Файл: Суслов Андрей Антонович httpssuslov site Аннотация в сборник.pdf

сводка основных формул по физике
Суслов Андрей Антонович https://suslov.site
Аннотация
В сборник включены все формулы базового курса школьной программы по физике. Они полностью соответствуют кодификатору ЕГЭ — перечню всех теоретических фактов, которыми должен владеть выпускник школы, сдающий физику. Формулы, отмеченные звёздочками, рекомендуется запомнить и применять при решении задач. Но они не входят в кодификатор ЕГЭ. Поэтому при оформлении развёрнутого решения заданий второй части экзамена эти формулы необходимо вывести самостоятельно.
Содержание
1
Кинематика
1 2
Динамика
2 3
Статика
3 4
Законы сохранения
3 5
Механические колебания и волны
4 6
Молекулярная физика
4 7
Термодинамика
5 8
Электростатика
5 9
Законы постоянного тока
6 10
Магнитное поле и электромагнитная индукция
7 11
Электромагнитные колебания и волны
7 12
Оптика
7 13
Квантовая физика
8 1
Кинематика
Обозначения:
•
r, x — радиус-вектор и координата точки;
•
r
0
, x
0
— начальный радиус-вектор и начальная координата (при t = 0);
• ∆
r — вектор перемещения;
•
v, v x
— вектор скорости и проекция скорости точки;
•
a, a x
— вектор ускорения и проекция ускорения точки;
•
v асб
— скорость тела в неподвижной системе отсчёта (по отношению к Земле);
v отн
— скорость тела в подвижной системе отсчёта;
v со
— скорость движения подвижной системы отсчёта, относительно неподвижной;
• R — радиус окружности;
• l — длина дуги окружности, пройденная точкой;
• ϕ — угол поворота (в радианах);
• ω — угловая скорость;
• T — период;
• ν — частота вращения.
1. Вектор перемещения по определению: ∆
r =
r −
r
0 2. Формулы для прямолинейного равномерного движения (при
v = const):
(2.1) Скорость по определению:
v =
∆
r t
=

r −
r
0
t
(2.2) Уравнения радиус-вектора и координаты:
r =
r
0
+
vt,
x = x
0
+ v x
t.
3. Преобразование Галилея:
v абс
=
v отн
+
v со
4. Формулы для произвольного неравномерного движения:
(4.1) Скорость неравномерного движения по определению:
v = lim
∆t→0
∆
r
∆t
(4.2) Средняя скорость по определению: h
v i =
∆
r
∆t
5. Формулы прямолинейного равнопеременного движения (при
a = const):
(5.1) Средняя скорость: h
v i =

v +
v
0 2
,
hv x
i =
v x
+ v
0x
2 1

(5.2) Ускорение по определению:
a =

v −
v
0
t
,
a x
=
v x
− v
0x t
(5.3) Уравнение скорости:
v =
v
0
+
at,
v x
= v
0x
+ a x
t.
(5.4) Уравнения радиус-вектора и координаты:
r =
r
0
+
v
0
t +
1 2

