Файл: Боисланова Д. А.docx

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Уфимский государственный авиационный технический университет
Факультет авионики, энергетики и инфокоммуникаций

Кафедра телекоммуникационных систем


Расчетно-графическая работа

по дисциплине

Подп. и дата
Подп. и дата
Взаим. инв. №
Инв. № подл.
Инв. № дубл.

«Цифровая обработка сигнала»

Проектирование цифрового фильтра нижних частот

1202.403208.000 ПЗ

Группа ИКТ-412	Фамилия И.О.	Подпись	Дата	Оценка
Студентка	Боисланова Д.А.
Консультант	Комиссаров А.М.
Принял	Комиссаров А.М.

Уфа 2017
С одержание
Задание на расчетно-графическую работу…………………………………....3

Исходные данные………………………………………………………………3

Расчетная часть………………………………………………………………....5

Заключение………………………………………………………………….....18


З адание на расчетно-графическую работу

• 
  определить передаточные функции аналогового прототипа и цифрового фильтра;
  
• 
  рассчитать их модули и построить графики АЧХ;
  
• 
  определить разностное уравнение;
  
• 
  построить импульсную и переходную характеристики.
  

Исходные данные

Вариант 6

Данные для проектирования цифрового БИХ-фильтра НЧ (фильтр Баттерворта)
Верхняя граница затухания в полосе пропускания, a [дБ]	Нижняя граница затухания в полосе задерживания, a0 [дБ]	Граничная частота полосы пропускания, fг.п [Гц]	Граничная частота полосы задерживания, fг.з [Гц]	Частота дискретизации, fд [Гц]
0,044	30	1160	2840	8000

Таблица 1 - Исходные данные


Рисунок 1 - Схемы допусков на амплитудно-частотную характеристику A(w) и характеристику затухания a(w)




Рисунок 2 - Схемы допусков на амплитудно-частотную характеристику A(w) и характеристику затухания a(w) для данного варианта

АЧХ A(w) и характеристика затухания a(w) связаны между собой соотношением:



Связь между параметрами A_п иa, а также A_з иa₀можно установить, используя:





Отсюда получим:






Р асчетная часть

1. Расчет нормированных «цифровых» граничных частот:

2. Расчет параметра преобразования:

3. Нахождение граничной «аналоговой» частоты Ω_k полосы задерживания АФ-прототипа:

4. 
   Определение передаточной функции T(s) аналогового нормированного фильтра-прототипа нижних частот типа B.
   

4.1. Определение модуля коэффициента отражения |p| по заданной

величине ∆а = 0,044 дБ (из таблицы П.1.1 стр.241 учебника Л. М. Гольденберга «ЦОС»):



4.2. Определение вспомогательного параметра L с помощью величин

а₀ = 30 дБ и |p| = 10% по общей номограмме (по рисунку П.1.1 стр.241 учебника Л. М. Гольденберга «ЦОС»):



4 .3. Определение порядка n передаточной функции с помощью

заданной величины Ω_k = 4,163 и полученной величины L= 0,05 (по рисунку П.1.2 стр.242 учебника Л. М. Гольденберга «ЦОС»):

n = 4.

4.4. Записываем передаточную функциюT(s) фильтра в общем виде:



4.5. Определяем численные значения коэффициентов передаточной

функции T(s) (из таблицы П.1.2 стр.241 учебника Л. М. Гольденберга «ЦОС»):

С = 0,10050378;

­а₁ = 0,6796636758;

­а₂ = 1,6408532639;

±b₁ = 1,6408532638;

±b₂ = 0,6796636757.

4.6. Записываем передаточную функцию T(s) аналогового нормирован-

ного ФНЧ с численными значениями коэффициентов:



Проведем расчет в программе Maple 13 с использованием следующих подстановок:

s= j;

Расчет АЧХ:







Рисунок 3 - АЧХ аналогового прототипа

5. 
   О пределим передаточную функцию H(z) цифрового ФНЧ
   

с помощью билинейного преобразования.

Проведем расчет в программе Maple 13 с использованием следующих подстановок:



.






















Рисунок 4 - АЧХ цифрового фильтра Баттерворта
Проверим:

;

6. П остроим импульсную и переходную характеристики ЦФНЧ:

Передаточная функция цифрового фильтра:





Значит, коэффициенты разностного уравнения будут равны:

b₀ = ;

b₁ = ;

b₂ = ;

b₃ = ;

b₄ = ;

a₀ = ;

a₁ = ;

a₂ = ;

a₃ = ;

a₄ = .

Перейдем к разностному уравнению вида:



а) Импульсная характеристика



Д ля построения импульсной характеристики ЦФНЧ воспользуемся пакетом Microsoft Excel.

Таблица 2 - Данные в Microsoft Excel для построения импульсной характеристики

n	x(nT)	y(nT)
-4	0	0
-3	0	0
-2	0	0
-1	0	0
0	1	0,07039
1	0	0,305738
2	0	0,490513
3	0	0,29521
4	0	-0,06382
5	0	-0,14642
6	0	-0,00495
7	0	0,064333
8	0	0,015187
9	0	-0,02589
10	0	-0,01201
11	0	0,00926
12	0	0,007255
13	0	-0,00272
14	0	-0,00381
15	0	0,000464

Строим импульсную характеристику цифрового фильтра

Рисунок 5 - Импульсная характеристика ЦФНЧ
б) Переходная характеристика



Для построения переходной характеристики ЦФНЧ воспользуемся пакетом Microsoft Excel.

Т аблица 3 - Данные в Microsoft Excel для построения переходной характеристики

n	x(nT)	y(nT)
-4	0	0
-3	0	0
-2	0	0
-1	0	0
0	1	0,07039
1	1	0,376128
2	1	0,866641
3	1	1,161851
4	1	1,098026
5	1	0,951607
6	1	0,946653
7	1	1,010986
8	1	1,026173
9	1	1,00028
10	1	0,988273
11	1	0,997533
12	1	1,004788
13	1	1,002067
14	1	0,998257
15	1	0,998721
16	1	0
17	1	0
18	1	0
19	1	0
20	1	0,07039
21	1	0,376128