Файл: Пп Задача.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.11.2023

Просмотров: 88

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Тольяттинский государственный университет»Институт машиностроения(наименование института полностью)Кафедра "Сварка, обработка материалов давлением и родственные процессы"(наименование кафедры/департамента/центра полностью)15.03.01 Машиностроение(код и наименование направления подготовки, специальности)Технологии сварочного производства и инженерия поверхностей(направленность (профиль) / специализация)ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №6 по учебному курсу «Высшая математика 2»Вариант 1

Студент
Перлухин А. В.

(И.О. Фамилия)

Группа
ПИдб-2105а

Преподаватель

Лисненко А. П.

(И.О. Фамилия)
Тольятти 2023

№ п/п
Задача
Ответ

1
Составить уравнение линии уровня u = C и построить ее график:

, С = -4


Решение:

Выделим полные квадраты в правой части исходной функции:



Т.о. уравнение искомой линии уровня имеет вид:

.

Это уравнение определяет систему концентрических окружностей с центром в точке (-2;-1) и переменным радиусом .

При заданном значении константы С = -4 получаем окружность единичного радиуса с центром в точке

(-2; -1).

График:

2
Вычислить с помощью градиента производную скалярного поля в точке А по направлению вектора :

, ,


Решение:

По определению градиента:



Находим частные производные:



;



;

Тогда градиент скалярного поля равен:



Градиент поля U в точке А:



;

Определяем координаты вектора АВ:



Модуль вектора АВ:

;

Производная скалярного поля U в точке А по направлению вектора АВ определяется соотношением:



где направляющие косинусы равны:

; .

Тогда производная скалярного поля U в точке А по направлению вектора АВ равна:

.

Смотрите также файлы