ????
????????????????
- максимальные и минимальные значения мгновенного напряжения или тока.
Обобщающей характеристикой является объем сигнала:
????
????
= ????
????
∆????
????
????
????
Чем больше объем сигнала, тем больше информации можно «заложить» в этот объем и тем труднее передать такой сигнал по каналу связи с требуемым качеством.
Сигналы могут быть представлены несколькими способами: математической формулой, временными, спектральными и векторными диаграммами
Математическая модель сигнала - это его математическое описание, по которому можно вычислить свойства и параметры сигнала (мгновенные значения, числовые характеристики и др.). Один и тот же сигнал может быть представлен несколькими моделями. Выбор математической модели осуществляется на основе анализа временной диаграммы.
Пример математической модели:

13
???? ???? = ????
????1
cos ????
1
???? + ????
1
+ ????
????2
cos ????
2
???? + ????
2
Достоинство: удобство при теоретических расчетах.
Недостаток: трудность подбора при сложной форме сигнала.
Временная
диаграмма относится к графическим способам представления сигнала. Временная диаграмма - это зависимость мгновенных значений сигнала от времени. Временную диаграмму можно наблюдать с помощью осциллографа. Достоинство: наглядность. Недостаток: неудобство при теоретических расчетах и при представлении длительных сигналов.
Пример временной диаграммы представлен на рисунке 2.7. u(t)
t
Рисунок 2.7 – Временная диаграмма
Совокупность отдельных гармонических компонент сигнала образуют его спектр.
Для графического изображения спектра используют спектральную
диаграмму. Если какой-либо сигнал представлен в виде суммы гармонических колебаний с различными частотами, то говорят, что осуществлено спектральное разложение этого сигнала. Различают амплитудные и фазовые спектральные диаграммы.
Амплитудная спектральная диаграмма сигнала (спектр амплитуд) – диаграмма распределения по частоте амплитуд гармонических составляющих сигнала. Высота линии спектра амплитуд пропорциональна амплитуде данной составляющей спектра, поэтому их высоты различны. Основание спектральной линии на оси частот лежит в точке, соответствующей частоте гармонической составляющей сигнала. Пример спектра амплитуд приведен на рисунке 2.8а.
Фазовая спектральная диаграмма сигнала (спектр фаз) – диаграмма распределения по частоте фаз гармонических составляющих сигнала.
U
mk
ω
1
ω
2
ω
U
m1
U
m2
φ
k
ω
1
ω
2
ω
φ
1
φ
2


а) б)
Рисунок 2.8 – Амплитудная (а) и фазовая (б) спектральные диаграммы

14
Фазы гармоник могут принимать как положительные, так и отрицательные значения в интервале [-π, π]. Пример спектра фаз приведен на рисунке 2.8б.
Спектральные диаграммы можно наблюдать с помощью анализатора спектра.
Различают дискретные (линейчатые) и непрерывные (сплошные) спектры.
Дискретный (линейчатый) спектр представляет собой набор отдельных спектральных линий (линий, соответствующих амплитудам и фазам гармонических составляющих). Спектр будет дискретным, если сигнал можно представить как конечную сумму или ряд (бесконечную сумму) гармонических колебаний. Дискретным спектром обладают периодические сигналы.
Дискретный спектр называют гармоническим, если он состоит из гармонических колебаний, являющихся гармониками основной частоты.
Гармоника основной частоты – периодическое гармоническое колебание с частотой, кратной основной частоте. Кратность этого колебания определяет номер гармоники n. Так, если частота второй гармоники в два раза выше частоты первой гармоники, частота третьей гармоники в три разa выше частоты первой гармоники, соответственно, частота n-ной гармоники в n раз выше частоты первой гармоники: f
n
= n· f
1
, где f
1
- частота первой гармоники или частота исходного сигнала.
Для гармоник характерна еще одна особенность: с увеличением номера гармоники ее амплитуда уменьшается.
На рисунке 2.9 представлены временные диаграммы первой и второй гармоник c указанием соответствия между их периодами.
u(t)
t
u(t)
t
Т
1
Т
2
= Т
1
/ 2
а) б)
Рисунок 2.9 – Временная диаграмма первой (а) и второй (б) гармоник
Частоты гармонических составляющих дискретного (линейчатого) спектра не обязательно должны быть кратными. В этом случае спектр не является гармоническим, но остается линейчатым, дискретным.
Примеры линейчатых спектров:
1. спектр гармонического колебания
???? ???? = ????
????1
cos ????
1
???? + ????
1
содержит одну спектральную линию, высота которой равна амплитуде колебания
????
????1
, а

