^{Вариант 5}

1. 
   На этикетке стоит цена товара и надпись «скидка 20%» чему равна указанная на этикетке цена, если в кассу покупатель платит 960 рублей.
   

Решение

Если скидка 20%, то 960 рублей-это 80%. Тогда 960:80=12 рублей-это 1%. Тогда 20% это 12∙20=240 рублей. Вся цена составляет 100%, тогда 960+240 =1200-рублей.

2. Банк выплачивает клиентам 10% годового дохода. Какой процент годового дохода можно получить, ежемесячно снимая проценты и добавляя их к вкладу? Все операции проводятся бесплатно.

Решение

В месяц: 10%:12 месяцев=0,83% в месяц.

Положив S рублей на вклад, после первого месяца получим S+0,83 S=1,83 S.

После второго месяца 1,83S+1,83∙0,83∙S= 1,83S +1,52∙S=3,35 S.

После третьего месяца 3,35S+3,35∙0,83∙S=3,35S(1,83) =6,13S

После четвертого месяца 6,13S(1,83) =11,21 S

После пятого месяца 11,21 S (1,83) =20,53S

После шестого месяца 20,53S(1,83) =37,57 S

После седьмого месяца 37,57 S(1,83) =68,75S

После восьмого месяца 68,75S(1,83) =125,82 S

После девятого месяца 125,82 S(1,83) =230,25 S

После десятого месяца 230,25 S(1,83) =421,36S

После одиннадцатого месяца 421,36S(1,83) =771,09S

После двенадцатого месяца771,09S(1,83) =1411,1S

S-100%

1411S-x%

X=14,11%

Ответ: 14,11%

2. 
   Известно, что из условия A следует B . Какие из утверждений являются верными:
   

• 
  A следует из B;
  
• 
  отсутствие B следует из отсутствия A;
  
• 
  отсутствие A следует из отсутствия B.
  

Решение

• 
  A следует из B; (В→А)
  
• 
  отсутствие B следует из отсутствия A; (⅂А→⅂В)
  
• 
  отсутствие A следует из отсутствия B.( ⅂В→⅂А)
  

Из А следует В, если когда А истинно (равно1) В тоже истинно.

А	В	А→В	В→А	⅂А	⅂В	⅂А→⅂В	⅂В→⅂А
0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0	1	1

---

Так как там где А→В равно 1 и ⅂В→⅂А равно 1, то верно отсутствие А следует из отсутствия В.

4.В следующие фразы вставить термин "необходимо" или термин "достаточно" таким образом, чтобы он соответствовал утверждению: "для A достаточно B":

• 
  для того чтобы условие A не выполнялось, …......... , чтобы не
  

выполнялось B ;

• 
  для того чтобы условие Bне выполнялось, ............ , чтобы не
  

выполнялось A ;

• 
  для того чтобы условие B выполнялось, …................... , чтобы
  

выполнялось A .

Решение

Высказывания означают то же, что и высказывания «если , то », «из вытекает », « только тогда, когда », « есть достаточное условие для », « при условии, что », « , если », « есть необходимое условие для », « тогда, когда », «для того чтобы , необходимо, чтобы », «для того чтобы , достаточно, чтобы ».

Тогда из A→B верно для того чтобы условие B выполнялось, достаточно, чтобы выполнялось A.

Тогда из ⅂В→⅂А верно:

для того чтобы условие A не выполнялось, достаточно, чтобы не

выполнялось B

---

;

для того чтобы условие Bне выполнялось, необходимо, чтобы не выполнялось A;

5.Составить таблицу истинности для пропозиционной формы

Решение

Пусть 1-означает «истина», 0- означает «ложь»

А	В	АⅴВ	⅂А	⅂В	⅂ВΛА	(⅂ВΛА)ⅴ ⅂А
0	0	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	0	1
1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0

6. Проверить, является ли данная пропозиционная форма тавтологией, противоречием или ни тем, ни другим: (АⅴВ) ↔ (⅂АΛ⅂В)

Решение

Построим таблицу истинности

А	В	АⅴВ	⅂А	⅂В	⅂АΛ⅂В	(АⅴВ) ↔( ⅂АΛ⅂В)
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0
1	1	1	0	0	0	0

Форма обращается в 0 на всех наборах значений переменных. Следовательно, форма-противоречие.

6.Проверить совместность утверждений:

---

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;
  
• 
  у мамы повысилось давление
  

(для этого представить утверждения в виде пропозиционных форм и затем посмотреть, является или нет противоречием их конъюнкция).

Решение
Обозначим простые высказывания:

A= « Ребенок получит двойку»;

B= «У мамы повысится давление»;

Запишем формы составных высказываний:

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;(A→B)
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;(⅂A)
  
• 
  у мамы повысилось давление(B)
  

Построим таблицу истинности:

А	В	А→В	⅂А	В	(А→В)(⅂A)B
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0

На всех наборах значений переменных конъюнкция обращается в 0, следовательно, она-противоречие.

8. В киоске есть маркеры восьми различных цветов. Каким количеством способов можно выбрать пять маркеров различных цветов? Не обязательно различных?

Решение

Пять маркеров различных цветов можно выбрать способами. Другими словами, выбираем первый маркер 8 способами и следом за ним выбираем маркер другого цвета 7 способами, следующий не такой как два предыдущих 6 способами. Всего 8∙7∙6∙5∙4 способов, при таком способе учтется порядок выбора цветов. Поэтому надо разделить на число перестановок цветов 5! . Получим

---

.

Если цвета не обязательно различны

У нас есть 5 шаров, которые мы должны разместить по 8 урнам(цветам маркеров), таких способов . Чтобы отделить урны друг от друга надо 7 разделителей и надо положить 5 шаров, тогда всех мест куда надо положить шары 7+5=12. Откуда получаем, что таких способов .

3. Известно, что из условия A следует B . Какие из утверждений являются верными:

-A следует из B ; - отсутствие B следует из отсутствия A ;

- отсутствие A следует из отсутствия.

Решение

Если В, то А (2)=(В=>А) ≡(неВ или А) ≡ (не (неА) или неВ) ≡(неА=>неВ) =(3)

6

8. Проверить совместность утверждений:

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;
  
• 
  у мамы повысилось давление
  

(для этого представить утверждения в виде пропозиционных форм и затем посмотреть, является или нет противоречием их конъюнкция).

Решение
Обозначим простые высказывания:

A= « Ребенок получит двойку»;

B= «У мамы повысится давление»;

Запишем формы составных высказываний:

• 
  если ребенок получит двойку, у мамы повысится давление;(A→B)
  
• 
  ребенок никогда не получает двоек;(⅂A)
  
• 
  у мамы повысилось давление(B)
  

Построим таблицу истинности:

А	В	А→В	⅂А	В	(А→В)(⅂A)B
0	0	1	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0

На наборе (0,0) форма обращается в 1, а на всех остальных в 0, следовательно, она- не является противоречием.

8. В киоске есть маркеры восьми различных цветов. Каким количеством способов можно выбрать пять маркеров различных цветов? Не обязательно различных?

---

Смотрите также файлы

• Почему я изучаю английский язык.docx

• Изучение интерфейса программы Cisco Packet Tracer.docx

• Дипломды жобаны таырыбы "Астана аласындаы 4абатты монша кешені".docx

• Руководство фирмы должно осуществлять соответствующие действия, побуждающие работников к заинтересованности в своем труде.docx

• Отчет о лабораторной работе.docx