Файл: Реферат таырыбы Теориялы сраты зерттеуді жне стандартты емес есептер мен крделі есептерді шешу.docx
Добавлен: 09.11.2023
Просмотров: 52
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қазақ мемлекеттік қыздар педагогикалық университеті
Кафедра «Физика, математика және цифрлық технологиялар институты»
РЕФЕРАТ
Тақырыбы: Теориялық сұрақты зерттеуді және стандартты емес есептер мен күрделі есептерді шешу
Орындаған: Куванова Индира - «Физика-Математика» факультетінің 2 курс студенті
Тексерген: Кокажаева Амангуль Базарбековна
Алматы 2022
Кіріспе
Математикалық білім беру үздіксіз білім беру жүйесінің бір бөлігі және қазіргі қоғамда адамның зияткерлік қабілетінің дамуын қамтамасыз етуде маңыздылығы жоғары. Ал, орта білім беру жүйесінде математиканы оқыту оқушылардың танымдық қабілеттері мен логикалық ойлауын дамытумен ерекше орын алады. Математиканы оқытудың түпкілікті мақсаты оқушылардың белгілі бір есептер жүйесін шығарудың курсындағы ұғымдар мен әдістерді игеруі болады. Математикалық есептерді шығаруды оқытудың дұрыс ұйымдастырылған әдістемесі оқушылардың ойлауы математикалық практикалық қолдану білігі мен дағдыларын қалыптастыруға үлкен септігін тигізеді. Оқушылардың математикадан ойлау қабілеті мен сауаттылығын дамытудың бірден бір негізгі құралы есептер және оларды шығаруды оқыту әдістемесі болып табылатыны айқын.
Зерттеудің мақсаты: орта мектепте математиканы оқыту процесінде есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздерін жасау және оны тәжірибе жүзінде іске асыру.
Зерттеу нысаны: орта мектепте математиканы оқыту процесі.
Зерттеу пәні: негізгі мектеп оқушыларын математикалық есептерді шығаруды оқыту әдістемесі.
Зерттеудің ғылыми болжамы: егер орта мектепте математика сабағында оқушылардың оқу іс-әрекетін ұйымдастыру тәсілдері мен математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемесі заман талаптарына сәйкес жүйелі түрде жасалса, онда оқушылардың математика курсынан танымдылығы ғана емес, математикалық есептерді шығару білігінің қалыптасу деңгейі және математиканы оқып білуге деген қызығушылығы мен саналылығы, білімді меңгеру сапасы артады.
Зерттеудің әдістері:
– математикадан есептерді шығаруды оқытуға бағытталған ғылыми-теориялық мәселелерге, философиялық, әдістемелік және математикалық әдебиеттерге, сонымен қатар жалпыға міндетті білім беру стандарттарына, математика пәнінен оқу бағдарламаларына, оқулықтарға, оқу құралдарына және оқу-әдістемелік кешендеріне теориялық талдау жасау;
– зерттеудің болжамын тексеру үшін педагогикалық эксперимент жүргізу және олардың нәтижелерін өңдеу;
– зерттеудің нәтижелерін әдістемелік практикалық конференцияларда талқылау.
1. Теориялық сұрақты зерттеу
Зерттеудің теориялық маңыздылығы тұтастық принцип негізінде алгебра курсы бойынша математикалық есептер және математиканы оқыту процесінде оқушылардың оқу іс-әрекетін қалыптастыруға бағытталған деңгейлік тапсырмалар жүйесі жасалынуынан тұрады. Сонымен қатар, математикалық есептерді шығарудың тиімді тәсілдері ұсынылған.
Есептерді шартты түрде шығару тəсілін субъектіге жақсы белгілі стандартты жəне стандартты емес деп бөлуге болады.
Стандартты емес есептерді шешудің негізгі əдісі — оларды бір немесе бірнеше стандартты есептерге түрлендіру. Алайда оған жету аса күрделі əдіс. Стандартты емес есептерді стандартты түрге түрлендірудің ізденіс əрекеттері бойынша ұйымдастырылған ұсыныстар эвристикалар, немесе эвристикалық тəсілдер, деп аталады. Барлық қалған алгоритмдерді алгоритмдік ұйғарымдар деп аталады.