15 положение на оси частот определяется значением частоты колебания
????
1
(рисунок 2.10а);
2. спектр сложного по форме колебания, состоящего из трех гармоник
???? ???? = ????
????1
cos ????
1
???? + ????
1
+ ????
????2
cos 2????
1
???? + ????
2
+ ????
????3
cos 3????
1
???? + ????
2
, содержит три составляющие (рисунок 2.10б).
U
mk
ω
1
ω
U
m1
U
mk
ω
1
U
m1
U
m2
2ω
1
3ω
1
U
m3
а) б)
Рисунок 2.10 - Спектр амплитуд гармонического колебания (а) и колебания, состоящего из трех гармоник (б)
Спектр будет непрерывным, если сигнал можно рассматривать как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых по амплитуде гармонических колебаний, частоты которых располагаются бесконечно близко друг к другу. Непрерывным спектром обладают непериодические сигналы
(одиночные импульсы, информационные сигналы), а также хаотические колебания (шумы).
Для непериодических сигналов по оси ординат амплитудной спектральной диаграммы откладывается спектральная плотность амплитуд, фазовой – спектральная плотность фаз. Спектральная плотность амплитуд S(ω)
- функция частоты, несущая информацию об амплитуде гармонических составляющих спектра. Она характеризует интенсивность сплошного распределения амплитуд гармоник сигнала вдоль оси частот. Спектральная плотность амплитуд сигнала имеет размерность В/Гц или А/Гц.
В качестве примера непрерывного спектра на рисунке 2.11а приведена амплитудная спектральная диаграмма одиночного прямоугольного импульса длительностью
????.
S(ω)
ω
0
2π/τ
4π/τ
6π/τ
S(ω)
ω
0
2π/τ
а) б)
Рисунок 2.11 – Амплитудные спектральные диаграммы одиночных импульсов прямоугольной формы (а) и сложной формы (б)

16
Различают ограниченные и неограниченные спектры. Ограниченным
называют спектр, имеющий конечный интервал частот, в котором расположены все спектральные линии периодического либо квазипериодического сигнала или на котором отлична от нуля спектральная плотность непериодического сигнала (рисунок 2.11б). Если этот интервал бесконечен, то спектр является
неограниченным. Спектр одиночного прямоугольного импульса, приведенный на рисунке 2.11а, является неограниченным.
Достоинства: знание спектра позволяет осуществить неискаженную передачу сигнала по каналу связи, обеспечить разделение сигналов и ослабление помех.
Недостаток: форма сигнала определяется в совокупности как амплитудными, так и фазовыми составляющими спектра.
Векторная диаграмма сигнала - это изображение токов и напряжений на координатной плоскости через векторы, сопоставленные гармоническим колебаниям. Векторы, представляющие на координатной плоскости гармонические колебания разных частот, будут вращаться против хода часов вокруг начала координат с разными угловыми скоростями. Их модули определяются амплитудами колебаний, а углы наклона в момент начала отсчета
– значениями начальных фаз. Проекции векторов на ось абсцисс представляют собой косинусоидальные колебания, на ось ординат – синусоидальные.
2.3 Спектральное представление периодических сигналов
Периодический сигнал любой формы с периодом Т может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с разными амплитудами и начальными фазами, частоты которых кратны основной частоте ω
1
=2π /T.
Гармонику этой частоты называют основной или первой, остальные – высшими гармониками.
Тригонометрическая форма ряда Фурье:
???? ???? =
????
0 2
+ (
∞
????=1
????
????
cos ????????
1
???? + ????
????
sin ????????
1
????), где
????
0
=
2
Т
???? ????
Т
2
−Т 2
???????? − постоянная составляющая;
????
????
=
2
Т
???? ????
Т
2
−Т 2
????????????????????
1
???????????? - амплитуды косинусоидальных составляющих;
????
????
=
2
Т
???? ???? ????????????
Т
2
−Т 2
????????
1
????????????- амплитуды синусоидальных составляющих.
Более удобной является эквивалентная тригонометрическая форма ряда
Фурье:
???? ???? = ????
0
+ ????
????????
∞
????=1
cos ????????
1
???? + ????
????
, где
????
0
=
????
0 2
− постоянная составляющая;