at
2
,
x = x
0
+ v
0x t +
1 2
a x
t
2
(5.5) * Уравнение координаты, исключающие ускорение: x = x
0
+
v x
+ v
0x
2
t.
(5.6) * Уравнение координаты, исключающее время: x = x
0
+
v
2
x
− v
2 0x
2a x
6. Формулы для свободного падения без начальной скорости c высоты h:
(6.1) * Время движения тела: t =
s
2h g
(6.2) * Конечная скорость тела (перед соприкосновением с Землёй): υ =
p
2gh.
7. Формулы для движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v
0
:
(7.1) * Общее время движения тела: t =
2v
0
g
(7.2) * Время движения тела до достижения максимальной высоты: t =
v
0
g
(7.3) * Максимальная высота над поверхностью Земли: y max
=
v
2 0
2g
8. Формулы равномерного движения по окружности:
(8.1) Угол поворота точки (в радианах) по определению: ϕ =
l
R
(8.2) Угловая скорость по определению: ω =
ϕ
t
(8.3) Связь периода и частоты: T =
1
ν
(8.4) Связь линейной скорости с периодом и частотой: v =
2πR
T
= 2πR ν.
(8.5) Связь угловой скорости с периодом и частотой: ω =
2π
T
= 2πν.
(8.6) Связь линейной и угловой скоростей: v = ωR.
(8.7) Формула центростремительного ускорения: a =
2πv
T
(8.8) Выражение центростремительного ускорения через радиус окружности: a =
v
2
R
= ω
2
R.
(8.9) Выражение центростремительного ускорения через линейную и угловую скорости: a = v · ω.
9. Формулы для движения тела, брошенного под углом α к горизонту:
(9.1) * Время движения тела: t =
2υ
0
sin α
g
(9.2) * Максимальная высота над поверхностью Земли: y max
=
υ
2 0
sin
2
α
2g
(9.3) * Дальность полёта по горизонтали: x max
=
υ
2 0
sin 2α
g
2
Динамика
Обозначения:
•
F — сила;
• l
0
— длина пружины в недеформированном состоянии;
• ∆l — абсолютное удлинение пружины;
• S — площадь поперечного сечения пружины;
• E — модуль Юнга;
• k — коэффициент жёсткости;
• µ — коэффициент трения;
• N — силы нормальной реакции опоры;
• G = 6, 67 · 10
−11
— гравитационная постоянная;
• R — радиус планеты;
• g
0
— ускорение свободного падения у поверхности планеты;
• v
1
— первая космическая скорость;
• v
2
— вторая космическая скорость.
2

1. Второй закон Ньютона:

F
1
+
F
2
+ . . . +
F
n

= m
a.
2. Формула силы тяжести: F
тяж
= mg.
3. Сила упругости и коэффициент жёсткости:
(3.1) Формула силы упругости: F
упр
= k∆l.
(3.2) * Формула коэффициента жёсткости пружины: k = E
S
l
0
(3.3) * Коэффициент жёсткости системы последовательно соединённых пружин:
1
k
=
1
k
1
+
1
k
2
+ . . . +
1
k n
(3.4) * Коэффициент жёсткости системы параллельно соединённых пружин: k = k
1
+ k
2
+ . . . + k n
4. Формула силы трения скольжения и максимальной силы трения покоя: F
тр
= µN .
5. Гравитация и тяготение:
(5.1) Закон Всемирного тяготения: F = G
m
1
m
2
r
2
(5.2) * Формула ускорения свободного падения на высоте h от поверхности планеты: g =
GM
(R + h)
2
= g
0

R
R + h

2
(5.3) Первая космическая скорость: v
1
=
r
M G
R
=
p g
0
R.
(5.4) Вторая космическая скорость: v
2
=
r
2M G
R
=
p
2g
0
R =
√
2v
1 3
Статика
Обозначения:
• M — момент силы;
• d — плечо силы (расстояние от оси вращения до линии действия силы);
• ρ — плотность жидкости;
• V
погр
— объём части тела, погруженной в жидкость;
• p атм
— атмосферное давление.
1. Статика абсолютно твёрдого тела:
(1.1) Определение момента силы
F : M = ±F d.
(1.2) Условия равновесия абсолютно твёрдого тела:
F
1
+
F
2
+ . . . +
F
n
= 0,
M
1
+ M
2
+ . . . + M
n
= 0.
2. Давление на участок поверхности площадью S, которое оказывается сила
F , действующая перпендикулярно поверхности: p =
F
S
3. Гидростатика:
(3.1) Давление в жидкости на глубине h от поверхности: p = p атм
+ ρgh.
(3.2) Формула для силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость: F
A
= P
вытесн
= ρgV
погр
4
Законы сохранения
Обозначения:
•
p — импульс тела;
•
P — импульс системы тел;
• M — масса системы тел;
• A
F
— работа силы
F ;
• N
F
— мощность силы
F ;
• E
кин
— кинетическая энергия;
• E
пот
— потенциальная энергия;
• E — полная механическая энергия;
• A
всех
— суммарная работа всех сил, действующих на тело;
• A
конс
— работы консервативных (потенциальных) сил.
• A
тр
— работы диссипативных сил (сил трения).
1. Импульс и центр масс:
(1.1) Импульс материальной точки по определению:
p = m
v.
(1.2) Второй закон Ньютона в импульсной формулировке:
∆
p
∆t
=
F .
(1.3) Импульс системы тел по определению:
P =
p
1
+
p
2
+ . . . +
p n
(1.4) Закон изменения импульса системы тел: ∆
P = M ·
F
внешн
(1.5) Закон сохранения импульса системы тела: если
F
внешн
= 0, то ∆
P = const.
(1.6) * Формула координаты центра масс системы материальных точек: x ц.м.
=
x
1
m
1
+ x
2
m
2
+ . . . x n
m n
m
1
+ m
2
+ . . . + m n
3

