ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 13
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задание.
Для функции ???? = (2???? + 3)???? 5????
1.Найти область определения, точки разрыва.
2. Исследовать функцию на четность, периодичность.
3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.
5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции ???? = (2???? + 3)???? 5???? и прямыми ???? = 0, ???? = 2, ???? = 0. Результаты исследования оформить в виде таблицы.
| Область определения | Вся числовая ось D(f) = R при х ≠ 1. |
| Четность, периодичность | Функция f (x) = (2x-1)/(x-1)^2 непрерывна на всей области определения. Точка, в которой функция точно не определена (разрыв функции): х = 1. |
| Поведение на концах области определения Асимптоты | Точки пересечения с осью координат Ох. График функции пересекает ось Ох при f = 0, значит надо решить уравнение: (2x-1)/(x+1)^2 =0. Достаточно для дроби приравнять нулю числитель и проверить, не превращается ли в 0 знаменатель при найденных корнях. 2х - 1 = 0. х = 0,5. следовательно, функция может принимать значения х = 0, так как точка, при которой знаменатель превращается в 0, это х = 1. |
| Промежутки монотонности. Точки экстремума | Точки пересечения с осью координат Оу. График пересекает ось Oy, когда x равняется 0. Точка пересечения графика с осью координат Оу соответствует аргументу х = 0. Результат: f(0) = -1. Точка: (0, -1). |
| | |
| | |