^{Вариант 5}

1. 
   На этикетке стоит цена товара и надпись «скидка 20%» чему равна указанная на этикетке цена, если в кассу покупатель платит 960 рублей.
   

РешениеЕсли скидка 20%, то 960 рублей-это 80%. Тогда 960:80=12 рублей-это 1%. Тогда 20% это 12∙20=240 рублей. Вся цена составляет 100%, тогда 960+240 =1200-рублей.2. Банк выплачивает клиентам 10% годового дохода. Какой процент годового дохода можно получить, ежемесячно снимая проценты и добавляя их к вкладу? Все операции проводятся бесплатно.РешениеВ месяц: 10%:12 месяцев=0,83% в месяц.Положив S рублей на вклад, после первого месяца получим S+0,83 S=1,83 S.После второго месяца 1,83S+1,83∙0,83∙S= 1,83S +1,52∙S=3,35 S.После третьего месяца 3,35S+3,35∙0,83∙S=3,35S(1,83) =6,13SПосле четвертого месяца 6,13S(1,83) =11,21 SПосле пятого месяца 11,21 S (1,83) =20,53SПосле шестого месяца 20,53S(1,83) =37,57 SПосле седьмого месяца 37,57 S(1,83) =68,75SПосле восьмого месяца 68,75S(1,83) =125,82 SПосле девятого месяца 125,82 S(1,83) =230,25 SПосле десятого месяца 230,25 S(1,83) =421,36SПосле одиннадцатого месяца 421,36S(1,83) =771,09SПосле двенадцатого месяца771,09S(1,83) =1411,1SS-100%1411S-x%X=14,11%Ответ: 14,11%

2. 
   Известно, что из условия A следует B . Какие из утверждений являются верными:
   

• 
  A следует из B;
  
• 
  отсутствие B следует из отсутствия A;
  
• 
  отсутствие A следует из отсутствия B.
  

Решение

• 
  A следует из B; (В→А)
  
• 
  отсутствие B следует из отсутствия A; (⅂А→⅂В)
  
• 
  отсутствие A следует из отсутствия B.( ⅂В→⅂А)
  

Из А следует В, если когда А истинно (равно1) В тоже истинно.

А	В	А→В	В→А	⅂А	⅂В	⅂А→⅂В	⅂В→⅂А
0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0	1	1

---

Так как там где А→В равно 1 и ⅂В→⅂А равно 1, то верно отсутствие А следует из отсутствия В. 4.В следующие фразы вставить термин "необходимо" или термин "достаточно" таким образом, чтобы он соответствовал утверждению: "для A достаточно B":

• 
  для того чтобы условие A не выполнялось, …......... , чтобы не
  

выполнялось B ;

• 
  для того чтобы условие Bне выполнялось, ............ , чтобы не
  

выполнялось A ;

• 
  для того чтобы условие B выполнялось, …................... , чтобы
  

выполнялось A .РешениеВысказывания означают то же, что и высказывания «если , то », «из вытекает », « только тогда, когда », « есть достаточное условие для », « при условии, что », « , если », « есть необходимое условие для », « тогда, когда », «для того чтобы , необходимо, чтобы », «для того чтобы , достаточно, чтобы ».Тогда из A→B верно для того чтобы условие B выполнялось, достаточно,чтобы выполнялось A.Тогда из ⅂В→⅂А верно:для того чтобы условиеA не выполнялось, достаточно, чтобыневыполнялось B

---

;

для того чтобы условие Bне выполнялось, необходимо, чтобы не выполнялось A;

5.Составить таблицу истинности для пропозиционной формы

Решение

Пусть 1-означает «истина», 0- означает «ложь»

А	В	АⅴВ	⅂А	⅂В	⅂ВΛА	(⅂ВΛА)ⅴ ⅂А
0	0	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	0	1
1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0

6. Проверить, является ли данная пропозиционная форма тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим:(АⅴВ) ↔ (⅂АΛ⅂В)РешениеПостроим таблицу истинности

А	В	АⅴВ	⅂А	⅂В	⅂АΛ⅂В	(АⅴВ) ↔( ⅂АΛ⅂В)
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0
1	1	1	0	0	0	0

Форма обращается в 0 на всех наборах значений переменных. Следовательно, форма-противоречие.6.Проверить совместность утверждений:

---

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;
  
• 
  у мамы повысилось давление
  

(для этого представить утверждения в виде пропозиционных форм и затем посмотреть, является или нет противоречием их конъюнкция).РешениеОбозначим простые высказывания:A= « Ребенок получит двойку»;B= «У мамы повысится давление»;Запишем формы составных высказываний:

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;(A→B)
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;(⅂A)
  
• 
  у мамы повысилось давление(B)
  

Построим таблицу истинности:

А	В	А→В	⅂А	В	(А→В)(⅂A)B
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0

На всех наборах значений переменных конъюнкция обращается в 0, следовательно, она-противоречие.8. В киоске есть маркеры восьми различных цветов. Каким количеством способов можно выбрать пять маркеров различных цветов? Не обязательно различных?РешениеПять маркеров различных цветов можно выбрать способами. Другими словами, выбираем первый маркер 8 способами и следом за ним выбираем маркер другого цвета 7 способами, следующий не такой как два предыдущих 6 способами. Всего 8∙7∙6∙5∙4 способов, при таком способе учтется порядок выбора цветов. Поэтому надо разделить на число перестановок цветов 5! . Получим

---

.Если цвета не обязательно различныУ нас есть 5 шаров, которые мы должны разместить по 8 урнам(цветам маркеров), таких способов . Чтобы отделить урны друг от друга надо 7 разделителей и надо положить 5 шаров, тогда всех мест куда надо положить шары 7+5=12. Откуда получаем, что таких способов .3. Известно, что из условия A следует B . Какие из утверждений являются верными: -A следует из B ; - отсутствие B следует из отсутствия A ;- отсутствие A следует из отсутствия. РешениеЕсли В, то А (2)=(В=>А) ≡(неВ или А) ≡ (не (неА) или неВ) ≡(неА=>неВ) =(3)68. Проверить совместность утверждений:

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;
  
• 
  у мамы повысилось давление
  

(для этого представить утверждения в виде пропозиционных форм и затем посмотреть, является или нет противоречием их конъюнкция).РешениеОбозначим простые высказывания:A= « Ребенок получит двойку»;B= «У мамы повысится давление»;Запишем формы составных высказываний:

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;(A→B)
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;(⅂A)
  
• 
  у мамы повысилось давление(B)
  

Построим таблицу истинности:

А	В	А→В	⅂А	В	(А→В)(⅂A)B
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0

На наборе (0,0) форма обращается в 1, а на всех остальных в 0, следовательно, она- не является противоречием.8. В киоске есть маркеры восьми различных цветов. Каким количеством способов можно выбрать пять маркеров различных цветов? Не обязательно различных?

---

Смотрите также файлы

• Почему я изучаю английский язык.docx

• Изучение интерфейса программы Cisco Packet Tracer.docx

• Дипломды жобаны таырыбы "Астана аласындаы 4абатты монша кешені".docx

• Руководство фирмы должно осуществлять соответствующие действия, побуждающие работников к заинтересованности в своем труде.docx

• Отчет о лабораторной работе.docx