2. Механическая работа и мощность:
(2.1) Работа постоянной силы
F , образующей угол α с вектором перемещения ∆
r: A
F
= (
F , ∆
r ) = F ∆r cos α.
(2.2) Работы силы тяжести при изменении высоты тела от h
1
до h
2
: A = −mg∆h = −mg(h
2
− h
1
) = mg(h
1
− h
2
).
(2.3) Работы силы упругости при изменении абсолютного удлинения пружины от ∆l
1
до ∆l
2
: A = −
k
2
∆l
2 2
− ∆l
2 1
.
(2.4) Мощность силы
F по определению: N
F
=
A
F
∆t
(2.5) Выражение мощности через скорость тела при равномерном движении: N
F
= F v.
3. Энергия:
(3.1) Кинетическая энергия тела по определению: E
кин
=
mv
2 2
(3.2) Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h: E
пот
= mgh.
(3.3) Потенциальная энергия упругой деформации пружины: E
пот
= k
(∆l)
2 2
(3.4) Теорема о кинетической энергии: ∆E
кин
= A
всех
(3.5) Теорема о потенциальной энергии: ∆E
пот
= −A
конс
(3.6) Закон изменения энергии: ∆E = ∆E
кин
+ ∆E
пот
= A
тр
(3.7) Закон сохранения энергии: если A
тр
= 0, то E = const.
5
Механические колебания и волны
Обозначения:
• A — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия);
• ω — циклическая частота колебаний;
• ϕ — начальная фаза колебаний.
• T — период колебаний или период волны;
• ν — частота колебаний или частота волны;
• λ — длина волны;
• v — скорость распространения волны.
1. Кинематика гармонических колебаний:
(1.1) Уравнение координаты: x = A sin (ωt + ϕ).
(1.2) Уравнение проекции скорости: v x
= Aω cos (ωt + ϕ).
(1.3) Уравнение проекции ускорения: a x
= −Aω
2
sin (ωt + ϕ).
(1.4) Связь проекции ускорения и координаты тела: a x
= −ω
2
x.
(1.5) Связь максимальных проекций скорости и ускорения с амплитудой: v x max
= Aω,
a x max
= Aω
2
(1.6) Связь периода с циклической частотой: T =
2π
ω
2. Динамика колебаний:
(2.1) Период колебаний пружинного маятника: T = 2π
r m k
(2.2) Период колебаний математического маятника: T = 2π
r g l
3. Связь длины волны с периодом и частотой: λ = vT =
v
ν
6
Молекулярная физика
Обозначения:
• p — давление;
• V — объём;
• T — абсолютная температура;
• N — кол-во молекул;
• n =
N
V
— концентрация молекул;
• ρ =
m
V
— плотность вещества (табличная величина);
• ν — кол-во молей вещества;
• µ — молярная масса вещества (табличная величина);
• m
0
— масса молекулы;
• E
0
— энергия молекулы;
4

• v — скорость молекул;
• ϕ — относительная влажность воздуха;
• p н
— давление насыщенного пара (табличная величина);
• ρ
н
— плотность насыщенного пара (табличная величина);
• N
A
= 6 · 10 23
— постоянная Авогадро;
• k = 1, 38 · 10
−23
— постоянная Больцмана;
• R = 8, 31 — универсальная газовая постоянная.
1. Абсолютная температура: T = t
◦
+ 273K.
2. Основное уравнение МКТ: p =
1 3
m
0
n
υ
2
=
2 3
n
m
0
υ
2 2

