Файл: ТЕМА 10. БІОМЕХАНІКА КРОВООБІГУ.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.12.2021

Просмотров: 237

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

<<ТЕМА ><10. ><БІОМЕХАНІКА ><КРОВООБІГУ>

<10.1. ><Гідродинаміка ><потоку ><в ><трубі>

<Рух ><крові ><по ><судинах ><з ><деяким ><наближенням ><можна ><розглядати ><як ><рух ><рідини ><з ><певними ><реологічними ><властивостями ><по ><трубі ><круглого ><перерізу. ><Обмежимося ><розглядом ><ламінарного ><стаціонарного ><потоку, ><хоча ><на ><деяких ><ділянках ><артеріальної ><системи ><течія ><не ><є ><ні ><стаціонарною, ><ні ><ламінарною, ><а ><пульсуючою. ><В ><капілярній ><системі ><кровообігу ><такий ><підхід ><взагалі ><є ><неприйнятний, ><оскільки ><розміри ><кров'яних ><клітин ><є ><співмірні ><з ><діаметром ><судин.>

<Рушійна ><сила ><течії ><F><m>< ><у ><достатньо ><довгому ><циліндрі ><радіуса ><r ><дорівнює>

<де ><><Р ><- ><перепад ><тисків.>< >

<У ><стаціонарному ><потоці ><ця ><сила ><компенсується ><силою ><тертя ><Fmp, ><яка ><пропорційна ><площі ><бокової ><поверхні ><циліндра ><S6 ><і ><градієнту ><швидкості ><v'>

< >

<де>< ><, ><l- ><довжина ><труби,>

< >

<Тоді>

< >

<У ><стаціонарному ><випадку ><F><m>< ><= ><F><mp><. ><Якщо ><припустити, ><що ><біля ><поверхні ><стінок ><існує ><безмежно ><тонкий ><нерухомий ><шар ><рідини, ><тобто ><при ><r=R, ><v(R)=0 ><і ><координата ><у ><змінюється ><усередину ><труби ><по ><радіусу, ><тобто ><r=R-y, ><dr=-dy ><(рис. ><10.1), ><отримаємо>

< >

<Після ><заміни ><змінних ><та ><інтегрування ><останнього ><співвідношення ><отримаємо ><розподіл ><швидкості ><рідини ><по ><перерізу ><труби>

(10.1)<>

<Отже, ><швидкість ><у ><трубі ><розподіляється ><за ><параболічним ><законом ><(рис. ><10.1), ><причому ><на ><осі ><труби ><r=0 ><вона ><набуває ><максимального ><значення >vmax<>

<Рис. ><10.1. ><Параболічний ><профіль ><розподілу ><швидкості ><в ><перерізі >труби.

(10.2)<><>

або, підставляючи (10.2) в (10.1), отримуємо

<>< ><(10.3)>

<><><Середня ><за ><площею ><поперечного ><перерізу ><швидкість >vср< ><знаходиться ><інтегруванням ><(10.3) в полярних координатах:>

.<>< ><(10.2)>>

<З урахуванням (10.3) маємо

.

<Формула ><Хагана-Пуазейля ><зв'язує ><розхід ><рідини (об’ємну швидкість) ><з ><перепадом ><тиску. ><Отримати ><її ><можна ><як ><добуток ><середньої ><швидкості ><течії ><на ><площу ><перерізу>

<><><>< ><(10.4)>

<Об'ємна ><швидкість ><рідини >< ><в ><трубі ><вимірюється ><в ><м3><><і ><є ><пропорційна ><четвертому ><степеню ><радіуса ><труби. ><При ><збільшенні ><радіуса ><труби ><в ><1,2 ><рази ><об'ємний ><розхід ><рідини ><збільшиться ><більш ><ніж ><вдвічі ><при ><незмінному ><перепаді ><тиску.>

<При ><протіканні ><рідини ><через ><труби ><змінного ><перерізу ><існує ><взаємозв'язок ><між ><радіусом, ><швидкістю ><і ><тиском ><(рис. ><10.2).>

<

<Рис. ><10.2. ><Протікання ><рідини ><в ><трубі ><із ><змінним >діаметром.

