Файл: Моделирование колебаний жидкости.pdf

УДК 629.356: 532.5.013.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТИ
В ТРАНСПОРТНОМ РЕЗЕРВУАРЕ С ПЕРЕГОРОДКАМИ
А.О. Шимановский, к.т.н., доцент, А.В. Путято, к.т.н., м.н.с.,
УО «Белорусский государственный университет транспорта»
Аннотация.Выполнен конечноэлементный расчет перетекания жидкости в резер-
вуаре автоцистерны при торможении. Рассмотрено влияние размеров внутренней
перегородки на значения гидродинамических давлений на элементы конструкции ре-
зервуара.
Ключевые слова: автоцистерна, перегородка, торможение, гидродинамическое дав-
ление.
Введение
При проектировании резервуаров автоцистерн большое внимание уделяется их прочности, так как большую часть перевозимых грузов состав- ляют жидкости, утеря которых оказывает крайне неблагоприятное воздействие на окружающую среду. Подвижность жидкости относительно ре- зервуара цистерны приводит к существенным изменениям значений сил, действующих на кон- струкцию при колебаниях. Этот факт необходимо учитывать при проектировании конструкции цис- терн. Поэтому задача определения значений сил, действующих на резервуары автоцистерн при переходных режимах движения, актуальна.
Анализ публикаций
Сложность математического описания движения жидкости со свободной поверхностью стала при- чиной того, что в первых теоретических работах, посвященных динамики цистерн, не учитывалось относительное движение перевозимого груза в резервуарах. Эффекты, связанные с влиянием движения жидкости на динамику и прочность конструкции автомобиля, исследовались экспе- риментальными методами [10]. В дальнейшем для моделирования перетекания жидкости в ре- зервуарах цистерн стали использовать системы твердых тел, состоящие из подрессоренных со- средоточенных масс или маятников, учитываю- щих главные формы колебаний [3].
Однако описанный подход, связанный с приме- нением моделей эквивалентных твердых тел, име- ет весьма ограниченную область применения, что связано со сложностью расчета параметров экви- валентной модели при сложной конфигурации резервуара, а также с необходимостью учета в ряде случаев явлений демпфирования. Кроме то- го, названная модель адекватно описывает дина- мику жидкости только при малых амплитудах колебаний свободной поверхности по сравнению с глубиной резервуара.
Для полного учета явлений, происходящих в ре- зервуаре транспортного средства при торможени- ях с большими ускорениями, необходимо исполь- зовать модель жидкости как сплошной среды.
В настоящее время для этого используют два ос- новных подхода: Эйлера и Лагранжа, различие между которыми заключается в представлении расчетной модели жидкости. Основным средст- вом для решения задач гидромеханики на сего- дняшний день являются нелинейные дифферен- циальные уравнения в частных производных На- вье – Стокса, записываемые как в форме Эйлера, так и Лагранжа [2]. Аналитическое решение на- званных уравнений до настоящего времени не получено, поэтому для анализа перетекания вяз- кой жидкости в резервуарах используют числен- ные методы. Работы, в которых при исследовани- ях колебаний цистерн для описания движения жидкости используются полные уравнения Навье
– Стокса, появились лишь в последние несколько лет [5, 6, 9].
Опыт эксплуатации рассматриваемых транспорт- ных средств показывает, что цистерны без пере- городок обладают значительно худшими динами- ческими качествами по сравнению с автомобиля- ми, перевозящими твердые грузы. Основными средствами для снижения влияния колебаний жидкости на динамику автоцистерн в настоящее время являются установка перегородок, и разбие- ние резервуара на отдельные отсеки.
Серьезное экспериментальное исследование, ка- сающееся влияния вида перегородок на динамику криогенных цистерн, выполнено в работе [7].