Əр жаңа есепті шығару барысында адам үлгі бойынша əрекет етуі үшін, оның өз санасында алдын ала шешілген қарапайым бейнесі — сол жағдайдың үлгісі болу керек жəне өз санасында ол зерттей бастайтын жайттың үлгісін жасауы тиіс. Модельдеу үдерісінде адам өзінің модельді нысандарына есепті шешудегі тек неғұрлым маңызды, шынайы, сондықтан бірегей жəне қайталанбайтын кескін қалдырып, зерттелу объектілерінің жеке ерекшеліктерінен дерексіздендіріледі. Есепті шығару кезінде іздеcтіру қызметiнiң тиiмдiлiгiн арттыру үшiн ой қызметінiң екi түрiмен сəйкес шартты екi түрге бөлетiн əр түрлi нұсқаулар жасалған: алгоритмдік жəне эвристикалық.
Есепте қойылған сұраққа жауап алуға əкелетін орындаудағы іс-əрекет жүйелілігі берілген есеп шешімінің алгоритмі деп аталады.
Алгоритмді есте сақтаудың арқасында əр шығарылған есептің шешімінен біз басқа есептерді шығару барысында жүгіне алатын тағы бір үлгі аламыз. Ұқсас есептер үшін есептердің нақты түрін шығару алгоритмін құрайды. Бірақ біртектес есептерді əр түрлі тəсілмен (əдіспен) немесе, керісінше, əр алуан түрлі есептерді бір тəсілмен шығаруға болады, сондықтан есептерді шзығарудың қандай да бір тəсілін қолдану алгоритмдері бар. Егер алгоритмді анықтауды қатаң сақтаса, онда барлық əрекет нақты көрсетілген есептерді шешу алгоритмін ғана алгоритм деп атауға болады. Барлық басқа алгоритмдерді есеп шығарушының əр кезеңде қандай əрекетті қалай жүзеге асыратынын өз бетінше түсіне алу қабілеттілігін ескере отырып, онда əрекеттің негізгі кезеңі ғана көрсетілгендіктен, алгоритмдік ұйғарым деп атаған дұрыс.
Егер есеп стандартты емес болып табылса, онда нақты кезеңде оны шығаруда міндетті түрде проблема туындайды: əрі қарай не істеу керек? Яғни есеп жағдайын таныс түрге əкелу жəне алгоритмдік əрекетке қайта келу үшін қандай ойлау жəне практикалық əрекеттерді жасау керек екенін анықтау керек. Бұл мезетте іздестіру эвристикалық əрекетіне тарту іске асады. Эвристикалық қызмет үшін əрекеттің реттелген жүйесінің, байқау мен қателер əдісін қолданудың, интуицияға тірек жəне басқа есептерді шығаруда өзінде бұрын жүре болған, мүмкін аңдаусыз болған тəжірибенің болмауы тəн. Бұл іздестіру саналы, реттелген жəне мақсатты болу үшін стандартты емес есептерді стандарты есептерге айналдыруда арнайы ұсыныстар жасалады. Бұл ұсыныстар эвристикалық деп аталады.
Ұсынылған əрекеттердің жалпыланған дəрежесіне қарай эвристикалық ұсыныстарды үш деңгейге бөледі.
Біріншіден, стандартты емес есептерді бір немесе бірнеше стандартты есепке айналдыру.
Екіншіден, екінші деңгейлі эвристикалық ұйғарымдарға келесі кеңестерді жатқызуға болады:
● Есептің мазмұнын зейін қойып тағы бір талдаңыз жəне берілген жағдайға неғұрлым қарапайым үлгі жасаңыз.
● Жалпы мазмұнға сүйеніп заңдылықты шығарып алыңыз (симметрия идеясына, сақталу заңы қарапайымдылық, салыстырмалылық, себептілік қағидалары, суперпозиция, анықталағандық қатынасына сүйене отырып, ұқсастықты қолдану).
● Есепте қаралатын заттар мен процестердің ерекшеліктеріне көңіл аударыңыз. Есептің өзін немесе онда қаралатын нысандарды бөлімдерге бөліңіз, оларды қайта құрастырыңыз.
