Добавлен: 21.11.2023
Просмотров: 115
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Задача по теме 6
«Ряды динамики»
Производство продуктов земледелия в регионе характеризуется следующими данными:
| Годы | Производство овощей, млн. т |
| 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 | 15 20 26 25 12 25 24 28 26 27 27 30 29 32 |
Для анализа ряда динамики определите:
1) Показатели, характеризующие динамику производства продуктов земледелия: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме;
2) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;
3) тип тренда выравниванием ряда динамики с помощью метода скользящей средней по трем и пяти членам.
Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.
Решение:
1) Показатели, характеризующие динамику производства продуктов земледелия: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме;
| Годы | Производство овощей, млн. т | Абсолютный прирост | Темп роста | Темп прироста | Абсолютное содержание 1% прироста | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | |||
| 2008 | 15 | - | - | 100 | 100 | - | - | - |
| 2009 | 20 | 5 | 5 | 133.33 | 133.33 | 33.33 | 33.33 | 0.15 |
| 2010 | 26 | 6 | 11 | 130 | 173.33 | 30 | 73.33 | 0.2 |
| 2011 | 25 | -1 | 10 | 96.15 | 166.67 | -3.85 | 66.67 | 0.26 |
| 2012 | 12 | -13 | -3 | 48 | 80 | -52 | -20 | 0.25 |
| 2013 | 25 | 13 | 10 | 208.33 | 166.67 | 108.33 | 66.67 | 0.12 |
| 2014 | 24 | -1 | 9 | 96 | 160 | -4 | 60 | 0.25 |
| 2015 | 28 | 4 | 13 | 116.67 | 186.67 | 16.67 | 86.67 | 0.24 |
| 2016 | 26 | -2 | 11 | 92.86 | 173.33 | -7.14 | 73.33 | 0.28 |
| 2017 | 27 | 1 | 12 | 103.85 | 180 | 3.85 | 80 | 0.26 |
| 2018 | 27 | 0 | 12 | 100 | 180 | 0 | 80 | 0.27 |
| 2019 | 30 | 3 | 15 | 111.11 | 200 | 11.11 | 100 | 0.27 |
| 2020 | 29 | -1 | 14 | 96.67 | 193.33 | -3.33 | 93.33 | 0.3 |
| 2021 | 32 | 3 | 17 | 110.34 | 213.33 | 10.34 | 113.33 | 0.29 |
В 2021 по сравнению с 2020 производство продуктов земледелия увеличилось на 3 млн. т или на 10.3%.
Максимальный прирост наблюдается в 2013 (13 млн. т).
Минимальный прирост зафиксирован в 2012 (-13 млн. т).
Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении производство продуктов земледелия.
В 2021 по сравнению с 2008 производство продуктов земледелия увеличилось на 17 млн. т или на 113.3%.
2) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;
Средний уровень ряда динамики:
Среднее значение производство овощей с 2008 по 2021 составило 24.71 млн. т
Средний темп роста
В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.06.
Средний темп прироста:
В среднем производство продуктов земледелия с каждым периодом увеличивалась на 6%.
Средний абсолютный прирост.
С каждым периодом производство продуктов земледелия в среднем увеличивалось на 1.31 млн. т
3) тип тренда выравниванием ряда динамики с помощью метода скользящей средней по трем и пяти членам.
| t | y | ys | Формула | (y - ys)2 |
| 1 | 15 | - | - | - |
| 2 | 20 | 20.333 | (15 + 20 + 26)/3 | 0.111 |
| 3 | 26 | 23.667 | (20 + 26 + 25)/3 | 5.444 |
| 4 | 25 | 21 | (26 + 25 + 12)/3 | 16 |
| 5 | 12 | 20.667 | (25 + 12 + 25)/3 | 75.111 |
| 6 | 25 | 20.333 | (12 + 25 + 24)/3 | 21.778 |
| 7 | 24 | 25.667 | (25 + 24 + 28)/3 | 2.778 |
| 8 | 28 | 26 | (24 + 28 + 26)/3 | 4 |
| 9 | 26 | 27 | (28 + 26 + 27)/3 | 1 |
| 10 | 27 | 26.667 | (26 + 27 + 27)/3 | 0.111 |
| 11 | 27 | 28 | (27 + 27 + 30)/3 | 1 |
| 12 | 30 | 28.667 | (27 + 30 + 29)/3 | 1.778 |
| 13 | 29 | 30.333 | (30 + 29 + 32)/3 | 1.778 |
| 14 | 32 | - | - | - |
| | | | | 130.889 |
Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:
< 10%, точность прогноза высокая| t | y | ys | Формула | (y - ys)2 |
| 1 | 15 | - | - | - |
| 2 | 20 | - | - | - |
| 3 | 26 | 19.6 | (15 + 20 + 26 + 25 + 12)/5 | 40.96 |
| 4 | 25 | 21.6 | (20 + 26 + 25 + 12 + 25)/5 | 11.56 |
| 5 | 12 | 22.4 | (26 + 25 + 12 + 25 + 24)/5 | 108.16 |
| 6 | 25 | 22.8 | (25 + 12 + 25 + 24 + 28)/5 | 4.84 |
| 7 | 24 | 23 | (12 + 25 + 24 + 28 + 26)/5 | 1 |
| 8 | 28 | 26 | (25 + 24 + 28 + 26 + 27)/5 | 4 |
| 9 | 26 | 26.4 | (24 + 28 + 26 + 27 + 27)/5 | 0.16 |
| 10 | 27 | 27.6 | (28 + 26 + 27 + 27 + 30)/5 | 0.36 |
| 11 | 27 | 27.8 | (26 + 27 + 27 + 30 + 29)/5 | 0.64 |
| 12 | 30 | 29 | (27 + 27 + 30 + 29 + 32)/5 | 1 |
| 13 | 29 | - | - | - |
| 14 | 32 | - | - | - |
| | | | | 172.68 |
Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:
< 10%, точность прогноза высокаяВывод: В 2021 по сравнению с 2020 производство продуктов земледелия увеличилось на 3 млн. т или на 10.3%.
