Файл: Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине автоматизированные системы управления и связь Для студентов очной формы обучения.pdf

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Методические указания
к выполнению контрольной работы
по дисциплине
«АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗЬ»
Для студентов очной формы обучения
Ижевск,2019

Содержание
1. Термины, определения и сокращения
2. Теоретические сведения
3. Решение задачи №1 4. Решение задачи №2 5. Индивидуальные варианты

1. Термины, определения и сокращения
Автоматизация – процесс замены труда человека трудом машин.
Автоматическая система – комплекс машин, информационных систем и средств управления ими, из которого исключён труд человека, выполняющего только лишь контрольные функции.
Автоматизированная система – комплекс машин, информационных систем, средств управления ими и человек, выполняющий контрольные и управляющие функции.
Устойчивость – способность системы компенсировать возмущения, влияющие на ход процесса, за счёт свойств самих элементов, из которых эта система состоит.
Возмущения – внешние воздействия, искажающие параметры течения процессов в системе.
Жёсткая система (система без обратной связи) – совокупность технических объектов, обеспечивающих самопроизвольное противодействие возмущениям за счёт устойчивости и не требующая внешнего управления.
Гибкая система (система с обратной связью) – совокупность технических объектов и средств управления, использующих информацию о текущем состоянии управляемого объекта через специальные информационные каналы.
Математическая модель – совокупность уравнений, описывающих закономерности взаимодействия процессов, протекающих в управляемом объекте при соответствующих начальных и граничных условиях.
Начальные условия – значения контролируемых параметров процесса, с которых начинается его ход.
Граничные условия – предельные (максимальные и минимальные) значения текущих и конечных параметров процесса, при которых выполняются различные требования, предъявляемые к этим процессам, и за пределами которых выполнение процесса теряет смысл (экономический, технический, экологический и др.).
Эквивалентный оператор – дифференциальное уравнение (система дифференциальных и обычных уравнений), являющееся результатом интегрирования уравнений, описывающих все элементы системы управления.
g – обозначение входного сигнала. х – обозначение выходного сигнала (первообразная). x’ – первая производная первообразной (дифференциал 1-го порядка). x’’ – вторая производная первообразной (дифференциал 2-го порядка).
Дифференцирующее структурное звено
Интегрирующее структурное звено
Усиливающее структурное звено, n – коэффициент усиления
Суммирующее структурное звено p
1/p n
+

2. Теоретические сведения
Общие принципы автоматизации определяют виды и способы организации управления элементами, из которых состоит автоматизируемая система. В общем случае эти способы делятся на две группы.
Первая из них включает в себя жёсткие (устойчивые) системы, не требующие вмешательства в процесс управления. Такие системы не требуют контроля значений параметров течения процессов. Системы, входящие в эту группу, не могут реагировать на изменение внешних условий, поэтому имеют ограниченное применение. Их достоинством является относительная простота и достаточно низкая стоимость.
Ко второй группе относят гибкие системы (системами с обратной связью), для управления которыми требуется контролировать текущие значения некоторых параметров. Такие системы создаются в тех случаях, когда процессы, протекающие в управляемом объекте, заведомо не обладают устойчивостью, или необходимо обеспечить их работоспособность в широком диапазоне переменных условий. В зависимости от того, какие отклонения возникают в контролируемых параметрах, система управления должна вырабатывать компенсирующие воздействия и удерживать процесс в требуемых границах.
Системы этого типа позволяют изменять течение управляемого процесса и приспосабливать эти процессы к изменяющимся условиям, в которых функционирует управляемый объект. Как правило, для применения систем этого типа необходимо использование компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения.
Это влечёт за собой удорожание и самого управляемого объекта, и системы управления им.
Задачей гибких систем является обеспечение соответствия хода управляемого процесса его математической модели. Это означает, что система управления должна иметь возможность контролировать текущие значения некоторых параметров процесса, которые однозначно характеризуют его ход и могут быть так или иначе измерены. Эти контролируемые значения система сравнивает с расчётными и определяет величину рассогласования. В соответствии с полученным результатом она вырабатывает корректирующие воздействия и, вводя их в управляемый процесс, обеспечивает такие расхождения реального процесса с моделью, которые не превышают допустимых размеров.