● Есеп шартының нақтылау дəрежесін уақытша өзгертіңіз.
● Өз жұмысыңыз үшін ыңғайлы жағдай жасаңыз.
● Өзіңізді қарастырылатын нысан орнына қойып көріңіз.
Үшіншіден, нақты ұсыныстар эвристикалық тəсіл деп аталады. Эвристикалық тəсілдерді екінші деңгейлі эвристикалық ұсыныстармен жобалау сəйкестігімен алты біріктіру жасауға болады.
1) «Шартты талдау жəне модель» стандартты емес жағдайдың стандарттыға айналуының бастапқы кезеңінде қолдану пайдалы болатын тəсілдерді біріктіреді. Оған мыналар жатады:
– талаптан шартқа қарай жүру жəне артығын алып тастау;
– терминдерді анықтау жəне логикамен құрастыру;
– қасиетін дəріптеу;
– мəтінді сызбаға орналастыру;
– қосымша мəлімет жинау;
– қарапайым модель жасау.
Берілген жағдаяттың бастапқы моделін жасағаннан кейін, физиканың неғұрлым жалпылама заңдары мен əдіснамалық қағидалары нəтижесінде жалпы есеп жағдайына қарап, есептің шешімін табуға тырысу керек. Кейде бұл мүмкін, сонда есептің шешуі қысқа да əдемі болады! Егер есепті толық шығара алмаса, онда анықталған заңдылық арақатынасты шешуге қажетті əрі қарай ізденісті біршама жеңілдетеді.
2) «Жалпы тəсілге» эвристикалық тəсілдер кіреді:
жағдаятқа жалпы қарау;
ұқсастықты табу;
симметрия іздеу;
сақталатын сипаттамаларды анықтау; и
басқа қырынан қарау;
беттесу нəтижесі ретінде көрсету (суоперпорзиция).
3) «Ерекшелігін анықтау». Бұл жердет келесіні назарда ұстау қажет:
ерекше қасиетін ескеру;
өзгерістердің келістілігін ескеру;
геометриялық бейнесін пайдалану;
графигін зерттеу;
нақтылау-модельді өзгерту.
4) «Бөлімдерге бөлу жəне қайта құру»:
бөлімдерге бөлу;
дəуірлеуді айқындау;
көмекші элепменттерді кіргізу;
өзара орналасуын өзгерту;
ұқсасқа алмастыру;
ізделетін бөлікті өзі арқылы білдіру;
кері есеп шығару.
5) Жалпылау деңгейін өзгерту немесе есеп шартын нақтылау есеп жағдайын өзгертудің тағы бір тəсілі болып табылады. Егер кейбір белгісіз шамаларға нақты сандық мəн берсе, есеп жағдайын бір-шама нақтылауға болады (олардың қарапайымдылығы мен дұрыс мағына жинау түсінігі арқылы).
Бұл мəндерде нақты есептердің бір немесе бірнеше жеке шешімі табылады. Ол шешімдер негізінде алғашқы есепті шешу мүмкіндігі жайында қорытынды жасалады. Кейбір нысандар қасиетін нақтылап қана қоймай, идеалдандыруға да болады. Мысалы, нысанның кейбір сипаттамасының сандық мəні нөлге тең делік. Онда есеп біршама жеңіл болады. Есепке жауап алып, нысан одан қосымша идеалдандыру алынғаннан кейін есеп жағдайына енетін үлеске түзету жасайды жəне алғашқы есепке шешім табады. Есеп жағдайын нысандардың нақтылығы мен дəріптелуі ғана емес, сонымен қатар есеп шартын уақытша жалпылау жеңілдетеді. Бірақ жалпылау дəрежесі əр шаманың орнына тек оның сан- дық мəнінің реті (шаманың реттілігі бойынша бағалау əдісі) немесе тек сол шаманың бірлігін (өлшем бірліктер əдісі) алмастырылғанда ғана үлкен бола алады. Өлшем бірліктер əдісін немесе шаманың реттілігі бойынша бағалау əдісін қолдану логикалық түрлендіруге жəне математикалық есептеуге кететін уақытты біршама қысқарта алады. Сонымен, «Шарттың нақтылау дəрежесін өзгерту» мына тə-
сілдерге біріктіріледі:
біршама идеалдандырылған есепті шығару;
біршама жалпыланған есепті шығару;
біршама нақтыланған есепті шығару.
