ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.12.2021
Просмотров: 273
Скачиваний: 3
ТЕМА 10. БІОМЕХАНІКА КРОВООБІГУ
10.1. Гідродинаміка потоку в трубі
Рух крові по судинах з деяким наближенням можна розглядати як рух рідини з певними реологічними властивостями по трубі круглого перерізу. Обмежимося розглядом ламінарного стаціонарного потоку, хоча на деяких ділянках артеріальної системи течія не є ні стаціонарною, ні ламінарною, а пульсуючою. В капілярній системі кровообігу такий підхід взагалі є неприйнятний, оскільки розміри кров'яних клітин є співмірні з діаметром судин.
Рушійна сила течії Fm у достатньо довгому циліндрі радіуса r дорівнює
де
Р
-
перепад
тисків.
У стаціонарному потоці ця сила компенсується силою тертя Fmp, яка пропорційна площі бокової поверхні циліндра S6 і градієнту швидкості v'
де
,
l-
довжина
труби,
Тоді
У стаціонарному випадку Fm = Fmp. Якщо припустити, що біля поверхні стінок існує безмежно тонкий нерухомий шар рідини, тобто при r=R, v(R)=0 і координата у змінюється усередину труби по радіусу, тобто r=R-y, dr=-dy (рис. 10.1), отримаємо
Після заміни змінних та інтегрування останнього співвідношення отримаємо розподіл швидкості рідини по перерізу труби
(10.1)
Отже, швидкість у трубі розподіляється за параболічним законом (рис. 10.1), причому на осі труби r=0 вона набуває максимального значення vmax
Рис.
10.1.
Параболічний
профіль
розподілу
швидкості
в
перерізі
труби.
або, підставляючи (10.2) в (10.1), отримуємо
(10.3)
Середня за площею поперечного перерізу швидкість vср знаходиться інтегруванням (10.3) в полярних координатах:
.
(10.2)
З урахуванням (10.3) маємо
.
Формула Хагана-Пуазейля зв'язує розхід рідини (об’ємну швидкість) з перепадом тиску. Отримати її можна як добуток середньої швидкості течії на площу перерізу
(10.4)
Об'ємна
швидкість
рідини
в
трубі
вимірюється
в
м3/с
і
є
пропорційна
четвертому
степеню
радіуса
труби.
При
збільшенні
радіуса
труби
в
1,2
рази
об'ємний
розхід
рідини
збільшиться
більш
ніж
вдвічі
при
незмінному
перепаді
тиску.
При протіканні рідини через труби змінного перерізу існує взаємозв'язок між радіусом, швидкістю і тиском (рис. 10.2).
Рис.
10.2.
Протікання
рідини
в
трубі
із
змінним
діаметром.
,
де А - площа перерізу труби.
Крім цього, із закону збереження енергії витікає рівняння Бернуллі (при нехтуванні в'язкістю)
де р0 - гідростатичний тиск у точці при v = 0.
Для кровоносних судин врахування внутрішнього тиску і його зміни має велике значення, оскільки він призводить до пружної або в'язкопружної деформації стінок
Нехай на ділянці l під дією тиску рідини Р виникають пружні деформації , тоді за законом Гука напруження в стінці труби дорівнюють
де Е – модуль Юнга стінок труби.
Напруження також можна визначити як відношення сили, яка розтягує трубу в радіальному напрямку, до площі поперечного перерізу стінки труби s=l·d, товщина якої дорівнює d
Пронормуємо силу за довжиною труби
тоді
Сила розтягання F1 стінки труби спричиняється тиском Р і залежить від радіуса труби. Визначається вона з рівняння Лапласа
(10.5)
У стаціонарному режимі напруження, спричинені тиском рідини, компенсуються пружними напруженнями
де Ed – жорсткість стінки труби.
Отже, радіальна деформація труби
(10.6)
– пропорційна до внутрішнього тиску і квадрата радіуса труби, але обернено пропорційна до жорсткості стінки труби.
Відносна радіальна деформація, яка визначається напруженням, – пропорційна радіусу труби
(10.6а)
З (10.6) випливає важливий для вивчення кровоносної системи висновок, що при одному і тому ж тискові судини більшого діаметра піддаються більшим деформуючим напруженням у порівнянні з дрібними судинами.
