Файл: Учебное пособие по дисциплине Железобетонные и каменные конструкции для специальности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 135
Скачиваний: 14
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
13 где а - расстояние от растянутой грани бетона до центра тяжести растянутой арматуры, которое зависит от величины защитного слоя бетона и диаметра арматуры Величина защитного слоя для продольной рабочей арматуры должна быть не менее диаметра стержня и не менее 10 мм в плитах и стенках толщиной до 100 мм включительно. Поэтому для плит рекомендуется принимать величину a = 15 мм.
2. Для крайнего пролета по максимальному моменту в пролете и над первой промежуточной опорой кр определяют коэффициент α
m
по формуле
????
????
кр
=
М
кр
????∙ℎ
0 2
∙????
????
∙????
????1
,
(3.6) где b - ширина поперечного сечения условной полосы плиты (b = 1 м
h
0
– рабочая высота сечения плиты R
b
- расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, определяется в зависимости от принятого класса бетона (прил. 2); коэффициент условий работы бетона (прил. 2). По полученному значению α
m
по приложению 4 находят коэффициенты ξ и η.
3. Требуемая площадь поперечного сечения рабочей арматуры в крайнем пролете и над первой промежуточной опорой нам ширины плиты составляет
????
????
кр
=
М
кр
????∙ℎ
0
∙????
????
, (3.7) где R
s
- расчетное сопротивление арматуры растяжению, МПа определяется в зависимости для арматуры А диаметром 6-8 мм (прил.
3).
4. Шаг рабочей арматуры s принимается равным 100, 150 или 200 мм. Назначив шаг, определяют количество стержней для условной полосы шириной 1 ми диаметр одного стержня (прил. 8). Шаг конструктивной арматуры назначается не более 350 мм
5. Аналогично для средних пролетов по максимальному моменту в пролетах и над средними промежуточными опорами М
ср
определяют
α
m
, ξ, η и требуемую площадь поперечного сечения арматуры А
s
ср
.
5. Для крайних и средних пролетов проверяют оптимальность армирования по значениям относительной высоты сжатой зоны бетона ξ
= x/h
0 и коэффициента армирования μ. Коэффициент армирования – это отношение площади сечения арматуры к площади поперечного сечения элемента
???? =
????
????
????∙ℎ
0
∙ 100%
(3.8) Для плит в реальных условиях стоимость близка к оптимальной при значениях μ
%
= 0,3…0,6%; ξ = 0,1…0,15.
14 Полученный коэффициент армирования должен быть не менее минимального μ
min
, который устанавливают по конструктивным требованиям (прил. 11, табл. П) для восприятия неучтенных расчетом усилий (усадочных, температурных и др. Кроме того, процент армирования не должен превышать максимального значения μ
y
:
μ
y
= 100 ∙ ξ
y
∙R
b
/R
s
,
(3.9) где ξ
y
- предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона прил. 5). Таким образом, для крайних и средних пролетов процент армирования должен удовлетворять условию
μ
min
≤ μ
%
≤ μ
y
.
(3.10)
3.3. Армирование плит В статическом расчете плит изгибающие моменты в пролетах и над опорами приняты равными по величине. Это позволяет назначать одинаковое армирование плиты в пролетах и над опорами, стой лишь разницей, что в пролетах арматуру укладывают в нижней зоне плиты, а над опорами - переводят в верхнюю зону. Для железобетонных конструкций без предварительного напряжения арматуры в качестве устанавливаемой по расчету арматуры следует применять арматуру периодического профиля классов А, Аи А, а также арматуру классов В и Вр500 в сварных сетках и каркасах. Для поперечного и косвенного армирования следует преимущественно применять гладкую арматуру класса А из стали марок Ст3сп и Ст3пс [9].
Многопролетные балочные плиты армируют рулонными сетками с продольным или поперечным расположением рабочей арматуры. Рулоны с продольной рабочей арматурой раскатывают по опалубке поперек второстепенных балок (рис. 6). Сетки перегибают на расстоянии
0,25∙l
0
от грани второстепенной балки (в местах нулевых моментов) и укладывают на верхнюю арматуру каркасов второстепенных балок. В крайних пролетах, где моменты больше, чем в средних, на основную сетку укладывают дополнительную. На крайних опорах, где плита частично защемлена в конструкции стен, также предусматривают перегиб сеток на расстоянии 0,1∙l
п
кр
от грани стены и перевод их в верхнюю зону плиты (рис. 6).
Если требуется более сильное армирование (рабочая арматура диаметром 6 мм и более, плиты армируют в пролете и над опорами раздельно рулонными сетками с поперечной рабочей арматурой (рис. 7).
15 В этом случае рулоны раскатывают вдоль второстепенных балок. Подбор сеток для армирования плиты лучше начинать со средних пролетов. Для расчетной полосы плиты шириной 1 м следует задаться шагом стержней и определить их количество. Например, при шаге 100 мм получим 10 стержней 150 мм – 7 стержней 200 мм - 5 стержней. Диаметр стержней определяют по сортаменту горячекатаных арматурных сталей (прил. 8) с таким расчетом, чтобы суммарная площадь всех стержней была бы равна или больше требуемой по расчету площади арматуры для полосы шириной 1 м. По шагу и диаметру рабочей арматуры подбирают марку сетки с продольной или поперечной рабочей арматурой (прил. 12). В крайних пролетах плиты требуемая площадь рабочей арматуры больше, чем в средних, поэтому в крайних пролетах, помимо основной, укладывают дополнительную сетку. Марку дополнительной сетки подбирают по площади доп, равной разности между требуемой по расчету площадью арматуры для крайних и фактически принятой для средних пролетов доп = кр
– факт. При раздельном армировании (сетки с поперечной рабочей арматурой) для крайних пролетов можно подбирать отдельную, более мощную сетку по требуемой площади кр. При непрерывном армировании (сетки с продольной рабочей арматурой) в крайних пролетах на основную сетку сверху укладывают дополнительную. При раскладке сеток с продольной рабочей арматурой необходимо обеспечить перепуск сеток по ширине на величину 50-100 мм. Учитывая величину перепусков и глубину опирания плиты на стену, подбирают ширину сеток для армирования перекрытия. При проектировании плит необходимо соблюдать требования норм по надежной анкеровке продольных рабочих стержней, заводимых за грань опор (см. рис. 6, 7). Рекомендуется принимать длину анкеровки: ан ≥ 10∙d, где d - диаметр рабочих стержней. Кроме того, в сварных сетках с рабочей арматурой из круглых гладких стержней к каждому растянутому продольному стержню за гранью опоры должен быть приварен как минимум один поперечный стержень.
16 Рисунок 6. Схема непрерывного армирования плиты рулонными сетками.
17 Рисунок 7. Схема раздельного армирования плиты рулонными сетками.
18
4. ВТОРОСТЕПЕННЫЕ БАЛКИ
4.1. Статический расчет второстепенных балок Нагрузка от плиты перекрытия передается на второстепенные балки в виде равномерно распределенной по длине. Ширина грузовой площади для балки равна расстоянию в осях между балками l
3
(рис. 2). Для определения нагрузки от собственного веса балок, а также их расчетных пролетов, используют предварительно принятые размеры поперечного сечения второстепенных балок h
вб
, b
вб
и главных балок h
гб
,
b
гб
(см. п. 2.1). Сбор нагрузок на второстепенную балку приведен в таблице 4.1. Таблица 4.1. Сбор нагрузок на второстепенную балку
№
п/п Наименование нагрузки Нормативная нагрузка,
кН/м Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка,
кН/м Постоянные нагрузки
1. Нагрузка, передаваемая плитой на второстепенную балку пл l
3
g
1
2. Постоянная от собственного веса ребра второстепенной балки
b
вб
∙(h
вб
-h
п
)∙ρ
жб
∙g Итого постоянные
g = g
1
+g
2
3. Временные нагрузки (по заданию) пл l
3
v Всего
q = Учитывая конструктивные особенности монолитного перекрытия, второстепенную балку рассчитывают как многопролетную. Расчетный пролет второстепенной балки l
вб
при опирании ее одним концом на стену, а другим - на главную балку, принимают равным расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки. Расчетные усилия в балке (изгибающий момент M и поперечная сила Q) определяют от действия постоянной и временной нагрузок.
19 Учитывая, что временная нагрузка может располагаться по пролетам произвольно, для определения максимально возможных значений моментов и поперечных сил в сечениях балки строят огибающие эпюры Ми с использованием табличных коэффициентов β прил. 9). Изгибающие моменты в неразрезных второстепенных балках с равными или отличающимися не более чем на пролетами определяют, как ив плитах, с учетом перераспределения моментов. При этом изгибающие моменты в пролетах и над опорами равны по величине. Для многопролетной балки значения коэффициента β для построения огибающей эпюры моментов и вид этой эпюры показаны в приложении 9. Изгибающие моменты в сечениях балки (0; 1; 2; 3; 4; 5) определяют по формуле
M
i
= β
i
∙q∙ l
вб
2
,
(4.1) где q – полная расчетная нагрузка l
вб
– расчетный пролет балки, м. Точка пересечения ветви отрицательной эпюры моментов с нулевой осью зависит от отношения величины расчетной временной нагрузки v к постоянной нагрузке g. По полученным значениям расчетных моментов со строгим соблюдением масштабов длин и усилий вычерчивают огибающую эпюру моментов (рис. 8). Эпюра поперечных сил строится для одновременного действия временной нагрузки во всех пролетах. Расчетные поперечные силы в крайнем пролете второстепенной балки
- на левой (свободной) опоре лев = 0,4∙q ∙l
вб
,
- на правой (жесткой) опоре пр = -0,6∙q∙ l
вб,
(4.2) Поперечные силы на остальных промежуточных опорах (для средних пролетов
Q
ср
= 0,5∙q∙ l
вб
,
(4.3) Эпюра поперечных сил показана на рисунке 8.
