ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.11.2023
Просмотров: 14
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Моделирование экономических процессов
Группа
Студент
МОСКВА 2020
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
№ 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1.
Таблица 1. Линейная оптимизация
| | Расход сырья (доли) | Прибыль от реализации единицы продукции, руб. | |||
| Сырье 1 | Сырье 2 | Сырье 3 | Сырье 4 | ||
| Продукт 1 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 120 |
| Продукт 2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 150 |
| Продукт 3 | 0,6 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 110 |
| Наличие сырья на складе, кг | 850 | 640 | 730 | 1000 | |
Решение
Переход к КЗЛП.
F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max при ограничениях:
1/5x1+2/5x2+3/5x3≤850
3/10x1+1/10x2+1/10x3≤640
1/10x1+3/10x2+1/10x3≤730
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
F(X) = 120x1+150x2
+110x3
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730
x7 = 1000
Переход к СЗЛП.
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 850 |
| 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 640 |
| 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 730 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1000 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7).
Соответствующие уравнения имеют вид:
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730
x7 = 1000
Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850
x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640
x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730
x7
= 1000
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 120x1+150x2+110x3
или
F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max
Система неравенств:
-1/5x1-2/5x2-3/5x3+850 ≥ 0
-3/10x1-1/10x2-1/10x3+640 ≥ 0
-1/10x1-3/10x2-1/10x3+730 ≥ 0
1000 ≥ 0
Приводим систему неравенств к следующему виду:
1/5x1+2/5x2+3/5x3 ≤ 850
3/10x1+1/10x2+1/10x3 ≤ 640
1/10x1+3/10x2+1/10x3 ≤ 730
F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max
Упростим систему.
x1+2x2+3x3 ≤ 4250
3x1+x2+x3 ≤ 6400
x1+3x2+x3 ≤ 7300
F(X) = 120x1+150x2+110x3 → max
Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид:
-x1-2x2-3x3 ≤ -4250
-3x1-x2-x3 ≤ -6400
-x1-3x2-x3 ≤ -7300
F(X) = -120x1-150x2-110x3 → min
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 120x1+150x2+110x3 при следующих условиях-ограничений.
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4+850=850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5+640=640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6+730=730
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
| 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 850 |
| 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 | 640 |
| 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 730 |
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4.
2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5.
3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6.
Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6).
Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850
x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640
x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 120x1+150x2+110x3
1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=850
3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=640
1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=730
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,850,640,730,0)
| Базис | B | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| x4 | 850 | 1/5 | 2/5 | 3/5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| x5 | 640 | 3/10 | 1/10 | 1/10 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| x6 | 730 | 1/10 | 3/10 | 1/10 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| F(X0) | 0 | -120 | -150 | -110 | 0 | 0 | 0 | 0 |