Математические модели могут быть теоретическими и эмпирическими.
Теоретические модели строятся на основании закономерностей, которые вытекают из
Всемирных законов сохранения (сохранения массы, энергетического и химического равновесий и т.п.).
Эмпирические модели строятся на основании результатов экспериментальных исследований. Эти модели отличаются от теоретических тем, что применяются тогда, когда либо неизвестны процессы, возникающие в объектах при внешних возмущениях, либо эти процессы не описаны количественно, но когда можно установить взаимосвязь между воздействием и результатом этого воздействия. Например, с изменением температуры вязкой жидкости изменяется коэффициент её вязкости. Природа этого изменения точно неизвестна, но изменения вязкости в зависимости от температуры могут быть измерены. Если выразить эти изменения в виде графика, то его можно аппроксимировать некоторым математическим законом, пусть даже только на части кривой. Наиболее гибким и универсальным аппаратом здесь является дифференциальное описание.
Таким образом, общим и для теоретической, и для эмпирической моделей является описание процесса с помощью дифференциальных уравнений, и чаще всего – в частных производных.
Как правило, управляемые объекты состоят из множества элементов, и каждый элемент может иметь в виде описания, собственное уравнение или их систему с соответствующими граничными и начальными условиями. Тогда общий закон управления, отражающий свойства и параметры всего управляемого объекта, будет выражен неким комплексным законом, называемым также эквивалентным оператором.
Эквивалентный оператор находят последовательным интегрированием всех дифференциальных уравнений, описывающих каждый элемент системы.
Данная контрольная работа состоит из двух задач:
Задача №1 – составление структурной схемы управляемого объекта по дифференциальному уравнении.
Задача №2 – восстановление дифференциального уравнения по известной структурной схеме.

3. Решение задачи №1.
По индивидуальному варианту записываем дифференциальное уравнение. Пусть уравнение имеет вид:
4х’’ – 3x’ + x = 2g’
(1) при граничных и начальных условиях: x’(0) = x’
0
, x(0) = x
0
Разрешим уравнение (1) относительно члена со старшей производной:
4x’’= 2g’ + 3x’ – x
(2)
Изобразим схему получения сигнала 4x’’. Для этого подадим его на усилительное звено с коэффициентом усиления 1/4 и получим сигнал x’.
4х’’ x’’
Проинтегрируем дважды сигнал x’’ и применим граничные и начальные условия через суммирующие элементы: x’
0
x
0 4x’’ x’’ x’ x
Установим слева от полученной схемы главный сумматор и подадим на него составляющие сигнала с x’ и х: x’
0
x
0 4x’’ x’’ x’ x
_
Эта часть структурной схемы соответствует правой части уравнения (1).
1/4
+
1/4
+
1/p
+
1/p
1/4
+
1/p
+
1/p
3

Изобразим схему для входного сигнала g. Для этого, исходя из того, что, по свойствам законов дифференцирования, если существует производная, значит, существует и её первообразная, выполним: g g’
2g’
Соединим эти два фрагмента: x‘
0 x
0
g g’
2g’ 4x’’ x’’ x’ x
_
Задача решена. p
2 p
2 1/p
+
1/4
+
3 1/p
+

4.Решение задачи 2.
По индивидуальному варианту построим структурную схему. Пусть схема имеет вид: g x
Обозначим на схеме входной сигнал g и выходной сигнал х. Обозначим недостающие сигналы и пронумеруем звенья: g
ε x
-
Составим уравнения звеньев относительно выходного сигнала:
1. х = (1/р)ε;
2. ε = g – x.
Решаем полученную систему из двух уравнений в операторном виде: х =1/р(g – x); рх = g – x; (p + 1) x = g.
Преобразуем полученное в операторном виде уравнение к дифференциальному виду: x’(t) + x(t) = g(t).
Задача решена.
1/p
+
1/p
+
2 1