10.2. Рух крові в судинах
Гемодинаміка – галузь науки, яка вивчає фізичні особливості протікання крові в судинах. Суттєвий вклад у розвиток гемодинаміки зробив лікар і фізіолог Жан Луі Марі Пуазейль (1799-1869). Сучасна гемодинаміка у зв'язку із швидким розвитком медичної техніки розв'язує задачі, які виникають при конструюванні пристроїв екстракорпорального кровообігу (штучна нирка, апарат "серце-легені", протези судин та клапанів серця тощо). Гемодинамічні дослідження мають велике значення для діагностики і терапії серцево-судинних захворювань.
Основні особливості течії в кровоносній системі:
-
протікання крові в артеріальній системі має пульсуючий характер;
-
судини розтягуються у повздовжньому і радіальному напрямах, вони є непрямолінійними і розгалуженими;
-
протікання крові в крупних судинах має турбулентний характер зі значними вхідними ефектами;
-
в капілярах кров не можна розглядати як однорідну рідину;
-
кров веде себе як псевдопластична тиксотропна рідина, на в'язкість якої також впливає ефект Фареуса-Ліндквіста.
Ці обставини утруднюють гідродинамічні розрахунки протікання крові, тому експериментальні дослідження набирають особливої ваги (прозорі трубки, ультразвукова діагностика, лазерна доплерівська анемометрія тощо). Деякі експериментально отримані гідродинамічні характеристики системи кровообігу людини зведені в табл. 10.1.
Відомі геометричні і гідродинамічні характеристики системи кровообігу дозволяють зіставляти їх, а також здійснювати моделювання процесів, які відбуваються у системі кровообігу, що сприяє глибшому розумінню функціонального призначення окремих елементів, відділів і системи в цілому.
Таблиця 10.1. Деякі експериментально отримані гідродинамічні характеристики системи кровообігу людини
|
Тип судини |
Середня |
Діаметр, |
Середній |
Число |
Гідродина |
|
|
швидкість, |
м |
градієнт |
Рейнольдса |
мічний |
|
|
м/с |
|
швидкості біля стінки судини, с"1 |
Re |
опір, (дин-с)/см5 |
|
Аорта |
4,8·10-1 |
2,5 10-2 |
155 |
3,4 103 |
64 |
|
Артерії |
4,5·10-1 |
4,0·10-3 |
900 |
5,0102 |
(3,9... 120)· 103 |
|
Артеріоли |
5,0·10-3 |
5,0·10-5 |
800 |
7,010'2 |
2·1010 |
|
Капіляри |
1,0·10-3 |
8,0 10-6 |
1000 |
2,010"3 |
3,9·1011 |
|
Венули |
2,0·10-3 |
2,010-5 |
800 |
2,010'2 |
4·109 |
|
Вени |
1,0 10-1 |
5,010-3 |
160 |
1,4102 |
(0,25...3,2) ·103 |
|
Порожниста вена |
3,8 10-1 |
3,010-2 |
100 |
3,3103 |
26 |
10.2.1. Кров'яний тиск
Рис.
10.3.
Середній
тиск
на
різних
ділянках
судинного
русла
в
стані
спокою
(І),
при
розширенні
(II)
і
звуженні
(III)
судин.
Рис.
10.4.
Тиск
в
аорті.
Максимальний тиск, який досягається у момент викиду крові із серця в аорту, називається систолічним. Після повного виштовхування крові з серця і закриття аортальних клапанів тиск падає до значення, яке відповідає діастолічному тиску.
Різниця між систолічним і діастолічним тисками називається пульсовим тиском (рис. 10.4).
Коливання кров'яного тиску зумовлені пульсуючим характером кровотоку і високою еластичністю та розтягувальною здатністю судин. У людини при віддаленні від аорти змінюється форма і амплітуда пульсової хвилі.
10.2.2. Гідродинамічний опір судинної системи
Виштовхнута серцем під тиском кров рухається по судинах різного просвіту з різною еластичністю і гідродинамічним опором. Об'єм крові, який надходить до того чи іншого органа за певний час, дорівнює відношенню різниці тисків (Р) до гідродинамічного опору R (10.3)
(10.6)
Що стосується судинної системи людини, різницю тисків на її вході і виході Р можна замінити значенням середнього тиску в аорті Р, оскільки тиск у місцях впадання порожнистих вен у серце є близький до нуля. В цьому випадку (10.6) буде мати вигляд
Гідродинамічний опір трубки визначається з рівняння Хагана-Пуазейля (10.4)
Рис.10.5.
Зв'язок
між
об'ємною
швидкістю
рідини
і
тиском
у
жорсткій
трубці
(1),
в
еластичній
трубці,
яка
здатна
до
розтягання
(2),
і
в
судині
при
активному
скороченні
гладких
м'язів
(3).