20 Рисунок. Схема армирования второстепенной балки. Расчет продольной рабочей арматуры второстепенной балки Балка, как и плита, работает на изгиб и рассчитывается на прочность по нормальным сечениям как изгибаемый элемент с одиночным армированием. Расчет ведется на действие максимальных изгибающих моментов. Максимальный изгибающий момент возникает в середине пролета балки. Поперечные силы Q в сечениях с максимальными моментами имеют незначительную величину либо равны нулю, поэтому в расчетах не учитываются. В этих зонах трещины в балках перпендикулярны (нормальны) коси балки. Ближе к опорам действуют одновременно изгибающий момент Ми поперечная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины, и расчет на прочность производится по наклонным сечениям на действие поперечной силы и момента. Высоту второстепенной балки h
вб
уточняют, зная максимальный расчетный изгибающий момент М
max
Поскольку расчет ведется по выровненным моментам в пролетах и над опорами, то относительную высоту сжатой зоны бетона назначают равной
ξ = x/h
0
= 0,35. Тогда рабочую высоту балки можно определить по формуле
h
0
= 1,86
√
????
????????????
????
????
∙ ????
????1
∙ ????
вб
,
(4.4)
где M
max
– расчетный изгибающий момент R
b
– расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, принимается согласно классу бетона по заданию b
вб
– предварительно принятая ширина сечения второстепенной балки. Полная высота сечения балки должна быть не менее
h
вб
≥ h
0
+ a,
(4.5) где a = 60 мм при двухрядном расположении рабочей арматуры. Окончательные размеры поперечного сечения второстепенной балки назначают с учетом рекомендации b
вб
= (0,3…0,5)∙h
вб
и требований унификации (см. п. 2.1). Ширина сечения балки связана с характером армирования. В каждом поперечном сечении балки шириной более 150 мм должно быть не менее двух продольных рабочих стержней (2 каркаса. Рабочую арматуру для второстепенной балки подбирают по двум расчетным нормальным сечениям в пролете – для таврового сечения, на средней опоре – для прямоугольного сечения.
22 Подбор арматуры в пролете При расчете монолитных железобетонных перекрытий в расчетное сечение балок входит часть плиты. В пролете плита находится в верхней сжатой) зоне, поэтому за расчетное поперечное сечение второстепенной балки принимают тавровое (рис. 9). Плита перекрытия является полкой таврового сечения. В расчет вводят ширину плиты b
f
’
. Ширина свеса плиты в каждую сторону от ребра балки b
f1
’
должна быть не более половины расстояния в свету между ребрами второстепенных балок и не более 1/6 пролета балки
b
f1
’
≤ l
ср
/2;
b
f1
’
≤ l
вб
/6; Если толщина плиты п < 0,1h
вб
, то ширина каждого свеса не должна превышать п
b
f1
’
≤ п. При расчете тавровых сечений различают два случая положения нейтральной оси в пределах полки и ниже полки (см. рис. 9). Рисунок 9. Расчетная схема сечения второстепенной балки в пролете Балки в монолитных перекрытиях представляют собой элементы таврового сечения с развитыми свесами, в которых нейтральная ось проходит, как правило, в пределах полки, те. x ≤ h
п
В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами b
f
’
и h
0
, поскольку площадь бетона в растянутой зоне в расчетах не учитывается и ее можно условно увеличить. Порядок расчета, как и для плиты, можно принять следующий.
1. Определяем рабочую высоту сечения = h
вб
– a,
(4.6)
23 где a = 40 мм при расположении растянутой арматуры каркасов в один ряд по высоте и a = 60 мм – при расположении в два ряда (см. рис. 9).
2. Предполагаем, что нейтральная ось проходит по толщине полки таврового сечения (I случай, определяем коэффициент α
m
: М 2
∙????
????
∙????
????1
,
(4.7) где M
l
– максимальный расчетный изгибающий момент в пролете b
f
’ – вводимая в расчет ширина полки. Затем по приложению 4 находят коэффициенты ξ и η. Зная ξ, вычисляют высоту сжатой зоны бетона
x = Проверяют положение нейтральной оси. Если x ≤ п, то нейтральная ось, как и предполагалось, проходит по толщине плиты (I случай если x > п – то по ребру (II случай.
3. В первом случае (x ≤ п) площадь растянутой арматуры определяют по формуле М
(4.8) где R
s
- расчетное сопротивление арматуры растяжению. Класс рабочей арматуры для балок назначается не ниже А, диаметр арматуры не менее 12 мм.
4. Принимая армирование второстепенной балки в пролетах,
например, двумя каркасами К с расположением рабочей арматуры в два ряда (см. рис. 9), подбираем по полученной площади А диаметр стержней (прил. 6) с таким расчетом, чтобы фактическая площадь сечения всех стержней была равной или больше требуемой по расчету. Например, для A
s
= 10,1 см, принимаем 4Ø18 А (Ас А = 10,18 см > 10,1 см
2
Коэффициент армирования μ для балки должен быть не менее минимального μ
min
, определенного по приложению 11. Второстепенные балки в пролетах армируются, как правило, двумя плоскими каркасами, которые перед установкой в опалубку объединяют в пространственный каркас с помощью горизонтальных поперечных стержней. При ширине балок до 150 мм можно назначать армирование одним каркасом. Нижнюю рабочую арматуру можно располагать в один или два ряда по высоте. Расположение арматуры в два ряда позволяет часть стержней (для экономии стали) не доводить до опора обрывать в пролетах. Верхнюю конструктивную арматуру назначают диаметром 10-12 мм из стали класса А (см. рис. 9).
24 Подбор арматуры на опоре Над опорами второстепенных балок плита находится в растянутой зоне, поэтому свесы полок в расчете не учитываются. За расчетное поперечное сечение балки принимается прямоугольное размерами h
вб
× b
вб
(рис. 10). Рисунок 10. Расчетная схема сечения второстепенной балки на опоре. Площадь растянутой продольной арматуры, расположенной в этом случаев верхней зоне балки, определяют по максимальному изгибающему моменту на опоре М
sup
Аналогично определяют
h
0
= h
вб
– a,
(4.9) где a = 20 мм при армировании балки над опорами сетками
????
????
=
М
????????????
????
вб
∙ℎ
0 2
∙????
????
∙????
????1
(4.10) М) На опорах второстепенные балки армируют двумя гнутыми сетками продольными рабочими стержнями. Сетки подбирают следующим образом. По требуемой площади рабочей арматуры подбирают диаметр стержней, задавшись их количеством. Количество стержней в двух сетках можно назначать исходя из ширины балки и шага между стержнями. Шаг рекомендуется назначать не менее 50 мм кратным 25 мм. Например, при А = 10,0 см и ширине балки b
вб
= 200 мм назначают шаг стержней 50 мм. Принимают 7 стержней (4 стержня в верхней сетке и три стержня в нижней, см. рис. 10). По приложению 8 определяют
25 диаметр стержней 14 мм, при этом площадь рабочей арматуры в сетках составит A
s7Ø14
= 10,77 > 10,0 см
2
Диаметр распределительной арматуры назначают конструктивно по условиям сварки шаг ее обычно составляет 100 мм. Таким образом, марка сеток с продольной рабочей арматурой А 5Вр500−100
Длину сеток определяют в соответствии с эпюрой моментов (п. 4.4).
4.3. Расчет поперечной арматуры второстепенной балки Поперечную арматуру в балках назначают из расчета на прочность по наклонным сечениям при действии поперечных сил, как для изгибаемых железобетонных элементов. Поперечное армирование второстепенных балок по расчету не требуется, если поперечная сила воспринимается только бетоном сжатой зоны
Q
max
≤ 0,5·R
bt
·b
вб
·h
0
,
(4.12) где Q
max
- максимальная поперечная сила R
bt
– расчетное сопротивление бетона осевому сжатию b
вб
- ширина поперечного сечения балки h
0
- рабочая высота балки. Поперечные стержни в балках и ребрах высотой более 150 мм ставят, даже если они не требуются по расчету. При высоте менее
150 мм поперечную арматуру можно не применять, как ив плитах. Расчет поперечных стержней сварных каркасов может проводиться двумя способами
1) определяют шаг поперечных стержней s при принятом по конструктивным соображениям их диаметре d
w
,
2) определяют диаметр d
w
при принятом по конструктивным соображениям шаге стержней s. Диаметр поперечных стержней d
w
конструктивно можно назначать в зависимости от диаметра рабочей арматуры, исходя из условий сварки прил. 6). Диаметр поперечных стержней, как правило, принимают одинаковым на всей длине балки. Расчет поперечных стержней производят для приопорных зон второстепенной балки, где действуют наибольшие поперечные силы Q. Для двухпролетной второстепенной балки расчет достаточно произвести для двух наклонных сечений у крайней свободной и средней опор при действии соответственно поперечных сил лев и пр (формулы 4.2, 4.3).
26 Рассмотрим порядок расчета по определению шага поперечных стержней s при принятом их диаметре d
w
.
1) Диаметр поперечных стержней назначают из условий сварки по приложению 6.
2) Определяют требуемое погонное усилие, которое должно восприниматься поперечной арматурой, отнесенное к единице длины балки
????
????????
=
????
2 4∙????
????2
????
вб
ℎ
0 2
????
????????
,
(4.13) где Q - максимальное значение поперечной силы в рассматриваемой зоне, кН; φ
b2
- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным
2; b
вб
– ширина сечения второстепенной балки h
0
– рабочая высота второстепенной балки в рассматриваемой зоне R
bt
- расчетное сопротивление бетона при осевом растяжении.
3) С другой стороны, это погонное усилие можно выразить с учетом принятого характера поперечного армирования
q
sw
= R
sw
∙A
sw
∙n / s.
(4.14) Из формулы (4.14) определяют требуемый по расчету шаг поперечных стержней s:
s = R
sw
∙A
sw
∙n / q
sw
,
(4.15) где R
sw
- расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры при расчете по наклонному сечению на действие поперечной силы (см. приложение 3). Для поперечных стержней рекомендуется применять арматуру класса А
A
sw
– площадь сечения одного поперечного стержня A
sw
можно определить по приложению 8, зная диаметр поперечного стержня d
w
;
n – минимальное количество поперечных стержней в сечении элемента. При армировании балки каркасами n равно наименьшему числу каркасов в рассматриваемой зоне. Например, при армировании балки по всей длине двумя каркасами n = 2;
q
sw
- требуемое погонное усилие.
4) Назначают шаг поперечных стержней не менее требуемого по расчету с учетом конструктивных требований СП 63.13330 [4]. Так, в приопорных зонах балок (на участках длиной по ¼∙l
вб
от опор, где поперечное армирование требуется по расчету,при равномерно распределенной нагрузке шаг поперечных стержней следует принимать не более половины рабочей высоты сечения элемента и не более 300 мм
s ≤ 0,5∙h
0
;
s ≤ 300 мм.
