Файл: Математических и естественнонаучных дисциплин.docx

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.11.2023

Просмотров: 21

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


Математических и естественно-научных дисциплин



Рейтинговая работа

Расчетно-аналитическое задание

по дисциплине

Теория вероятностей и математическая статистика







Задание / Вариант














Выполнена обучающимся группы

_______________________________

ФИО обучающегося

_______________________________







Преподаватель

_______________________________



Москва – 2023 г.
Оглавление

  1. Вероятность……………………………………...……………… 3-4

  2. Дисперсия случайной величины…………………………………5

  3. Список использованной литературы…………………….………6



  1. Вероятность

Задание 1. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике?

Решение:

Наугад взятое изделие оказалось нестандартным (событие A), это связано с одним из трех событий: изделие изготовлено на первой фабрике ( ); изделие изготовлено на второй фабрике ( ) или изделие изготовлено на третей фабрике (
). Объединение событий , и дает полную группу вариантов.

продукция поступила с первой фабрики.


продукция поступила с первой фабрики.

продукция поступила с первой фабрики.

изделие оказалось нестандартным.

Условия вероятности этого события равны:


Далее обратимся к формуле полной вероятности.




Наугад взятое изделие оказалось нестандартным, то есть событие A наступило. Для вычисления вероятность того, что изделие было произведено на первой фабрике, обратимся к формуле Байеса:


Ответ: вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на первой фабрике равно 0,2069.


  1. Дисперсия случайной величины

Задание 2. Найти дисперсию случайной величины Х, имеющей следующий закон распределения


Значение X

1

2

3

4

5

Вероятность

0,1

0,2

0,3

0,3

0,1


Решение:

Обратимся к формуле для определения математического ожидания:







Далее обратимся к формуле дисперсии для дискретной случайной величины:




Ответ:

Список использованной литературы


  1. Омельченко В.П., Карасенко Н.В., Математика [Электронный ресурс]. Издательство: НИЦ ИНФРА-М, 2022. – 349 с. https://znanium.com/catalog/document?pid=1855784

  2. Балдин К. В., Башлыков В. Н., Рукосуев А. В. Теория вероятностей и математическая статистика Теория вероятностей Математическая статистика., Издательство: Дашков и К°, 2021, 472 с.

  3. Материал из Википедии — свободной энциклопедии https://ru.wikipedia.org/wiki/

  4. Учебная статья Дисперсия случайной величины https://www.matematicus.ru/teoriya-veroyatnosti/dispersiya-sluchajnoj-velichiny

  5. Учебная статья Орел или решка? Основы теории вероятностей простыми словами https://proglib.io/p/orel-ili-reshka-osnovy-teorii-veroyatnostey-prostymi-slovami-2022-07