17
????
????????
=
????
????
2
+ ????
????
2
− амплитуда n-ой гармоники сигнала. Совокупность амплитуд гармонических составляющих образует спектр амплитуд;
????
????
= −????????????????????
????
????
????
????
- начальная фаза n-ой гармоники сигнала.
Совокупность фаз гармонических составляющих образует спектр фаз.
Периодическую последовательность прямоугольных импульсов
(ПППИ), имеющих амплитуду U
m
, длительность τ, период следования T и расположенных симметрично относительно начала координат, на интервале одного периода можно записать:
???? ???? =
????
????
, − ????/2 ≤ ???? ≤ ????/2 0, ???? > ????/2.
Временная диаграмма ПППИ изображена на рисунке 2.12а. Ряд Фурье будет иметь вид:
???? ???? =
????
????
q
+
2????
????
q
∞
????=1
sin(???????? q
) ⁡
???????? q sin ????????
1
???? + ????
????
Особенности спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов (рисунок 2.12б):
U
m
u(t)
-T/2
T
t
-τ/2
-T
τ/2
0
T/2
U
mk
ω
q=4
U
0
ω
1
2ω
1
6ω
1
10ω
1
φ
mk
ω
1
ω



2


4


6


2


4
6ω
1
Рисунок 2.12 – Временная диаграмма (а), амплитудная (б) и фазовая (в) спектральные диаграммы ПППИ
- спектр линейчатый (представляется набором отдельных спектральных линий), гармонический (спектральные линии находятся на одинаковом расстоянии друг от друга ω
1
), убывающий (амплитуды гармоник убывают с ростом их номера), имеет лепестковую структуру (ширина каждого лепестка а) б) в)

18 равна 2π/τ), неограниченный (интервал частот, в котором располагаются спектральные линии, бесконечен);
- в спектре отсутствуют гармоники, номер которых равен или кратен скважности (их частоты совпадают с нулями огибающей спектра амплитуд);
- с увеличением скважности амплитуды всех гармонических составляющих уменьшаются. При этом, если увеличение скважности связано с увеличением периода повторения Т, то спектр становится плотнее (ω
1
уменьшается), если увеличение скважности связано с уменьшением длительности импульса τ – ширина каждого лепестка в спектре становится больше;
- за ширину спектра ПППИ принят интервал частот, содержащий 95% энергии сигнала, равный ширине двух первых лепестков огибающей:
Δω= 4π /τ;
- все гармоники, находящиеся в одном лепестке огибающей, имеют одинаковые фазы, равные либо 0, либо π (рисунок 2.12в).
2.4 Спектральное представление непериодических сигналов
Сигналы связи всегда ограничены во времени и поэтому не являются периодическими. Среди непериодических сигналов наибольший интерес представляют одиночные импульсы (ОИ). ОИ можно рассматривать как предельный случай периодической последовательности импульсов (ППИ) длительностью τ при бесконечно большом периоде их повторения T → ∞ .
Непериодический сигнал может быть представлен суммой бесконечно большого числа бесконечно близких по частоте колебаний с исчезающе малыми амплитудами. Спектр ОИ является непрерывным и описывается интегралами Фурье:
???? ???????? = ????(????)????
−????????????
????????
∞
−∞
(2.1)
????(????) =
1 2????
???? ???????? ????
????????????
????????
∞
−∞
(2.2)
Формула (2.1) - это прямое преобразование Фурье, позволяет аналитически отыскать спектральную функцию по заданной форме сигнала.
Формула (2.2) -это обратное преобразование Фурье, позволяет аналитически отыскать форму по заданной спектральной функции сигнала.
Формула интегрального преобразования Фурье (2.2) может быть выражена в тригонометрической форме:
????(????) =
1
????
???? ???? cos ???????? + ???? ???? ????????
∞
0
(2.3)
Формула (2.3) дает одностороннее спектральное представление (не имеющее отрицательных частот) непериодического сигнала. Функция
???? ???? называется спектральной плотностью амплитуд гармонических составляющих сигнала
????(????). Функция ???? ???? называется спектральной плотностью фаз, определяет фазы гармонических составляющих с соответствующими частотами.

