Зачет «Параллельность прямых»

1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

2.Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

3. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

4. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые па­раллельны.

5. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

6. Расскажите о практических способах проведения па­раллельных прямых.

7. Объясните, какие утверждения называются аксиома­ми. Приведите примеры аксиом.

8. Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

9. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

10. Какое утверждение называется следствием? Докажи­те, что прямая, пересекающая одну из двух парал­лельных прямых, пересекает и другую.

11. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

12. Какая теорема называется обратной данной теореме?

Приведите примеры теорем, обратных данным.

13. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

14. Докажите, что если прямая перпендикулярна к од­ной из двух параллельных прямых, то она перпенди­кулярна и к другой.

15. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

16. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

Задачи к зачету




Зачет «Соотношение сторон треугольника»
1.Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

2.Какой угол называется внешним углом треугольни­ка? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

3.Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

---

4.Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?

5.Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

6.Докажите, что в треугольнике:

1) против большей стороны лежит больший угол;

2) обратно, против большего угла лежит большая сто­рона

7. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипо­тенуза больше катета.

8. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

9.Докажите, что каждая сторона треугольника мень­ше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

10.Докажите, что сумма двух острых углов прямоуголь­ного треугольника равна 90°.

11.Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипоте­нузы. Сформулируйте и докажите обратное утверж­дение.

12.Сформулируйте и докажите признак равенства ·пря­моугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

13.Сформулируйте и докажите признак равенства пря­моугольных треугольников по гипотенузе и катету.

14.Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.

15.Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точ­ки к прямой, меньше любой наклонной, проведен­ной из этой же точки к этой прямой.

16.Что называется расстоянием от точки до прямой?

17.Докажите, что все точки каждой из двух параллель­ных прямых равноудалены от другой прямой.

18.Что называется расстоянием между двумя парал­лельными прямыми?

19. Объясните, как построить треугольник:

а) по двум сторонам и углу между ними;

б) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

20.Объясните, как построить треугольник по трем сто­ронам. Всегда ли эта задача имеет решение?

Задачи к зачету



1.АF параллельна ВД, АВ равен ВF, угол В равен 30°

Доказать: ВД- биссектриса угла СВF

Н айти: угол А, угол F, сумму углов треугольника АВF

2.Дан треугольник АВС. Через вершину В проведена прямая ДЕ,

параллельная стороне АС.

Н

---

айти сумму углов треугольника АВС.

3.ДК- биссектриса СДЕ. Угол СДК равен 28° ,угол СКД равен 75° .

Найти: углы треугольника СДЕ.

4 .Прямая АС пересекается с прямой ВД в точке О.ОВ равна ОА,

ОС равна СД, угол ВОС равен 137° .

Найти: углы треугольников АОВ и СДО.

5 . ВД- высота АВС. ВД равна ДА. Угол С равен 30° .

Найти: угол АВС.

6 .Дано: угол В равен 30° ,угол С равен 20° , угол ДFЕ

равен 70° .Найти: угол А.

7. В равнобедренном СДЕ с основанием СЕ и углом Д,

равным 102° , проведена высота СH.

Найти: угол ДСH.

8 . Внешний угол треугольника равен 140° , а внутренние углы,

не смежные с ним, относятся как 3:4.

Найти: внутренние углы треугольника.

9. Треугольник АВС- равнобедренный с основанием АВ.

Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке Д.

Угол АДВ равен 100°. Найти: угол С

10.Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого,

а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100° .

Найти: внутренние углы треугольника

1 . Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна стороне ВС,

Угол А равен 50° , ВМ- высота.

Найти: угол СВМ.

2 .Дан треугольник АВС, сторона АВ равна 5см. АВ

равна ВС.

Угол ВСД равен 120° .

Найти: АС.

3 .Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна стороне ВС.

Угол ВСД равен 125° .

Найти: угол А, угол В, угол С.

4 .Дан треугольник АВС. Внешние углы ДБС и ЕСВ

равны соответственно 120° и 110° .

Найти: угол А, угол В, уголС.

---

5.Дан треугольник АВС. Угол 1 равен 40° ,

угол 2 равен 85° .

Найти: угол А, угол В, угол С.

6.Треугольник АВС- равнобедренный. ВД- биссектриса

угла АВС. Угол АВД равен 20° .

Найти: угол А, угол В, угол С.

7. Дан треугольник АВС. Сторона АВ параллельна

стороне СД. Угол ВСД равен 60° , угол ДСЕ равен 50° .

Найти: углы треугольника АВС.

8. В треугольнике СДЕ: СF- биссектриса, угол Д равен 68° ,

угол FСЕ равен 35° .

Найти: угол Е, угол СFЕ.

9. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 2, 5, 8.

Найти: углы треугольника АВС, внешние углы треугольника АВС

10. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Угол А равен 50° ,

угол В равен 60° . Найти: углы треугольника СВД.

Контрольная работа № 4

Вариант I

1 – 1. Выберите равнобедренные треугольники

А M Q

60⁰

N R 35⁰ 35⁰ P

B 60⁰ C K 40⁰

T L X



F 120⁰ G H 40⁰ S Z 30⁰ 80⁰ Y

1 – 2. Изобразите прямоугольный треугольник и измерьте его углы.
1 – 3. Изобразите внешний угол при вершине тупоугольного треугольника.
2. На рисунке угол А = 35⁰, угол С = 70⁰. Чему равен угол 1?
3. а) Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.

---

б) Найдите меньшую сторону треугольника АВС. (Ответ поясните)

D

62⁰ В

А 40⁰ С

4. Могут ли две стороны треугольника быть перпендикулярными к его третьей стороне?

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см больше другой. Найдите стороны треугольника.

Дополнительное задание

Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите меньший из них, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60⁰.

Контрольная работа № 4

Вариант II

1 – 1. Выберите тупоугольные треугольники

А M Q

60⁰

N R 35⁰ 35⁰ P

B 60⁰ C K 40⁰

T L X



F 120⁰ G H 40⁰ S Z 30⁰ 80⁰ Y

1 – 2. Изобразите остроугольный треугольник и измерьте его углы.

1 – 3. Изобразите прямоугольный треугольник и измерьте его гипотенузу.

2. Каким является треугольник АВС, если в нём углы А и С равны?

---

Смотрите также файлы

• Тема Гносеологические проблемы философии Проблема познаваемости мира.doc

• Экономическое районирование в России история, современное состояние, проблемы.pptx

• Прозрачную коробку заполняют кубиками с ребром, равным 1 см. Сколько кубиков войдёт в коробку.odt

• Лабораторная работа 2 По дисциплине Кроссплатформенное программирование. Фамилия Волков Имя Кирилл.docx

• Бизнесплан Пространство красоты.docx