Файл: Исследование операций и методы оптимизации.docx

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тверской государственный технический университет» (ТвГТУ)

Кафедра информационных систем


КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ.»

Выполнил: студент 2 курса

группы Б.ИСТ.РВС.21.52

факультета ИДПО

Клычев И.О.

Проверил: к.т.н. Кемайкин В.К.

Тверь 2023

Оглавление

Введение

Оптимизация производственных процессов является неотъемлемым элементом для любого предприятия независимо от его этапа развития. Проблема оптимизации всегда актуальна, поэтому ей нужно уделять особое внимание.

Оптимизация производственных процессов включает в себя две цели: улучшение готовой продукции и снижение общих затрат на ее изготовление. Для достижения этих целей предприятиями используются современное производственное оборудование, меняется концепция работы и применяются разные методы.

Нельзя отрицать, что оптимизация производственных процессов проникает во все сферы предприятия.

Во-первых, повышение оборота продукции. В условиях конкуренции на рынке, увеличивая объемы продукции, организация изредка достигает желаемого результата. Такое решение приводит к повышению затрат предприятия. В таком случае нужно отметить понижение цены продукции, обозначить дополнительные характеристики или другие преимущества для клиентов в целях повышения оборота.

---

Во-вторых, снижение операционных расходов. Оптимизация производственных процессов направлена на повышение эффективности работы сотрудников и уменьшение их численности. Можно отметить также устранение складских помещений и оборудования, которые не находят применение.

В-третьих, рациональное распределение запасов предприятия. Результатом снижения объема запасов является промышленный застой, снижение объемов производимой продукции и ухудшение общей ситуации бизнеса. Поэтому важным является правильность расчета количества и качества запасов. Как результат, увеличивается производительность предприятия, а показатель финансовых затрат падает либо остается на прежнем уровне.

Целью специалистов является улучшение методов оптимизации производственных процессов. Основными методами по сокращению трат и увеличению доходов являются: 1) тотальная оптимизация процессов, которые происходят на предприятии; 2) бережливое производство.

Специалисты стремятся оптимизировать производство на постоянной основе, что является их главной задачей.

ВАРИАНТ 6.

Задание 1 Решение задачи линейного программирования.

Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере c₁ тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере c₂ тыс. р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел.-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице:

Подразделение	Трудозатраты, чел.-дней на 1 шт.			C1		C2	D1		D2	D3
	Товар 1	Товар 2	9		5		900	1000		1600
1 2 3	1 2 2	3 3 2

---

Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: D₁ чел.-дней в подразделении 1, D₂ — в подразделении 2 и D₃ — в подразделении 3. Составить задачу линейного программирования и найти ее решение геометрическим методом.

Задача линейного программирования:

Ограничения имеют вид:





Решение проводилось MS Excel.

Исходные данные представлены на рисунке 3.

Использовалась надстройка «Поиск решений» с параметрами, приведенными на рисунке 1.



Рисунок 2. Параметры надстройки «Поиск решений».

Полученные результаты приведены на рисунке 3.



Рисунок 3. Результаты расчета после запуска надстройки «Поиск решений».

Решение задачи: переменные равны x₁ = 175 и x₂ = 0, значение целевой функции равно 1575.



Задание 2 Решение транспортной задачи.

Решить транспортную задачу с использованием вычислительной техники. На трех элеваторах хранится зерно, часть которого нужно развезти по четырем хлебозаводам. — затраты на перевозку 1 тонны зерна с i-го элеватора на j-й хлебозавод. Составить план перевозки зерна, чтобы суммарные затраты на перевозку были минимальными.

Номер элеватора	Кол-во зерна на элеваторе (тыс. т)	Хлебозаводы и их потребность в зерне (тыс. т)
		1	2	3	4
		150	300	200	250
1	250	8	9	6	7
2	350	7	9	1	7
3	300	5	9	7	9

---

Целевая функция равна:




Ограничения имеют вид:





Решение проводилось MS Excel.

Исходные данные представлены на рисунке 4.



Рисунок 4. Данные для расчета задания 2.

Использовалась надстройка «Поиск решений» с параметрами, приведенными на рисунке 5.



Рисунок 5. Параметры надстройки «Поиск решений».

Полученные результаты приведены на рисунке 6.



Рисунок 6. Результаты расчета после запуска надстройки «Поиск решений».
Решение задачи:

Матрица равна:

250	0	0	0
0	0	0	350
300	0	0	0

Значение целевой = 2850

Задание 3 Решение задачи о назначениях.

Согласно технологическому процессу, при изготовлении некоторых изделий, необходимо выполнить 5 технологических операций. Для их выполнения сформированы 5 бригад, причем каждая бригада может выполнять любую технологическую операцию. Однако, как показывает статистика, процент брака каждой бригады при исполнении каждой операции различен. Средний процент брака при выполнении каждой операции каждой бригадой приведен в таблице ниже

	Операция 1	Операция 2	Операция 3	Операция 4	Операция 5
Бригада 1	5	6	4	3	7
Бригада 2	4	2	7	6	4
Бригада 3	5	7	4	3	5
Бригада 4	8	4	5	3	2
Бригада 5	4	4	6	5	2

---

Нужно так распределить бригады по технологическим операциям, чтоб суммарный средний процент брака был минимален.

Целевая функция равна:


Ограничения имеют вид:



Решение проводилось MS Excel.

Исходные данные представлены на рисунке 7.



Рисунок 7. Данные для расчета задания 3.

Использовалась надстройка «Поиск решений» с параметрами, приведенными на рисунке 8.

Рисунок 8. Параметры надстройки «Поиск решений».

Полученные результаты приведены на рисунке 9.



Рисунок 9. Результаты расчета после запуска надстройки «Поиск решений».

Решение задачи:

0	0	0	1	0
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
0	0	0	0	1
1	0	0	0	0

Матрица равна:


Значение целевой = 15

Заключение

В ходе выполнения контрольной работы были решены задачи:

1. 
   Линейного программирования.
   
2. 
   Транспортные задачи.
   
3. 
   Задачи о назначениях.
   

В решении использовался «поиск решения» в MS Excel.
Результаты решения:

1. 
   Задача линейного программирования.
   

Значения переменных:

x1 = 175, x2 = 0.

Целевая функция = 2100

Ограничения составили 1200, 700, 1900.

2. 
   Транспортная задача.
   

Значения переменных:

x11 = 250, x12 = 0, x13 = 0, x14 = 0,

x21 = 0, x22 = 0, x23 = 0, x24 = 350,

x31 = 300, x32 = 0, x33 = 0, x34 = 0.

Целевая функция = 2850

---