19
Для одиночного прямоугольного импульса с амплитудой U
m
и длительностью τ, четного относительно точки t=0 (рисунок 2.13а), математическая модель имеет вид:
???? ???? =
????
????
, ???? ≤ ????/2 0, ???? > ????/2.
Спектральная плотность одиночного прямоугольного импульса
???? ???????? = ????
????
????
sin (???????? /2)
???????? /2
Спектральная плотность амплитуд:
???? ???? = ????
????
???? sin (???????? /2)
???????? /2
Спектральная плотность фаз:
???? ???? =
0 при ???? ???????? > 0
???? при ???? ???????? < 0.
S(ω)
ω
0
2π/τ
4π/τ
6π/τ
φ
(ω)
ω
0
2π/τ
4π/τ
6π/τ
π
u(t)
U
m
t
0
τ/2
-τ/2
Рисунок 2.13 - Временная (а), амплитудная (б) и фазовая (в) спектральная диаграммы одиночного прямоугольного импульса
Особенности спектров амплитуд и фаз одиночного прямоугольного импульса:
- спектр амплитуд сплошной
(содержит непрерывную последовательность спектральных составляющих), убывающий (по мере роста частоты спектральная плотность уменьшается), неограниченный (спектральная плотность амплитуд, начинаясь в области низких частот, уходит в область бесконечно больших частот), имеет лепестковую структуру;
- спектральная плотность амплитуд и огибающая линейчатого спектра
ПППИ совпадают по форме и отличаются только масштабом;
- изменение длительности импульса приводит к пропорциональному растягиванию или сжатию спектральной функции S(ω) вдоль оси частот;
- фазовый спектр представляет собой ступенчатую кривую, изменяющуюся скачком на величину π в точках, где S(ω) проходит через нуль;
- за ширину спектра амплитуд принят интервал частот, в котором заключено 95% энергии сигнала: Δω= 4π /τ.
Контрольные вопросы:
1. Поясните отличие сигналов по форме, информативности, характеристикам.
а) б) в)

20 2. Приведите примеры сигналов периодических и непериодических, простых и сложных, детерминированных и случайных.
3. Дайте определения характеристикам периодических аналоговых сигналов: амплитуда, период, частота, начальная фаза.
4. Дайте определения характеристикам периодических дискретных сигналов: амплитуда, период, длительность импульса, частота, скважность.
5. Что называется спектром сигнала и какие бывают спектры?
6. Особенности дискретного (линейчатого) спектра.
7. Привести пример линейчатого спектра.
8. Отличительные особенности непрерывного спектра, привести пример.
9. Перечислите особенности спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов
10.
Перечислите особенности спектров амплитуд и фаз одиночного прямоугольного импульса.

21
Раздел 3 Частотно-избирательные системы
3.1 Основные понятия, определения и классификация фильтрующих устройств
Электрический фильтр – это четырехполюсник, пропускающий из входной цепи в выходную определенный диапазон частот сигналов в виде напряжения или тока.
Полоса (полосы) частот, в которой электрические колебания проходят через фильтр практически без ослабления, называется полосой пропускания или зоной пропускания (ЗП) фильтра. Полоса (полосы) частот, в которой электрические колебания ослабляется, называется полосой задержания или зоной задержания (ЗЗ).
По диапазонам частот пропускания и задержания электрические фильтры разделяют на следующие виды:
- низкочастотные – это такие четырехполюсники, которые беспрепятственно пропускают частоты от нуля до некоторой частоты среза ω
ср
;
- высокочастотные – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты среза ω
ср до бесконечности;
- полосовые – это такие четырехполюсники, которые пропускают частоты от частоты ω
1
до ω
2
, а остальные частоты не пропускают;
- заграждающие – это четырехполюсники, противоположные полосовым, то есть, частоты от частоты ω
1
до ω
2
не пропускают, а все остальные пропускают;
- совокупность двух или более перечисленных фильтров.
Амплитудно-частотные характеристики, представленные в таблице 3.1, соответствуют идеальным фильтрам, в которых переход из ЗП в ЗЗ происходит практически скачкообразно. В реальных же фильтрах этот переход занимает определенный диапазон частот ω
с
– ω
з
, где ω
з
– частота запаздывания. Чем уже диапазон частот перехода, тем лучше характеристики фильтра. Однако построение подобных фильтров требует использования большого числа элементов.
По типу используемых элементов различают:
- пассивные LC-фильтры, построенные на базе реактивных элементов
(индуктивных катушек L и конденсаторов C);
- пассивные RC- фильтры, построенные с использованием резисторов R и конденсаторов C;
- фильтры, в основе работы которых лежат различные физические эффекты в твердых телах (электромеханические, пьезоэлектрические, магнитострикционные, акустооптические и т.д.);
- активные фильтры, построение которых базируется на использовании усилительных устройств и RC–цепочек в цепи обратной связи усилителя.