Мұндай есептерді шығарғаннан кейін алғашқы есепті талдауға қайта оралу қажет жəне оны шығару үшін айқындалған заңдылықты қолдану керек.
6) «Ішкі қорларды жаңғырту» біздің есепті сəтті шығарудағы психологиялық жағдайымызға үлкен əсерін тигізеді. Есеп шығарушы өзінің ізденімпаз ойшыл жəне практикалық əрекеті үшін неғұрлым қолайлы жағдай жасауға жəне қарастырылатын процестерді қабылдаудың жеке субъективті тəжірибесін жоғары дəрежеде қолдануға тырысу керек. Ол үшін:
өзінің сенімділік деңгейін реттеу;
нысан бейнесіне үйрену, «Кішкентай адамдар əдісін» қолдану;
«миға шабуыл» жасау;
жұмыс жағдайын өзгерту. Басқа іске кірісу керек.
Бірақ шығармашылық ізденіс үдерісін болжау мүмкін емес. Сіздің бірнеше минутта есеп жағдайын жеңілдететін қажетті тəсілді таңдап алуыңыз немесе ойлап табуыңыз мүмкін, ал бұл үшін бірнеше тəулік отыруыңыз да мүмкін. Егер талаптансаңыз, есепті ерте ме, кеш пе, əйтеуір, шығарасыз.
2. Стандартты емес есептер мен күрделі есептерді шешу
Қазіргі уақытта орта мектептердің негізгі міндеттерінің бірі – оқушылардың логикалық ойлау қабілетін жақсарту. Оқушылардың жоғары математикалық мәдениетін қалыптастырудың негізгі жолы – логикалық ойлауын жақсарту және пәнге деген қызығушылығын ояту. Пәнге деген қызықты ақпармен қамтамасыз ету. Оқушылардың математикалық ой-өрісінің дамуы, олардың есеп шығара білуінен анықталады және ол есептерді көптеп шығарғани сайын жақсара бермек.
Демек, оқушылардың математикаға деген ойлау қабілеттерін арттыру үшін ең қызықты немесе стандартты емес есептерді шығарту керек және пәнге қызығушылығын арттыру қажет.
Кез келген жағдайда есептің шешімін болжау үшін есепке мұқият қарап, ойланып, есепті адам жанын түсінгендей түсіну керек. Сонда ғана ол есепте, пәнде саған өз сырыни ашып, құшағына алады.
Стандарты емес есептерді шешу ойлаудың ең биігі мен ұшқырлығын қажет етеді. XXI ғасыр оқушысының мүмкіндігі мол. Әр бала жеке дара және өзінше қабілетті. Ендеше оны байқау және дамытуда математиканың алар орны ерекше.
Құрама немесе күрделі арифметикалық амалдардан, екі немесе көп көлемді арифметикалық әрекеттермен шешілетін амалдарды айтамыз. Құрама амалдарды шешу, интелектісі бұзылған балалар үшін жай амалдарды шешуге қарағанда қиынырақ. Егер жай амалдарды орындаған кезде оқушылар сандық мәліметтердің арасындағы бағыныштылықты анықтап, амалдың сұрақтарына негізделе отырып, керекті әрекет түрін таңдаса, ал құрама амалдарды орындау кезінде, оқушы жетіспей тұрған үшінші санды табуы керек, немесе үш сандық мәліметтердің ішінен екеуін таңдап, олардың арасындағы қатынасты ескеріп, керекті әрекетті таңдауы керек. Уақытша жауапты алған соң, осы жауаппен қалған үшінші сандық мәлімет арасындағы тәуелділікті тауып, бастапқы сұраққа негізделе отырып амалдарды орындаудың керекті әрекетін таңдауы керек. Күрделі амалдарды орындау үшін оқушы логикалық ойлаудың шынжырын жасап, ой қорытындыға келуі керек.