=
2 3
n hE
0
i.
3. Связь температуры газа со средней кинетической энергией его частиц: hE
0
i =
m
0
υ
2 2

=
3 2
kT .
4. Связь давления идеального газа и температуры p = nkT .
5. Уравнение Клапейрона-Менделеева: pV =
m
µ
RT = νRT = N kT .
6. Уравнение Клапейрона-Менделеева для плотности газа: ρ =
pµ
RT
7. Закон Дальтона для давления смеси разреженных газов: p = p
1
+ p
2
+ . . . + p n
8. Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом частиц N :
(8.1) Изотермический (T = const): pV = const.
(8.2) Изохорный (V = const):
p
T
= const.
(8.3) Изобарный (p = const):
V
T
= const.
9. Относительная влажность воздуха: ϕ =
p p
н
=
ρ
ρ
н
7
Термодинамика
Обозначения:
• U — внутренняя энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии всех молекул);
• Q — кол-во теплоты, которое получается тело (если тело отдаёт тепло, то Q < 0);
• c — удельная теплоёмкость вещества (табличная величина);
• λ — удельная теплота плавления вещества (табличная величина);
• L — удельная теплота парообразования вещества (табличная величина);
• q — удельная теплота сгорания топлива вещества (табличная величина).
1. Формулы кол-ва теплоты:
(1.1) Кол-во теплоты при теплопередаче: Q = cm∆t.
(1.2) Кол-во теплоты при плавлении/конденсации: Q = ±λm.
(1.3) Кол-во теплоты при парообразовании/конденсации: Q = ±Lm.
(1.4) Кол-во теплоты при сгорании топлива: Q = qm.
2. Уравнение теплового баланса: Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ . . . + Q
n
= 0.
3. Выражение для внутренней энергии одноатомного идеального газа: U =
3 2
νRT .
4. Работа газа при изобарном процессе: A = p∆V .
5. Первый закон термодинамики: Q = ∆U + A.
6. Адиабатический процесс: Q = 0 ⇒ A = −∆U .
8
Электростатика
Обозначения:
• q — электрический заряд (с учётом знака);
• k = 9 · 10 9
— постоянная в законе Кулона;
• ε
0
= 8, 85 · 10
−12
— электрическая постоянная;
• ε — диэлектрическая проницаемость вещества (табличная величина);
•
E — напряжённость электрического поля;
• W — энергия заряда в электрическом поле или энергия конденсатора;
• ϕ — потенциал электрического поля;
5

• d — расстояние между пластинами конденсатора;
• C — ёмкость конденсатора.
1. Закон Кулона (взаимодействие точечных зарядов в вакууме): F = k
|q
1
| · |q
2
|
r
2
=
1 4πε
0
·
|q
1
| · |q
2
|
r
2 2. Напряжённость электростатического поля по определению:
E =