5.Индивидуальные варианты.
Задача №1.
Форма дифференциального уравнения:
AD
1
+ BD
2
+ CD
3
= EG
1
+ FG
2
где
A,B,C,E,F – коэффициенты,
D
1
,D
2
,D
3
– функции левой части уравнения,
G
1
,G
2
- функции результирующего сигнала.
Значения коэффициентов и производных выбираются по табл. 1.
Вариант
A
B
C
E
F
D
1
D
2
D
3
G
1
G
2 1
2 3
1 0
1 x’’’ x’’ x g’ g
2 1
0 t
2 1 x’’ x’ x g’’ g’
3 t
2 1
4 1
1 x’’’’ x’’ x’ g’ g
4 t t
2 2
1 1 x’’’ x’’ x g’ g
5 2
1 3
1 0 x’’’’ x’ x g’ g
6 5
1 1
1 1 x’’ x’ x g’ g
7 2
0 1
1 2 x’’’ x’ x g’ g
8 3
1 1
0 1 x’’’’’ x’ x g’ g
9 6
2 7 t
2 1 x’’’’ x’ x g’ g
10 1
2 3
1 4 x’’’ x’’ x’ g’’’ g
11 2
2 1
4 2 x’’ x’ x g’’ g
12 1
1 5
2 1 x’’’ x’’ x g’’’ g
13 4
2 2
1 6 x’’’’’ x’’ x g’’’ g
14 2 t
2 1 t
2 1 x’’ x’ x g’’’ g
15 2
3 1
1 0 x’’’’’ x’’ x’ g’’ g
16 2
3 1
0 1 x’’’’ x’ x g’’ g
17 1
0 t
2 1 x’’’ x’’ x g’’’’ g
18 t
2 1
4 1
1 x’’ x’ x g’’’ g
19 t t
2 2
1 1 x’’’’ x’ x g’ g
20 2
1 3
1 0 x’’’ x’ x g’ g
21 5
1 1
1 1 x’’’’’ x’ x g’’’ g
22 2
0 1
1 2 x’’’’ x’’ x’ g’’’’ g’
23 3
1 1
0 1 x’’ x’ x g’’ g
24 6
2 7 t
2 1 x’’’’’ x’’ x g’’’ g’’
25 1
2 3
1 4 x’’ x’ x g’ g
26 2
2 1
4 2 x’’’ x’’ x’ g’ g
27 1
1 5
2 1 x’’’’ x’ x g’ g
28 4
2 2
1 6 x’’ x’ x g’ g
29 2 t
2 1 t
2 1 x’’ x’ x g’’’ g
30 2
3 1
1 0 x’’ x’ x g’’ g’

Задача №2.
Структурная схема g x где A,B – операторы,
С – коэффициент усиления обратной связи.
Вариант
А
В
С
1 1/p
1/p
2 2
1/2p
1 1/4 3
1/p(p+1)
1 t
4 2
1/2p
1 5
1/(p+1)
1 1/3 6
1 1/(p+1)
2 7
1/t
1/p
1/2 8
1/p
1/(p-1)
1 9
1/(p+2)
1 2
10 1/3p
1/2 2
11 1/tp
1/p
1/4 12 1/p(p+2)
1 2
13 1/p
1/2p
2 14 1/p
1/p
2 15 1/2p
1 1/4 16 1/p(p+1)
1 t
17 2
1/2p
1 18 1/(p+1)
1 1/3 19 1
1/(p+1)
2 20 1/t
1/p
1/2 21 1/p
1/(p-1)
1 22 1/(p+2)
1 2
23 1/3p
1/2 2
24 1/tp
1/p
1/4 25 1/p(p+2)
1 2
26 1/p
1/2p
2 27 1/p(p+1)
1 t
28 2
1/2p
1 29 1/(p+1)
1 1/3 30 1
1/(p+1)
2
А
В
+
С

Оформление работы
Работа оформляется на стандартных листах формата А4 в соответствии с требованиями, принятыми в Удмуртском Государственном Университете и изложенными в методических пособиях по оформлению курсовых, лабораторных и контрольных работ для студентов очной формы обучения.