Файл: Определим матрицу коэффициентов полных затрат b1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 13
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Пункт 1
Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):
(Е- А) =
| 0,7 | -0,2 | -0,1 |
| -0,1 | 0,6 | -0,4 |
| -0,2 | -0,1 | 0,7 |
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
| 0,7 | -0,2 | -0,1 |
| -0,1 | 0,6 | -0,4 |
| -0,2 | -0,1 | 0,7 |
Главный определитель
∆=0.7•(0.6•0.7-(-0.1•(-0.4)))-(-0.1•(-0.2•0.7-(-0.1•(-0.1))))+(-0.2•(-0.2•(-0.4)-0.6•(-0.1)))=0.223
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица
ВT=
| 0.7 | -0,1 | -0,2 |
| -0,2 | 0,6 | -0,1 |
| -0,1 | -0,4 | 0,7 |
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT.
| BT1,1=(-1)1+1 |
|
∆1,1=(0.6•0.7-(-0.4•(-0.1)))=0.38
| BT1,2=(-1)1+2 |
|
∆1,2=-(-0.2•0.7-(-0.1•(-0.1)))=0.15
| BT1,3=(-1)1+3 |
|
∆1,3=(-0.2•(-0.4)-(-0.1•0.6))=0.14
| BT2,1=(-1)2+1 |
|
∆2,1=-(-0.1•0.7-(-0.4•(-0.2)))=0.15
| BT2,2=(-1)2+2 |
|
∆2,2=(0.7•0.7-(-0.1•(-0.2)))=0.47
| BT2,3=(-1)2+3 |
|
∆2,3=-(0.7•(-0.4)-(-0.1•(-0.1)))=0.29
| BT3,1=(-1)3+1 |
|
∆3,1=(-0.1•(-0.1)-0.6•(-0.2))=0.13
| BT3,2=(-1)3+2 |
|
∆3,2=-(0.7•(-0.1)-(-0.2•(-0.2)))=0.11
| BT3,3=(-1)3+3 |
|
∆3,3=(0.7•0.6-(-0.2•(-0.1)))=0.4
Обратная матрица.
 |
|
| B-1= |
|
Составим систему балансовых уравнений:
x1-(0.3x1+0.2x2+0.1x3)=y1
x2-(0.1x1+0.4x2+0.4x3)=y2
x3-(0.2x1+0.1x2+0.3x3)=y3
или
0.7x1-0.2x2-0.1x3=y1
-0.1x1+0.6x2-0.4x3=y2
-0.2x1-0.1x2+0.7x3=y3
Элементы каждого столбца bij показывают, сколько нужно затратить продукции каждой отрасли для производства только единицы конечного продукта j-й отрасли.
Найдем величины валовой продукции 3-х отраслей
| X = (B-1*Y) = |
| * |
| = |
|
Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой xij = aij • Xj.
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта: Zj = Xj - ∑xij
Величина условно чистой продукции Zi равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли j.
704.036 - (211.211 + 70.404 + 140.807) = 281.614
672.646 - (134.529 + 269.058 + 67.265) = 201.794
582.96 - (58.296 + 233.184 + 174.888) = 116.592
Межотраслевые поставки продукции:
0.3*704.036=211.211; 0.2*672.646=134.529; 0.1*582.96=58.296; 0.1*704.036=70.404; 0.4*672.646=269.058; 0.4*582.96=233.184; 0.2*704.036=140.807; 0.1*672.646=67.265; 0.3*582.96=174.888;
| Производящие отрасли | Потребляющие отрасли | Конечный продукт | Валовый продукт | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| 1 | 211.211 | 134.529 | 58.296 | 300 | 704.036 |
| 2 | 70.404 | 269.058 | 233.184 | 100 | 672.646 |
| 3 | 140.807 | 67.265 | 174.888 | 200 | 582.96 |
| Чистый доход | 281.614 | 201.794 | 116.592 | 600 | |
| Валовый продукт | 704.036 | 672.646 | 582.96 | | 1959.641 |