№	Задания
1	На плос­ко­сти даны че­ты­ре прямые. Известно, что ˪1=120⁰, ˪2=60⁰ , ˪3=55⁰ . Най­ди­те  ˪4. Ответ дайте в градусах.
2	Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те радиус окружности.
3	Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.
4	Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
5	Укажите но­ме­ра верных утверждений. Доказать!   1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го треугольника, то такие тре­уголь­ни­ки подобны. 2) Вер­ти­каль­ные углы равны. 3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его медианой.   Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.
	У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?
	В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те величину угла OAB.

Ответы:

1. 
   125
   
2. 
   6
   
3. 
   28
   
4. 
   2
   
5. 
   12
   
6. 
   8
   
7. 
   30
   

Решение:

1. Так как ˪1 и ˪2, односторонние и их сумма равна 180°, прямые,

---

которые заключают эти углы, — параллельны. Найдем угол, смежный с углом 3: 180⁰-55⁰=125⁰. Этот угол и угол 4 соответственные и равные, так как прямые параллельны. Таким образом, угол 4 = 125°.

Ответ: 125.

2. Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, радиус равен 6.

 

Ответ: 6.

3. Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.

 

Ответ: 28.

4. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: tgAOB=4:2=2


 

Ответ: 2.

5. Проверим каждое из утверждений.

1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.

2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.

3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника.

 

Ответ: 12.

6. Пусть известные стороны треугольника равны a и b. а высоты, проведённые к ним соответственно.  Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне:

 



Ответ: 8.

7. Вписанные углы ВСD и ВАD опираются на одну и ту же дугу окружности, поэтому они равны. Тем самым, угол OAB = 30°.

---

Смотрите также файлы

• Вид занятия практическое. Отводимое время.doc

• Цель работы Изучить способы аппроксимации функции плотности вероятности по данным наблюдений. Задачи.docx

• Литература, используемая при подготовке занятия Методические рекомендации По организации поиска граждан, пропавших в лесу.docx

• Вопрос 24. Оптимизация стоимости проекта путем сокращения продолжительности работ на критических путях (методом стоимость время).docx

• Примерная рабочая программа основного общего образования информатика углубленный урвень.docx