22
Таблица 3.1 – Классификация фильтров
Тип фильтра
Зона пропускания
Низкочастотный
Высокочастотный
Полосовой
Заграждающий
Основные требования к реактивным фильтрам:
- в полосе пропускания фильтр не должен потреблять активную мощность;
- схемы фильтров не должны содержать активных сопротивлений;
- фильтр должен содержать только элементы реактивного характера (L или C–элементы);
- в полосе задержания выходные сигналы должны быть равны нулю, то есть коэффициент затухания a(ω) должен стремиться к бесконечности;
- в полосе пропускания коэффициент затухания a(ω) должен быть равен нулю.
Так как фильтр попускает через себя большой диапазон частот, то для достижения эффективной передачи сигнала необходимо иметь согласованный

23 режим во всем диапазоне частот, а значит, повторное сопротивление фильтра не должно быть реактивным.
Требования к электрическим характеристикам фильтров задаются в виде допустимых пределов изменения этих характеристик. Так, рабочее затухание в полосе пропускания не должно превышать некоторого допустимого значения
∆а, а в полосе задержания не должно быть ниже некоторого значения а
0
. Для фильтров, используемых в мощных радиопередающих и преобразовательных устройствах, значения ∆а находятся в пределах (3-0,001) дБ, а значения а
0
могут быть (20-100) дБ. На рисунке 3.1 эти требования изображены графически для фильтра нижних частот (ФНЧ), где ω
0 и ω
к
– граничные частоты полос пропускания и задержания.
∆α
α(ω)
Рисунок 3.1 - Основные требования к характеристике затухания ФНЧ
3.2 Реактивные фильтры
В дальнейшем будем рассматривать ФНЧ. Другие типы фильтров
(верхних частот, полосовые и режекторные) могут быть получены из ФНЧ путем известных преобразований частоты.
На рисунке 3.2 изображена характеристика фильтра Баттерворта, имеющая максимально плоскую характеристику. Кроме фильтров с характеристиками
Баттерворта широко используются фильтры с характеристиками Чебышева и Золотарева-Кауэра .
α(Ω)
1
∆α
Рисунок 3.2-Характеристика затухания ФНЧ Баттерворта.

24
Фильтры Чебышева - это фильтры с равноволновой характеристикой затухания в полосе пропускания и более крутой, чем у фильтров Баттерворта характеристикой в полосе задержания
α(Ω)
∆α
Рисунок 3.3 - Характеристика затухания фильтра Чебышева
Фильтры с характеристиками Баттерворта и Чебышева называются полиномиальными, так как их функции фильтрации являются полиномами.
Полиномы Чебышева являются полиномами наилучшего приближения, так что при одинаковых значениях порядка фильтра n из всех полиномиальных фильтров, ослабление которых в полосе пропускания не превышает ∆а, наибольшие значения ослабления в полосе задержания имеет фильтр
Чебышева. В частности рабочее затухание фильтра Чебышева в полосе задержания может превышать (и весьма значительно) рабочее затухание фильтра Баттерворта при одинаковых n и ∆а .
Частотные характеристики полиномиальных фильтров имеют монотонный характер в полосе задержания. Рабочее затухание таких фильтров монотонно возрастает по мере удаления от полосы пропускания (рисунок 3.3).
При жестких требованиях к частотным характеристикам (малая переходная область между полосами пропускания и задержания, а также большая величина рабочего затухания в полосе задержания) порядок фильтра n может быть очень большим даже в случае применения полиномов Чебышева.
Это приведет к усложнению фильтра и к излишнему количеству элементов. В таких случаях целесообразно применять фильтры со всплесками рабочего затухания в полосе задержания (рисунок 3.4).
На частотах всплесков Ω∞
1
, Ω∞
2
и т.д. рабочее затухание фильтра стремится к бесконечности, а функция передачи обращается в нуль. За счет этого возрастает крутизна характеристики затухания в переходной области.
Схемы LC-фильтров представляют собой реактивный лестничный четырехполюсник, включенный между генератором и нагрузкой. Если реализуются полиномиальные функции передачи ФНЧ, то в ходе разложения в продольных ветвях лестничного четырехполюсника выделяются индуктивности, а в поперечных – емкости (рисунок 3.5). Количество реактивных элементов определяется порядком фильтра n. Отличие фильтра
Баттерворта от фильтра Чебышева будет заключаться в разных значениях

