Файл: 1 Определение статической и динамической характеристик заданного устойчивого звена первого порядка Задание.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.11.2023
Просмотров: 27
Скачиваний: 7
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1.1. Определение статической и динамической характеристик
заданного устойчивого звена первого порядка
Задание
Построить, используя методы приближенного вычисления, динамическую характеристику объекта регулирования первого порядка по известному уравнению и определить по ней время переходного процесса при следующих условиях: заданы постоянная времени объекта регулирования Тo, коэффициенты усиления по регулирующему ko и возмущающему k воздействиям.
Исходные данные:
Тo= 8 с; ko= 3 отн.ед; k = 3 отн.ед.
Переходный процесс вызван уменьшением на 20%.
Решение
Для выполнения задания переписываем дифференциальное уравнение
уравнение в конечных приращениях, учитывая, что = 0:
. В нашем случае уравнение примет вид:
.
.Выбираем t = 1,2 с и пошагово рассчитываем значения . В момент времени t0 наступает скачкообразное ступенчатое уменьшение на 20 %. Далее появляется отклонение регулируемого параметра . Считаем, что до момента t0 никаких отклонений не было, 0 = 0 и 0= 0. В момент времени t0 происходитступенчатое изменение = -0,2.
График изменения выходного параметра объекта регулирования в зависимости от времени на рис 1. Результаты расчета на табл.1. По графику (рис. 1) определяем, что неизменной величина становится с момента времени, равного 30 секундам.
Таблица 1
-
t
t
-0,045
0
1,2
0
-0,03825
-0,045
1,2
1,2
-0,03251
-0,08325
1,2
2,4
-0,02764
-0,11576
1,2
3,6
-0,02349
-0,1434
1,2
4,8
-0,01997
-0,16689
1,2
6
-0,01697
-0,18686
1,2
7,2
-0,01443
-0,20383
1,2
8,4
-0,01226
-0,21825
1,2
9,6
-0,01042
-0,23051
1,2
10,8
-0,00886
-0,24094
1,2
12
-0,00753
-0,2498
1,2
13,2
-0,0064
-0,25733
1,2
14,4
-0,00544
-0,26373
1,2
15,6
-0,00462
-0,26917
1,2
16,8
-0,00393
-0,27379
1,2
18
-0,00334
-0,27772
1,2
19,2
-0,00284
-0,28107
1,2
20,4
-0,00241
-0,28391
1,2
21,6
-0,00205
-0,28632
1,2
22,8
-0,00174
-0,28837
1,2
24
-0,00148
-0,29012
1,2
25,2
-0,00126
-0,2916
1,2
26,4
-0,00107
-0,29286
1,2
27,6
-0,00091
-0,29393
1,2
28,8
-0,00077
-0,29484
1,2
30
-0,00066
-0,29561
1,2
31,2
-0,00056
-0,29627
1,2
32,4
-0,00048
-0,29683
1,2
33,6
Рисунок 1 – Динамическая характеристика объекта регулирования
при заданном изменении возмущающего воздействия
Статической характеристикой системы регулирования будет зависимость
.
Рисунок 2 – Статическая характеристика объекта регулирования
-
Определение динамической характеристики
заданного неустойчивого звена первого порядка
Задание
Построить, используя методы приближенного вычисления, динамическую характеристику неустойчивого объекта регулирования первого порядка (не имеющего самовыравнивания) по известному уравнению при следующих условиях: заданы постоянная времени объекта регулирования Тo, коэффициенты усиления по регулирующему ko и возмущающему k воздействиям.
Исходные данные:
Тo= 8 с; ko= 3 отн.ед; k = 3 отн.ед.
Переходный процесс вызван уеньшением на 20%.
Решение
Уравнение объекта регулирования
,где – относительное отклонение выходного параметра объекта регулирования;
– относительное отклонение регулирующего органа;
– относительное отклонение возмущающего воздействия (нагрузки).
Для выполнения задания переписываем дифференциальное уравнение
уравнение в конечных приращениях, учитывая, что λ= 0:
. В нашем случае уравнение будет иметь вид
На рисунке 3 получаем искомую кривую переходного процесса неустойчивого звена (без самовыравнивания).
