Файл: Определим матрицу коэффициентов полных затрат b1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.11.2023

Просмотров: 16

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Пункт 1

Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.

Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.

а) Находим матрицу (E-A):

(Е- А) =


0,7

-0,2

-0,1

-0,1

0,6

-0,4

-0,2

-0,1

0,7


б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:

Запишем матрицу в виде:


0,7

-0,2

-0,1

-0,1

0,6

-0,4

-0,2

-0,1

0,7


Главный определитель

∆=0.7•(0.6•0.7-(-0.1•(-0.4)))-(-0.1•(-0.2•0.7-(-0.1•(-0.1))))+(-0.2•(-0.2•(-0.4)-0.6•(-0.1)))=0.223

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1.

Транспонированная матрица

ВT=

0.7

-0,1

-0,2

-0,2

0,6

-0,1

-0,1

-0,4

0,7


Найдем алгебраические дополнения матрицы BT.

BT1,1=(-1)1+1

0,6

-0,1

-0,4

0,7







1,1=(0.6•0.7-(-0.4•(-0.1)))=0.38

BT1,2=(-1)1+2

-0,2

-0,1

-0,1

0,7












1,2=-(-0.2•0.7-(-0.1•(-0.1)))=0.15

BT1,3=(-1)1+3

-0,2

0,6

-0,1

-0,4











1,3=(-0.2•(-0.4)-(-0.1•0.6))=0.14

BT2,1=(-1)2+1

-0,1

-0,2

-0,4

0,7











2,1=-(-0.1•0.7-(-0.4•(-0.2)))=0.15

BT2,2=(-1)2+2

0,7

-0,2

-0,1

0,7











2,2=(0.7•0.7-(-0.1•(-0.2)))=0.47

BT2,3=(-1)2+3

0,7

-0,1

-0,1

-0,4











2,3=-(0.7•(-0.4)-(-0.1•(-0.1)))=0.29

BT3,1=(-1)3+1

-0,1

-0,2

0,6

-0,1












3,1=(-0.1•(-0.1)-0.6•(-0.2))=0.13

BT3,2=(-1)3+2

0,7

-0,2

-0,2

-0,1











3,2=-(0.7•(-0.1)-(-0.2•(-0.2)))=0.11

BT3,3=(-1)3+3

0,7

-0,1

-0,2

0,6











3,3=(0.7•0.6-(-0.2•(-0.1)))=0.4

Обратная матрица.



0,38

0,15

0,14

0,15

0,47

0,29

0,13

0,11

0,4













B-1=

1,704

0,673

0,628

0,673

2,108

1,3

0,583

0,493

1,794












Составим систему балансовых уравнений:
x1-(0.3x1+0.2x2+0.1x3)=y1
x2-(0.1x1+0.4x2+0.4x3)=y2
x3-(0.2x1+0.1x2+0.3x3)=y3
или
0.7x1-0.2x2-0.1x3=y1
-0.1x1+0.6x2-0.4x3=y2
-0.2x1-0.1x2+0.7x3=y3
Элементы каждого столбца bij показывают, сколько нужно затратить продукции каждой отрасли для производства только единицы конечного продукта j-й отрасли.
Найдем величины валовой продукции 3-х отраслей

X = (B-1*Y) =

1,704

0,673

0,628

0,673

2,108

1,3

0,583

0,493

1,794










*

300

100

200










=

704,036

672,646

582,96











Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой xij = aij • Xj.

Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта: Zj = Xj - ∑xij
Величина условно чистой продукции Zi равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли j.
704.036 - (211.211 + 70.404 + 140.807) = 281.614
672.646 - (134.529 + 269.058 + 67.265) = 201.794
582.96 - (58.296 + 233.184 + 174.888) = 116.592
Межотраслевые поставки продукции:
0.3*704.036=211.211; 0.2*672.646=134.529; 0.1*582.96=58.296; 0.1*704.036=70.404; 0.4*672.646=269.058; 0.4*582.96=233.184; 0.2*704.036=140.807; 0.1*672.646=67.265; 0.3*582.96=174.888;

Производящие отрасли

Потребляющие отрасли

Конечный продукт

Валовый продукт

1

2

3

1

211.211

134.529

58.296

300

704.036

2

70.404

269.058

233.184

100

672.646

3

140.807

67.265

174.888

200

582.96

Чистый доход

281.614

201.794

116.592

600




Валовый продукт

704.036

672.646

582.96




1959.641