27 В средней зоне балки, если поперечное армирование не требуется по расчету, поперечные стержни устанавливают конструктивно с шагом
s ≤ 0,75∙h
0
;
s ≤ 500 мм. Окончательно назначают шаг поперечных стержней не более требуемого по расчету и по конструктивным требованиям, кратным 50 мм.
5. При расчете по прочности наклонных сечений следует также проверить прочность бетона при сжатии полосы в ребре балки между наклонными трещинами от действия наклонных сдвигающих усилий Q. Должно выполняться неравенство
Q ≤ φ
b1
∙ R
b
∙b
вб
∙ h
0
,
(4.16) где Q - поперечная сила, действующая в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не более чем от опоры (проверяют обычно большую из поперечных сил лев и пр ); φ
b1
- коэффициент, принимаемый равным 0,3; b
вб
- ширина поперечного сечения балки h
0
- рабочая высота балки в приопорной зоне R
b
– расчетное сопротивление бетона осевому сжатию. Если условие (4.16) не выполняется, следует либо увеличить размеры поперечного сечения балки, либо повысить класс бетона.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4.4. Расчет наклонных сечений по моменту Для обеспечения несущей способности по моменту прочность наклонного сечения по моменту должна быть не ниже прочности нормального сечения, проходящего через центр сжатой зоны над наклонной трещиной. Это требование выполняется при соблюдении определенных конструктивных условий, ив таком случае расчет наклонных сечений по изгибающему моменту можно не производить. Расчет по моменту не производят
1) если вся продольная растянутая арматура, рассчитанная по нормальному сечению с максимальным изгибающим моментом, доводится до крайних свободных опор с надежной ее анкеровкой. Величина анкеровки зависит от возможности образования трещин в приопорных зонах. При возможности образования трещин, когда условие (4.12) не соблюдается, стержни должны быть заведены за грань опоры не менее чем на l
an
≥ 10d см. рис. 11). Глубина опирания балки на стену оп должна быть такой, чтобы напряжение сжатия бетона на опоре не превышало 0,5R
b
, то есть
σ
сж
= лев l
оп
∙b
вб
≤ 0,5R
b
.
(4.17)
28 2) Если для экономии металла часть продольной арматуры (не более расчетной площади) не доводится до опора обрывается в пролете, то обрываемые стержни должны быть заведены заместо своего теоретического обрыва на некоторую длину w. Положение мест теоретического обрыва продольных стержней можно определить по эпюре материалов. Эпюрой материалов называется график несущей способности балки, построенный по принятым размерам сечений и совмещенный с эпюрой моментов. Эпюра материалов строится для оценки несущей способности балки в разных сечениях и для сокращения расхода арматуры. Для ее построения необходимо на огибающую эпюру моментов наложить построенную в таком же масштабе эпюру моментов, воспринимаемых фактически имеющейся в сечениях рабочей растянутой арматурой с учетом того, что часть арматуры обрывается и не доводится до опор. Например, в первом пролете балки по максимальному изгибающему моменту М ранее было подобрано армирование 4Ø18. Момент, воспринимаемый этими стержнями, можно определить по формуле
M
4Ø18
= R
s
∙A
s 4Ø18
∙η∙h
0
,
(4.18) где A
s 4Ø18
– площадь сечения четырех стержней диаметром 18 мм. Значения R
s
, η, h
0
принимаются такими же, как и при расчете продольной арматуры в пролете (формула 4.8). Рисунок 11. Анкеровка арматуры второстепенной балки. Момент должен быть равен или больше M
3
и иметь постоянное значение по длине балки (горизонтальная линия) на участке с одинаковым армированием четырьмя стержнями. При обрыве двух стержней момент, воспринимаемыйоставшимися доведенными до опор двумя стержнями, будет равен
M
2Ø18
= R
s
∙A
s 2Ø18
∙η∙h
0
,
(4.19)
29 Точка пересечения эпюры M
2Ø18 горизонтальная линия) с расчетной огибающей эпюрой моментов будут точками теоретического обрыва стержней (точки 1, 2 на рисунке 8). Величину перепуска обрываемых стержней за места теоретического обрыва определяют по формуле
???? =
????∙10 3
2∙????
????????
+ 5???? ≥ 20???? ,
(4.20) где Q – расчетная поперечная сила в сечении теоретического обрыва стержня (для w
1
– Q
1
, см. рис. 8); d - диаметр обрываемых стержней
q
sw
– погонное усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины балки
q
sw
= R
s
∙A
sw
∙n / s,
(4.21) где R
s
– расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению при расчете наклонного сечения на действие изгибающего момента (прил. 3);
A
sw
– площадь поперечного сечения одного поперечного стержня n – количество каркасов вместе теоретического обрыва с учетом обрываемого каркаса s – шаг поперечных стержней в зоне обрыва арматуры. Окончательная принятая величина перепуска w для обрываемого стержня или каркаса должна быть не менее определенной по формуле
(4.20) и не менее 20∙d, где d - диаметр обрываемого стержня. Отложив в масштабе величины перепусков за места теоретического обрыва в одну и другую стороны (например, w
1
и w
2
, см. рис. 8), определяют места фактического обрыва стержней, длину обрываемых стержней, расстояния от торцов обрываемых стержней до осей балки. Эти размеры приводят на чертежах конструкции. Аналогично определяют места теоретического обрыва стержней над опорами (рис. 8, точки 3, 4) и величины перепусков w
3
, w
4
. По ним находят места обрыва и длину надопорных сеток.
4.5. Конструирование второстепенной балки Конструкция каркасов, величина защитного слоя, узловые соединения элементов в перекрытии проектируют с учетом требований СП
63.13330.2012 [4]. В соответствии с конструктивными требованиями продольная рабочая арматура каркасов должна приниматься диаметром не менее 10 мм и не более 32 мм из стали классов А, А продольная конструктивная арматура – диаметром 10-12 мм, как правило, из стали класса А. Поперечные стержни каркасов назначаются по расчету. Высоту каркасов принимают такой, чтобы обеспечить требуемую величину защитного слоя для арматуры и возможность раскладки сеток для армирования плиты над второстепенной балкой и сеток для армирования
30 верхней зоны самих балок над опорами. Защитный слой бетона должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном, анкеровку арматуры в бетоне, сохранность арматуры от воздействий окружающей среды, огнестойкость и огнесохранность конструкций. Толщину защитного слоя бетона назначают с учетом роли арматуры в конструкциях (рабочая или конструктивная, типа конструкций, диаметра и вида арматуры. Защитный слой бетона для рабочей арматуры назначается не менее диаметра арматуры и не менее значений, указанных в СП 63.13330.2012 прил. 12) в зависимости от условий эксплуатации конструкций. Толщину защитного слоя для конструктивной арматуры принимают на 5 мм меньше, чем для рабочей арматуры. Расстояние между стержнями арматуры назначают так, чтобы обеспечить совместную работу арматуры с бетоном, возможность анкеровки, стыкования арматуры и качественного бетонирования конструкции. Минимальное расстояние между стержнями арматуры в свету принимают в зависимости от диаметра арматуры, размера крупного заполнителя бетона, способа укладки и уплотнения бетона. Расстояние между стержнями арматуры следует принимать не менее наибольшего диаметра арматуры и не менее
25 мм – при горизонтальном или наклонном положении стержней для нижней арматуры, расположенной в один или два ряда
30 мм – для верхней арматуры. Расстояние между осями продольных стержней v
1
в сварных каркасах при их двухрядном расположении принимают в зависимости от диаметра рабочей арматуры d по приложению 7. Расстояние сот конца рабочих стержней до оси поперечных и от конца поперечных стержней до оси продольных рекомендуется принимать не менее диаметра большего стрежня и не менее 10 мм. Рисунок 12. Конструирование второстепенной балки.
31 Пролетные каркасы второстепенных балок доходят до граней главных балок, где связываются понизу стыковыми стержнями. Диаметр стыковых стержней ст назначается в зависимости от диаметра рабочих стержней d: ст ≥ ½ ст
≥ 10 мм Количество стыковых стержней должно быть не менее числа каркасов, доводимых до опор. Стыковые стержни из арматуры периодического профиля заводят за грань главной балки не менее чем на 15∙d (d - диаметр рабочей арматуры каркасов. Над опорами второстепенные балки армируют двумя гнутыми сетками, места обрыва которых по длине балки устанавливают в соответствии с эпюрой отрицательных моментов (рис. 8).
5. ГЛАВНЫЕ БАЛКИ
5.1. Статический расчет главных балок При свободном опирании концов главной балки на наружные стены и при равных пролетах главную балку можно рассчитывать как неразрезную многопролетную (рис. 13). Рисунок 13. Расчетная схема главной балки. За величину расчетных средних пролетов l
гб
ср
принимают расстояние между осями опор (колонн
l
гб
ср
= l
гб
. Расчетные крайние пролеты l
гб
кр
равны расстоянию от оси колонны до середины площадки опирания балки на стену (рис. 13):
l
гб
кр
= l
гб
– 0,25 + оп)
32 Главная балка рассчитывается на действие сосредоточенные нагрузки от опорных давлений второстепенных балок. Нагрузка от опирания крайнего пролета второстепенной балки составляет G =
0,6q
вб
∙l, от опирания средних пролетов – G = 0,5q
вб
∙l, где q
вб
– расчетная нагрузка на второстепенную балку (табл. 4.1). Нагрузку от собственного веса главной балки добавляют к сосредоточенным силам, ее определяют по ранее принятым размерам сечения h
гб
, b
гб
. Грузовая площадь для сосредоточенных сил показана на рисунке 2. Сосредоточенные постоянные G и временные V нагрузки определяют в табличной форме (таблица 5.1). Таблица 5.1. Сбор нагрузок на главную балку
№
п/п Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка, кН Постоянные нагрузки
1. Постоянная нагрузка, передаваемая второстепенной балкой
(0,6+0,5)q
вб
∙l
2
=
G
1
2. Собственный вес ребра главной балки
(h
гб
– h
п
)∙b
гб
∙l
п
∙ρ
жб
∙g = Итого
G = G
1
+ Временные нагрузки
3. Временная нагрузка, передаваемая второстепенной балкой
(0,6+0,5)v
вб
∙l
2
=
V Расчетная схема для пролетной главной балки представлена на рисунке 13. Как в плитах и второстепенных балках, таки в главной балке возможно образование пластических шарниров, приводящих к перераспределению и выравниванию изгибающих моментов в пролетах и над опорами. Если не учитывать возможность образования пластических шарниров, то главную балку следует рассчитывать как упругую систему. Для
33 определения расчетных усилий и построения огибающих эпюр Ми в этом случае удобно пользоваться таблицами Мерша (прил. 9, 10). Изгибающие моменты и поперечные силы для неразрезной балки при равных или отличающихся не более чем на пролетах, при действии сосредоточенных нагрузок определяют по формулам
M = (α∙G + β∙V)∙l;
(5.2)
Q = γ∙G + δ∙V,
(5.3) где α и β - табличные коэффициенты при определении моментов Мот постоянной G и временной V нагрузок (прил. 9, 10); γ и δ - табличные коэффициенты при определении поперечных сил Q от постоянной G и временной V нагрузок (прил. 9, 10). Определение расчетных усилий удобно вести в табличной форме таблицы 5.2, 5.3). Таблица 5.2. Определение расчетных моментов в главной балке
x / l
гб
Моменты (кНм) от постоянной нагрузки Моменты (кНм) от временной нагрузки Расчетные моменты M,
кН∙м
α
G∙l
гб
α∙G∙l
гб
+β
-β
V∙l
гб
+β∙ V∙l
гб
-β∙ V∙l
гб
M
max
M
min
0,000 0,333, и т.д. Таблица 5.3. Определение расчетных поперечных сил в главной балке Участки
I, II, III,
IV, V Поперечные силы (кН) от постоянной нагрузки Поперечные силы (кН) от временной нагрузки Расчетные поперечные силы Q, кН.