35

В результате анализа спектральных характери- стик колебаний автоцистерн с перегородками различной конфигурации предложено при созда- нии новых конструкций использовать перфори- рованные перегородки. Отдельные аспекты на- званной проблемы рассматриваются также в ра- ботах [1, 8, 11]. Однако теория, позволяющая обеспечить наиболее рациональную схему уста- новки перегородок в резервуарах транспортных средств, до настоящего времени не разработана.
Цель и постановка задачи
Целью представленных исследований является определение влияния геометрических параметров перегородок на гидродинамическую нагружен- ность конструктивных элементов резервуара. Она достигается путем конечно-элементного модели- рования процесса перетекания жидкости в емко- сти при торможении автоцистерны.
Теоретическое исследование
Рассматриваемый резервуар автоцистерны пред- ставляет собой прямоугольный параллелепипед.
Его длина 5 м, а высота 2 м. Посередине резер- вуара возможна установка перегородки, высота которой l (рис. 1).
Рис. 1. Схема резервуара автоцистерны
Для описания перетекания жидкости в резервуаре использована стандартная (k-e) модель турбу- лентности, как наиболее распространенная, кото- рая основана на двух уравнениях: турбулентной кинетической энергии k и скорости диссипации турбулентной энергии e [4]. При создании гео- метрической модели течения жидкости использо- вана детальная сетка конечных элементов, так как из-за больших размеров ячеек возможна потеря точности решения в местах с большими градиен- тами давления и скорости. Поскольку рассматри- вается упрощенная геометрическая форма резер- вуара (нет люка-лаза, сливного прибора), то целе- сообразно использовать четырехугольные конеч- ные элементы с регулярным разбиением области жидкости. Их применение предпочтительнее тре- угольных, так как приводит к более устойчивому решению. Полученная конечноэлементная модель включает 10000 элементов.
Принималось, что в начальный момент жидкость находилась в состоянии относительного покоя, и ее свободная поверхность была плоской. В каче- стве кинематического граничного условия ис- пользовалось условие прилипания. Шаг по вре- мени был принят равным 0,003 с. Расчеты пере- текания жидкости внутри резервуара автоцистер- ны проводились при ее торможении с замедлени- ем, равным 0,6g.
На первом этапе устанавливалась гидродинами- ческая нагруженность частично заполненного
(60%) резервуара при отсутствии в его конструк- ции перегородок.
В результате численного решения задачи получе- но, что наиболее нагруженными областями резер- вуара являются зоны сочленения нижнего и верх- него его поясов с днищем, где значения давлений составляют 32,9 кПа и 24,3 кПа соответственно, причем эти максимальные значения достигаются спустя небольшой промежуток времени после начала торможения автоцистерны.
С целью снижения гидродинамической нагружен- ности резервуара и амплитуд колебаний жидкого тела выполнен анализ влияния размеров перего- родки на значения давлений жидкости и кинема- тические параметры ее колебательного движения.
Зависимости максимальных значений давления жидкости, действующего на различные места ре- зервуара, от высоты перегородки приведены на рис. 2.
Рис. 2. Зависимости максимальных давлений от высоты перегородки: 1 – область сочлене- ния днища с нижним поясом; 2 – область сочленения днища с верхним поясом; 3 – область сочленения перегородки с нижним поясом
В ходе выполнения расчетов установлено, что при небольшой высоте перегородки (до 20 % вы- соты резервуара) значения давлений жидкости незначительно снижаются (на 2 %) в месте распо- ложения области 1 (рис. 1), причем максимумы давлений имеют место в моменты времени 0,72–
0,74 с. В то же время значения давлений в зоне соединения днища с верхним поясом резервуара
(область 2) сначала несколько снижаются, а затем возрастают на 9 % к моменту времени 0,45 с.
В свою очередь, нагруженность области соедине-
36

ния перегородки с нижним поясом резервуара
(область 3) незначительно возрастает.
Из рассмотрения следующего интервала высот перегородки 0,4–1,15 м установлено, что значе- ния давлений жидкости в рассматриваемых об- ластях понижаются: область 1 – на 21,7 %, об- ласть 2 – на 21,2 %, область 3 – на 11,6 %.