25 реактивных элементов, получаемых в процессе реализации соответствующих передаточных функций.
α(Ω)
∆α
Ω
Всплеск при
Всплеск при
Рисунок 3.4-Характеристика затухания фильтра
Золотарева-Кауэра пятого порядка
Аналогично осуществляется реализация передаточных функций фильтров со всплесками затухания, схемы Золотарева-Кауэра содержат резонансные контуры, в которых резонансы происходят на частотах Ω∞
1
, Ω∞
2
и т.д. Наличие этих контуров и обеспечивает бесконечно большое затухание на частотах всплеска.
Рисунок 3.5 - Схемы полиномиальных ФНЧ седьмого порядка
Так ФНЧ пятого порядка (n = 5) со всплесками затухания на частотах
Ω∞
1
и Ω∞
2
реализуется в виде одной из схем, приведенных на рисунке 3.6. В обеих схемах контуры рассчитаны на резонансные частоты Ω∞
1
Ω∞
2
. В первой схеме сопротивление параллельных контуров принимает бесконечно большие значения на резонансных частотах. В результате на этих частотах происходит обрыв продольных ветвей фильтра и сигнал от генератора в нагрузку не поступает, то есть фильтр вносит бесконечно большое затухание. Во второй схеме сопротивление последовательных контуров обращаются в нуль на резонансных частотах, поперечные ветви закорачивают нагрузку и сигнал на выход не поступает, что соответствует бесконечно большому затуханию.

26
Рисунок3.6 - Схемы ФНЧ Золотарева-Кауэра пятого порядка
Контрольные вопросы:
1. Какие фильтры называются ФНЧ, ФВЧ, ПФ и ЗФ?
2. Что такое порядок фильтра?
3. Какие отличительные особенности характеристик фильтров Баттерворта?
4. Какие отличительные особенности характеристик фильтров Чебышева?
5. Какие отличительные особенности характеристик фильтров Золотарева?
6. Как изменяются характеристики затухания фильтров Баттерворта при увеличении числа звеньев фильтра?
7. Сравните характеристики затухания в полосе пропускания и полосе задерживания ФНЧ 1-го и 2-го порядка.

27
Раздел 4 Преобразование гармонического и бигармонического сигналов в нелинейной цепи
4.1 Классификация электрических цепей
В системе связи электрический сигнал подвергается различным преобразованиям. Устройство, выполняющее определенное преобразование сигнала называется функциональным узлом. Функциональные узлы состоят из совокупности разнообразных электрических цепей. Электрические цепи, в свою очередь, состоят из различных конструктивных элементов: резисторов, катушек индуктивностей, конденсаторов, электронных приборов (диодов, транзисторов, электронных ламп), источников питания и др. В современной аппаратуре конструктивными элементами являются интегральные схемы и модули, состоящие из десятков и сотен простых элементов, изготовленные в едином технологическом цикле.
Электрические цепи классифицируют по следующим признакам.
1. По числу внешних выводов (полюсов, портов), которыми данная цепь соединяется с источником сигнала, нагрузкой или другими электрическими цепями. Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами называется двухполюсником. Электрическая цепь (или еѐ участок) с четырьмя полюсами
(зажимами), к которым могут подключаться другие цепи (участки цепи) называется четырѐхполюсником. В четырѐхполюснике различают две пары зажимов: входные и выходные.
2. По наличию источника внутри электрической цепи. Пассивная цепь – цепь, не способная отдавать в окружающую среду энергию больше, чем поступило на ее вход. Такие цепи содержат пассивные элементы: резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы.
Активная цепь – наряду с пассивными элементами содержит и активный элемент, то есть источник энергии в качестве генератора ЭДС и тока или электронные приборы, способные усиливать мощность входного сигнала
(транзисторы, электронные лампы, диоды с отрицательным сопротивлением).
3. По характеру процессов, протекающих в цепи, по реакции (отклику) цепи на внешнее воздействие
.
Линейные цепи: состоят из элементов, параметры которых
(сопротивление, индуктивность или емкость) не зависят от времени, от протекающих токов и приложенных напряжений. Такими цепями являются одиночные и связанные колебательные контуры, электрические фильтры, длинные линии и т.д.
Нелинейной называется цепь, имеющая в своем составе хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейный элемент - элемент, параметры которого зависят от приложенного к нему напряжения или проходящего через него тока.
Нелинейными элементами являются полупроводниковые и электронные приборы, катушки с магнитными сердечниками.