-
t
t
-0,0375
0
0,5
0
-0,03984
-0,0375
0,5
0,5
-0,04233
-0,07734
0,5
1
-0,04498
-0,11968
0,5
1,5
-0,04779
-0,16466
0,5
2
-0,05078
-0,21245
0,5
2,5
-0,05395
-0,26323
0,5
3
-0,05732
-0,31718
0,5
3,5
-0,06091
-0,3745
0,5
4
-0,06471
-0,43541
0,5
4,5
-0,06876
-0,50012
0,5
5
-0,07305
-0,56888
0,5
5,5
-0,07762
-0,64193
0,5
6
-0,08247
-0,71955
0,5
6,5
-0,08763
-0,80203
0,5
7
-0,0931
-0,88965
0,5
7,5
-0,09892
-0,98276
0,5
8
-0,1051
-1,08168
0,5
8,5
-0,11167
-1,18678
0,5
9
Рисунок 3 – Динамическая характеристика неустойчивого объекта регулирования
при заданном изменении возмущающего воздействия
Время переходного процесса равно бесконечности, поэтому динамическое звено этого процесса является неустойчивым.
1.3. Выбор коэффициентов регулятора в системе
регулирования с неустойчивым объектом первого порядка
Задание
Выбрать коэффициенты регулятора с заданным законом регулирования, который работает в паре с неустойчивым объектом, таким образом, чтобы система регулирования имела устойчивый сходящийся вид переходного процесса.
Построить, используя методы приближенного вычисления, динамическую характеристику полученной системы регулирования при следующих условиях: уравнение объекта регулирования взять из задания в разделе 1.2., а коэффициенты регулятора подобрать самостоятельно, используя критерии устойчивости.
Исходные данные:
Регулятор с законом: П – пропорциональный закон регулирования. Переходный процесс вызван уменьшением на 90 %.
Решение
Уравнение объекта регулирования без самовыравнивания
Уравнение регулятора имеет вид:
, где kр– коэффициент усиления регулятора;
Принимаем kр = 5.
Преобразуем дифференциальные уравнения в операторную форму и получаем:
уравнение объекта регулирования
,уравнение регулятора
.Находим характеристическое уравнение системы автоматического регулирования
Находим корень этого уравнения p1 = -1,125.
Так как корень отрицательный, то переходный процесс будет затухающий, устойчивый.
Переписываем дифференциальное уравнение в конечных приращениях:
уравнение объекта регулирования
;уравнение регулятора
.Задаем начальные условия – 0 = 0; 0 = 0.
В момент времени t0 = 0 уменьшился на 90 % (на 0,9 в относительном значении). Составим уравнение для 1.
.Подставляем значения 0 = 0; 0 = 0; = 0,1; t задаем значение 0,1 с.
Рассчитываем
.Составим уравнение для 1
.Находим 1.
.Составим уравнение для 2.
.Рассчитываем
.Составим уравнение для 2.
.Находим 2.
.И далее повторяем эти уравнения такое количество раз, которое позволит заметить, что переходный процесс затухает.
-
t
t
Δμ
μ
λ
-0,169
0,0
0,5
0,0
0,0
0,0
0,9
-0,011
-0,168750
0,5
0,5
0,168750
0,000000
0,073
-0,179297
0,5
1,0
0,010547
0,168750
0,083
-0,106128
0,5
1,5
-0,073169
0,179297
0,052
-0,023112
0,5
2,0
-0,083015
0,106128
0,013
0,028507
0,5
2,5
-0,051619
0,023112
-0,012
0,041845
0,5
3,0
-0,013338
-0,028507
-0,019
0,030207
0,5
3,5
0,011638
-0,041845
-0,014
0,011172
0,5
4,0
0,019035
-0,030207
-0,006
-0,003233
0,5
4,5
0,014405
-0,011172
0,001
-0,009021
0,5
5,0
0,005788
0,003233
0,004
-0,007968
0,5
5,5
-0,001053
0,009021
0,004
-0,003956
0,5
6,0
-0,004013
0,007968
0,002
-0,000219
0,5
6,5
-0,003737
0,003956
0,000
0,001745
0,5
7,0
-0,001964
0,000219
-0,001
0,001964
0,5
7,5
-0,000219
-0,001745
-0,001
0,001214
0,5
8,0
0,000750
-0,001964
-0,001
0,000308
0,5
8,5
0,000906
-0,001214
0,000
-0,000280
0,5
9,0
0,000588
-0,000308