В интервале 1,15–1,4 м в рассматриваемых облас- тях значения давлений увеличиваются, причем в областях 1 и 3 отмечается высокий градиент рос- та. Так, в области 1 давление возрастает на 21 %, в области 2 – на 4 %, в области 3 – на 36,7 %.
Кроме того зависимости, значений давления жид- кости от времени для областей 1 и 3 имеют не- сколько ярко выраженных экстремумов (рис. 3), и максимальные значения соответствуют второй волне набегания жидкости.
Рис. 3. Временные зависимости давлений жидко- сти: 1 – область сочленения днища с ниж- ним поясом; 2 – область сочленения перего- родки с нижним поясом
При последующем увеличении высоты перего- родки нагруженность областей 1 и 3 снижается, а области 2 несколько увеличивается.
Выводы
Разработанная математическая модель перетека- ния жидкости позволяет определять значения гидродинамического давления на элементы кон- струкции транспортного резервуара с перегород- ками при его частичном заполнении.
Установлено, что оптимальное значение высоты перегородки, исходя из критерия минимальных значений давления жидкого груза на конструк- цию резервуара, находится в пределах 55–60 % от его высоты.
Литература
1. Гавриленко В.В., Сокульский О.Е. Методика определения характеристик демпфирующих устройств в частично заполненных жидкос- тью резервуарах транспортных систем // Си- стемнi методы керування, технологiя та ор- ганiзацiя виробництва, ремонту i експлуа- тацiї автомобiлiв / Зб. наук. пр. – Київ: НТУ,
ТАУ. – 2002. – Вып. 15.– С. 56–58.
2. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х ч. – Ч. 2. – М.: Мир, 1991. –
552 с.
3. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда //
Труды ВНИИЖТа. – 1975. – Вып. 543. –
137 с.
4. Шимановский А.О., Путято А.В. Гидродина- мическая нагруженность котла железнодо- рожной цистерны при соударении вагонов //
Материалы, технологии, инструменты, 2005.
– Т. 10. – №3. – С. 45 – 48.
5. Шимановский А.О., Путято А.В. Моделирова- ние перетекания жидкости в резервуаре с использованием программных комплексов
ANSYS и STAR-CD // Вестник Уральского государственного технического университе- та – УПИ. Компьютерный инженерный ана- лиз. – 2005. – №11 (63). – С. 103 – 110.
6. Aliabadi S., Johnson A., Abedi J. Comparison of finite element and pendulum models for simu- lation of sloshing // Computers and Fluids.
2003. – Vol. 32. – № 4. – P. 535–545.
7. Lloyd N., Vaiciurgis E., Langrish T. A. G. The effect of baffle design on longitudinal liquid movement in road tankers: An Experimental
Investigation // Transactions of the Institutions of Chemical Engineering.– 2002. – Vol. 80. –
№ B4. – P. 181 – 185.
8. Popov G., Sankar S., Sankar T. S. Dynamics of
Liquid Sloshing in Baffled and Compartmented
Road Containers // Journal of Fluids and Struc- tures.– 1993. – 7 (7). – P. 803–821.
9. Rumold W. Modeling and Simulation of Vehicles
Carrying Liquid Cargo // Multibody System
Dynamics.– 2001. – № 5. – P. 351 – 374.
10. Strandberg L. Lateral Stability of Road Tankers.
Volume 1. Main report // VTI Report №138A.
– Linköping (Sweden): National Road & Traf- fic Research Institute. – 1978. – 73 p.
11. Wang Z., Rakheja S., Cunzhen S. Influence of partition location on directional stability per- formance of a partially-filled tank truck // Jour- nal of Commercial Vehicles, Transactions of
Society of Automotive Engineers, 1995. – Sec- tion 2. – P. 592-601.
Рецензент В.Н. Варфоломеев, профессор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 1 сентября 2006 г.
37