www.dismatem.ru – типовые расчеты по дискретной математике www.nstu.ucoz.ru – помощь студентам НГТУ

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	Итого
6	+	+	+	+	+														125 р.

З адание 1.

Докажите тождества, используя только определения операций над множествами.
1)



2)






Задание 2.

Докажите утверждение.


Поменяем в множестве Z элементы так, что Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,…}, а множество Q представим как последовательность элементов .
Получим, что множества Z и Q – счетные, конечные множества. Поэтому можно сказать, что Z

, и Q

---

.
Остается доказать, что
Так как равно {(m,n)| m, n }, то нанесем на координатную плоскость точки с координатами (m,n).


Для доказательства утверждения требуется установить биекцию между множеством натуральных чисел и полученными точками, то есть пронумеровать точки. Сделаем это следующим образом:

0 (0;0); 1 (0;1); 2 (1;0); 3 (0;2); 4 (1;1); 5 (2;0); 6 (0;3), 7 (1;2) и т. д. Так как указанная нумерация разнозначна и каждая пара натуральных чисел имеет натуральный номер, то это отображение осуществляет взаимно однозначное соответствие Поэтому и .







Задание 3.

Докажите методом математической индукции.


Найдем базис индукции:

n=1

---

Предположим, что для некоторого n.

Докажем, что




(так как n>0)

- верно по предположению.
Значит, так как справедливость утверждения доказана для n+1, то верно и утверждение, то есть









Задание 4.

A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, Изобразите , графически. Найдите [ ]. Проверьте с помощью матрицы [ ], является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?












1
2


3
4

[ ]=

---

[ ]=

[ ]=


1) – по диагонали есть нули – нерефлексивно.
2) – несимметрично.
3 ) – неантисимметрично.
4 ) – нетранзитивно.




З адание 5.

Найдите область определения, область значений отношения P. Является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?



Область определения:



Область значений:

---

1) : P – нерефлексивно.

2) Пусть P – симметрично.

3) Так как но поэтому P – неантисимметрично.

4) Так как но поэтому P - нетранзитивно.

---

Смотрите также файлы

• Основные типы компьютеров, классификация.docx

• Учет и анализ.ppt

• .docx

• Судебная система Российской Федерации.docx

• Решение о назначении (предоставлении) мер социальной поддержки по мсз 4432 Ежемесячная денежная выплата на ребенка в возрасте от.pdf