Причому ><для ><ньютонівських ><рідин ><виконується ><співвідношення>

<,>

<де ><А ><- ><площа ><перерізу ><труби.>

<><><Крім ><цього, ><із ><закону ><збереження ><енергії ><витікає ><рівняння ><Бернуллі ><(при ><нехтуванні ><в'язкістю)>

< >

<де ><р0 ><- ><гідростатичний ><тиск ><у ><точці ><при ><v ><= ><0.>

<Для ><кровоносних ><судин ><врахування ><внутрішнього ><тиску ><і ><його ><зміни ><має ><велике ><значення, ><оскільки ><він ><призводить ><до ><пружної ><або ><в'язкопружної ><деформації ><стінок ><>


< >>

<<Нехай ><на ><ділянці ><l ><під ><дією ><тиску ><рідини ><Р ><виникають ><пружні ><деформації ><, ><тоді ><за ><законом ><Гука ><напруження >< ><в ><стінці ><труби ><дорівнюють>

<де ><Е >< ><модуль ><Юнга ><стінок ><труби.><><>

<Напруження ><також ><можна ><визначити ><як ><відношення ><сили, ><яка ><розтягує ><трубу в радіальному напрямку, ><до ><площі ><поперечного ><перерізу ><стінки ><труби s=l·d, ><товщина ><якої ><дорівнює ><d>

< >

<Пронормуємо ><силу ><за ><довжиною ><труби>

< >

<тоді>

< >

<Сила ><розтягання ><F1 ><стінки ><труби ><спричиняється ><тиском ><Р ><і ><залежить ><від ><радіуса ><труби. ><Визначається ><вона ><з ><рівняння ><Лапласа>

< >< ><(10.5)>

<У ><стаціонарному ><режимі ><напруження, ><спричинені ><тиском ><рідини, ><компенсуються ><пружними ><напруженнями>

<де ><Ed ><><жорсткість ><стінки ><труби.><>

<Отже, ><радіальна ><деформація ><труби>

(10.6)

<><пропорційна ><до ><внутрішнього ><тиску ><і ><квадрата ><радіуса ><труби, ><але ><обернено ><пропорційна ><до ><жорсткості ><стінки ><труби.>

Відносна радіальна деформація, яка визначається напруженням, – пропорційна радіусу труби

(10.6а)

З (10.6) випливає важливий для вивчення кровоносної системи висновок, що при одному і тому ж тискові судини більшого діаметра піддаються більшим деформуючим напруженням у порівнянні з дрібними судинами.>

<<10.2. Рух крові в судинах><>

<Гемодинаміка ><><галузь ><науки, ><яка ><вивчає ><фізичні ><особливості ><протікання ><крові ><в ><судинах. ><Суттєвий ><вклад ><у ><розвиток ><гемодинаміки ><зробив ><лікар ><і ><фізіолог ><Жан ><Луі ><Марі ><Пуазейль ><(1799-1869). ><Сучасна ><гемодинаміка ><у ><зв'язку ><із ><швидким ><розвитком ><медичної ><техніки ><розв'язує ><задачі, ><які ><виникають ><при ><конструюванні ><пристроїв ><екстракорпорального ><кровообігу ><(штучна ><нирка, ><апарат ><"серце-легені", ><протези ><судин ><та ><клапанів ><серця ><тощо). ><Гемодинамічні ><дослідження ><мають ><велике ><значення ><для ><діагностики ><і ><терапії ><серцево-судинних ><захворювань.>

<Основні ><особливості ><течії ><в ><кровоносній ><системі:>

  1. <протікання ><крові ><в ><артеріальній ><системі ><має ><пульсуючий ><характер;>

  2. <судини ><розтягуються ><у ><повздовжньому ><і ><радіальному ><напрямах, ><вони ><є ><непрямолінійними ><і ><розгалуженими;>

  3. <протікання ><крові ><в ><крупних ><судинах ><має ><турбулентний ><характер ><зі ><значними ><вхідними ><ефектами;>

  4. <в ><капілярах ><кров ><не ><можна ><розглядати ><як ><однорідну ><рідину;>

  5. <кров ><веде ><себе ><як ><псевдопластична ><тиксотропна ><рідина, ><на ><в'язкість ><якої ><також ><впливає ><ефект ><Фареуса-Ліндквіста.>

<Ці ><обставини ><утруднюють ><гідродинамічні ><розрахунки ><протікання ><крові, ><тому ><експериментальні ><дослідження ><набирають ><особливої ><ваги ><(прозорі ><трубки, ><ультразвукова ><діагностика, ><лазерна ><доплерівська ><анемометрія ><тощо). ><Деякі ><експериментально ><отримані ><гідродинамічні ><характеристики ><системи ><кровообігу ><людини ><зведені ><в ><табл. ><10.1.>