γ
γ∙G
+δ
-δ
+δ∙V
-δ∙V
Q
max
Q
min
I
II, и т.д. Для получения максимальных расчетных значений моментов все- чениях балки следует момент от постоянной нагрузки со своим знаком сложить с моментом от временной нагрузки с положительным знаком.
34 Минимальный момент будет равен сумме моментов от постоянной нагрузки со своим знаком и от временной – с отрицательным знаком. Аналогично определяют поперечные силы и Впервой вертикальной графе приложений 10 и таблицы 5.3 приведены расстояния от левой опоры до рассматриваемого сечения в долях от пролета балки
????
????
гб
.
Поперечные силы определяются для участков балки между сосредоточенными силами (участки I, II, III, IV, V). По значениям M
max
, M
min
, Q
max
, Q
min
со строгим соблюдением масштабов длин и усилий строят соответственно огибающие эпюры моментов и поперечных сил (рис. 14). Такие эпюры называются огибающими потому, что любые другие эпюры, получающиеся при всевозможных комбинациях временных нагрузок, не выходят за пределы этих эпюр, Учитывая симметрию балок, огибающие эпюры Ми строят для половины длины балки. При неравных пролетах балки, если разница составляет не более 10%, усилия разрешается определять по таблицам для равнопролетных балок (прил. 9, 10).
5.2. Расчет продольной рабочей арматуры главной балки Главные балки армируют в пролетах двумя или тремя плоскими каркасами. Два плоских каркаса доводят до опора третий (средний) - обрывают в пролетев соответствии с эпюрой моментов. Возможен также обрыв в пролете части стержней каркасов. Рабочую арматуру в каркасах располагают, как правило, в два ряда.
35 Рисунок. Армирование главной балки На опоре главную балку армируют самостоятельными каркасами, заводимыми сквозь арматурный каркас колонн. Места обрыва каркасов и отдельных стержней устанавливают по эпюре материалов. Рабочая высота главной балки равна
h
0
= h
гб
- a,
(5.4) здесь a = 6 см при расположении рабочей арматуры в один ряди см - при расположении ее в два ряда. Параметр a увеличен, так как вместе пересечения второстепенной и главной балок над колонной в верхней зоне пересекается верхняя арматура трех элементов плиты, второстепенной и главной балок. Продольную рабочую арматуру в главных балках рассчитывают по 5 нормальным сечениям в крайнем пролете - по положительному моменту, в среднем пролете - по положительному и отрицательному моментам над первой и второй промежуточной опорами - по отрицательным моментам. Диаметры рабочей арматуры в пролетах и над опорами рекомендуется принимать близкими по значению, варьируя количеством стержней. Конструктивный расчет главных балок ведётся аналогично расчету второстепенных балок.
1. Уточняют рабочую высоту сечения главной балки по расчетному значению момента над первой промежуточной опорой. За расчетное принимают значение момента по грани колонны M
гр
sup1
В этом сечении изгибающий момент равен (рис. 15):
M гр = M
sup1
– к,
(5.5) где M
sup1
- момент по оси колонны Q
min
- минимальное значение поперечной силы в левой или правой приопорных зонах, определяется по огибающей эпюре Q; к- ширина опоры (колонны, которую предварительно назначают равной 0,25-0,3 м. По моменту гр, принимая относительную высоту сжатой зоны
ξ ≤ 0,35, находят уточненное значение рабочей высоты сечения главной балки h
0
:
h
0
≥ 1,86 гр ∙ ????
????1
∙ ????
гб
,
(5.6) где R
b
– расчетное сопротивление бетона осевому сжатию γ
b1
– коэффициент условий работы бетона, равный 0,9; b
гб
– предварительно принятая ширина сечения главной балки.
37 Тогда полная высота сечения главной балки h
гб
(с учетом толщины плиты) при расположении рабочей арматуры над опорой в два ряда составит
h
гб
= h
0
+ а.
(5.7) Далее следует проверить соотношение ширины и высоты сечения балки b
гб
= (0,3…0,5) h
гб
, и при необходимости уточнить ширину сечения главной балки. Окончательно принятые значения h
гб
и b
гб
должны отвечать рекомендациям, приведенным в пи требованиям унификации. Рисунок 15. Схема к определению расчетного момента по грани опоры. В первом пролете действует расчетный максимальный положительный момент в сечении x/l
гб
кр
= 0,333 (см. рис. 14). Плита находится в сжатой зоне. Следовательно, расчетное поперечное сечение принимается тавровое с полкой шириной b
f
’ = l
гб
/3. Предполагая, что нейтральная ось проходит по полке таврового сечения, определяют коэффициент
????
????
(см. расчет второстепенной балки М 2
∙????
????
∙????
????1
,
(5.8) где h
0
= h
гб
- 5 см при расположении рабочей арматуры в два ряда. Затем по приложению 4 находят коэффициенты ξ и η, уточняют положение нейтральной оси. Чаще всего имеет место первый случай, когда нейтральная ось проходит по толщине полки (x ≤ п. Тогда требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры равна
38 М По требуемой площади подбирают диаметр и количество стержней, зная намеченное количество каркасов. Например (рис. 16), приняв армирование тремя каркасами (2 К, 1 К-З) с расположением рабочей арматуры класса А в два ряда при требуемой площади сечения арматуры A
s
=16,9 см, принимаем А c A
s
= 18,85 см >
16,9 см. Конструктивную арматуру в каркасах К иК-3 назначаем конструктивно диаметром 10 мм из стали A240. Рисунок 16. Схема армирования первого пролета главной балки.
3. Во втором пролете расчетный максимальный положительный момент действует в сечениях x/l
гб
= 1,333; 1,5 (для трехпролетной балки, см. рисунок 14). Арматуру поэтому моменту подбирают также, как для первого пролета, при тех же размерах таврового поперечного сечения, значениях b
f
’
и Далее, приняв армирование второго пролета, например, двумя каркасами К (т.к. момент во втором пролете меньше, чем в первом) с расположением рабочей арматуры в два ряда, при требуемой площади поперечного сечения арматуры A
s
= 11,7 см, принимаем Ас А 12,56 см >
11,7 см (рисунок 17).
39 Рисунок 17. Схема армирования второго пролета главной балки.
4. Во втором пролете кроме положительного может действовать отрицательный момент M
l
отр
(ветвь выше нулевой линии на эпюре М, рис. 14), расчетное значение которого принимаем в сечении x/l
гб
= 1,333. В этом случае верхняя зона будет растянута, плита таврового сечения будет находиться в растянутой зоне. Поэтому за расчетное поперечное сечение балки принимают прямоугольное (без учета свесов полок) с размерами h
гб
×b
гб
(см. рис. 17). Рабочая арматура для восприятия отрицательного момента располагается в верхней зоне балки и является одновременно монтажной арматурой пролетных каркасов 2 К (см. рис. 17). При расположении этой арматуры в один ряд рабочая высота сечения равна
h
0
= h
гб
- а.
(5.10) Далее определяют коэффициент
????
????
:
????
????
=
М
????
отр
????
гб
∙ℎ
0 2
∙????
????
∙????
????1
,
(5.11) находят коэффициенты ξ и η, вычисляют требуемую площадь поперечного сечения рабочей арматуры А
????
????
=
М
????
отр
????∙ℎ
0
∙????
????
, где R
s
- расчетное сопротивление арматуры. Поскольку верхняя арматура является одновременно и конструктивной, принимают класс А. Например, если во втором пролете ранее (при расчете на положительный момент) было принято два каркаса К, и верхняя арматура расположена в один ряд по требуемой площади
40 А
= 2,1 см, принимают 2Ø12 Ас А
= 2,26 см > 2,1 см (см. рис. 17).
5. На первой промежуточной опоре действует отрицательный момент (ветвь огибающей эпюры моментов выше нулевой линии, плита находится в растянутой зоне, поэтому за расчетное поперечное сечение балки принимают прямоугольное h
гб
×b
гб
(рис. 18). За расчетный изгибающий момент принимают момент не по оси колонны, а по ее грани M гр (формула 5.5). Рабочую арматуру располагают в верхней зоне балки в два ряда, следовательно, рабочая высота сечения равна
h
0
= h
гб
- а
(5.13) Далее, как обычно, определяют α
m
, ξ, η и требуемую площадь поперечного сечения продольной арматуры А
s
После этого назначают армирование надопорной зоны главной балки, например, двумя каркасами К и К (с расположением рабочей арматуры в верхней зоне два ряда) и двумя отдельными стержнями. Каркасы К и К отличаются между собой по длине. Затем подбирают диаметр рабочей арматуры. Например, при требуемой площади арматуры А = 21,5 см, принимают 6Ø22 Ас см
> 21,5 см (см. рис. 18). Конструктивную арматуру в каркасах К и К назначают Ø10 А. Рисунок 18. Схема армирования надопорной зоны главной балки
6. На второй промежуточной опоре подбор арматуры выполняют аналогично расчету на первой промежуточной опоре. Характер армирования принимают таким же. Коэффициент армирования μ для балки должен быть не менее μ
min
, определенного по приложению 11.