Максимальный прирост наблюдается в 2013 (13 млн. т).
Минимальный прирост зафиксирован в 2012 (-13 млн. т).
Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении производство продуктов земледелия.
В 2021 по сравнению с 2008 производство продуктов земледелия увеличилось на 17 млн. т или на 113.3%.
Среднее значение производство овощей с 2008 по 2021 составило 24.71 млн. т
В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.06.
В среднем производство продуктов земледелия с каждым периодом увеличивалась на 6%.
С каждым периодом производство продуктов земледелия в среднем увеличивалось на 1.31 млн. т
Точность прогноза по скользящей средней высокая.
Задача по теме 4
«Обобщающие показатели и сводные характеристики совокупности»
Известны данные о распределении населения города по размеру среднедушевого дохода в 2021 г.
| Среднедушевой доход в месяц, у.е. | Количество человек, чел. |
| До 50 50-100 100-150 150-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900 900-1000 Свыше 1000 | 1200 4100 12000 25000 13000 28000 16300 12100 10100 9200 5900 2800 1900 |
Рассчитать:
1) средний душевой доход в городе
2) медиану распределения дохода
3) квартили распределения дохода
4) децили распределения дохода
5) моду распределения дохода
6) размах вариации
7) среднее линейное отклонение по доходу
8) дисперсию и среднеквадратическое отклонение дохода
9) коэффициенты вариации, осцилляции и асимметрии.
Сделать выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом об однородности совокупности.
Решение:
| Среднедушевой доход в месяц, у.е. | Середина интервала, xцентр | Кол-во человек, fi | xi·fi | Накопленная частота, S | |x-xср|·fi | (x-xср)2·fi |
| 0 - 50 | 25 | 1200 | 30000 | 1200 | 447860.169 | 167148942.847 |
| 50 - 100 | 75 | 4100 | 307500 | 5300 | 1325188.912 | 428323330.153 |
| 100 - 150 | 125 | 12000 | 1500000 | 17300 | 3278601.695 | 895769089.492 |
| 150 - 200 | 175 | 25000 | 4375000 | 42300 | 5580420.198 | 1245643583.334 |
| 200 - 300 | 250 | 13000 | 3250000 | 55300 | 1926818.503 | 285586887.91 |
| 300 - 400 | 350 | 28000 | 9800000 | 83300 | 1350070.621 | 65096095.82 |
| 400 - 500 | 450 | 16300 | 7335000 | 99600 | 844066.031 | 43708433.424 |
| 500 - 600 | 550 | 12100 | 6655000 | 111700 | 1836576.624 | 278761462.554 |
| 600 - 700 | 650 | 10100 | 6565000 | 121800 | 2543010.24 | 640287235.774 |
| 700 - 800 | 750 | 9200 | 6900000 | 131000 | 3236405.367 | 1138513010.983 |
| 800 - 900 | 850 | 5900 | 5015000 | 136900 | 2665520.833 | 1204237510.667 |
| 900 - 1000 | 950 | 2800 | 2660000 | 139700 | 1544992.938 | 852501135.006 |
| 1000 - 1100 | 1050 | 1900 | 1995000 | 141600 | 1238388.065 | 807160526.034 |
| Итого | | 141600 | 56387500 | | 27817920.198 | 8052737243.997 |
1) Средний душевой доход в городе равен 398,217 у.е.
2) Медиана распределения дохода
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 355.357.
3) квартили распределения дохода
Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 186.2
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 355.357
Остальные 25% превосходят значение 554.545.
4) децили распределения дохода
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9
Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 136.917
Остальные 10% превосходят 761.304
5) моду распределения дохода
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 300, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