F
q
3. Работа электрического поля по перемещению заряда: A = −∆W = W
1
− W
2
= q (ϕ
1
− ϕ
2
) = −q∆ϕ = qU .
4. Потенциал электростатического поля по определению: ϕ =
W
q
5. Принцип суперпозиции:
E =
E
1
+
E
2
+ . . . +
E
n
,
ϕ = ϕ
1
+ ϕ
2
+ . . . + ϕ
n
6. Поле точечного заряда Q:
(6.1) Напряжённость: E =
k |Q|
r
2
(6.2) * Потенциальная энергия: W = −
kqQ
r
(6.3) * Потенциал: ϕ = −
kQ
r
7. Однородное поле —
E = const (ось x направлена по линиям напряжённости):
(7.1) Связь напряжения и напряжённости: U = E∆x.
(7.2) Потенциальная энергия заряда: W = −Eqx.
(7.3) Потенциал: ϕ = −Ex.
(7.4) Работа электрических сил в однородном поле: A = Eq∆x.
8. Конденсаторы:
(8.1) Ёмкость конденсатора по определению: C =
q
U
(8.2) Ёмкость плоского конденсатора: C =
εε
0
S
d
(8.3) Энергия конденсатора: W =
q
2 2c
=
CU
2 2
=
qU
2
(8.4) Последовательное соединение: q = q
1
= q
2
= . . . = q n
,
U = U
1
+ U
2
+ . . . + U
n
,
1
C
=
1
C
1
+
1
C
2
+ . . . +
1
C
n
(8.5) Параллельное соединение: U = U
1
= U
2
= . . . = U
n
,
q = q
1
+ q
2
+ . . . + q n
,
C = C
1
+ C
2
+ . . . + C
n
9
Законы постоянного тока
Обозначения:
• I — сила тока;
• U — напряжение;
• R — электрическое сопротивление;
• ρ — удельное электрическое сопротивление (табличная величина);
• r — внутреннее сопротивление источника тока;
•
E — ЭДС источника тока.
1. Сила тока по определению: I =
∆q
∆t
2. Закон Ома для однородного участка цепи: I =
U
R
3. Формула сопротивления проводника: R =
ρl
S
4. ЭДС источника тока по определению::
E =
A
стор q
5. Закон Ома для полной цепи: I =
E
R + r
,
E = IR + Ir.
6. Соединения проводников:
(6.1) Последовательное соединение: I = I
1
= I
2
= . . . = I
n
,
U = U
1
+ U
2
+ . . . + U
n
,
R = R
1
+ R
2
+ . . . + R
n
(6.2) Параллельное соединение: U = U
1
= U
2
= . . . = U
n
,
I = I
1
+ I
2
+ . . . + I
n
,
1
R
=
1
R
1
+
1
R
2
+ . . . +
1
R
n
7. Работа тока (закон Джоуля – Ленца): A = Q = IU t = I
2
Rt =
U
2
R
t.
8. Мощность тока: A = IU = I
2
R =
U
2
R
9. * КПД источника тока: η =
r r + R
6

10
Магнитное поле и электромагнитная индукция
Обозначения:
•
B — вектор индукции магнитного поля;
• Φ — поток вектора
B через замкнутый контур;
• ρ — удельное электрическое сопротивление (табличная величина);
• L — индуктивность проводника (катушки).
1. Сила Ампера:
(1.1) направление
F
A
⊥I,
F
A
⊥
B;
(1.2) численное значение F
A
= IBl sin α,
α = ∠

B, I

2. Сила Лоренца:
(2.1) направление
F
L
⊥v,
F
L
⊥
B;
(2.2) численное значение F
L
= |q|vB sin α,
α = ∠

B,
v

3. Поток вектора магнитной индукции: Ф = BS cos α,
α = ∠

B,
n

4. Закон Фарадея:
E
i
=
∆Ф
∆t
5. ЭДС индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле:
E
i
= Blυ sin α sin β,
α = ∠

B, l

β = ∠ (v, l).
6. Индуктивность по определению: L =
Ф
I
7. ЭДС самоиндукции:
E
si
= −L
∆I
∆t
8. Энергия магнитного поля: W =
LI
2 2
11
Электромагнитные колебания и волны
Обозначения:
• q — заряд конденсатора в колебательном контуре;
• C — ёмкость конденсатора в колебательном контуре;
• U — напряжение на конденсаторе в колебательном контуре;
• I — сила тока в катушке индуктивности;
• L — индуктивность проводника (катушки) в колебательном контуре;
• ω =
2π
T
— циклическая частота колебаний;
• c = 3 · 10 8
— скорость света в вакууме.
1. Уравнения свободных электромагнитных колебаний:
(1.1) Зависимость заряда конденсатора от времени: q = q max cos (ωt + ϕ).
(1.2) Зависимость напряжения на конденсаторе от времени U = Cq max cos (ωt + ϕ).
(1.3) Зависимость силы тока в катушке от времени: q = q max cos (ωt + ϕ).
2. Соотношение между амплитудами заряда и силы тока: I
max
= ωq max
3. Закон сохранения энергии для свободных электромагнитных колебаний:
LI
2 2
+
CU
2 2
=
LI
2
max
2
=
CU
2
max
2 4. Взаимная ориентация векторов в электромагнитной волне в вакууме:
E⊥
B⊥
c.
5. Связь длины волны с периодом и частотой: λ = T c =
c
ν
12
Оптика
Обозначения:
• c = 3 · 10 8
— скорость света в вакууме;
• v — скорость света в среде;
• ∆ — оптическая разность хода;
• F — фокусное расстояние линзы;
• D — оптическая сила линзы;
• d — расстояние от предмета до линзы или период дифракционной решётки;
• f — расстояние от изображения до линзы;
• h, H — размеры предмета и его изображения в линзе.
7