41
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5.3. Расчет поперечного армирования главной балки Расчет поперечной арматуры в главных балках производят также, как и во второстепенных. Для главной балки достаточно рассчитать поперечную арматуру для трех наклонных сечений (трех приопорных зон - участков I, III, IV): у первой промежуточной опоры слева и справа и у крайней опоры. Для главной балки при действии сосредоточенных сил приопорной зоной считается расстояние от оси опоры до места приложения первой сосредоточенной силы, ноне менее 1/4 пролета. Рассмотрим последовательность определения шага стержней s при принятом из условий сварки их диаметре d
w
1. Диаметр поперечных стержней для всех каркасов главной балки
(пролетных и надопорных) принимают одинаковым, это удобно для конструирования балки. По приложению 6, учитывая условия сварки, для наибольшего диаметра продольной рабочей арматуры в каркасах балки определяют диаметр поперечных стержней Например, для наибольшего диаметра d = 22 мм (рис. 16-18) по приложению 6 принимают диаметр поперечных стержней d
w
= 6 мм, и во всех каркасах ( К, К, К, К, Кон будет постоянным.
2. Рассчитывают требуемый шаг поперечных стержней для первой,
второй и третьей приопорных зон (соответственно участки I, III, IV на эпюре Q, см. рис. 14). Например, для первой приопорной зоны вычисляют требуемое погонное усилие, которое должно восприниматься поперечными стержнями
????
????????
=
????
????
2 4∙????
????2
????
гб
ℎ
0 2
????
????????
,
(5.14) где Q
I
- максимальное значение поперечной силы в приопорной зоне у крайней левой опоры (на I участке φ
b2
- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 2; b
гб
– ширина сечения главной балки h
0
– рабочая высота главной балки R
bt
- расчетное сопротивление бетона при осевом растяжении. Требуемый по расчету шаг поперечных стержней s определяют по формуле
s =
????
????????
????
????????
∙????
????
????????
,
(5.15) где R
sw
- расчетное сопротивление растяжению поперечной арматуры при расчете по наклонному сечению на действие поперечной силы (прил.
3); A
sw
– площадь сечения одного поперечного стержня диаметром d
w
42 прил. 8); n – минимальное количество поперечных стержней в сечении элемента, те. количество каркасов в рассматриваемой приопорной зоне. Для поперечных стержней применяют арматуру класса А диаметром 6…8 мм (R
sw
= 170 МПа, или Вр500 диаметром 3…5 мм Если при армировании главной балки в первом пролете предполагается обрывать средний каркас К (участок I, рис. 13) то до крайней опоры будут доведены два каркаса К, следовательно, n = 2. Для второй приопорной зоны (участок III) каркасы К и К могут не доходить один до другого, поэтому n = 3 (те. 2 К и К. Для третьей приопорной зоны (участок IV) n = 4 (те. К, К,
2 К.
3. Находят шаг поперечных стержней по конструктивным требованиям [4] (см. расчет второстепенной балки.
В приопорных зонах главной балки, где поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, шаг поперечной арматуры должен быть не более половины рабочей высоты и не более
300 мм, те
s ≤ 0,5∙h
0
;
s ≤ 300 мм.
Окончательно в приопорных зонах назначают шаг поперечных стержней не более требуемого по расчету и по конструктивным требованиям, кратно 50 мм.
4. Назначают шаг поперечных стержней в средних зонах главной балки (участки II, V на эпюре Q, рис. 14). Если поперечная сила в средней зоне Q
II, V
воспринимается сжатой зоной бетона (см. формулу 4.12):
Q
II, V
≤ 0,5·R
bt
·b
гб
·h
0
, то шаг поперечных стержней назначается без расчета конструктивно, при h
гб
> 300 мм
s ≤ 0,75∙h
0
;
s ≤ 500 мм. Если поперечная силане воспринимается сжатой зоной бетона, те.
Q
II, V
> 0,5·R
bt
·b
гб
·h
0
, то шаг поперечных стержней в средней зоне назначается без расчета такой же, как в приопорных зонах.
5. После расчета поперечной арматуры в главной балке проверяют прочность бетона по сжатой полосе между наклонными трещинами в приопорной зоне с максимальной поперечной силой Q:
Q ≤ φ
b1
∙ R
b
∙b
гб
∙ h
0
,
(5.16) где Q – максимальная поперечная сила в нормальном сечении φ
b1
- коэффициент, равный 0,3; b
гб
- ширина поперечного сечения балки h
0
-
43 рабочая высота балки R
b
– расчетное сопротивление бетона осевому сжатию. Если условие (5.16) не выполняется, следует увеличить либо размеры поперечного сечения балки, либо класс бетона.
5.4. Расчет наклонных сечений главной балки по моменту Конструктивные требования, необходимые для обеспечения прочности наклонных сечений по моменту, и особенности расчета перепусков обрываемых стержней для главных балок такие же, как и для второстепенных балок (см. п. 4.5). Расчет наклонных сечений главной балки по моменту выполняется в следующем порядке.
1. Проверяют надежность анкеровки рабочих стержней каркасов,
доводимых до опор. Глубина опирания главной балки на стену должна обеспечить анкеровку стержней за гранью опоры. В приопорной зоне главной балки допускается образование трещин, те. условие
σ
сж
= лев l
оп
∙b
вб
≤ как правило, не выполняется. Поэтому величина анкеровки назначается
l
a
≥ 10 d.
2. Для экономии металла часть арматуры в пролетах и над опорами можно обрывать в соответствии с эпюрой материалов. Например (рис. 14), принимают следующий характер обрыва стержней. а) В первом пролете обрывают средний каркас К, те. два рабочих стержня 2Ø20. До опор доводят два каркаса К с четырьмя рабочими стержнями 4Ø20, что больше 50% от общей площади рабочей арматуры
(6Ø20). б) Во втором пролетев каркасах Кв нижней рабочей арматуре обрывают два верхних стержня 2Ø20. Два нижних стержня 2Ø20 доводят до опор. Таким образом, обрывают 50% от общей площади арматуры, что разрешается сводом правил. в) Над первой промежуточной опорой один каркас К слева обрывают в сечении, где отрицательный момент становится равен нулю, а справа – в сечении, где отрицательный момент в пролете воспринимается верхней монтажной арматурой каркасов К (второй пролет. Второй, более короткий, каркас К и два отдельных стержня обрывают в соответствии с эпюрой материалов.
44 3. Для определения мест теоретического обрыва каркасов и отдельных стержней строят эпюру материалов. а) В первом пролете для каркасов К, К определяют момент, воспринимаемый всеми шестью стержнями 6Ø20:
M
6Ø20
= R
s
∙A
s 6Ø20
∙η∙h
0
,
(5.17) и момент, воспринимаемый оставшимися четырьмя стержнями 4Ø20:
M
4Ø20
= R
s
∙A
s 4Ø20
∙η∙h
0
(5.18) Строят эпюру материалов, проводя горизонтальные линии M
6Ø20
и
M
4Ø20
до пересечения с эпюрой моментов. Точки пересечения линии M
4Ø20 с внешними положительными ветвями огибающей эпюры моментов будут являться точками теоретического обрыва каркаса К (точки 1, 2 на рисунке 14). б) Во втором пролете строят эпюру материалов для верхней и нижней рабочей арматуры каркасов К по значениями По эпюре M
2Ø20 аналогично находят точки теоретического обрыва двух стержней 2Ø20 в каркасах Кв нижней зоне балки (симметричные точки 7 и 7’ на рис. 14). в) Над первой промежуточной опорой строят эпюру материалов по значениям M
6Ø22
, M
2Ø22
. Точкой теоретического обрыва каркаса К слева будет точка пересечения отрицательной ветви эпюры моментов над опорой с нулевой линией (точка 3). Справа точкой теоретического обрыва этого каркаса будет точка пересечения эпюры материалов M
2Ø12
(для верхней арматуры каркасов К) с отрицательной ветвью эпюры моментов точка 6). Точки теоретического обрыва каркаса К и двух отдельных стержней (точки 4, 5) получаем по эпюре M
2Ø22 также, как ив пролетах.
4. Вычисляем величины перепусков каркасов или отдельных стержней за места теоретического обрыва по формуле (4.20):
w =
????
2∙????
????????
+ 5d ≥ 20d, где Q - расчетная поперечная сила, соответствующая значению изгибающего момента в точке теоретического обрыва стержней. Величину Q для каждой точки теоретического обрыва можно определить по уклону того участка ветви огибающей эпюры моментов, на который попала точка теоретического обрыва
Q = dM/dx,
(5.19) где dM – приращение момента на участке длиной dx, на который попала точка теоретического обрыва. Погонное усилие q
sw
, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины балки, определяют по формуле (4.21):
45
q
sw
= R
s
∙A
sw
∙n∙10
-3
/ s, где R
s
- расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению
A
sw
- площадь сечения одного поперечного стержня n - количество каркасов вместе теоретического обрыва с учетом обрываемого каркаса
s - шаг поперечных стержней в зоне обрыва арматуры. Например (см. рисунок 14), для вычисления величины перепуска заточку теоретического обрыва т w
1
приращение момента dM
1
будет равно разности моментов в сечениях x/l
гб
= 0,333 и x/l
гб
= 0, те
dM
1
= M
max
0,333
– M
max
0
;
dx – расстояние между этими сечениями
dx
1
= (0,333∙l
гб
кр
) – 0;
n – количество каркасов с учетом обрываемого (2 К и К, те
n = 3. Для вычисления перепуска w
2
заточку теоретического обрыва т
dM
2
= M
max
0,667
– M
max
0,333
;
dx
2
= (0,667∙l
гб
кр
) – (0,333∙l
гб
кр
);
n = 4 те. каркасы 2 К, К и обрываемый К. Для вычисления перепуска w
3
заточку теоретического обрыва т
dM
3
= M
min
0,849
– M
min
0,667
;
dx
3
= (0,849∙l
гб
кр
) – (0,667∙l
гб
кр
);
n = 4 те. каркасы 2 К, К и обрываемый К. Аналогично вычисляют остальные перепуски.