<Відомі ><геометричні ><і ><гідродинамічні ><характеристики ><системи ><кровообігу ><дозволяють ><зіставляти ><їх, ><а ><також ><здійснювати ><моделювання ><процесів, ><які ><відбуваються ><у ><системі ><кровообігу, ><що ><сприяє ><глибшому ><розумінню ><функціонального ><призначення ><окремих ><елементів, ><відділів ><і ><системи ><в ><цілому.>>

<Таблиця ><10.1. ><Деякі ><експериментально ><отримані ><гідродинамічні ><характеристики ><системи ><кровообігу ><людини>

<Тип ><судини>

<Середня>

<Діаметр,>

<Середній>

<Число>

<Гідродина>


<швидкість,>

<м>

<градієнт>

<Рейнольдса>

<мічний>


<м/с>


<швидкості ><біля ><стінки ><судини, ><с"><1>

<Re>

<опір, ><(дин-с)/см><5>

<Аорта>

<4,8·10-1>

<2,5 ><10-><2>

<155>

<3,4 ><10><3>

<64>

<Артерії>

<4,5·10-1><>

<4,0·10-3><>

<900>

<5,010><2>

<(3,9... ><120)· <10>3>

<Артеріоли>

<5,0·10-><3>

<5,0·10-><5>

<800>

<7,010'><2>

<2·10>10<>

<Капіляри>

<1,0·10-><3>

<8,0 ><10-><6>

<1000>

<2,010"><3>

3,9·1011<>

<Венули>

<2,0·10-><3>

<2,010-><5>

<800>

<2,010'><2>

<4·10>9<>

<Вени>

<1,0 ><10><-1>

<5,010-><3>

<160>

<1,410><2>

(0,25...3,2) ·<10>3<>

<Порожниста вена>

<3,8 ><10-><1>

<3,010-><2>

<100>

<3,310><3>

26<>



<10.2.1. ><Кров'яний ><тиск>

<

<Рис. ><10.3. ><Середній ><тиск ><на ><різних ><ділянках ><судинного ><русла ><в ><стані ><спокою ><(І),>

<при ><розширенні ><(II) ><і ><звуженні ><(III) ><судин.>

<Рис. ><10.4. ><Тиск ><в >аорті.

Рушійною ><силою, ><яка ><змушує ><кров ><переміщатись ><по ><судинах ><в ><напрямку ><аорта >< ><артерії >< ><капіляри >< ><венули >< ><крупні ><вени >< ><порожнисті ><вени ><є ><відповідний ><градієнт ><кров'яного ><тиску. ><Усереднені ><значення ><артеріального ><і ><венозного ><кров'яного ><тиску ><для ><різного ><ступеня ><розширеності ><судин ><показані ><на ><рис. ><10.3.>

<><Максимальний ><тиск, ><який ><досягається ><у ><момент ><викиду ><крові ><із ><серця ><в ><аорту, ><називається ><систолічним. ><Після ><повного ><виштовхування ><крові ><з ><серця ><і ><закриття ><аортальних ><клапанів ><тиск ><падає ><до ><значення, ><яке ><відповідає ><діастолічному ><тиску.>

<Різниця ><між ><систолічним ><і ><діастолічним ><тисками ><називається ><пульсовим ><тиском ><(рис. ><10.4).><><>

<Коливання ><кров'яного ><тиску ><зумовлені ><пульсуючим ><характером ><кровотоку ><і ><високою ><еластичністю ><та ><розтягувальною ><здатністю ><судин. ><У ><людини ><при ><віддаленні ><від ><аорти ><змінюється ><форма ><і ><амплітуда ><пульсової ><хвилі.>

<10.2.2. ><Гідродинамічний ><опір ><судинної ><системи>

<<Виштовхнута ><серцем ><під ><тиском ><кров ><рухається ><по ><судинах ><різного ><просвіту ><з ><різною ><еластичністю ><і ><гідродинамічним ><опором. ><Об'єм ><крові, ><який ><надходить ><до ><того ><чи ><іншого ><органа ><за ><певний ><час, ><дорівнює ><відношенню ><різниці ><тисків ><(Р) ><до ><гідродинамічного ><опору ><R ><(10.3)>