1. Преломление света:
(1.1) Закон преломления: n
1
sin α = n
2
sin β.
(1.2) Абсолютный показатель преломления среды: n =
c
υ
2. Соотношение частот и длин волн при переходе монохроматического света через границу раздела двух оптических сред: ν
1
= ν
2
, n
1
λ
1
= n
2
λ
2 3. Предельный угол полного внутреннего отражения: sin α
пр
=
n
2
n
1 4. Преломление света в линзе:
(4.1) Фокусное расстояние и оптическая сила: D = F
−1
(4.2) Формула тонкой линзы для собирающей линзы при действительном изображении (d > F ):
1
d
+
1
f
=
1
F
(4.3) Формула тонкой линзы для собирающей линзы при мнимом изображении (d < F ):
1
d
−
1
f
=
1
F
(4.4) Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы (изображение всегда мнимое):
1
d
−
1
f
= −
1
F
(4.5) Увеличение, даваемое линзой: Г =
h
H
=
f d
5. Условия наблюдения максимумов и минимумов в интерференционной картине от двух когерентных источников:
(5.1) Максимумы: ∆ = 2m
λ
2
, m = 0, ±1, ±2, ±3 . . ..
(5.2) Минимумы: ∆ = (2m + 1)
λ
2
, m = 0, ±1, ±2, ±3 . . ..
6. * Формула разности хода в точке с координатой x на экране при освещении его двумя когерентными источниками света, находящихся на расстоянии a друг от друга и на расстоянии L от экрана: ∆ =
ax
L
7. Условие наблюдения максимумов при нормальном падении монохроматического света на дифракционную ре- шётку: d sin ϕ = mλ, m = 0, ±1, ±2, ±3 . . .
13
Квантовая физика
Обозначения:
• λ — длина волны излучения;
• ν — частота излучения;
• h = 6, 6 · 10
−34
— постоянная Планка;
• A
вых
— работа выхода электрона из металла;
• ν
кр
— частота красной границы фотоэффекта;
• U
зап
— запирающее напряжение в фотоэффекте;
• m p
— масса протона;
• m n
— масса нейтрона;
• M — масса ядра;
• T — период полураспада.
1. Характеристики фотона (υ = c, m = 0):
(1.1) Энергия фотона: E = hν.
(1.2) Импульс фотона: p =
E
c
=
h
λ
2. Формулы теории относительности (υ < c, m > 0):
(2.1) Энергия частицы: E =
mc
2
r
1 −
υ
2
c
2
(2.2) Энергия частицы: E
0
= mc
2
(2.3) Импульс частицы p =
mv r
1 −
υ
2
c
2 3. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A
вых
+ E
max
, где: A
вых
= hν
кр
, E
max
= q e
U
зап
4. Длина волны де Бройля движущейся частицы: λ =
h p
=
h mυ
5. Излучение и поглощение фотонов при переходе атома с одного уровня энергии на другой: hν
mn
=
hc
λ
mn
=|E
n
− E
m
|.
6. Спектр уровней энергии атома водорода: E
n
=
−13, 6 эВ
n
2
, n = 1, 2, 3, . . ..
8

7. Дефект массы ядра
A
Z
X: ∆m = Z · m p
+ (A − Z) · m n
− M .
8. Уравнения радиоактивных распадов:
(8.1) α-распад:
A
Z
X →
A−4
Z−2
Y +
4 2
He.
(8.2) β-распад:
A
Z
X →
A
Z+1
Y +
0
−1
e.
9. Закон радиоактивного распада: N (t) = N
0
· 2
−t/T
9