5. Отложив на эпюре материалов в масштабе величины перепусков
w, находят длину обрываемых каркасов или стержней, а также расстояние их концов от осей главной балки. Эти размеры приводят на чертеже конструкции.
5.5. Конструирование главных балок Конструктивные требования для главных и второстепенных балок являются общими (см. раздел 4.5. Конструирование второстепенных балок. На главную балку передаются сосредоточенные нагрузки от второстепенных балок в средней части по высоте главной балки. Эта местная нагрузка воспринимается подвесками поперечной арматурой главной балки и дополнительными сетками в местах опирания второстепенных балок. Площадь сечения арматуры, работающей как подвески, определяют по формуле
A
s
= Q
вб
/ R
s
, где Q
вб
- расчетное давление одного конца второстепенной балки на главную.
46
Для двухпролетной второстепенной балки
Q
вб
= пр = 0,6∙q∙l
вб
;
R
s
- расчетное сопротивление арматуры подвесок (поперечных стержней и дополнительных сеток. По найденной площади подбирают диаметр стержней и их количество для дополнительной сетки. Сетку конструируют индивидуально (рис. 19). Длину зоны, в пределах которой учитывается поперечная арматура, воспринимающая сосредоточенную нагрузку, можно определить по формуле
s = 2∙(h
гб
– h
вб
) + 3∙b
вб
(5.21) Дополнительные сетки устанавливают с двух сторон главной балки в местах примыкания второстепенных балок. Над колонной дополнительные сетки не ставят. Рисунок 19. Конструирование главной балки.
47
6. МОНОЛИТНЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОЛОННЫ
6.1. Статический расчет колонн Главные балки монолитного железобетонного перекрытия опираются на монолитные железобетонные колонны, расположенные внутри здания. На колонны действует только вертикальная симметричная нагрузка, такие элементы относятся к центрально- нагруженным. Из-за несовершенства геометрических форм конструкции, неоднородности бетона, смещения арматуры и других причин в любом сжатом элементе имеет место случайный эксцентриситет, величина которого определяется по СП 63.13330.2012 [4]. Таким образом, железобетонные колонны являются внецентренно сжатыми со случайным эксцентриситетом. Железобетонные центрально нагруженные колонны обычно имеют квадратную форму поперечного сечения. В целях стандартизации опалубки и арматурных каркасов размеры прямоугольных (квадратных) колонн назначают кратными 50 мм. Монолитные колонны для обеспечения хорошего качества бетонирования делают с размерами поперечного сечения не менее 250 × 250 мм. Условную гибкость колонн зданий ограничивают значением
λ = l
0
/i ≤ 120, где i – минимальный радиус инерции сечения элемента. Для сжатых элементов (колонн) применяют бетон класса не ниже В, для сильно нагруженных конструкций - не ниже В. Несущая способность колонны складывается из несущей способности бетона и продольной рабочей арматуры. В расчете учитывают влияние на несущую способность продольного изгиба и длительности действия нагрузки. Расчет ведут на действие постоянных и временных нагрузок. Для вычисления расчетной продольной силы определяют грузовую площадь, приходящуюся на одну колонну (рис. 2), учитывают собственный вес конструкций перекрытий и колонн. Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой, расположенной у противоположных сторон сечения, при эксцентриситете продольной силы e
0
≤ к и гибкости к 20 производят из условия
N ≤ N
ult
,
(6.1) где N
ult
- предельное значение продольной силы, которую может воспринять колонна, определяемое по формуле
N
ult
= φ(R
b
∙A + R
sc
∙A
s,tot
),
(6.2)
48 где A
s,tot
- площадь всей продольной арматуры в сечении колонны A – площадь сечения колонны (площадь бетона φ - коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки по таблице 6.1 в зависимости от гибкости колонны Таблица 6.1. Коэффициенты φ
l
0
/h
k
6
10
15
20
φ
0,92 0,9 0,83 0,7 При кратковременном действии нагрузки значения φ определяют по линейному закону, принимая φ = 0,9 при l
0
/h = 10 и φ=0,85 при l
0
/h =
20. Расчетная длина l
0 колонны при постоянном поперечном сечении по длине к при действии продольной силы равна
l
0
= 0,7 к,
(6.3) как для элемента с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце и с жесткой заделкой на другом конце. Сбор нагрузок для расчёта колонны удобно вести в форме таблицы
6.2. Таблица 6.2. Сбор нагрузок на колонну
№
п/п Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка,
кН Постоянная нагрузка G:
1. от собственного веса колонны
h
k
2
∙l
k
’∙ρ
жб
∙g =
G
1
2. отвеса второстепенных балок
(h
вб
– h
п
)∙l
2
∙b
вб
∙ n
вб
∙ρ
жб
∙g =
G
2
3. отвеса главной балки
(h
гб
– h
п
)∙l
1
∙b
гб
∙ρ
жб
∙g =
G
3
4. Нагрузка, передаваемая плитой пл = Итого Временная нагрузка V:
5. по заданию пл =
V Всего
N = ΣG
i
+V
49 Примечания к- длина колонны от верха фундамента до низа главной балки n
вб
- количество второстепенных балок, попадающих в грузовую площадь l
1
×l
2
– размеры грузовой площади для колонны. Грузовая площадь перекрытия для расчета колонны составляет
l
1
×l
2
(рис. 2). Расчетная продольная сила, действующая на колонну, равна полной расчетной нагрузке N.
6.2. Конструктивный расчет колонны Конструктивный расчет сводится к определению размеров поперечного сечения колонны и площади поперечного сечения продольной рабочей арматуры по условию (6.2). При известных нагрузках, расчетной длине и материалах колонны первоначально назначают значение коэффициента φ = 1; коэффициент армирования принимают равным 1%, те μ = 0,01, тогда площадь сечения продольной арматуры составит
A
s
= μ∙A = 0,01∙A. Из условия (6.2) вычисляют требуемую площадь сечения колонны площадь бетона) A:
A =
????
????∙(????
????
∙????
????2
+????∙????
????????
)
.
(6.4) Затем вычисляют размер стороны колонны к. Для квадратного сечения к = А. Окончательно назначают размер h
к
с учетом кратности 50 мм, округляя расчетное значение в меньшую сторону (т.к. оптимальный коэффициент армирования μ
%
= 1…2%). Минимальный размер сечения колонны по условиям бетонирования составляет к 250 мм. Для принятого размера к проверяют гибкость колонны по условию
λ = l
0
/i ≤ 120.
(6.5) здесь l
0
– расчетная длина колонны, определяемая по формуле (6.3); i – радиус инерции сечения колонны
i = √
????
????
= √
ℎ
????
2 12
= к) Например, при длине колонны км и размере сечения км мм те. гибкость колонны меньше предельно допустимой по нормам. Затем вычисляют отношение
l
0
/h
k
, определяют коэффициент φ по таблице 6.1 и вычисляют более точное значение требуемой площади продольной рабочей арматуры A
s
:
????
????
=
????
????∙????
????????
− А
????
????
∙????
????2
????
????????
.
(6.7) Проверяют коэффициент армирования
μ
%
= (A
s
/A)∙100%. Сечение считается подобранным удовлетворительно, если μ
%
=
1…2%. В тоже время требуется соблюдение условия
0,1% ≤ μ
%
≤ 3%. Если это условие не выполняется, то следует изменить размеры поперечного сечения колонны и повторно вычислить значения φ и По рассчитанной площади A
s
подбирают количество и диаметр d продольных стержней. Например, при A
s
= 11,3 см, h
k
= 30 см принимают 4Ø20 с A
s
= 12,56 см > 11,3 см (рис. 20). Колонны армируют пространственными каркасами. Продольные стержни каркасов (рабочая арматура) назначаются диаметром 12-40 мм, преимущественно класса А, А
т
400С. Продольную рабочую арматуру в поперечном сечении колонны размещают возможно ближе к поверхности колонны с соблюдением минимальной толщины защитного слоя. Защитный слой назначается не менее значений, указанных в приложении 11, и не менее диаметра арматуры. Количество продольных стержней в поперечном сечении назначают, таким, чтобы расстояние в свету между ними по одной стороне сечения было не более 400 мми не менее 50 мм, те. колонны сечением до 400×400 мм можно армировать четырьмя продольными стержнями (см. рис. 20). Для закрепления сжатых стержней от бокового выпучивания и обеспечения прочности наклонных сечений колонны предусматривается поперечная арматура. Поперечная арматура применяется обычно класса Вили В
р
500. Диаметр поперечной арматуры d
w
назначают без расчета, по конструктивным требованиям (прил. 7). Шаг поперечных стержней и хомутов s во внецентренно сжатых элементах ограничивают для предотвращения выпучивания продольной арматуры при сжатии. В сварных каркасах он должен быть не более 15∙d, в вязаных – не более 20∙d, где d – диаметр продольной рабочей арматуры каркаса. Кроме того, шаг не должен превышать 500 мм
51 Если площадь сечения сжатой продольной арматуры у одной грани колонны более 1,5%, то шаг хомутов назначается не более 10∙d. В местах стыкования каркасов по длине поперечную арматуру устанавливают с шагом не более 10∙d и не более 300 мм. Рисунок 20. Схема армирования колонны.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6.3. Пример расчета колонны Исходные данные. Пролет главной балки l
гб
= 5400 мм, пролет второстепенных балок l
вб
= 5500 мм, шаг второстепенных балок l
1
= 1800 мм. Высота этажа h
эт
= 5200 м, заглубление обреза фундамента 500 мм. Толщина плиты перекрытия п 60 мм. Размеры главной балки h
гб
= 600 мм, b
гб
= 250 мм размеры второстепенной балки h
вб
= 300 мм, b
вб
= 150 мм. Постоянная нагрузка на перекрытие (по заданию) g зад 4,7 кПа; временная полезная нагрузка v зад = 5,8 кПа, длительно действующая часть составляет 50% от полной временной нагрузки. Класс бетона В
(R
b
= 8,5 МПа класс рабочей арматуры A300 (R
s
= R
sc
= 270 МПа. Плотность железобетона ρ
жб
= 2400 кг/м
3
52 Решение. Для монолитной железобетонной колонны со случайным эксцентриситетом приложения нагрузки предварительно назначаем размеры сечениях мм. Геометрическая длина колонны от низа главной балки до обреза фундамента составляет к h
эт
– h
гб
+ 0,5 мм. Длина колонны от верха фундамента до центра узла соединения с главной балкой к равна к h
эт
– 0,5h
гб
+ 0,5 мм. Расчетная длина l
0 колонны как элемента с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце и жесткой заделкой на другом конце равна
l
0
= 0,7 км. Сбор нагрузок на колонну приведен в таблице 6.3. Таблица 6.3.