(10.6)<><>

Що стосується < ><судинної ><системи ><людини, ><різницю ><тисків ><на ><її ><вході ><і ><виході ><Р ><можна ><замінити ><значенням ><середнього ><тиску ><в ><аорті ><Р, ><оскільки ><тиск ><у ><місцях ><впадання ><порожнистих ><вен ><у ><серце ><є ><близький ><до ><нуля. ><В ><цьому ><випадку ><(10.6) ><буде ><мати ><вигляд>

< >

<Гідродинамічний ><опір ><трубки ><визначається ><з ><рівняння ><Хагана-Пуазейля ><(10.4)>

< >

<

<Рис.10.5. ><Зв'язок ><між ><об'ємною ><швидкістю ><рідини ><і ><тиском ><у ><жорсткій ><трубці ><(1), ><в ><еластичній ><трубці, ><яка ><здатна ><до ><розтягання ><(2), ><і ><в ><судині ><при ><активному ><скороченні ><гладких ><м'язів >(3).

Різниця ><тисків ><Р ><залежить ><від ><довжини ><трубки, ><по ><якій ><рухається ><рідина, ><і ><якщо ><радіус ><її ><є ><постійним, ><то ><опір ><не ><змінюється ><вздовж ><трубки. ><Для ><еластичних ><судин ><їх ><радіус ><залежить ><від ><тиску, ><тому ><залежність ><між ><тиском ><і ><об'ємною ><швидкістю ><кровотоку ><стає ><нелінійною ><(рис.10.5).><><>

<Судинна ><система ><складається ><з ><багатьох ><окремих ><трубок, ><які ><з'єднані ><паралельно ><і ><послідовно. ><При ><послідовному ><з'єднанні ><повний ><гідродинамічний ><опір ><дорівнює>

<R=R,+R><2><+R><3><+...+ ><R><n>

<При >< ><паралельному ><з'єднанні ><трубок ><їх ><повний ><гідродинамічний ><опір ><визначається ><за ><формулою>

< >

<Точно ><визначити ><опір ><судин ><за ><цими ><формулами ><неможливо ><з ><таких ><причин: ><просвіт ><судин ><залежить ><від ><їх ><тонусу; ><в'язкість ><крові ><залежить ><від ><градієнта ><швидкості ><в ><потоці; ><в ><нормі ><відкрита ><лише ><частина ><капілярного ><русла, ><решта ><капілярів ><є ><резервними ><і ><відкриваються ><в ><міру ><збільшення ><обміну ><речовин ><у ><тканинах ><(наприклад, ><в ><скелетних ><м'язах ><у ><стані ><спокою ><функціонує ><20...30><% ><капілярів ><і ><їх ><кількість ><зростає ><до ><60><% ><при ><інтенсивному ><фізичному ><навантаженні).>>

<Основний ><опір ><потоку ><крові ><чинять ><артеріоли ><(діаметром ><15...70 ><мкм), ><а ><не ><капіляри, ><діаметр ><яких ><становить ><лише ><5...7 ><мкм. ><Це ><пояснюється ><великою ><кількістю ><паралельно ><з'єднаних ><капілярних ><русел. ><Падіння ><або ><підвищення ><тонусу ><артеріол ><відіграє ><двояку ><роль: ><підтримує ><необхідний ><рівень ><загального ><артеріального ><тиску ><і ><регулює ><місцевий ><кровообіг.>

<Гідродинамічний ><опір ><судин ><вимірюють ><у ><дин·с/см ><. ><Периферійний ><опір ><судинної ><сітки ><в ><цих ><одиницях ><дорівнює ><1700.>

<Крім ><цього, ><введена ><відносна ><величина ><><одиниці ><периферійного ><опору ><(ОПО), ><яка ><дорівнює ><відношенню ><кров'яного ><тиску ><(мм ><рт. ><ст.) ><до ><хвилинного ><об'єму ><(л/хв ><або >мл/хв).

<10.2.3. ><Деформація ><судин>

<Згідно ><із ><рівнянням ><Лапласа ><(10.5) ><напруження, ><які ><виникають ><у ><стінці ><під ><час ><пасивного ><розширення ><судин, ><є ><пропорційними ><до ><радіуса>

< >

<Тому ><дрібні ><судини ><здатні ><витримувати ><вищі ><значення ><кров'яного ><тиску ><порівняно ><з ><крупними ><артеріями. ><Але ><поведінка ><кровоносних ><судин ><не ><підпорядковується ><закону ><Гука ><і ><це ><пов'язано ><з ><такими ><чинниками:>


  1. <деформації ><судин ><перевищують ><межу ><пружності;>

  2. <гладкі ><м'язи ><кровоносних ><судин ><у ><певних ><межах ><можуть ><регулювати ><напруження ><у ><стінках ><незалежно ><від ><кров'яного ><тиску;>

  3. <тришарова ><будова ><стінок ><судин ><зумовлює ><послідовне ><навантаження ><шарів ><з ><різними ><фізико-механічними ><властивостями.>

<

<Рис.10.6. ><Залежність ><напруження ><в ><стінці ><кровоносної ><судини ><від ><її ><радіуса: ><1,2 ><><згідно ><з ><рівнянням ><Лапласа; ><3 ><><реальна >крива).