28
Линейно-параметрические цепи – это цепи, в которых содержатся элементы, зависящие от времени за счет управления внешним воздействием, но не зависящие от тока и напряжения. Линейно-параметрическими цепями являются цепи преобразователей частоты, малошумящих параметрических усилителей и др.
Нелинейно-параметрической называют цепь, у которой параметры элементов зависят и от времени и от протекающих токов или приложенных напряжений.
На рисунке 4.1 показаны условные графические изображения элементов линейных, нелинейных и параметрических цепей.
R
C
L
R(t)
C(t)
L(t)
R(i)
C(u)
L(i)
Рисунок 4.1 - Условные графические изображения элементов линейных
(а), нелинейных (б) и параметрических цепей (в)
4. По сосредоточенным или распределенным параметрам.
Электрическая цепь, в которой электрические сопротивления, емкости и индуктивности считаются сосредоточенными на отдельных участках, называется цепью с сосредоточенными параметрами. В цепи с сосредоточенными параметрами геометрические размеры (длина, ширина, высота) элементов цепи значительно меньше длины волны протекающего в цепи тока. К таким элементам цепи относятся резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы.
Цепь с распределенными параметрами – это цепь, у которой индуктивность, емкость и активное сопротивление распределены по всей длине цепи. Цепь с распределенными параметрами называют также длинной линией.
В таких цепях размеры физических элементов или длина соединительных проводов соизмеримы с длиной электромагнитной волны. Цепями с распределенными параметрами являются двухпроводные линии, фидеры, волноводы, антенны и др
4.2 Нелинейные электрические цепи и их свойства
Существует три вида нелинейных элементов:
- нелинейное сопротивление - диод, транзистор, варистор, термистор, электронная лампа, газонаполненный (ионный) прибор; а) б) в)

29
- нелинейная емкость – варикап (варактор) и вариконд;
- нелинейная индуктивность - катушка с ферромагнитным сердечником.
Характеристики этих элементов представляют собой нелинейные зависимости:
- тока
???? от напряжения???? –вольт-амперная характеристика (ВАХ) для нелинейного сопротивления (рисунок 4.2);
i
u
U
1
U
2
i
u
а) б)
Рисунок 4.2 - Вольтамперные характеристики полупроводникового диода (а) и туннельного диода (б)
- электрического заряда
???? от напряжения ???? - кулонвольтная характеристика для нелинейной емкости (рисунок 4.3а);
- магнитного потока Ф от тока
???? – вебер-амперная характеристика для нелинейной индуктивности (рисунок 4.3б).
Нелинейный резистор характеризуется статическим, дифференциальным и средним значением сопротивления. Статическое сопротивление
определяется для постоянного тока, когда к прибору (резистору) приложено постоянное напряжение:
????
ст
=
????
0
????
0
, где U
0,
I
0
– постоянные напряжение и ток в определенной точке вольтамперной характеристики.
C q
-u
В Ф
H i
а) б)
Рисунок 4.3 – Кулонвольтная характеристика (а), веберамперная характеристика (б)
Дифференциальное сопротивление R
диф определяется при переменном токе:

