Файл: 1. 1 Переход к фнчпрототипу и нормирование по частоте.doc

1. Синтез электрического фильтра

1.1 Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование по частоте

Определим нормированные граничные частоты ФНЧ-прототипа для полосового фильтра:

; ;



Рис. 1.1 Характеристика технических требований полосового фильтра



Рис. 1.2 Характеристика технических требований ФНЧ-прототипа

1.2 Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильрта

Для аппроксимации передаточной функции будем применять полиномы Чебышева. При этом квадрат функции фильтрации определяется следующим выражением:

, где ;

Рассчитаем максимально допустимое значение рабочего ослабления в ПП через формулу связи с коэффициентом отражения:



Тогда коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания



Определим порядок фильтра n:



Округлив в большую сторону, примем n = 5. Полином Чебышева определим с использованием рекуррентной формулы:



;

---

Найдем полином Чебышева:







Отсюда .

Сформируем рабочую передаточную функцию:

,

где - полином Гурвица.

Рассчитаем корни :





;













Рис. 1.3 Изображение корней полинома Гурвица на комплексной плоскости

Подставляя полученные корни в передаточную функцию, получим:



Найдем функцию рабочего ослабления:









Рис. 1.4 График зависимости рабочего ослабления от нормированной частоты



Рис. 1.5 График зависимости рабочего ослабления от нормированной частоты в ПП

Проверим полученное выражение рабочего ослабления:

---

1. При :

дБ

2. При :



=

3. При

:



Можно сделать вывод, что рабочее ослабление отвечает техническим требованиям.

2.Реализациясхемыфильтра

2.1РеализациясхемыФНЧ-прототипапометодуПопова

РеализациюсхемыФНЧ-прототипапроведемпометодуПопова.Внашемслучаепорядокфильтраnявляетсянечетным.

Длякаждойпарыкомплексно-сопряженныхкорней полинома передаточнойфункциисоставимэлементарныйсомножитель:









Сформируемполиномы и какпроизведенияэлементарныхсомножителейснечетнымиичетнымииндексамисоответственно:



Найдемкоэффициент :



Составимфункцию

---

:



РазложимполученнуюфункциювцепнуюдробьпоКауэру:

;востатке

;востатке

;востатке



Такимобразом,



Наосновеполученногоразложенияпостроимнормированнуюсхемуправойполовиныфильтра:



Рис.2.1Праваяполовинасинтезируемогофильтра

Всоответствиисусловиемсимметрииреализуемлевуюполовинуфильтра:



Рис.2.2Леваяполовинасинтезируемогофильтра

Объединимдвеполовиныфильтраизаменимисточниктокаэквивалентнымисточникомнапряжения,получивполнуюнормированнуюсхемуфильтра:



Рис.2.3Схемафильтра,полученнаяобъединениемправойилевойчастей











2.2ПереходотнормированнойсхемыФНЧ-прототипаксхемезаданногофильтра

ПреобразуемпередаточнуюфункциюФНЧ-прототипавфункциюполосовогофильтра.Дляэтоговоспользуемсяследующимсоотношением:

---

ПриэтомсовершаетсяпереходксхемеПФ,гдекаждаяиндуктивностьпереходитвпоследовательныйконтурсэлементами

;

акаждаяемкость –впараллельныйконтурсэлементами

;



Рис.2.4Нормированнаясхемаполосовогофильтра

0



Найдемпреобразующиемножителисопротивленияичастоты:





Коэффициентыденормирования:

Гн

Ф



Рис.2.5Денормированнаясхемаполосовогофильтра

мГн

мГн

мГн

мГн

мГн

Ф

Ф

Ф

Ф

Ф

---