Судинна система складається з багатьох окремих трубок, які з'єднані паралельно і послідовно. При послідовному з'єднанні повний гідродинамічний опір дорівнює
R=R,+R2+R3+...+ Rn
При паралельному з'єднанні трубок їх повний гідродинамічний опір визначається за формулою
Точно визначити опір судин за цими формулами неможливо з таких причин: просвіт судин залежить від їх тонусу; в'язкість крові залежить від градієнта швидкості в потоці; в нормі відкрита лише частина капілярного русла, решта капілярів є резервними і відкриваються в міру збільшення обміну речовин у тканинах (наприклад, в скелетних м'язах у стані спокою функціонує 20...30% капілярів і їх кількість зростає до 60% при інтенсивному фізичному навантаженні).
Основний опір потоку крові чинять артеріоли (діаметром 15...70 мкм), а не капіляри, діаметр яких становить лише 5...7 мкм. Це пояснюється великою кількістю паралельно з'єднаних капілярних русел. Падіння або підвищення тонусу артеріол відіграє двояку роль: підтримує необхідний рівень загального артеріального тиску і регулює місцевий кровообіг.
Гідродинамічний опір судин вимірюють у дин·с/см . Периферійний опір судинної сітки в цих одиницях дорівнює 1700.
Крім цього, введена відносна величина – одиниці периферійного опору (ОПО), яка дорівнює відношенню кров'яного тиску (мм рт. ст.) до хвилинного об'єму (л/хв або мл/хв).
10.2.3. Деформація судин
Згідно із рівнянням Лапласа (10.5) напруження, які виникають у стінці під час пасивного розширення судин, є пропорційними до радіуса
Тому дрібні судини здатні витримувати вищі значення кров'яного тиску порівняно з крупними артеріями. Але поведінка кровоносних судин не підпорядковується закону Гука і це пов'язано з такими чинниками:
-
деформації судин перевищують межу пружності;
-
гладкі м'язи кровоносних судин у певних межах можуть регулювати напруження у стінках незалежно від кров'яного тиску;
-
тришарова будова стінок судин зумовлює послідовне навантаження шарів з різними фізико-механічними властивостями.
Рис.10.6.
Залежність
напруження
в
стінці
кровоносної
судини
від
її
радіуса:
1,2
–
згідно
з
рівнянням
Лапласа;
3
–
реальна
крива).
Точки перетину кривої 3 з прямими 1 і 2 відповідають стаціонарним станам — стійким або нестійким. При тиску P1 судина знаходиться в стійкому стані. При падінні тиску до Р2 судина переходить у нестійкий стан, вона звужується, виникає швидкісний напір, який призводить до переходу в стійкий стан. Судина, в результаті, може почати пульсувати.
10.2.4. Швидкість кровотоку
Лінійна швидкість кровотоку визначає швидкість переміщення частинок крові вздовж судини і дорівнює відношенню об'ємної швидкості до площі перерізу судини (10.2)
Лінійна швидкість, яка визначається з цього співвідношення, є середньою швидкістю.
Як було показано (10.1), лінійна швидкість за висотою перерізу труби змінюється за параболічним законом: біля стінок труби швидкість течії дорівнює нулю, а на осі швидкість набуває максимального значення.
Висновок про параболічний закон розподілу швидкості рідини по профілю труби виконується за умови, що рідина є ньютонівською і відсутній ефект Фареуса-Ліндквіста. У крові за рахунок цього ефекту зменшується концетрація клітин біля стінок судин, що призводить до зменшення в'язкості біля стінок і, відповідно, там швидкість течії зростає, а на осі – зменшується. Крива розподілу швидкості крові у перерізі судини стає більш пологою. Ця зміна профілю призводить до зменшення гідродинамічною опору в судинах.
Відтік крові від серця дорівнює її припливу. Тому об'єм крові, який протікає за 1 хв через будь-який загальний переріз судинної системи (всі артерії, всі артеріоли, всі капіляри і т. д.), є однаковим. Отже, лінійна швидкість крові в окремій судині буде обернено пропорційна до загальної площі перерізу розгалуженого русла. Найбільше розширення русла спостерігається у капілярній сітці: сума просвітів всіх капілярів у 500-600 разів більша від просвіту аорти. Відповідно середня швидкість кровотоку в капілярах є в 500-600 разів меншою, ніж в аорті, і найнижчою в кровоносній системі (рис.10.7).