№
п/п Наименование нагрузки Нормативная нагрузка, кН Коэффициент надежности по нагрузке Расчетная нагрузка,
кН Постоянная нагрузка G:
1. от собственного веса колонны h
k
2
∙l k
’∙ρ
жб
∙g=
=0,25 2
·5,1·2400·10·10
-3
=
7,65 1,1 8,41 2. отвеса второстепенных балок
(h вб
– h п вб
∙b вб
∙ n вб
∙ρ
жб
∙g =
(0,3–0,06)·
·5,5·0,15·3·2400·10·10
-3
=
14,26 1,1 15,68 3. отвеса главной балки
(h гб
– h п гб
∙b гб
∙ρ
жб
∙g =(0,6 –
0,06)·5,4·0,25·2400·10·10
-3
=
17,50 1,1 19,25 4. отвеса плиты п гб
∙l вб
∙ρ
жб
∙g =
=0,06·5,4·5,5·2400·10·10
-3
=
42,77 1,1 47,04 5. постоянная отвеса пола зад гб
∙l вб
=4,7·5,4·5,5 =
139,59 1,1 153,55 Временная нагрузка V:
6. временная по заданию зад гб
∙l вб
=5,8·5,4·5,5 =
172,26 1,2 206,71 Всего N
n
=394,03
N =450,62 Расчетная продольная сила, действующая на колонну, равна полной расчетной нагрузке N.
53 Первоначально назначаем φ = 1; коэффициент армирования μ =
0,01, и из условия (6.2) вычисляем требуемую площадь сечения колонны площадь бетона) A: А =
????
????∙(????
????
∙????
????2
+????∙????
????????
)
=
450,62 1∙(8500∙0,9+0,01∙270000)
= 0,04354 м
2
Ширина сечения колонны км. Окончательно назначаем размер h
к
с учетом конструктивного минимума и кратности 50 мм к = 250 мм.
Для принятого размера к проверяем гибкость колонны по условию (6.5): λ = l
0
/i ≤ 120. Радиус инерции сечения колонным. Гибкость равна
λ = 3,78/0,07225 = 52 < 120, те. гибкость колонны меньше допустимой по нормам. Вычисляем отношение l
0
/h
k
, = 3,78/0,25 = 15,12. По таблице 6.1 определяем коэффициент φ = 0,92. Уточненное значение требуемой площади продольной рабочей арматуры A
s
:
????
????
=
????
????∙????
????????
− А
????
????
∙????
????2
????
????????
=
450,62 0,92∙270000
− 0,25 2
∙
85000∙0,9 270000
= 0,000044 см
2
По рассчитанной площади A
s
с учетом конструктивных требований назначаем количество и диаметр продольных стержней 4Ø12 Ас см > 0,44 см (рис. 19). При этом коэффициент армирования
μ
%
= (A
s
/A)∙100% = (4,52/25 2
)·100 = 0,72%. Таким образом, коэффициент армирования близок к рекомендуемому μ
%
= 1…2%, и выполняется условие 0,1% ≤ μ
%
≤ 3%. Продольная рабочая арматура предусмотрена по углам сечения колонны с соблюдением защитного слоя бетона а
= 20 мм. Принимаем армирование колонн сварными каркасами. Класс поперечной арматуры А (в соответствии с рекомендациями [9]), диаметр поперечной арматуры d
w
= 6 мм с учетом условий сварки (прил. 7). Шаг поперечных стержней по конструктивным требованиям s ≤
15∙d = 15·12 = 180 мм, s ≤ 500 мм и с учетом кратности 50 мм назначаем
s = 150 мм. Величина защитного слоя бетона для поперечных стержней а = 15 мм
54
7. МОНОЛИТНЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ФУНДАМЕНТЫ. Основные положения проектирования фундаментов Фундаменты под центрально нагруженные колонны проектируют, как правило, квадратными в плане. Размеры подошвы фундамента рекомендуется назначать кратными 300 мм. В качестве материалов для изготовления монолитных железобетонных фундаментов применяют тяжелые бетоны классов Вили В и арматуру классов А или А диаметром не менее 10 мм. Монолитные железобетонные фундаменты под монолитные колонны (рис. 21) могут быть одноступенчатыми (при высоте фундамента h ≤ 400 мм, двухступенчатыми (при 400 мм < h ≤ 900 мм) и трехступенчатыми (при h > 900 мм. Рисунок 21. Конструкции монолитных фундаментов Минимальную высоту фундамента определяют из условия работы его на продавливание по периметру колонны. Высота фундамента должна быть достаточной для надежной анкеровки стержней или каркасов, устанавливаемых для сопряжения фундамента с колонной. Общую высоту фундамента и размеры ступеней назначают кратными см. Для двух- и трехступенчатых фундаментов высота
55 ступеней назначается одинаковой, либо высота верхней ступени на мм меньше. Защитный слой бетона для фундамента з принимают по приложению 11. Армируют фундаменты сварными сетками, с рабочей арматурой в обоих направлениях. При размерах подошвы фундаментам половина стержней (через один) могут быть укороченными, длиной Шаг стержней s назначают в пределах от до мм. Соединение монолитных колонн с фундаментами осуществляется с помощью выпусков арматуры из фундаментов. При этом сечение арматуры выпусков должно быть не менее расчетного сечения арматуры колонну обреза фундамента. Стыки выпусков устраивают выше уровня пола. Выпуски должны быть заделаны в тело фундамента на глубину не менее 25 диаметров большего из продольных рабочих стержней колонны
(≥ 25∙d). В пределах фундамента выпуски соединяют в каркас с помощью поперечных стержней и устанавливают на бетонные или кирпичные прокладки. Если все сечение колонны армировано лишь четырьмя стержнями, то арматуру колонн с выпусками соединяют дуговой сваркой. Расчет фундамента Расчет железобетонного фундамента сводится к определению геометрических размеров фундамента (площади подошвы, общей высоты, высоты ступеней) и назначению армирования (рис. 22).
56 Рисунок 22. Конструирование монолитного фундамента. Требуемая площадь подошвы фундамента определяется из расчета по деформациям
P
n
≤ гр,
(7.1) где P
n
– нормативное давление по подошве фундамента, гр – сопротивление грунта. При расчете условно принимают, что давление по подошве фундамента на основание распределено равномерно
P
n
= (ф) + ф
(7.2) здесь N
n
– нормативная нагрузка, передаваемая колонной в уровне обреза фундамента (см. табл. 6.2); А
ф
– площадь подошвы фундамента γ
ср
- усредненный объемный вес бетона фундамента и грунта на его уступах, принимается γ
ср
= 20 кН/м
3
; ф - глубина заложения фундамента R
гр
–
сопротивление грунта основания. Минимальную высоту фундамента определяют расчетом его на продавливание. Предполагается, что продавливание может происходить по поверхности усеченной пирамиды, боковые стороны которой начинаются у колонны и наклонены под углом см. рис. Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы производят из условия
F ≤ F
ult
,
(7.3) где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки, передаваемой колонной, F = N; F
ult
- предельное усилие, воспринимаемое бетоном [5]:
F
ult
= R
bt
∙A
b
= R
bt
∙u∙h
0
,
(7.4)
57 где R
bt
– расчетное сопротивление бетона растяжению
A
b
- площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5h
0
от границы площади приложения сосредоточенной силы F с рабочей высотой сечения h
0
; u - периметр контура расчетного поперечного сечения h
0
-приведенная рабочая высота сечения.
Расчет фундамента ведется в следующем порядке.
1. Предварительно назначают глубину заложения фундамента с учетом глубины сезонного промерзания ф 1,0…1,5 м.
2. Из формул (7.1), (7.2) определяют требуемую площадь подошвы фундамента. Для центрально нагруженного фундамента требуемая площадь подошвы A
ф
треб
равна
A
ф
треб
=
????
????
????
0
− ????
ср
∙????
ф
(7.5) где N
n
- нормативное усилие, передаваемое колонной на фундамент R
0
- условное сопротивление грунта γ
ср
- усредненный объемный вес бетона фундамента и грунта на его уступах, γ
ср
= 20 кН/м
3
; ф - глубина заложения фундамента. Размер стороны квадратного в плане фундамента составляет ф =
√А
ф
. Окончательно размеры сторон назначают кратными 300 мм и уточняют площадь подошвы фундамента ф. Рабочую высоту фундамента требуемую по расчету на продавливание, при 0,5 ( а
ф
- h
k
) > h
0
определяют из формулы (7.6)[15]:
h
0, pl
= √
ℎ
????
2 ф ????
????
)
1+ ф
ℎ
????
2
,
(7.6) где
????
????
ф ℎ
????
2
, здесь h
k
– ширина сечения колонны - расчетная нагрузка, передаваемая колонной на фундамент (см. табл. 6.2). Полную высоту фундамента h назначают с учетом защитного слоя прил. 11):
h = h
0
+ a,
(7.7) где a = 6...8 см.
4. Высоту фундамента проверяют на обеспечение анкеровки выпусков продольной арматуры колонны. Длину анкеровки l
0,an
, необходимую для передачи усилия в арматуре с расчетным сопротивлением R
s на бетон, определяют по формуле
58
l
0,an
=
????
????
∙????
????
????
????????????????
∙????
????
,
(7.8) где A
s
и u
s
- соответственно площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и периметр его сечения о - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, принимаемое равномерно распределенным по длине анкеровки и определяемое по формуле о = η
1
∙η
2
∙R
bt,
,
(7.9) здесь R
bt
- расчетное сопротивление бетона осевому растяжению η
1
- коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры для гладкой арматуры η
1
= 1,5; для горячекатаной арматуры периодического профиля η
1
= 2,5;
η
2
- коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры, при диаметре арматуры d
s
≤ 32 мм η
2
= 1. Учитывая способ анкеровки выпусков продольной арматуры в фундаменте (загиб концов стержней, приварка поперечной арматуры, допускается уменьшать длину анкеровки, ноне более чем на 30%. В любом случае длину анкеровки принимают не менее 15∙d и не менее 200 мм. Таким образом
h ≥ l
0,an
+ з
h ≥ 15∙d,
(7.10)
h ≥ 200 мм. где d – диаметр продольной арматуры колонны.