Активне ><напруження, ><яке ><викликається ><скороченням ><гладких ><м'язів, ><призводить ><до ><зменшення ><кровотоку ><і ><збільшення ><тиску ><крові ><у ><судинах. ><Тому ><зв'язок ><між ><напруженням >< ><і ><радіусом ><судини ><має ><більш ><складний ><характер ><(рис. ><10.6).><>

<><Точки ><перетину ><кривої ><3 ><з ><прямими ><1 ><і ><2 ><відповідають ><стаціонарним ><станам ><><стійким ><або ><нестійким. ><При ><тиску ><P1 ><судина ><знаходиться ><в ><стійкому ><стані. ><При ><падінні ><тиску ><до ><Р><2>< ><судина ><переходить ><у ><нестійкий ><стан, ><вона ><звужується, ><виникає ><швидкісний ><напір, ><який ><призводить ><до ><переходу ><в ><стійкий ><стан. ><Судина, ><в ><результаті, ><може ><почати ><пульсувати.>

<10.2.4. ><Швидкість ><кровотоку>

<Лінійна ><швидкість ><кровотоку ><визначає ><швидкість ><переміщення ><частинок ><крові ><вздовж ><судини ><і ><дорівнює ><відношенню ><об'ємної ><швидкості ><до ><площі ><перерізу ><судини ><(10.2)>

< >

<Лінійна ><швидкість, ><яка ><визначається ><з ><цього ><співвідношення, ><є ><середньою ><швидкістю.>

<Як ><було ><показано ><(10.1), ><лінійна ><швидкість ><за ><висотою ><перерізу ><труби ><змінюється ><за ><параболічним ><законом: ><біля ><стінок ><труби ><швидкість ><течії ><дорівнює ><нулю, ><а ><на ><осі ><швидкість ><набуває ><максимального ><значення.>

<Висновок ><про ><параболічний ><закон ><розподілу ><швидкості ><рідини ><по ><профілю ><труби ><виконується ><за ><умови, ><що ><рідина ><є ><ньютонівською ><і ><відсутній ><ефект ><Фареуса-Ліндквіста. ><У ><крові ><за ><рахунок ><цього ><ефекту ><зменшується ><концетрація ><клітин ><біля ><стінок ><судин, ><що ><призводить ><до ><зменшення ><в'язкості ><біля ><стінок ><і, ><відповідно, ><там ><швидкість ><течії ><зростає, ><а ><на ><осі ><><зменшується. ><Крива ><розподілу ><швидкості ><крові ><у ><перерізі ><судини ><стає ><більш ><пологою. ><Ця ><зміна ><профілю ><призводить ><до ><зменшення ><гідродинамічною ><опору ><в ><судинах.>

<><><Відтік ><крові ><від ><серця ><дорівнює ><її ><припливу. ><Тому ><об'єм ><крові, ><який ><протікає ><за ><1 ><хв ><через ><будь-який ><загальний ><переріз ><судинної ><системи ><(всі ><артерії, ><всі ><артеріоли, ><всі ><капіляри ><і ><т. ><д.), ><є ><однаковим. ><Отже, ><лінійна ><швидкість ><крові ><в ><окремій ><судині ><буде ><обернено ><пропорційна ><до ><загальної ><площі ><перерізу ><розгалуженого ><русла. ><Найбільше ><розширення ><русла ><спостерігається ><у ><капілярній ><сітці: ><сума ><просвітів ><всіх ><капілярів ><у ><500-600 ><разів ><більша ><від ><просвіту ><аорти. ><Відповідно ><середня ><швидкість ><кровотоку ><в ><капілярах ><є ><в ><500-><600 ><разів ><меншою, ><ніж ><в ><аорті, ><і ><найнижчою ><в ><кровоносній ><системі ><(рис.10.7).>