30
????
диф
= ∆????/∆???? , (4.1) где ∆u
,
∆i– малые приращения напряжения и тока на определенном участке вольтамперной характеристики.
Дифференциальное сопротивление - это сопротивление нелинейного элемента переменному току малой амплитуды.
Дифференциальное сопротивление положительно во всех режимах за исключением тех, которые соответствуют падающим участкам ВАХ, где оно отрицательно. Такой участок есть на ВАХ туннельного диода - участок от U
1 до U
2
на рисунке 4.2б.
Положительное дифференциальное сопротивление является потребителем, а отрицательное – источником энергии переменного тока.
Величину, обратную дифференциальному сопротивлению, называют дифференциальной проводимостью
????
диф
или дифференциальной крутизной
????
диф
характеристики в данной точке:
????
диф
= ????
диф
= 1/????
диф
Cреднее значение сопротивления R
ср определяется относительно первых гармоник тока и (или) напряжения сигнала:
????
ср
= ????
????
/????
????1
, где
????
????
- амплитуда напряжения, приложенного к нелинейному элементу;
I
m1
– амплитуда первой гармоники тока через нелинейный элемент.
Нелинейная емкость характеризуется статической емкостью
С
0
= ???? ????
и дифференциальной С
диф
= ???????? ????????.
Нелинейная индуктивность характеризуется статической индуктивность ю
0
= Ф ???? и дифференциальной
0
= ????Ф ????????.
Нелинейные элементы, при определенных условиях, можно использовать в качестве параметрических. Например, если на нелинейный элемент воздействовать одновременно суммой двух колебаний (рисунок 4.4), одно из которых значительно больше другого (u
1
≪ u
2
).
Рисунок 4.4 - Использование нелинейного элемента в качестве параметрического
Важнейшей особенностью нелинейных цепей является то, что для них несправедлив принцип суперпозиции. Предположим, что для нелинейной цепи справедлива зависимость
???? = ????????
2
. Если на цепь с заданной зависимостью воздействовать суммой двух напряжений
????
1
и
????
2
, то отклик цепи на суммарное воздействие
???? = ????
1
+ ????
2
будет:
???? = ???? ????
1
+ ????
2 2
= ????????
1 2
+ 2????????
1
????
2
+ ????????
2 2
(4.2)
При поочередном подключении источников напряжения отклики цепи, соответственно, будут равны:
????
1
= ????????
1 2
и
????
2
= ????????
2 2
. Очевидно, что отклики на сумму воздействий и сумма откликов на каждое из воздействующих
НЭ
u
1
(t)
u
2
(t)
i(t)
u
i
u
2
u
1
R
Н

31 напряжений не совпадают:
????????
1 2
+ 2????????
1
????
2
+ ????????
2 2
≠ ????????
1 2
+
????????
2 2
, то есть принцип суперпозиции не выполняется. t
t
i
i
U
u
u
m
Рисунок 4.5 - ВАХ полупроводникового диода
???? = ????(????) и отклик ????(????) на гармоническое воздействие
????(????)
Еще одной особенностью нелинейных цепей является то, что на выходенелинейных цепей появляются гармонические составляющие с частотами, которые отсутствовали во входном сигнале. Например, при воздействии на полупроводниковый диод напряжением гармонической формы
????(????) откликом будет ток ????(????) импульсной формы (рисунок 4.5). Ток такой формы включает множество гармонических составляющих и постоянную составляющую, отсутствующих во входном напряжении.
4.3
Аппроксимация вольтамперных характеристик нелинейных элементов
Аппроксимация
- это приближенная замена вольтамперных характеристик нелинейных элементов аналитическим выражением.
Необходимость аппроксимации возникает как при анализе, так и при синтезе нелинейных цепей, их расчете. Различают следующие виды аппроксимации: полиномиальная, кусочно-линейная аппроксимация, а также с помощью трансцендентных (не алгебраических) функций.
Полиномиальная аппроксимация заключается в представлении вольтамперной характеристики полиномом (многочленом) n-ой степени:
???? = ????
0
+ ????
1
???? + ????
2
????
2
+ ⋯ + ????
????
????
????
, (4.3)
где
????
0
, ????
1
, ????
2
… ????
????
- коэффициенты полинома. Применительно к конкретным условиям полином n–ой степени может быть упрощен за счет исключения ряда членов. Пример полиномиальной аппроксимации неполным полиномом второй степени
???? = ????
1
???? + ????
2
????
2
без постоянного члена
????
0
изображен на рисунке 4.6а. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента показана сплошной линией, а график аппроксимирующей функции – штриховой.

32
Кусочно-линейная аппроксимация заключается в замене реальной вольтамперной характеристики приближенной, состоящей из отрезков прямых, являющихся касательными к реальной характеристике в нескольких точках. На рисунке 4.6б показана такая аппроксимация, содержащая два линейных участка
Характеристика аппроксимируется системой уравнений:
???? = ???? ???? =
0, при ???? ≤ ????
0
???? ???? − ????
0
, при ???? ≥ ????
0
(4.4)
i
u
i
u
U

  1   2   3   4   5   6