5. Окончательно полную высоту фундамента h назначают не менее рассчитанной по формуле (7.7) и условиям (7.10) с учетом кратности 100 мм. Если высота h > 400 мм, то назначают количество, высоту и размеры ступеней с учетом кратности 100 мм. Высота ступеней может быть одинаковой, либо верхняя ступень - меньшего размера. Размер верхней ступени в плане а назначают кратными 100 мм с таким расчетом, чтобы внутренние углы наружного ступенчатого контура не пересекали боковых граней пирамиды продавливания, но по возможности приближались к ним (см. рис. 22).
6. Рабочую высоту нижней ступени h
01
проверяют по прочности наклонного сечения по поперечной силе без поперечного армирования. Расчетная поперечная сила будет восприниматься только бетоном при выполнении условия
Q ≤ Q
b
,
(7.11) где Q - расчетная поперечная сила в сечении 2-2 (рис. 21);
Q = гр ∙c∙b,
(7.12) здесь гр – реактивное давление грунта на подошву фундамента,
59 гр = ф
(7.13)
c – длина ненагруженной консоли фундамента, c = ф – h
k
– 2h
0
);
b - ширина расчетной полосы, b = 1 м.
Q
b
- минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном
Q
b
= 0,6∙R
bt
∙h
01
∙b∙γ
b1
,
(7.14) здесь h
01
– рабочая высота нижней ступени фундамента, h
01
= h
1
- з
– коэффициент условий работы фундамента (прил. 2).
7. Определяют расчетные изгибающие моменты M
1
ив характерных сечениях 1-1 (по боковой грани колонны) и 2-2 (по грани верхней ступени фундамента. Моменты определяют от действия реактивного давления грунта гр (7.14):
M
1
= гр ф – ф
M
2
= гр ф – a
1
)
2
ф,
(7.15)
8. Из условия прочности при изгибе консолей фундамента определяют требуемую площадь рабочей арматуры на всю ширину фундамента ф. Для квадратных в плане центрально нагруженных фундаментов площадь сечения арматуры рассчитывается только водном направлении. Значение коэффициента η в расчете принимается η = 0,9.
????
????1
=
????
1 0,9∙ℎ
0
∙????
????
;
????
????2
=
????
2 0,9∙ℎ
01
∙????
????
;
(7.16) здесь h
0
, h
01
– рабочая высота всего фундамента и нижней ступени соответственно.
9. Назначают армирование фундамента. Фундамент армируется по подошве сетками с рабочей арматурой в обоих направлениях. Принимают шаг стержней s = 100…200 мм, кратно 50 мм. Минимальный диаметр арматуры d ≥ 10 мм. Задавшись шагом s, определяют требуемое количество стержней на всю ширину фундамента ф. С учетом защитного слоя бетона по боковым граням фундамента и концевых выпусков арматурных стержней расстояние между осями крайних стержней сетки примерно нам меньше ширины подошвы фундамента. Затем по большему из полученных значений A
s1
, A
s2 подбирают диаметр стержней (прил. 6). Для расчетного сечения проверяют коэффициент армирования
μ
1
= 100∙A
s1
/ a
1
∙h
0
, или μ
2
= 100∙A
s2
/ ф
,
(7.17) Коэффициент армирования не должен быть меньше минимально допустимого (прил. 11, табл. П
μ ≥ 0,1%.
60
7.3. Пример расчета фундамента Исходные данные. Фундамент монолитный железобетонный под центрально нагруженную колонну с размерами в плане х мм. Нагрузки, передаваемые колонной в уровне обреза фундамента N
n
=
394,03 кН, N = 450,62 кН. Заглубление обреза фундамента уровня чистого полам. Класс бетона фундамента В (R
b
= 8,5 МПа R
bt
=
0,75 МПа, класс арматуры А (R
s
= 270 МПа. Нормативное сопротивление грунта основания R
0
= 0,27 МПа.
1. Для отапливаемого здания предварительно назначаем глубину заложения фундамента ф = 1 м.
2. Для центрально нагруженного фундамента определяем требуемую площадь подошвы A
ф
треб
:
A
ф
треб
=
????
????
????
0
− ????
ср
∙????
ф
=
394,03 0,27∙10 3
− 20∙1
= 1,58 м , где γ
ср
= 20 кН/м
3
Размер стороны квадратного в плане фундамента составляет a = ф = √1,58 = 1,25 м. Окончательно размеры сторон назначаем кратными
100 мм a= 1,3 м, тогда площадь подошвы фундамента ф = 1,3 2
= 1,69 м 3. Рабочую высоту фундамента требуемую по расчету на продавливание, определяем по формуле (7.6):
h
0
=
√
h k
2 4
+ c
b
∙(a ф c b
)
1+ ф h
k
2
= √
0,25 2
4
+
0,525∙(1,3− 0,525)
1+ 750∙1,69/450,62
−
0,25 2
= 0,41 м, где c
b
= ф h k
2
=
1,3−0,25 2
= 0,525 м. Полную высоту фундамента h назначаем с учетом защитного слоя при устройстве бетонной подготовки
h = h
0
+ a = 0,41 + 0,07 = 0,48 м = 48 см.
4. Проверяем высоту фундамента на обеспечение анкеровки арматуры колонны. Длина анкеровки l
0,an
составляет
l
0,an
= R
s
∙A
s
/R
bond
∙u
s
= 350·1,131/1,875·3,77 = 56 см, здесь A
s
– площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры, для арматуры диаметром 12 мм A
s
= 1,131 см u
s
- периметр сечения стержня
u
s
= π·d = 3,14·1,2 = 3,77 см. о - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном о = η
1
∙η
2
∙R
bt,
= 2,5·1·0,75 = 1,875 МПа, здесь для горячекатаной арматуры периодического профиля η
1
= 2,5; для арматуры диаметром d = 12 мм ≤ 32 мм η
2
= 1.
61 Так как для анкеровки выпусков продольной арматуры в фундаменте предусматривается приварка поперечной арматуры, то длина анкеровки может быть уменьшена на 30%:
l
0,an
= 0,7·56 = 39,2 см. Таким образом, полная высота фундамента h = 44,5 см проверяется по условиям
h ≥ l
0,an
+ a =39,2 + 7 = 46,2 см
h ≥ 15∙d = 15·1,2 =18 см,
h ≥ 20 см. Условия выполняются.
5. Окончательно полную высоту фундамента назначаем с учетом кратности 100 мм h = 0,5 м. При этом рабочая высота равна
h
0
= 0,5 – 0,07 = 0,43 м. При высоте 0,4 < h ≤ 0,9 м фундамент двухступенчатый. Определяем размеры ступеней высота верхней ступени в 0,2 м, нижней ступени h
1
= 0,3 м. Назначаем размер верхней ступени в плане так, чтобы внутренние углы наружного ступенчатого контура не пересекали боковых граней пирамиды продавливания
а (h k
+ 2h в) = (0,25 + 2·0,2) = 0,65 мс учетом кратности 100 мм а
= 0,7 м.
6. Проверяем нижнюю ступень фундамента на прочность наклонного сечения по поперечной силе без поперечного армирования. Рабочая высота нижней ступени
h
01
= h
1
- з = 0,3 – 0,07 = 0,23 м. Расчетная поперечная сила в сечении 2-2 (рис. 21) от реактивного давления грунта равна
Q = гр ∙c∙b = ф с ∙ ???? = ∙ 0,06 ∙ 1 = 16 кН, здесь гр - реактивное давление грунта, кПа:
гр
= ф
450,62 1.69
= 266,64 кПа с - длина ненагруженной консоли фундаментам ф – h
k
– 2h
0
) = 0,5(1,3 – 0,25 - 2·0,465) = 0,06 м
b - ширина расчетной полосы, b = 1 м. Минимальное значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном, равно
Q
b
= 0,6∙R
bt
∙h
01
∙b∙γ
b2
∙10
3
= 0,6·0,75·0,23·1·0,9·10 3
= 116,27 кН. Так как выполняется условие (7.11) Q ≤ Q
b
:
16 кН < 116,27 кН, то расчетная поперечная сила будет восприниматься бетоном.
62 7. Определяем расчетные изгибающие моменты от реактивного давления грунта в сечениях 1-1 (по боковой грани колонны) и 2-2 (по грани верхней ступени фундамента
M
1
= гр ф – ф 0,125·266,64·(1,3 – 0,25)
2
·1,3 = 47,77 кН∙м;
M
2
= гр ф – a
1
)
2
ф = 0,125·266,64·(1,3 – 0,7)
2
·1,3 = 15,60 кН∙м.
8. Определяем требуемую площадь рабочей арматуры из условия прочности при изгибе консолей фундамента, полагая η = 0,9:
????
????1
=
????
1
∙10 0,9∙ℎ
0
∙????
????
=
47,77∙10 0,9∙0,43∙270
= 4,23 см
????
????2
=
????
2
∙10 0,9∙ℎ
01
∙????
????
=
15,60∙10 0,9∙0,23∙270
= 2,42 см 9. Фундамент армируется по подошве сетками с рабочей арматурой в обоих направлениях. С учетом защитного слоя бетона по боковым граням фундамента и концевых выпусков арматурных стержней принимаем расстояние между осями крайних стержней сетки нам меньше ширины подошвы фундамента 1300 – 200 = 1100 мм. Принимаем в каждом направлении 7 стержней диаметром 10 мм А. При этом факт = 5,50 см
> 4,23 см
2
Основной шаг стержней 200 мм, доборный шагу краев сетки 100 мм. Это отвечает конструктивным требованиям 100 мм ≤ s ≤ 200 мм. Марка сетки
4С
10А400−200(150)
10А400−200(150)
Для расчетного сечения проверяем коэффициент армирования
μ
1
= 100∙A
s1
/ a
1
∙h
0
,= 100·5,50/70·43 = 0,14 % Коэффициент армирования больше минимально допустимого
μ ≥ 0,1%.
1 2 3 4 5 6 7 8 9