ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 103
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
www.dismatem.ru – типовые расчеты по дискретной математике
www.nstu.ucoz.ru – помощь студентам НГТУ
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Итого
6
+
+
+
+
+
125 р.
З
адание 1.
Докажите тождества, используя только определения операций над множествами.
1) 
2)
Задание 2.
Докажите утверждение.
Поменяем в множестве Z элементы так, что Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,…}, а множество Q представим как последовательность элементов 
.
Получим, что множества Z и Q – счетные, конечные множества. Поэтому можно сказать, что Z
, и Q
| www.dismatem.ru – типовые расчеты по дискретной математике www.nstu.ucoz.ru – помощь студентам НГТУ | |
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | Итого |
| 6 | + | + | + | + | + | | | | | | | | | | | | | | 125 р. |
З
адание 1.Докажите тождества, используя только определения операций над множествами.
1)
2)
Задание 2.
Докажите утверждение.
Поменяем в множестве Z элементы так, что Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,…}, а множество Q представим как последовательность элементов
.Получим, что множества Z и Q – счетные, конечные множества. Поэтому можно сказать, что Z
.Остается доказать, что Так как равно {(m,n)| m, n }, то нанесем на координатную плоскость точки с координатами (m,n).Для доказательства утверждения требуется установить биекцию между множеством натуральных чисел и полученными точками, то есть пронумеровать точки. Сделаем это следующим образом:0 (0;0); 1 (0;1); 2 (1;0); 3 (0;2); 4 (1;1); 5 (2;0); 6 (0;3), 7 (1;2) и т. д. Так как указанная нумерация разнозначна и каждая пара натуральных чисел имеет натуральный номер, то это отображение осуществляет взаимно однозначное соответствие Поэтому и .Задание 3.Докажите методом математической индукции.Найдем базис индукции:n=1
Предположим, что для некоторого n.Докажем, что (так как n>0) - верно по предположению.Значит, так как справедливость утверждения доказана для n+1, то верно и утверждение, то естьЗадание 4. A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, Изобразите , графически. Найдите [ ]. Проверьте с помощью матрицы [ ], является ли отношение рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным? 1234[ ]=
[
]=
[
]=
1) 
– по диагонали есть нули 
– нерефлексивно.
2) 
– несимметрично.
3
)
– неантисимметрично.
4
)
– нетранзитивно.
З адание 5.
Найдите область определения, область значений отношения P. Является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?
Область определения:
Область значений:
1) : P – нерефлексивно.2) Пусть P – симметрично.3) Так как но поэтому P – неантисимметрично.4) Так как но поэтому P - нетранзитивно.