Файл: 1. 1 Переход к фнчпрототипу и нормирование по частоте.doc

1. Синтез электрического фильтра

1.1 Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование по частоте

Определим нормированные граничные частоты ФНЧ-прототипа для полосового фильтра: ; ; Рис. 1.1 Характеристика технических требований полосового фильтраРис. 1.2 Характеристика технических требований ФНЧ-прототипа

1.2 Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильрта

Для аппроксимации передаточной функции будем применять полиномы Чебышева. При этом квадрат функции фильтрации определяется следующим выражением: , где ; Рассчитаем максимально допустимое значение рабочего ослабления в ПП через формулу связи с коэффициентом отражения:Тогда коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропусканияОпределим порядок фильтра n:Округлив в большую сторону, примем n = 5. Полином Чебышева определим с использованием рекуррентной формулы: ;

---

Найдем полином Чебышева:Отсюда .Сформируем рабочую передаточную функцию: ,где - полином Гурвица.Рассчитаем корни : ; Рис. 1.3 Изображение корней полинома Гурвица на комплексной плоскостиПодставляя полученные корни в передаточную функцию, получим:Найдем функцию рабочего ослабления:Рис. 1.4 График зависимости рабочего ослабления от нормированной частотыРис. 1.5 График зависимости рабочего ослабления от нормированной частоты в ПППроверим полученное выражение рабочего ослабления:

---

1. При : дБ2. При :=3. При :Можно сделать вывод, что рабочее ослабление отвечает техническим требованиям.2.Реализациясхемыфильтра

2.1РеализациясхемыФНЧ-прототипапометодуПопова

РеализациюсхемыФНЧ-прототипапроведемпометодуПопова.Внашемслучаепорядокфильтраnявляетсянечетным.Длякаждойпарыкомплексно-сопряженныхкорней полинома передаточнойфункциисоставимэлементарныйсомножитель:Сформируемполиномы и какпроизведенияэлементарныхсомножителейснечетнымиичетнымииндексамисоответственно:Найдемкоэффициент :Составимфункцию

---

:



РазложимполученнуюфункциювцепнуюдробьпоКауэру:

;востатке

;востатке

;востатке



Такимобразом,



Наосновеполученногоразложенияпостроимнормированнуюсхемуправойполовиныфильтра:



Рис.2.1Праваяполовинасинтезируемогофильтра

Всоответствиисусловиемсимметрииреализуемлевуюполовинуфильтра:



Рис.2.2Леваяполовинасинтезируемогофильтра

Объединимдвеполовиныфильтраизаменимисточниктокаэквивалентнымисточникомнапряжения,получивполнуюнормированнуюсхемуфильтра:



Рис.2.3Схемафильтра,полученнаяобъединениемправойилевойчастей











2.2ПереходотнормированнойсхемыФНЧ-прототипаксхемезаданногофильтра

ПреобразуемпередаточнуюфункциюФНЧ-прототипавфункциюполосовогофильтра.Дляэтоговоспользуемсяследующимсоотношением:

---

ПриэтомсовершаетсяпереходксхемеПФ,гдекаждаяиндуктивностьпереходитвпоследовательныйконтурсэлементами ;акаждаяемкость –впараллельныйконтурсэлементами ;Рис.2.4Нормированнаясхемаполосовогофильтра0Найдемпреобразующиемножителисопротивленияичастоты:Коэффициентыденормирования: Гн ФРис.2.5Денормированнаясхемаполосовогофильтра мГн мГн мГн мГн мГн Ф Ф Ф Ф Ф

---